人教版九年级上册第22章 二次函数 单元提升练习

九年级上册第22章单元提升练习

一．选择题

1．下列函数是二次函数的是（）

A．B．

C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x2

2．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）

3．将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A．y＝﹣（x+3）2+1B．y＝﹣（x﹣1）2+5

C．y＝﹣（x+1）2+5D．y＝﹣（x+3）2+5

4．已知点A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数y＝﹣（x+2）2+m的图象上，则y1，y2的大小关系是（）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定

5．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）

A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2

6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC，下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②b＝ac+1；③a＞；④0＜b2﹣4ac＜4a2．其中，正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

7．已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣1），图象与x交于P，Q两点，且PQ＝6，若图象经过（1，a），（3，b），（﹣1，c），（﹣3，d）四个点，则a，b，c，d中值一定为正数的是（）A．a B．b C．c D．d

8．抛物线y＝x2+ax+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的方程x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A．6＜t＜11B．t≥2C．2≤t＜11D．2≤t＜6

9．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（）A．点P可以在任意一个象限内

B．点P只能在第四象限

C．n可以等于﹣

D．n≤﹣1

10．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：

x…﹣3﹣20135…

y…70﹣8﹣9﹣57…

同学们讨论得出了下列结论，

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线x＝2；

③当﹣2＜x＜4时，y＜0；

④x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根；

⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，则x1＜x2．

其中正确的是（）

A．①③④B．②③④C．①④⑤D．③④⑤

二．填空题

11．函数y＝2x2﹣3x+1的对称轴是，有最值．

12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．

13．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．

14．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．

15．定义[a、b、c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过同一个点，正确的结论是．

三．解答题

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

17．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；

（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x…01234…

y…52125…

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（c，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

19．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数表达式．

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积为50m2的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由．

20．某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元/个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y（个）与降价x（元）的关系如图所示．

（1）求销量y与降价x之间的关系式；

（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？

（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？

参考答案

一．选择题

1．解：A、不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、是二次函数，故本选项符合题意；

C、是一次函数，故本选项不符合题意；

D、化简得y＝4，不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），

∴抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），

故选：D．

3．解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），把点（﹣1，3）向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为（1，5），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+5，故选：B．

4．解：二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，

而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离小，点B（1，y2）到直线x＝﹣2的距离大，

所以y1＞y2．

故选：B．

5．解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，

∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．