线性代数第二章矩阵练习题
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第二章
一、选择题 1、计算13230102-⎡⎤⎡⎤
+⎢
⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
的值为（C ） C.3003⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2902-⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
2、设,A B 都是n 阶可逆矩阵，且AB BA =，则下列结论中不正确的是（D ） A. 11AB B A --= B. 11A B BA --= C. 1111A B B A ----= D.11B A A B --=
3、初等矩阵（A ）
A. 都是可逆阵
B.所对应的行列式值等于1
C. 相乘仍是初等阵
D.相加仍是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵，满足0AB =,若()2r A n =-，则（C ） A. ()2r B = B.()2r B < C. ()2r B ≤ D.()1r B ≥
二、判断题
1、若,,A B C 都是n 阶矩阵，则()k k k k ABC A B C =. （×）
2、若,A B 是n 阶反对称方阵，则kA 与A B +仍是反对称方阵.（√）
3、矩阵324113A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦与矩阵2213B ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
可进行乘法运算. (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ，则A B =. (×)
三、填空题
1、已知[]456A =，123B ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求AB 得_________。
(32)
2、已知12
n a a A a ⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥=⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
O （0,1,2,,i a i n ≠=K ），则1A -=
3、设A 为n 阶方阵，2A =，求T
A A
的值为_________
。 4、设A 为33⨯矩阵，3A =-，把A 按列分块为()1
2
3A A A A =,求出
132,4,A A A 的值为__________。
四、计算题
1、计算()101112300121024--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 解 原式()12092(38)4-⎡⎤
⎢⎥==-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
.
2、求矩阵100120135A -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
的逆矩阵. 解
求出10A =-，11201035A ==，1210515A -=-=-，1311
113A --==--，
2100035A =-=,2210515A -==--,2310
313
A -==-,
12
11
1n a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
O
12
1
2n +
3100020A ==,3210010A -=-=-,3310212
A -==--
故*1
10
01102
213110
10
5A A A -⎡
⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=
=-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
.
五、证明题
设n 阶方阵A 满足3()0A I +=，求证A 可逆，且求1A -.
证 由3()0A I +=得32330A A A I +++=,于是2(33)A A A I I ⎡⎤-++=⎣⎦.
令233B A A I =---,则AB =I ,故A 可逆，且1233A A A I -=---.