高二物理《电场强度的叠加》
3电场强度叠加
电场强度的叠加考情分析一，知识导图二，重点知识透析电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。
求解电场强度的基本方法有：1 定义法E＝F/q，2 真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，3 匀强电场公式法E＝U/d，4 若空间某位置的电场强度是由几个点电荷共同产生时,则该点的电场强度可认为等于每个点电荷单独存在时所激发的电场强度的矢量和。
矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
三典例分析一、叠加条件的理解如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E A，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为E B，当A、B同时存在时，P点的场强大小应为A．E B B．E A+E B C．E A-E B D．以上说法都不对讲析因为导体球A不能视为点电荷,即引入电荷B后,导体球的电荷分布发生了变化,所以P点的电场强度无法确定,正确答案为D。
二利用叠加式E=E1+E2+…(矢量合成)求场强E2如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )A．k B．k C．k D．k[解析] 考查真空中点电荷的场强公式及场强的叠加．由题意，b点处的场强为零说明点电荷q和圆盘在b点产生的场强等大反向，即圆盘在距离为R的b点产生的场强为E Q＝，故圆盘在距离为R的d 点产生的场强也为E Q＝，点电荷q在d点产生的场强E q＝，方向与圆盘在d点产生的场强方向相同，d点的合场强为二者之和，即E合＝＋＝，B正确．3图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上，电荷连线上方的一点。
点电荷的电场与电场强度的叠加高中物理知识点
点电荷的电场与电场强度的叠加
点电荷的电场与电场强度的叠加知识点包括点电荷的电场与电场强度的叠加知识点、点电荷的电场与电场强度的叠加要点等部分，有关点电荷的电场与电场强度的叠加的详情如下：
点电荷的电场与电场强度的叠加知识点
1．点电荷的电场
(1)定义式：E＝，Q为真空中点电荷的带电量，r为该点到点电荷Q的距离。
(2)方向
若Q为
__正电荷__，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为__负电荷__，场
强方向沿Q和该点的连线指向Q。
(3)适用条件
__真空中点电荷__。
2．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__矢量和__。
点电荷的电场与电场强度的叠加要点
1．点电荷的电场
推导如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距r，它们之间的库仑力，所以电荷q处的电场强度。
公式
2.电场强度的叠加
(1)如果场源电荷是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加。
(2)电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。
2025版高考物理一轮复习课件 第九章 微点突破4 电场强度的叠加
A点的电场强度为零，可知带电薄板带负电，根据电场叠加特点可知 A点左侧电场强度方向一定向左，沿着电场线方 向电势降低，故A点的电势不为零，故A错误； 由于带电薄板带负电，B点处带电薄板产生的电 场强度和电荷量为＋q的点电荷产生的电场强度 同向，故该处电场强度不为零，故B错误；
1234
分析可知A点到带电薄板几何中心间，点电荷和带电薄板产生的电场 强度方向相反，合电场强度方向向右，B点到带电薄板几何中心间， 点电荷和带电薄板产生的电场强度方向相同，合电场强度向左，故A 点到带电薄板几何中心间的平均电场强度小于 B点到带电薄板几何中心间的平均电场强度， 根据U＝Ed可知A点到带电薄板几何中心间的 电势差小于B点到带电薄板几何中心间的电势 差，故可知A点的电势低于B点的电势，故C正确；
例3 如图所示，均匀带正电的金属圆环的圆心为O，在垂直于圆环所在 平面且过圆心O的轴线上有A、B、C三点，AO＝OB ＝BC＝L，当B点放置电荷量为Q的负点电荷时，A点 的电场强度为0。若撤去B点的负点电荷，在C点放置 电荷量为2Q的正点电荷时，B点的电场强度大小为 (k为静电力常量)
3kQ A. 4L2
√A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点 C.沿直线从A到B电势先升高后降低 D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
对于完整的球面，球内部电场强度处处为零。由对 称性和电场叠加可知，右半球面在C点产生的电场 强度水平向左，同理，OC上各点的电场强度方向都 水平向左，与OC垂直，故OC为等势线，故O、C两 点电势相等，故A正确；
从O1由静止释放。静电力常量为k。下列说法正确的是
√A.O1O2 中点处的电场强度大小为
2kQ 2r2
B.O1O2 中点处的电场强度大小为
高中物理基础知识及例题(学案) 电场的叠加 等量点电荷的电场线
第2课时电场的叠加等量点电荷的电场线[学习目标] 1.熟练进行电场的叠加计算.2.知道等量同种(异种)点电荷电场线分布以及连线中垂线上场强特点．一、电场强度的叠加电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则．例1(2021·黔西南州高二上期中)如图所示，两个点电荷分别固定在A、B两处，A处点电荷带正电、电荷量为＋Q1(Q1>0)，B处点电荷带负电、电荷量为－3Q1，A、B两点连线上C 点到A、B两点的距离关系为BC＝3AC，则下列说法正确的是()A．在直线AB上A点左侧的某处有一点电场强度为零B．在直线AB上B点右侧的某处有一点电场强度为零C．C点的电场强度为零D．A、B两点连线的中点为连线上电场强度最大的点例2如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向．(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．针对训练1(2021·平冈中学高二上月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为()A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3二、两等量点电荷周围的电场导学探究1．等量异种点电荷(1)在图中画出等量异种点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空：①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是：从左向右场强大小变化情况为________；在O 点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．2．等量同种点电荷(1)在图中画出等量同种点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是从左向右场强大小变化情况是________；在O点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．例3(多选)(2021·荔城区高二上期中)如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称．则()A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强针对训练2(2021·赣州市高二上期中)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右例4(多选)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是()A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大C．电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零D．若在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动第2课时电场的叠加等量点电荷的电场线探究重点提升素养一、例1 A [因B 带负电，A 带正电，且B 的电荷量大于A 的电荷量，则根据E ＝kQr 2结合场强叠加可知，场强为零的点必在A 点左侧，故A 正确，B 错误；因为A 、B 两电荷在C 点的场强方向均向右，可知C 点的电场强度不为零，故C 错误；根据电场线分布可知，越靠近两点电荷的位置场强越大，可知A 、B 两点连线的中点不是连线上电场强度最大的点，故D 错误．] 例2 (1)8kQr 2 方向由A →B(2)kQr2 方向平行于AB 向右 解析 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷分别在O 点的电场强度大小E A ＝E B ＝kQ (r 2)2＝4kQr 2.O 点的场强大小为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr 2，方向由A →B . (2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图结合几何关系可知，O ′点的场强大小E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr2，方向平行于AB 向右．针对训练1 B [依题意，两点电荷在O 点产生的场强大小均为E 12，当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，则合场强大小E 2＝E 12，故E 1E 2＝21，选项B 正确．]二、导学探究1．(1)如图所示(2)①先变小后变大向右向右②逐渐减小向右向右③相等相同2．(1)(2)①先变小后变大向右向左②先变大后变小向上向下③相等相反例3AC[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C 三点比较，O点场强最弱，D选项错误．]针对训练2 B例4BCD[电子从a点到O点运动的过程中，所受静电力方向由a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故B正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，故C正确．电子受到的电场力总是指向圆心，且大小不变，故在a点给电子一垂直于纸面的初速度，电子可能做匀速圆周运动，D 正确．]。
高中物理：电场的叠加
高中物理：电场的叠加【知识点的认识】1．电场强度的三个公式及其叠加原理（1）三个公式的比较表达式比较E ＝E ＝k E ＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E 与U 关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场比较决定因素由电场本身决定，与q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1N/C ＝1V/m（2）电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则．在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解．【命题方向】题型一：电场强度的叠加问题例1：如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（）A. B. C. D.分析；由题意可知，半径为R 均匀分布着电荷量为Q 的圆盘上电荷，与在a 点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，说明各自电场强度大小相等，方向相反．那么在d点处场强的大小即为两者之和．因此根据点电荷的电场强度为即可求解．解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为．而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为，由于都在d处产生电场强度方向相同，即为两者大小相加．所以两者这d处产生电场强度为，故B正确，ACD错误．故选：B．点评：考查点电荷与圆盘电荷在某处的电场强度叠加，紧扣电场强度的大小与方向关系，从而为解题奠定基础．。
微专题43 电场强度的叠加-2025版高中物理微专题
微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典例题选讲】【例题1】(2018·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。
若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A ．E B.E 2C.E 3D.E 4解析：选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k qr 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k qr 2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k2qr 2，方向水平向右。
根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E3，C 正确。
【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A ．做匀速直线运动B ．做匀减速直线运动C ．以圆心为平衡位置振动D ．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v 0方向所在直线上的场强分布即可。
由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v 0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v 0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。
【公开课】电场强度的叠加+匀强电场+课件-2023-2024学年高二上人教版(2019)必修第三册
学习（1）正、负点电荷的电场中电场线的分布
特点：
①离点电荷越近，电场线越密，电场强度越大。
②在点电荷形成的电场中不存在电场强度
（大小、方向）相同的点。
③以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，
在此球面上电场强度大小处处相等，方向不同。
学习目标
新知学习
课堂总结
（2）等量异种点电荷
课堂总结
2.一个半径为R的均匀带电球体（球壳）在外部产生的电场：
与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同
→微元分割法
Q
r
P
Q
E =k 2 （r >R）
r
Q：整个球体所带的电荷量
Q
r
P
r：该点到球心的距离
学习目标
新知学习
课堂总结
跟踪导练
（多选）关于电场强度E，下列说法正确的是( BD )
2.电场线的特点：平行的等间距的直线
++ ++ + + + + +
带有等量异号的金属板，如果两板间距很近，它们之间的电场，除
边缘部分外，可以看做匀强电场。在两版的外面几乎没有电荷。
学习目标
新知学习
课堂总结
一、电场强度的叠加
①电场强度的叠加→平行四边形
②带电体不能看成点电荷的情况→微元分割法
二、电场线
b.两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但电场
强度并不为0。
c.关于中点O （如c、d）的对称点电场强度大
小相等，方向相反。
学习目标
新知学习
课堂总结
②在中垂面（中垂线）上：
思考：在中垂面（中垂线）上，从中点O到无限
电场强度的叠加原理-PPT
场强度．
q
l
q
解
E
1
4 0
q r2
r r
E
1
4 0
q r2
r r
当 r l 时，r r r
E E E
1
4 0
q r2
r r
1
4 0
q r2
r r
1
4 0
q r3
r
r
r
r
l
E
1
40
ql r3
1
40
p r3
E
EP
E r
r r
q
l
q
例3 求均匀带电细棒中垂面上的场强分布， 设棒长为 L，带电总量为 （q q） ．0
E
Exi
40 x
L
x2
L2
i 4
当 x 时L
E
i
q
i
2 0 x 2 0 xl
可将该带电细棒视为“无限长” ．
当x 时L
E
L 4 0 x2
i
q
4 0
x2
i
该带电细棒的电场相当于一个点电荷 q的电场．
例4 一个均匀带电细圆环，半径为 ，R 所带电 量为 （q ）q ，0求圆环轴线上任一点的场强．
dq dl
r
R
P dE//
o
x
dE
x dE
解 电荷微元 dq ，dl
P 点产生的场强为 dE，
q (2R) ，dq在
dE沿平行和垂直于轴
的两个方向的分量分别为 dE和// d．E
由于电荷分布具有轴对称性 ，所以圆环上全 部电荷的 分dE量 的矢量合为零，因而 点的P场 强沿轴线方向．
【高中物理】电场+电场强度(叠加、电场线)课件+高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
①以点电荷向平板作垂线为轴电场线左右对称；
②电场线的分布情况类似于等量异种电荷的电场线分布,
而带电平板恰为两电荷连线的垂直平分线；
③在带电平板表面场强与平板垂直。
教材 第17页
6．用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为. × − ，所带电荷
量为. × − 。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为
课堂探究一：如果场源是多个点电荷, 则电场中某点的电场强度如何分析?
1. 如图所示, 在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q , 已知q到Q的距
离为r , Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强
度是多大？方向如何？
2. 如果再有一正点电荷Q′＝Q , 放在如图所示的位置,
q所在位置的电场强度多大？
(3)对称的两点, 场强等大
(1)沿两点之间连线, 场强先变小后变大
O点场强最小, 且不为0
(2)两点连线中垂线上, 场强变小, 方向相同
(3)对称的两点, 场强相同
思考：电场看不见, 摸不着, 除了用公式描述电场以外, 形象地描述电场中各
点电场强度的大小和方向也很重要。那么如何形象地描述电场? 请结合初中
【答案】
=
，
=
系统集成P19针对训练2
课前练：[针对训练2] 由电场强度的定义式E＝F/q可知，在电
场中的同一点( C )
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的电场力可
以不为零
C．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，场强E始终不变
(2).同一电场的电场线在电场中不相交,
9.3.2+电场+电场强度之电场的叠加+电场线+课件-高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
思考2：若带电体比较大，不能看作点电荷？我们如何求带电体的电场？
可以证明：半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球 外产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点 电荷产生的电场相等。
E
k
Q r2
两个电场强度公式的比较
F E=
q
Q E = k r2
适用范围
定义式，适用 于一切电场
仅适用于点电荷 在真空中的电场
等量异种点电荷的电场线
任一点c与它关于O点对称的点d的电场强 度相同。
.a
O . b
等量异种点电荷的电场线
②两电荷连线的中垂线上:各点的电场强 度方向为由正电荷的一边指向负电荷的 一边，且与中垂线垂直，O点的电场强度 最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小， 直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a 与该点关于O点的对称点b的电场强度大 小相等方向相同。
EB EC
EA
电 场 线 模 拟
点电荷的电场线模拟
2.几种常见电场中电场线的分布 (1)正负电荷的电场线
+
正电荷的电场线
负电荷的电场线
异种电荷的电场线模拟
（2）等量异种点电荷的电场线
..
c Od
①两电荷的连线上:各点电场强度的方向 由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O 点的电场强度最小，从O点沿两电荷的连 线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，
特别提醒 E = k rQ2可以由 F = k Qr及2q 素决定，与F、q无关。
式中电荷的意义 q是试探电荷的电荷量，
但E与q无关 Q是场源电荷的电荷
量，E与Q成正比
E =来F推导，而E仅由电场本身因
q
五、电场线
1.定义：为了形象描述电场强度的大小和方向，在电场中画一系列有方向的曲线， 曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场的强弱。 这一系列曲线称为电场线。
人教版高中物理选修电场强度的叠加与计算课件
(4)P点的电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大.( √ )
2.在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为 1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为_1_0_0__N_/_C_，方向_向__右___；如果从 A点取走q，A点场强大小为_1_0_0_N__/C__.
展示
针对训练 如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已 在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是
√
解析 点电荷电场强度公式为 E＝krQ2 ，由于各点电荷到正方形中心处距离 r 相等， 根据矢量合成，可知 B 正确.
人教版高中物理选修3-1第一章 1.3电场强度的叠加与计算 课件
电场强度的叠加与计算
课首小测
1.判断下列说法的正误.
(1)根据电场强度的定义式E＝
F q
，可知E与F成正比，与q成反比.( ×
)
(2)在电 场中 某 点放 入 的试探 电荷电 量减半 ，则该 点的电 场强度 也 减
半.( × )
(3)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，
电荷受力方向反向，则该点电场强度方向也反向.( × )
上节课知识回顾
1.电场及其性质 电荷的周围存在着由它产生的 电场 ，电荷之间的作用是通过电场发生的. 电场的基本性质是对放入其中的 电荷 有力的作用. 2.场源电荷和试探电荷 场源 电荷是激发或产生我们正在研究的电场的电荷. 试探 电荷是用来 检验电场是否存在及其 强弱 分布情况的电荷.
3.电场强度
静电力常量 ，Q是
场源电荷 的电荷
(2)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径 向外 ；当Q为负电荷时，E
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。
当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。
例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。
要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。
这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。
通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。
在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。
总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。
根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。
这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。
高中物理每日一点十题之电场强度 的叠加
高中物理每日一点十题之电场强度的叠加一知识点1.电场强度叠加原理在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和.这就是场强叠加原理.2.注意(1)独立性——各个场源电荷产生的电场互不干扰.(2)叠加原理——只有同时作用在同一区域内的电场才可以进行叠加.电场强度叠加遵循平行四边形定则.3.一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.十道练习题（含答案）一、单选题（共10小题）1. 如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( )A. EB. EC. ED. E2. 如图，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )A. b点场强大小为EB. c点场强大小为EC. b点场强方向向左D. c点场强方向向左3. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N 点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为( )A. 1∶2B. 2∶1C. 2∶D. 4∶4. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q 的点电荷，则A点的电场强度大小等于( )A. 0B. EC. ED. 2E5. 如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是( )B. 移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿OdC. 移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿OcD. 移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe6. 如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之处无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静止力常量)( )A. 0B. kC. kD. k7. 如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A＝90°，∠B＝30°.在A、B两点分别放置两个点电荷q A、q B，测得C点的电场强度E c方向与AB平行．下列说法正确的是( )A. 点电荷q A、q B的电性可能都为正B. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶2C. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶4D. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶88. 如图所示，直角三角形ABC的∠A＝37°，∠B＝90°，在A、B两点各放一个点电荷，则C点的电场强度大小为E，方向与AC垂直指向右下，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A. A、B两点处点电荷都带正电B. A点处点电荷带负电，B点处点电荷带正电C. A、B两点处点电荷的带电量之比为5∶3D. A、B两点处点电荷的带电量之比为4∶39. 如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形(竖直放置)的四个顶点，∠abc＝120°，O点为菱形对角线的交点，现将三个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的是( )A. d点电场强度的方向由O指向dB. O点电场强度的方向由d指向OC. d点的电场强度大于O点的电场强度D. d点的电场强度等于O点的电场强度10. 如图，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B 带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E.当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为( )A. B. C. D.1. 【答案】B【解析】C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cos 30°＋E2cos 30°＝E，又知道E1＝E2，故解得E2＝E，B正确．2. 【答案】B【解析】设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝k，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为E b＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为E，方向水平向右，故B正确，D错误．3. 【答案】B【解析】依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B正确．4. 【答案】C【解析】正电荷Q在A点产生的电场强度为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加原理可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误．5. 【答案】C【解析】由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为，方向沿Od；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合电场强度大小为，方向沿Oe，选项A错；同理，当a处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oe与Od的角平分线斜向上，选项B错；同理，当a处点电荷移至e处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oc，选项C对；同理，当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，选项D错．6. 【答案】B【解析】据题可知，点处的场强为零，说明点处和点处的两个点电荷在点处产生的场强大小相等、方向相反，则有：k＝k，得Q′＝4Q，电性与Q相同．则Q在c点处产生的场强大小E1＝k＝k，方向向右，Q′在c点处产生的场强大小E2＝k＝k，方向向左，故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k，B正确．7. 【答案】D【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示，q A带负电，q B带正电，且E B＝2E A，即＝2，又由几何关系知：＝2，所以q A∶q B＝1∶8，故D正确，A、B、C错误．8. 【答案】C【解析】由于A点点电荷在C点产生的场强与AC平行，因此B点点电荷在C点的场强沿AC方向的分量与A点点电荷在C点的场强等大反向，因此场强E是B点点电荷在C点场强的分量，由此可以判断B点点电荷带负电，A点点电荷带正电，A、B项错误；设AC间的距离为r，则BC间的距离为0.6r，由k＝k sin 37°，解得q A∶q B＝5∶3，C项正确，D项错误．9. 【答案】A【解析】a、c两点的点电荷在d点叠加的电场强度的方向由O指向d，b点的点电荷在d点的电场强度的方向也由O指向d，所以d点电场强度的方向由O指向d，选项A正确；同理，O点电场强度的方向由O指向d，选项B错误；设菱形的边长为L，a点的点电荷在d点产生的电场场强在竖直方向的分量为E0y＝，由对称性及电场叠加原理知，d点的电场强度E d＝2×＋＝，同理得O 点的场强为E O＝＝，所以E d＜E O，选项C、D错误．10. 【答案】D【解析】设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2k＝2k＝，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝k－k＝－＝＝E，故选D.。
高二物理《电场强度的叠加》
⑶Q的电量多大？ 2×10－8C
⑷Q加倍，B点的场强如何变化？
4×103N/C
一、两个场强公式的比较
EF q
任意电场电场强度的定义式.
E
kQ r2
真空中点电荷场强的决定式.
E
k
Q r2
是根据
E
F q
针对点电荷的情况推导出来的 .
注意:q是试探电荷的电量,Q是场电荷的电量,E与q无 关,E与Q成正比.
B.由公式E=F/q可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷
在电场中该点受到的电场力F成正比，与放入试探电荷的
电量q成反比
C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力
的方向
D.由公式E=kQ/r2可知,在离电荷非常近的地方(r趋近于
0),电场强度可达无穷大
E.在库仑定律的表达式E=kQ1Q2/r2中，kQ2/r2 是点电荷Q2 产生的电场在点电荷Q1所在处的场强大小；而kQ1/r2是电 荷Q1产生的电场在点电荷Q2所在处的场强大小
A
解析：由场强的叠加可知,Q1和Q2
为异号电荷.撤去QA, EC′为QB在
EC
该处产生的场强.由平行四边形
定则可求出EC′=7.5N/C.
B
C
矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则.
本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便.
三、运用对称性思想方法求电场强度
只有点电荷的场强才能用公式 E k Q 计算,故有时需根据对称性思想需将非点 r 2 电荷模型问题转化为点电荷模型.
解析：根据点电荷场强公式,所求点应该离带电量较小
的Q2近.在Q1、Q2之间,可有E1与E2大小相等、方向相同 的一点.合场强为2E2；在Q1、Q2延长线上Q2的另一侧,可 有E1和E2大小相等、方向相反的一点,合场强为0.
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例2．如图所示，A为带正电Q的
金属板，沿金属板的垂直平分
O
线，在距板r处放一质量为m、 A
θT
电量为q的小球，小球受水平向 右的电场力偏转θ角而静止.小 Q r
m qF
球用绝缘丝线悬挂于O点，试求
小球所在处的电场强度。
mg
例3．下列说法中，正确的是：（ E ）
A.公式E=F/q只适用于真空中点电荷产生的电场
例1．如图所示，用长为L的金
属丝弯成半径为r的圆环，但 在A、B之间留有宽度为d的间 隙，且d《r。将电量为Q的正 电荷均匀分布于金属丝上，求
A
B
d
圆心处的电场强度。
·r
EkLQ r2 d(2rkQd)dr2
方向由圆心指向间隙中心
填补 对称 叠加 等效替换
例2．如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带 电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过 板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根 据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度
场强的合成遵循平行四边形定则
.认真画出场强合成的示意图.
N
例3．直角三角形中AB＝4cm，BC＝3cm，在A、B
处分别放有点电荷QA、QB，测得C处场强为EC＝10N
／C，方向平行于AB向上.可判断QA与QB__异__号__(填
“同号”或“异号”)。今撤去QA，则EC′的大小
为___7_._5___N／C.
大小为_____k__q，/d方2 向_____水__平_向。左
解析：因为Ea=0,故薄板与+q
产生的场强在该处大小相等、 方向相反,即E板=Eq=kq/d2,同
b
时可知,薄板也带正电,根据
薄板形成电场的对称性,薄板
在b点的场强也为kq/d2,方向
水平向左.
d
对称 叠加 等效替换
a +q dd
例3．ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于 ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷
例1．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负 电－Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生
的场强的大小，则在x轴上：（ B ）
A.E1＝E2之点只有一处；该点合场强为0 B.E1＝E2之点共有两处；一处合场强为0，另一处合场 强为2E2 C.E1＝E2之点共有三处；其中两处合场强为0，另一处 合场强为2E2 D.El＝E2之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处 合场强为2E2
电场强度的叠加
一、两个场强公式的比较
EF 有两点 A、B相距30cm，在A点放 入一个点电荷Q，在B点放入一个负的检验电荷q1= －1.5×10－12C ，受到的电场力F=3×10－9N，并 沿AB方向。求：
⑴B点的场强多大？ 2×103N/C ⑵取走q1，在B点再放一个q2=3.0×10－12C的正电 荷，B点的场强是多大？ 2×103N/C
的左侧？（ A C D ）
A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2 B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2 D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
从两个点电荷的电 量Q1=Q2入手分析.
不在同一条直线上矢量的合成.
M
·P
左 a· b·右
产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的
场强大小为E2。则以下说法正确的是（ D ）
A.两处的电场方向相同，E1＞E2 B.两处的电场方向相反，E1＞E2 C.两处的电场方向相同，E1＜E2 D.两处的电场方向相反，E1＜E2
同一条直线上 矢量的合成.
· a P1 L
· b P2 L
对称 等效 叠加
A
解析：由场强的叠加可知,Q1和Q2
为异号电荷.撤去QA, EC′为QB在
EC
该处产生的场强.由平行四边形
定则可求出EC′=7.5N/C.
B
C
矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则.
本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便.
三、运用对称性思想方法求电场强度
只有点电荷的场强才能用公式 E k Q 计算,故有时需根据对称性思想需将非点 r 2 电荷模型问题转化为点电荷模型.
4
4
例4．如图所示，均匀
带电圆环所带电荷量为 R
Q，半径为R，圆心为O， P为垂直于圆环平面的
O
L
P·
对称轴上的一点，OP=L，
试求P点的场强。
Ek
QL
3
(R2 L2 ) 2
注意 E 与F q
的E 适 用krQ2条件和物理意义.
二、电场强度矢量的叠加问题
电场强度是矢量,矢量的合成应遵循平行四 边形定则,如果几个点电荷单独存在时在某点产 生的电场强度共线,可以根据符号规则把矢量运 算转化为代数运算求该点电场强度;如果几个点 电荷单独存在时在某点产生的电场强度不共线, 必须根据平行四边形定则把矢量运算转化为一 个解三角形的数学问题,其中主要是解直角三角 形,而解直角三角形的方法不外乎三角函数和勾 股定理.从而求出该点的电场强度.
⑶Q的电量多大？ 2×10－8C
⑷Q加倍，B点的场强如何变化？
4×103N/C
一、两个场强公式的比较
EF q
任意电场电场强度的定义式.
E
kQ r2
真空中点电荷场强的决定式.
E
k
Q r2
是根据
E
F q
针对点电荷的情况推导出来的 .
注意:q是试探电荷的电量,Q是场电荷的电量,E与q无 关,E与Q成正比.
解析：根据点电荷场强公式,所求点应该离带电量较小
的Q2近.在Q1、Q2之间,可有E1与E2大小相等、方向相同 的一点.合场强为2E2；在Q1、Q2延长线上Q2的另一侧,可 有E1和E2大小相等、方向相反的一点,合场强为0.
若E1和E2表示场强呢?
例2.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别
为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上 的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN
B.由公式E=F/q可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷
在电场中该点受到的电场力F成正比，与放入试探电荷的
电量q成反比
C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力
的方向
D.由公式E=kQ/r2可知,在离电荷非常近的地方(r趋近于
0),电场强度可达无穷大
E.在库仑定律的表达式E=kQ1Q2/r2中，kQ2/r2 是点电荷Q2 产生的电场在点电荷Q1所在处的场强大小；而kQ1/r2是电 荷Q1产生的电场在点电荷Q2所在处的场强大小