磁性材料 第2章 磁性的起源

（2）、总轨道量子数L在上述条件限制下取可能的最大值，
（L= ∑m） （3）、次壳层为未半满时， J=|L-S|； 次壳层为半满或超过半满时，J＝L＋S
NOTE：光谱学的标记写为2S+1LJ，如4F9/2，4I9/2各代表什么？
例：求三价Pr3+离子的有效玻尔磁子数
• • • • 原子序数：59 电子组态：1s22s22p63s23p64s23d104p64d105s25p64f2 不满的壳层：4f2，有两个电子 运用洪特定则： 1）这两个电子的自旋角动量可以相互平行，因此 S ＝ 2×（1/2）＝1； 2）4f 态确定的轨道数 l ＝3，本身填充14个电子。现在有 两个电子，要使得L为最大值，并在不违背泡利原理的前提下， 可取 ml = 3，2。因此取离子基态最大的磁量子数 ML=5，即 L=5。 3）现在 f 壳层只有2个电子，小于半满，取 J = L－S = 5 －1= 4。 • 算 g 因子：Pr3+离子的基态为2S+1HJ，即：3H4。
P l l (l 1) h 其中l＝0，1，2…n-1 ， 2 e l l (l 1) 2m
令 B
e 9.27310 24 [ A m 2 ] 10 23 [ A m 2 ] 2m
（波尔磁子，电子磁矩 的基本单位） l l (l 1) B
pJ pL
L
s
J
L-S
2、原子磁矩J 在磁场中的取向也是量子化的; 原子总角动量在H方向的分量：
pJ H mJ
mJ
总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,……-J
原子总磁矩J在H方向的分量为： pJ H J H J cos J H J p J
注：1、兰德因子gJ的物理意义： 当L=0时，J=S，gJ=2, J＝2 S (S 1) B 均来源 于自旋运动。 J＝ L(L 1) B 均来源于轨 当S=0时, J=L，gJ=1， 道运动。 当1<gJ<2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同 贡献。 ∴gJ反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁 矩贡献的大小。
主要存在于原子序数较大的原子中（Z>82）
以原子的某一壳层包含两个电子为例说明L-S 耦合
设两电子的轨道角动量量子数分别为l1和l2，自旋量子数
分别为s1和s2，则总轨道角动量的量子数L和总自旋量子数S 的可取值分别为： L = l1+l2, l1+l2-1,· · · , l1-l2 S = s1+s2, s1+s2-1,· · · , s1 - s2 (设l1>l2) (设s1>s2) 对于确定的S值，PS和S的绝 对值分别为：
PJ H
mJ
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J 按原子矢量模型，角动量PL与PS绕PJ 进动。故μL与 μS也绕PJ进动。
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴与(μS)┴在一个进 动周期中平均值为零。 ∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的分量和，即：
J L cos PL PJ s cos Ps PJ PL L( L 1), PS S ( S 1),
2 2 2 Pl m ω r mr T
l e e l Pl Pl 2m 2m e 令 l ，轨道磁力比 2m 则： l l Pl
说明：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值上成正 比，方向相反。 由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动
量联系起来的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量pJ是总轨道 角动量pL与总自旋角动量pS的矢量和：
pJ pL pS J J 1
总角量子数J：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|
∴原子总角动量在外场方向的分量：
第二章
第一节 第二节 第三节 原子磁矩
磁性的起源
电子的轨道磁矩和自旋磁矩
稀土及过渡元素的有效玻尔磁子
第四节
第五节
轨道角动量的冻结（晶体场效应）
合金的磁性
第一节
电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。 原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） ——→原子的磁矩。 即： 电子轨道运动产 生电子轨道磁矩 电子自旋产生电 子自旋磁矩
构成原子 的总磁矩
物质磁性 的起源
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生） 方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩， 再引入量子力学的结果。 按波尔原子模型，以周期T沿圆作轨道运动的电 子相当于一闭合圆形电流i e e i T 2 其产生的电子轨道磁矩： 1 μ l iA e r 2 er 2 2 2 ∵轨道动量矩
对于确定的L值，PL和L的绝 对值分别为：
PL = mL =
L( L + 1)来自百度文库L( L + 1)mB
PS =
S ( S + 1)
mS = 2 S ( S + 1)mB
其中总角动量量子数J 可以取以下数值： J=L+S, L+S-1,…… |L-S| （共2S(2L)+1个） pS NOTE：由总角动量PJ并不能 直接给出总磁矩，因为原子的 总磁矩的方向与其总角动量的 方向并不重合
pJ H mJ
总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,……-J
1、原子中电子总角动量量子数J的确定：角动量耦合定则 （1）、L-S耦合：∑li → L，∑si →S , J＝S+L
产生原因：不同电子之间的轨道-轨道耦合和自旋-自旋
耦合较强，而同一电子内的轨道-自旋耦合较弱 主要存在于原子序数较小的原子中（Z<32），3d、 4f族元素的基态或激发态 （2）、j-j 耦合：，∑(li+si) → ji，∑ji →J 产生原因：各电子轨道运动与其本身的自旋相互作用较强
4、组成分子或宏观物体的原子的平均磁矩一般不等 于孤立原子的磁矩。这说明原子组成物质后，原 子之间的相互作用引起了磁矩的变化。因此计算 宏观物质的原子磁矩时，必须考虑相互作用引起 的变化。
5、多电子原子的量子数L、S与J，可依照Hund’s Rule计算
（1）、在泡利不相容原理允许下，S取最大值，（S = ∑si）
e e μ s H μ B 2m m 2 自旋角动量： PS S S 1 Ps H ms 在外场方向分量： 2 1 （自旋磁量子数： ms ) 2 自旋磁矩与自旋角动量 的关系为： e μ s H ＝－ Ps H m 方向相反 e μ s Ps＝－ s Ps m
μL
μJ μL-S
μS
3J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) J J ( J 1) B 2 J ( J 1)
3J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) 令：g J 2 J ( J 1) 则： J＝g J J ( J 1) B
ml ml B l l 1
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值） 在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分 别占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合 成的总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩 时，只考虑未填满的那些次壳层中的电子——这 些壳层称为磁性电子壳层。 二、电子自旋磁矩 自旋→自旋磁矩 实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一 个μB，取正或取负。
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中 的电子。 3. 电子总磁矩可写为： e g P P，g : Lande因子 2m g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋； 1 g 2, 来源于二者
第二节
原子磁矩
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动 量联系的。 根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道 角动量PL与总自旋角动量PS的矢量和： PJ PL PS J J 1 总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。 原子总角动量在外场方向的分量：
因为受外面 5s25p66s2电子的屏蔽作用，稀土离子 中的4f电子受到外界影响小，离子磁矩与孤立原子相 J＝g J J ( J 1) B 似。 Sm3＋与Eu3+除外，原因是他们不能满足hv>>kBT。
二、过渡族元素离子的顺磁性 3d（铁族）、4d（钯族）、5d（铂族）、6d（锕族） 1、结构特征： 过渡元素的磁性来源于d电子，且d电子受外界影 响较大。）
l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统计分布状态） 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl H
ml
l H l cos l Pl H ml 即 l H ml B
Pl H
Pl
l
是 B的整数倍，说明 J 在磁场中是空间量子化 的
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 0.8 2 J ( J 1)
有效玻尔磁子数 p
p g J ( J 1) 3.58
第三节
稀土及过渡元素的有效 波尔磁子
一、稀土离子的顺磁性 1、稀土元素的特征： 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f0~145s25p65d0~16s2 最外层电子壳层基本相同，而内层的4f轨道从La到 Lu逐一填充。相同的外层电子决定了他们的共性，但4f 电子数的不同导致稀土元素磁性不同。 2、La系收缩：指La系元素的原子与离子半径随原子序 数的增加而逐渐缩小。 3、稀土离子的有效波尔磁子
e , 为自旋磁力比，且: s 2 l m s的绝对值： 其中： s
s
e S S 1 2 S S 1 B m
1. 总自旋磁矩在外场方向的分量为：
μ s H ＝2ms B , ms 1/ 2, 最大分量: [μ s H ] max 2S B
J J J 1 gJ mJ B
∴原子磁矩的大小取决于原子总角量子数J
4、组成分子或宏观物体的原子的平均磁矩一般不等于孤立
原子的磁矩。这说明原子组成物质后，原子之间的相互作用引
起了磁矩的变化。因此计算宏观物质的原子磁矩时，必须考虑
相互作用引起的变化（晶体场的影响）
一般按Hund’s Rules计算出来的稀土离子的磁矩与实验值
符合得较好，而铁族离子的磁矩则与实验值差别较大
3、原子中电子的结合大体分三类： a) L－S耦合：各电子的轨道运动间有较强的相互作用 ∑li → L，∑si →S , J＝S+L 发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。
b)j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互作用较 强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82 LS+jj耦合： 32<Z<82 ★无论那种耦合， J＝g J J ( J 1) B 均成立。
PJ
PS PL
L L( L 1) B , s 2 S ( S 1) B
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) cos PL PJ 2 L( L 1) J ( J 1) J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) cos Ps PJ 2 L( L 1) J ( J 1)