摄影测量学教案(第06讲因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位).doc
摄影测量学教案
摄影测量学教案摄影测量学教案一课题：摄影测量学基础教学目标：1. 让学生理解摄影测量学的基本概念和原理。
2. 使学生掌握摄影测量的主要流程和方法。
3. 培养学生对摄影测量技术的应用能力和创新思维。
教学重点&难点：重点：摄影测量的基本原理、像片的获取与处理。
难点：立体像对的解析与应用。
教学方法：问题导向式探究学习教学过程：教师：同学们，我们今天来开始学习一门很有意思的学科——摄影测量学。
首先，大家思考一下，什么是摄影测量学呢？（引导学生思考和讨论）学生：（自由发言）教师：好，那我们来看看摄影测量学的定义。
摄影测量学是通过摄影手段获取物体的影像，经过处理以获取被摄物体的形状、大小、位置、特性及其相互关系的一门科学。
（展示相关图片和实例）现在大家对摄影测量学有了初步的认识吧。
那我们来探究一下摄影测量的主要流程有哪些。
（提出问题）学生：（分组讨论）教师：大家讨论得很热烈，我们一起来总结一下。
摄影测量主要包括像片的获取、像片的定向、立体观测与量测、摄影测量解算等步骤。
（结合实例详细讲解每个步骤）接下来我们重点学习像片的获取。
像片是摄影测量的基础，那像片是怎么获取的呢？（引导学生思考）学生：用相机拍照。
教师：对，但不仅仅是这么简单哦。
获取高质量的像片需要考虑很多因素，比如相机的选择、拍摄角度、拍摄距离等等。
（详细讲解像片获取的要点和注意事项）然后我们来探讨一下立体像对。
同学们看这两组像片，它们有什么特点呢？（展示立体像对）学生：它们看起来很相似，但又不完全一样。
教师：非常好，这就是立体像对。
它们是从不同角度拍摄同一物体的像片对，通过对立体像对的解析，我们可以获取物体的三维信息。
（深入讲解立体像对的解析方法和应用）教材分析：本部分内容主要介绍了摄影测量学的基础知识和基本流程，为后续深入学习打下基础。
通过问题导向的探究学习，让学生主动思考和探索，加深对知识的理解和掌握。
作业设计：让学生寻找生活中可以用摄影测量技术解决的问题，并提出解决方案。
摄影测量学第06讲 立体像对与立体模型
如何量测
30
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.5 像对的立体观察与量测
（1）人工立体观察 立体观察是指通过观 察立体像对来获得人造立 体效应的过程。 ——单像量测 识别困难、量测精度低 ——立体观测 不仅增强了辨认像点的能 力，提高量测的精度，而 且可以提高效率。
31
山东科技大学测绘科学与工程学院
注意：同一核面上各地面点的相应像点必分别在两张像片 的相应核线上。
11
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.4.1 立体像对的基本概念 3.4.1.3 立体模型
在保持光 束形状、恢复摄 影时外方位元素 之后，用投影器 将像片影像反投 下来，这时相应 投影光线必成对 相交在原来的地 面点上。
P1
a1
o1
问题 提出
但是，实际不可能在空中放置投影仪！
13
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.4.1 立体像对的基本概念 3.4.1.3 立体模型
P1 a1 o1
S1
o2 a2
B
S2 '
P2 o2 P2 a2
S2
启示：保持内方 位以及相对方位不变， 其中一个投影器沿基 线移动，仍然保持成 对相交，但比例尺变 了。或者两个投影器 整体的旋转，也不影 响相似性。
摄影测量学课程教案(第06讲因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位)
第6 次课首页教案正文像点移位比较的标准是什么？分析得到定义。
在图形中，P 是倾斜像片，0P 是假象的与 P 同摄站同主距的水平像片，它们相交于等比线cc h h ，m 是地面点M 在倾斜像片上的实际构像，m 是地面点M 在水平像片上的假想像点，两张像片沿等比线重合后，0m 在倾斜像片上的位置为0n ，根据定义，显然mn 就是倾斜误差，倾斜误差我们用a δ表示。
像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？ 下面我们进行倾斜误差公式的推导。
2、倾斜误差公式（Formulation ）在推导倾斜误差公式之前，在倾斜像片和水平像片上分别建立等角点坐标系cc y x c -和0c c y x c -。
点m 在坐标系cc y x c -中的坐标为（cc y x ,），点m 在坐标系c c y x c -中的坐标为（0,c c y x ），则由等角点系统下，水平像片与倾斜像片对应点位的共线方程得到：启发：在地面平坦，且像片水平时，航摄像片具有和地图一样的特性—统一比例尺。
在地面平坦时，像片的倾斜是造成比例尺不统一的一个原因。
首先探讨比对标准。
然后再分析得出定义。
牢记！简单的说是由于地形的起伏引起的像点移位。
结合下面图形讲清楚投影误差的含义。
图中，T为根据需要选定的基准面，P是倾斜像片，地面点A在像片上的构像为a，0A是地面点A在基准面上的垂直投影点，0a是0A在像片上的构像。
根据定义，aa0就是投影误差，我们用αδh来表示。
在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：过S作铅垂线SN，则SN就是主垂线，显然SN与0AA平行。
根据合点的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段0AA所在直线无穷远点的构像，根据直线的中心投影为一直线的性质，aan,,三点必共线，所以投影误差αδh必然发生在底点的辐射线上。
设na=rn，na0=rn0，等角点辐射距，则有nnrrh-=αδ令像底点辐射线和像水平线的夹角为ϕ，称为方向角。
摄影测量学教案(第05讲航摄像片的比例尺).doc
等比线的像比例尺为 ；
主横线的像比例尺为 ；
过底点像水平线的比例尺为 ；
由此可见，等比线把倾斜像片分成两部分。含主点的部分的比例尺都小于 ，含底点部分的比例尺都大于 ，而等比线本身的比例尺为 ，即等于同主距水平像片的比例尺，这也是等比线名称的由来。在几何学上，等比线可以视为是倾斜像片与同主距水平像片的交线。
比例尺是航摄像片重要几何特征之一，影响像比例尺变化的因素，基本上是地形起伏和像片倾斜。地形起伏的影响由相对航高的变化来体现，可不再讨论。下面假定地面水平，只讨论像片倾斜的像比例尺的影响。
四、像点比例尺一般公式
鉴于像比例尺的复杂性我们引入点比例尺的概念。点比例尺定义为像片上某点在某一方向上的无穷小线段与地面上相应线段长度比的极限。即定义点比例尺 为：
在倾斜像片上除像水平线外，其它线段上都没有均匀一致的比例尺，一般无法简单表达。
上讲内容非常重要，花较多时间回顾。实用形式是根据不同实际情况出发的，关键是掌握其基本思路。
启发引出问题：
地图有同一比例尺，航片情况如何？
一般情况
结合图分析几种不同情况下可能的结果。
由于不同情况下比例尺情况复杂，从而引出点比例尺。
可见像主点的像比例尺小于相应水平像片的比例尺 ，并且沿主纵线方向更小。
③像底点 的像比例尺
像底点 的坐标为：
以 代入，得到像底点处沿像水平线方向的像比例尺：
以 代入，得到像底点处沿主纵线方向的像比例尺：
可见像底点的像比例尺大于相应水平像片的比例尺 ，并且沿主纵线方向更大。
三点上的比例尺特性示意如图所示，图中的圆和椭圆表示物面上3个对应点处相等的微分圆的构像。
和 为像片上和地面上某点在某个方向上的微分线段。
第06讲-像点位移
s
y o x
X
R称为旋转矩阵，R为正交矩阵，由三个独立参数确定
复 习 Review
方向余弦的确定
X x x Y R R R y R y Z f f
注意：不同的转角系统计算的旋转矩阵是唯一的。
构像方程
已知：
求：
a 2 ( XA X S ) b2 (YA YS ) c2 ( ZA Z S ) XA，YA，ZA a 3 ( XA X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S ) X ，Y ，Z x，y A A S S S ？ ai，bi，ci f， x0 , y0 6个外方位元素 ： XS , YS , ZS ,,ω,κ,
复 习 Review
1、像点的空间直角坐标旋转变换 2、共线条件方程
复 习 Review
坐标对应关系式
Z z y Y x
X x Y R y Z f a1 R b1 c1 a2 b2 c2 ˆ ˆ ˆ a3 cos Xx cos Xy cos Xz ˆ ˆ ˆ b3 cosYx cosYy cosYz ˆ ˆ ˆ c3 cos Zx cos Zy cos Zz
1 f m H
第三章 摄影测量基础知识
2、航摄像片与地形图的区别
2.1 表示方法和内容不同 地形图：按照成图比例尺所规定的各种符号、注记 和等高线表示地物、地貌； 航片：影像的大小、形状和色调。 地形图：用相应的符号和文字、数字注记表示，如 居民楼的名称、房屋的类型、道路的等级等；这些 在像片上没有直接的表示；
O
T
X
T
摄影测量学教案(第07讲像点坐标的系统误差及其改正)
第7 次课首页教案正文变形的规律。
格网法：在航摄软片曝光时，标准方格网同时构像在软片上，通过检查航摄像片上格网点的移位来检查像片的变形情况。
4、改正航摄像片系统变形的方法A、当框标位于四角时适用于检测均匀伸缩，仿射变形和扭曲变形。
均匀伸缩改正方法仿射变形改正方法ybxbbyyaxaax2121++='++='双线性变换公式xybybxbbyxyayaxaax43214321+++='+++='线性正形变换公式yaxaayyaxaax234321++='-+='ybxbbyyaxaax2121++='++='投影变换公式物点三者共线。
基准面的选取是否一致，不一致带来的误差满足什么规律。
量测系统有没有系统误差存在。
这些问题最终体现为像点的系统误差。
强调！启发：如何利用标准改正变形？112132121321++++='++++='ycxcbybxbyycxcayaxax投影变换线性化公式xyayayaxaayxaxyayaxaax524276254321++++='++++='B、当框标位于四边中央时适用于均匀伸缩，不均匀伸缩和仿射变形仿射变形改正方法ybxbbyyaxaax2121++='++='均匀伸缩或不均匀伸缩改正方法利用框标改正像点坐标过程：●量测框标样片上框标坐标）（yx'',；●量测航摄像片上框标坐标）（yx,；框标和格网分别讨论。
注意：介绍思路为主。
2、畸变差的种类●径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。
●切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。
3、产生畸变差的原因由于理论上和技术上的原因，制造严格无畸变的物镜是不可能的。
航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上要求各透镜中心位于同一光轴上，即要求同心。
但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造成切向畸变。
摄影测量学教案简(可编辑修改word版)
课后小结：
通过动画效果可以增加学生对重要点、线、面的认识
摄影测量学课程教案
授课时间
课次
授课方式
（请打√）
理论课□ √讨论课□实验课□习题课□
其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第三章 摄影测量基础知识
§3.4摄影测量中常用的坐标系§3.5航摄像片的内、外方位元素§3.6
像点坐标变换
课后小结：
借助实际的航片及遥感影像，使学生对摄影测量的数据源有一个清晰的理解。
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授课时间
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理论课□ √讨论课□实验课□习题课□
其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第三章 摄影测量基础知识
§3.1航空摄影§3.2中心投影的基本知识§3.3航摄像片上特殊的
点、线、面
课后小结：
摄影测量学课程教案
授课时间
课次
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（请打√）
理论课□ √讨论课□ √ 实验课□习题课□
其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第三章 摄影测量基础知识
§3.8航摄像片上的像点位移课堂习题讨论
上一课次
教学内容提要
共线条件方程式的定义，各符号的含义，共线方程的作用
本课次教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
2.什么叫像片的方位元素？像片内方位元素有什么作用？
3.三种外方位角元素系统中，哪些量确定了主光轴的指向？
4.正交矩阵有哪些特性？
5.若已知a2，a3，b3，求旋转矩阵其它元素。
课后小结：
4_像点位移与单幅影像解析基础
x
c 0
fx
c
c
f y sin fy
c c
Байду номын сангаас
x y
c2 0
( fx )
c
c
2 2
( f y sin ) ( fy )
c c 2
x0 y0
2
c2
c2
f (x
c2 c
y
c2
)
2
y
c 0
f y sin fr
c c
c2 0
( f y sin )
Y
B
A
C X
（2）误差方程和法方程、精度估算
xf yf
x (x) x
a 1 ( X X s ) b1 (Y Y s ) c1 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b 3 (Y Y s ) c 3 ( Z Z s ) a 2 ( X X s ) b 2 (Y Y s ) c 2 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b 3 (Y Y s ) c 3 ( Z Z s )
a
v
i
a
a
b0 b
o
o
a
a
0
hc hc
像片倾斜引起的像点位移的规律
c0
c
d0
v
d
（四）地形起伏引起的像点位移
假设像片水平 ，地面点A距基准面有高差h， A在基准面上的投影为A0，A在像片上的构像 为a， A0在像片上的构像为a0 ，a0a即为因地 形起伏引起的像点位移，用 h 表示，常称为 像片上的 投影差。将具有位移的像点a投影 在基准面为A′ ，A0 A′称为地面上的投影差, 用△h表示 由三角形相似得：R
摄影测量-6-倾斜-起伏像移
h h r H
r为an距离
地形起伏引起的像点位移的特性
地形起伏引起的像点位移是地面点 相对于所取基准面的高差而引起的
地形起伏引起的像点位移在以 像底点为辐射中心的方向线上
正高差引起的像点位移由像点 朝向底点引入相应值改正
水平像片上存在地形起伏引起 的像点位移
地形起伏引起的方向偏差
对基准面具有高差的任 意两点的像点，其连线 方向相对该地面点在基 准面上的正射投影点的 像点连线方向的偏差。
航测像片的像点 位移与方向偏差
主要内容
一、 像片倾斜引起的像点位移与
方向偏差
二、地形起伏引起的像点位移与 方向偏差
一、 像片倾斜引起的像点位移与方向偏差
• •
什么是像点位移 像片倾斜引起的像点位移与方向偏差
像点位移
a1
a2
在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面由起伏时， 导致了地面点在航摄像片上构像相对于在理像情况下的 构像产生了位置差异。
地面水平时像片倾斜引起的像点位移
及方向偏差
yc s f hc f o a a0 p
n0 c 0 a’ p0 hc
yc0
xc (xc0)
A
像片倾斜引起的像点位移：地面点在航摄像片上的构 像位置,相对于同摄站同摄影机摄取的水平像片上构 像位置的差异。
ca ca xc yc ( xc ) ( yc )
0 2 2 0 2
0 2
rc sin sin f
rc为以等角点c为辐射中心的辐射距；：为某像点 辐射距与hchc的夹角，：为像片倾角，f为摄影机 主距
2
倾斜像片上像点位移的特性
以等角点为中心的辐射线上 像片边缘倾斜误差大于像片中心 倾斜像片的像点位移以误差值表示与sin 的符号有关 主纵线上的像点倾斜误差最大 像点位于等比线上，无像片倾斜引起的像点位移 等比线上部的像点的像片倾斜误差方向向着等角点 等比线下部的像点的像片倾斜误差方向背向等角点
摄影测量学 地质大学考试题库及答案
摄影测量学(专升本)单选题1.航向重叠度一般规定为。
(4分)(A) 30%(B) 53%(C) 75% .(D) 60%参考答案：D2.航带的弯曲度要求小于。
(4分)(A) 15%(B) 30%(C) 3% .(D) 6%参考答案：C3.是过航摄机镜头后节点垂直于底片面的一条直线。
(4分)(A)入射光线(B)摄影方向线(C)主光轴(D)铅垂线参考答案：C4.同一航线内各摄影站的航高差不得超过米。
(4分)(A) 50(B) 20(C) 100(D) 30参考答案：A5.确定影像获取瞬间在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数。
(4分)(A)像片的外方位元素(B)像片的内方位元素(C)绝对方位元素(D)相对方位元素参考答案：A6.摄影中心到像片平面的垂直距离称为。
(4分)(A)像距(B)主距(C)物距(D)焦距参考答案：B多选题7.摄影测量按照用途可分为。
(4分)(A)地形摄影测量(B)航空摄影测量(C)地面摄影测量(D)非地形摄影测量参考答案：A,D8.投影方式包括。
(4分)(A)平行投影(B)斜平行投影(C)正射投影(D)中心投影.参考答案：A,D9.航摄像片的内方位元素包括。
(4分)(A)直：(B) 丁。
(C) --(D) /参考答案：A,B,C,D10.表示航摄像片的外方位角元素可以采用系统。
(4分)(A) ：(B)、一： (C)"上•(D) ：、一参考答案：A,B,C11.航摄像片的像幅有几种规格。
(4分)(A) 18cm*18cm(B) 20cm*20cm(C) 23cm*23cm(D) 30cm*30cm参考答案：A,C,D12.摄影测量常用的坐标系有。
(4分)(A)像平面坐标系(B)像空间坐标系(C)像空间辅助坐标系(D)摄影测量坐标系(E)大地坐标系参考答案：A,B,C,D,E判断题13.请问，摄影测量的主要特点是否是在像片上进行量测和解译而无需接触被摄物体本身？(4分)参考答案：正确14.请问，地形摄影测量的研究对象是否涵盖了工业、建筑、考古、军事、生物、医学等服务领域？(4分)答案：错误15.请问，数字航摄相机中，CCD传感器的作用是否相当于框幅式光学航摄相机中的胶片？(4分)参考答案：正确16.请问，相片倾斜角是否最大不超过6°？(4分)参考答案：错误17.请问，主遁点是否是主纵线和基本方向线的交点？(4分)参考答案：正确18.请问，同一航线上航摄像片的摄影比例尺是否一致？(4分)参考答案：错误填空题19.用光学摄影机获取像片，通过像片来研究被摄物体的形状、大小、位置和相互关系的一门科学技术称为__(1)__。
摄影测量知识点课件 8 航片上的像点位移
航片上的像点位移
像点位移
课程导入
图8-1 远处正面拍摄
图8-2 贴脸拍摄
像点位移
一、像点位移
S ab c
A
B
C
a0
b0
c0
图8-3 理想状态
S
f
ab
c
A a0
B b0
H
C c0
图8-4 实际状态
图8-5 航空影像
当地形起伏或像片倾斜时，地面点在航摄像片上成像与理想 情况下的成像所产生的位置差异称为像点位移。
平坦地面
O
图8-7 计算模型
Байду номын сангаас
像点位移 二、地形起伏引起的像点位移
2.计算模型
R
o
图8-8 计算模型应用
h
R h H
距离 高差 航高
像点位移 二、地形起伏引起的像点位移
3.像点位移规律
1）位移量
位移量
距离 高差 航高
（1）距像主点越远，位移量越大；
（2）地形高差越大，位移量越大；
（3）摄影航高越小，位移量越大。
像点位移 二、地形起伏引起的像点位移
4.生活实践
位移量
距离 高差 航高
像点位移
课程小结
• ★什么是像点位移 • ★像点位移产生的原因 • ★地形起伏引起像点位移的解算模型 • ★地形起伏引起像点位移的规律
像点位移
像点位移 二、地形起伏引起的像点位移
1.原因分析
b0 b o a0 a 像平面
h
S
A
A0
O
图8-6 原因分析
B 0 平坦地面 B
像点位移
2.计算模型
二、地形起伏引起的像点位移
像点位移
2
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第三章 摄影测量基础知识
§3—7 航摄像片上的像点位移
（x ，y ） （x c，y c）
0 c
0 c
水平像片上的像点坐标 倾斜像片上的像点坐标
3
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第三章 摄影测量基础知识
§3—7 航摄像片上的像点位移
由于倾斜像片上自等角点 C 划引的方向（或角度） 与水平像片上相应方向（或角度）相等。 因像片倾斜引起的像点位移为
r h
8
单元复习题
• 1、摄影测量如何分类？ • 2、画图说明摄影物镜的等效物镜？ • 3、摄影测量对航空摄影有哪些基本要求 4、什么是中心投影？什么是正射投影？ • 5、画图说明航摄像片上特殊的点、线、 面？ • 6、摄影测量常用哪些坐标系统？各坐标 系是如何定义的？
9
单元复习题
• 7、什么是航摄像片的内、外方位元素？ • 8、像点的空间坐标和像空间辅助坐标的 变换公式是什么？ • 9.写出共线方程的具体形式？ • 10、什么是像点位移？像点位移有什么 规律？
10
பைடு நூலகம்
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第三章 摄影测量基础知识
§3—7 航摄像片上的像点位移
当地面水平、像片水平时（理想情 况），像片影像在几何形态上与地面景 物相似。
像点位移：当地面起伏、像片倾斜 时，地面点在像片上的构像相对理想情 况时产生的位置差异。
1
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第三章 摄影测量基础知识
§3—7 航摄像片上的像点位移
一、像片倾斜引起的像点位移
二、地形起伏引起的像点位移
h na - na
0
rn h H
式中 rn 像点对像底点的向径长度
h
h
H
摄影测量学教案(第06讲因地形起伏和像片倾斜引起的像点移位).doc解析
下面进行投影误差公式的推导：
2、投影误差公式（Formulation）
从图六不能直观的找出投影误差的表达式，为了得到严密公式，还需在图六的基础上作一些辅助线，得到图七：
过 作铅垂线，交SA于b点。
过 作SN的垂线，交SN于m点。
在主垂面内，过m点作SN的垂线，交主纵线于c点。
依次回代得到：
上式两边都有 ，移项整理可得
这是投影误差的严密公式。
分析上述公式，可得 是小值，在精度要求不高时，按泰勒级数展开并取一次项，得到近似公式。
近似公式:
如果以 代入，得到水平像片上投影误差的严密公式
此时。底点辐射距和主点辐射距相等。
上面我们给出了投影误差的定义，找到了地形起伏造成像点移位的规律，现在，给你一张像片，如何改掉投影误差呢？
第六讲因像片倾斜和地形起伏引起的像点移位备注一上讲内容回顾与复习特殊点线比例尺重点二本讲内容的引出内容安排难点重点介绍投影误差性质三因像片倾斜引起的像点移位1倾斜误差tilterror同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线重合时地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位
第6次课首页
像点移位比较的标准是什么？分析得到定义。
在图形中，P是倾斜像片， 是假象的与P同摄站同主距的水平像片，它们相交于等比线 ，m是地面点M在倾斜像片上的实际构像， 是地面点M在水平像片上的假想像点，两张像片沿等比线重合后， 在倾斜像片上的位置为 ，根据定义，显然 就是倾斜误差，倾斜误差我们用 表示。
像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？
时， ，像点向外移动
时， ，像点向内移动
c、移位大小变化：
对于一点而言，投影误差的大小有相对性，和基准面的选取有关；
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第 6 次课首页
介绍由于像片倾斜和地形起伏造成的像点位置的变化。
掌握倾斜误差特性。
掌握投影误差特性。
掌握获取理想像片的基本思路。
重点：
倾斜误差、投影误差。
难点：
公式推导
教案正文
第六讲因像片倾斜和地形起伏引起的像点移位备注
一、上讲内容回顾与复习
像比例尺定义[重点]
像点比例尺一般公式[难点]
特殊点、线比例尺[重点]
二、本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍
因像片倾斜引起的像点移位
倾斜误差定义
公式推导(重点、难点)
倾斜误差性质
因地形起伏引起的像点移位
投影误差定义
公式推导（重点、难点）
投影误差性质
三、因像片倾斜引起的像点移位
1、倾斜误差（Tilt Error）
同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线重合时,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位。
像点移位比较的标准是什么分析得到定义。
上讲对航摄像片的比例尺进行了分析和讨论。
这从一方面航片的特性。
启发引出问题：为什么航片没有统一的比例尺呢引出这讲内容。
启发：
在地面平坦，且像片水平时，航摄像片具有和地图一样的特性—统一比例尺。
在地面平坦时，像片的倾斜是造成比例尺不统一的一个原因。
四、因地形起伏引起的像点移位
1、投影误差Projection Error （比较的标准）
当地面有起伏时，高于或低于所选定的基准面的地面点的像点，与该地
面点在基准面上的垂直投影点的像点之间存在的直线移位。
简单的说是由于地形的起伏引起的像点移位。
结合下面图形讲清楚投影误差的含义。
图中，T为根据需要选定的基准面，P是倾斜像片，地面点A在像片上
的构像为a，0
A
是地面点A在基准面上的垂直投影点，0
a
是0
A
在像片上的
构像。
根据定义，
a
a
0就是投影误差，我们用α
δh
来表示。
在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：
过S作铅垂线SN，则SN就是主垂线，显然SN与0
AA
平行。
根据合点
的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段0
AA
所
在直线无穷远点的构像，根据直线的中心投影为一直线的性质，
a
a
n,
,
0三
点必共线，所以投影误差α
δh
必然发生在底点的辐射线上。
设na=rn，na0=rn0，等角点辐射距，则有
n
n
r
r
h-
=
α
δ
令像底点辐射线和像水平线的夹角为
ϕ
，称为方向角。
下面进行投影误差公式的推导：
2、投影误差公式（Formulation）
从图六不能直观的找出投影误差的表达式，为了得到严密公式，还需在
图六的基础上作一些辅助线，得到图七：
为什么是小值要
结合航空摄影测
量的具体情况。
启发：
显然只要该去倾
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