《菱形的性质》PPT课件
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18、2、2 菱形
第1课时 菱形的性质
复习旧知：
特殊化
平行四边形的性质
矩形的性质
对边平行且相等 对角相等，邻角互补
对边平行且相等 四个角都是直角
对角线互相平分 对角线互相平分且相等
对角线把平行四边 形分成四个面积相 等的三角形
对角线把矩形分成四个 面积相等的等腰三角形
新课导入
问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形— —矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究 的？
角的特殊化
A B
D
在平行四边形ABCD中，AB=AD
C
平行四边形ABCD是菱形
菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
Leabharlann Baidu
记作：菱形ABCD
你能举出生活中的菱形的实际例子吗？
生活中的菱形 追问：你能剪出一个菱形吗？
操作探究：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中
的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
典例精析
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两 位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
D
C
课后练习
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和 8cm，求菱形的周长和面积.
思考
问题2 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行 四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一 般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
比一比，猜一猜，填写下表：
平行四边形的性质 对边平行且相等
矩形的性质
学科网
对边平行且相等
菱形的性质 四边相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角相等，邻角互补
周长为（D ）
• A、16
B、12 C、8
D、4
• 变式：已知菱形的周长为16cm，两邻角之比为1:2，则较短的对
角线长为__4___
• 3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、 CD边上的中点，连接EF，若EF= 2 ,BD=2，则菱形ABCD的面积为
（A）
• A、2 2
对角线互相平分
对角线互相 平分且相等
两条对角线互相垂 直平分，
并且每一条对角线 平分一组对角
菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是 它的对称轴。
菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角 形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形。
菱形的面积
A
D
A
O
C
B
提升训练
课堂小结
平行四边形的性质
矩形的性质
对边平行且相等 对边平行且相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相 平分且相等
菱形的性质
四边相等，对边平行
对角相等，邻角互补
两条对角线互相垂 直平分，并且每一 条对角线平分一组 对角
B、 2
C、6 2 D、8 2
• 4、如图，菱形ABCD中，E是AB上一点，连接DE交AC于点O，连接
• BO，若∠AED=50°，则∠CBO=__5_0__°。
•
总结
菱形的性质：
菱形的四条边都相等。 菱形的对角都相等。
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形 S菱形= 对角线乘积的一半
思考：由菱形的两条
菱形
对角线的长，你能求
B
O
D
出它的面积吗？
C
S =底×高 菱形ABCD
S菱形ABCD= 1 AC×BD.
2
小试牛刀：
• 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ C ）
• A、对角线相等
B、对角线互相平分
• C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直
• 2、菱形中较短的对角线的长为2，有一个内角为60°，则菱形的
第1课时 菱形的性质
复习旧知：
特殊化
平行四边形的性质
矩形的性质
对边平行且相等 对角相等，邻角互补
对边平行且相等 四个角都是直角
对角线互相平分 对角线互相平分且相等
对角线把平行四边 形分成四个面积相 等的三角形
对角线把矩形分成四个 面积相等的等腰三角形
新课导入
问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形— —矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究 的？
角的特殊化
A B
D
在平行四边形ABCD中，AB=AD
C
平行四边形ABCD是菱形
菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
Leabharlann Baidu
记作：菱形ABCD
你能举出生活中的菱形的实际例子吗？
生活中的菱形 追问：你能剪出一个菱形吗？
操作探究：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中
的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
典例精析
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两 位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
D
C
课后练习
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和 8cm，求菱形的周长和面积.
思考
问题2 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行 四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一 般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
比一比，猜一猜，填写下表：
平行四边形的性质 对边平行且相等
矩形的性质
学科网
对边平行且相等
菱形的性质 四边相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角相等，邻角互补
周长为（D ）
• A、16
B、12 C、8
D、4
• 变式：已知菱形的周长为16cm，两邻角之比为1:2，则较短的对
角线长为__4___
• 3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、 CD边上的中点，连接EF，若EF= 2 ,BD=2，则菱形ABCD的面积为
（A）
• A、2 2
对角线互相平分
对角线互相 平分且相等
两条对角线互相垂 直平分，
并且每一条对角线 平分一组对角
菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是 它的对称轴。
菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角 形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形。
菱形的面积
A
D
A
O
C
B
提升训练
课堂小结
平行四边形的性质
矩形的性质
对边平行且相等 对边平行且相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相 平分且相等
菱形的性质
四边相等，对边平行
对角相等，邻角互补
两条对角线互相垂 直平分，并且每一 条对角线平分一组 对角
B、 2
C、6 2 D、8 2
• 4、如图，菱形ABCD中，E是AB上一点，连接DE交AC于点O，连接
• BO，若∠AED=50°，则∠CBO=__5_0__°。
•
总结
菱形的性质：
菱形的四条边都相等。 菱形的对角都相等。
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形 S菱形= 对角线乘积的一半
思考：由菱形的两条
菱形
对角线的长，你能求
B
O
D
出它的面积吗？
C
S =底×高 菱形ABCD
S菱形ABCD= 1 AC×BD.
2
小试牛刀：
• 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ C ）
• A、对角线相等
B、对角线互相平分
• C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直
• 2、菱形中较短的对角线的长为2，有一个内角为60°，则菱形的