《菱形的性质》PPT课件
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菱形的性质(共22张PPT)
18.2.2.1菱形的性质
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
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时间：2024年9月1日
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时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形性质数学课件PPT
作业
习题4.3A组 6、7、8
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形
1
菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2
菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一 组对角
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
26.我坚信，青春并不仅仅意味着年龄或身体的年轻。只有终生恪守青年时代的信念，矢志不移，孜孜以求，才是真正的青春的光彩。 72.真正的财富是一种思维方式，而不是一个月收入数字。 63.谁不曾一意孤行，怒发冲冠过怕只怕少了那份执着。 38.如果努力就可以做到的事情，为什么不去做。 26.关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 63.我们最先衰老的不是容貌，而是不顾一切的闯劲。有时候，要敢于背上超出自己预料的包袱，真的努力后，你会发现自己要比想象的优秀很多。 86.一个人在外面很不容易，没啥，拼的就是坚强。如果你有足够的勇气去面对生活，生活会奖励你一个全新的你好。与其祈求生活平淡点，还不如自己强大点。现实会告诉你，不努力就会被生 活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。
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菱形
• 定义 • 菱形性质定理1 • 菱形性质定理2
你会计算菱形的面积吗？
D
A
O
C
B
练一练
例题一 例 题二 例 题三
小结
1、菱形的定义 2、菱形的性质定理1 3、菱形的性质定理2
4、菱形的一条对角线把菱形分成 两个全等的等腰三角形；菱形的 两条对角线把菱形分成四个全等 的直角三角形
75.不管你去往何方，不管将来迎接你的是什么，请你带着阳光般的心情启程。 30.人类心灵深处，有许多沉睡的力量。唤醒这些人们从未梦想过的力量，巧妙运用，便能彻底改变一生。 33.勤能补拙是良训，一分耕耘一分才。——华罗庚 29.征服畏惧建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 64.人类也需要富有理想的人。对于这种人说来，无私地发展一种事业是如此的迷人，以至他们不可能去关心他们个人的物质利益。 22.只要你还活着，你就没有理由逃避问题，你也有机会找到解决问题的方法。 62.活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。 76.输家总是抱怨他们已经尽力了，是真的尽力了吗？ 20.勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳 78.命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 89.要别人相信自己，不是靠信誓旦旦，而是靠行动。 68.当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。 44.没有口水与汗水，就没有成功的泪水。
《菱形的性质》课件
服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
菱形的性质PPT课件
4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
第19页/（1）∵∴AE是D=AABB的中点，且DE⊥AB
D
C
O
∴DA=DB（
）
∴AD=AB=BD ∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °
同理：AC平分∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
第12页/共26页
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
56
1 2
O
3 4
C
78
菱形的两组对角分别相等
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
菱菱形形的的两两条条对对角角线线互互相相平垂∴分直∠∴∴，∴DA∴O∴AABA∠∠BDA=∠=C+BDAO⊥∠1C∥AD=CB=AB∠DCB;CO=B=C2D∠CB∠===DADO1CBA8DBC0°
A
2E
B
（3） （2）∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4 在Rt△DAE中,由勾股定理得
∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB DE= A 2 A D 2 E 4 2 2 2
∵ DB=4 ∴ 0B=2
=2 3
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得
∴ S菱形ABCD=4×2 3
AO= A 2 B B 2 O 4 2 2 2 2 3
=8 3
∴ AC=4 3
第20页/共26页
1 个 定 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
华师大版19.2.1《菱形的性质》课件(共28张PPT)
【例】如图，菱形花坛ABCD的周长为 80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线 修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积。
A
BOΒιβλιοθήκη C解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
四.归纳性质 得出定理
定义 边
菱
有一组邻 边相等的
对边 平行
形 平行四边
形
四边
都相等
角
对角线 对 称 性
对角相等，
对角线互相 垂直平分，
轴对称 图形、
邻角互补
每条对角线 中心对称 平分一组对角 图形
1 2
A
D
34
O
87
B
∵四边形ABCD是菱形
5
6C
== ∴∴∴∴∠∴A∠3A∠∠∠A=DD1BDB∠A=A=A4D∥∥∠BBB=C+B2=C∠=C∠=∠C∠=7D∠AD=CA5B∠CDB=CB8C=∠=A61D80°
D
34
请同学展示讨论的结果
1
O
5
A2
边 菱形的四边相等；
87
6C
B
菱形
菱形是轴对称图形；
特殊 性质
对称性
对称轴是两条对角线所在的直线；
对角线 菱形的对角线互相垂直
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图四边形ABCD是菱
如何验证猜想？
形求证: (1)AB=BC=CD=DA
D
(2)AACC平⊥分BD∠DAB和
遂宁高级实验学校 唐 军
一.创设情境，导入新课
图片
A
BOΒιβλιοθήκη C解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
四.归纳性质 得出定理
定义 边
菱
有一组邻 边相等的
对边 平行
形 平行四边
形
四边
都相等
角
对角线 对 称 性
对角相等，
对角线互相 垂直平分，
轴对称 图形、
邻角互补
每条对角线 中心对称 平分一组对角 图形
1 2
A
D
34
O
87
B
∵四边形ABCD是菱形
5
6C
== ∴∴∴∴∠∴A∠3A∠∠∠A=DD1BDB∠A=A=A4D∥∥∠BBB=C+B2=C∠=C∠=∠C∠=7D∠AD=CA5B∠CDB=CB8C=∠=A61D80°
D
34
请同学展示讨论的结果
1
O
5
A2
边 菱形的四边相等；
87
6C
B
菱形
菱形是轴对称图形；
特殊 性质
对称性
对称轴是两条对角线所在的直线；
对角线 菱形的对角线互相垂直
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图四边形ABCD是菱
如何验证猜想？
形求证: (1)AB=BC=CD=DA
D
(2)AACC平⊥分BD∠DAB和
遂宁高级实验学校 唐 军
一.创设情境，导入新课
图片
菱形的性质与判定-课件ppt
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需 补充 AB=BC就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并 且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 20 cm.
思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的
菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形 的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的 边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
菱形的性质与判定（一）
与左图相比较，这种平行四 边形特殊在哪里？你能给菱形 下定义吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角 线互相平分。中心对称图形。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
1. 通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的 学习过程中应该怎么做？
（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并 且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 20 cm.
思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的
菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形 的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的 边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
菱形的性质与判定（一）
与左图相比较，这种平行四 边形特殊在哪里？你能给菱形 下定义吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角 线互相平分。中心对称图形。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
1. 通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的 学习过程中应该怎么做？
（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
《菱形的性质》课件
源自菱形是四边相等 的平行四边形
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
菱形的性质与判定ppt课件
四边形
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
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对角线互相平分
对角线互相 平对角线 平分一组对角
菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是 它的对称轴。
菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角 形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形。
菱形的面积
A
思考：由菱形的两条
菱形
对角线的长，你能求
B
O
D
出它的面积吗？
C
S =底×高 菱形ABCD
S菱形ABCD= 1 AC×BD.
2
小试牛刀：
• 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ C ）
• A、对角线相等
B、对角线互相平分
• C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直
• 2、菱形中较短的对角线的长为2，有一个内角为60°，则菱形的
B、 2
C、6 2 D、8 2
• 4、如图，菱形ABCD中，E是AB上一点，连接DE交AC于点O，连接
• BO，若∠AED=50°，则∠CBO=__5_0__°。
•
总结
菱形的性质：
菱形的四条边都相等。 菱形的对角都相等。
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形 S菱形= 对角线乘积的一半
周长为（D ）
• A、16
B、12 C、8
D、4
• 变式：已知菱形的周长为16cm，两邻角之比为1:2，则较短的对
角线长为__4___
• 3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、 CD边上的中点，连接EF，若EF= 2 ,BD=2，则菱形ABCD的面积为
（A）
• A、2 2
D
A
O
C
B
提升训练
课堂小结
平行四边形的性质
矩形的性质
对边平行且相等 对边平行且相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相 平分且相等
菱形的性质
四边相等，对边平行
对角相等，邻角互补
两条对角线互相垂 直平分，并且每一 条对角线平分一组 对角
典例精析
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两 位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
D
C
课后练习
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和 8cm，求菱形的周长和面积.
思考
问题2 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行 四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一 般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
比一比，猜一猜，填写下表：
平行四边形的性质 对边平行且相等
矩形的性质
学科网
对边平行且相等
菱形的性质 四边相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角相等，邻角互补
18、2、2 菱形
第1课时 菱形的性质
复习旧知：
特殊化
平行四边形的性质
矩形的性质
对边平行且相等 对角相等，邻角互补
对边平行且相等 四个角都是直角
对角线互相平分 对角线互相平分且相等
对角线把平行四边 形分成四个面积相 等的三角形
对角线把矩形分成四个 面积相等的等腰三角形
新课导入
问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形— —矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究 的？
角的特殊化
A B
D
在平行四边形ABCD中，AB=AD
C
平行四边形ABCD是菱形
菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
记作：菱形ABCD
你能举出生活中的菱形的实际例子吗？
生活中的菱形 追问：你能剪出一个菱形吗？
操作探究：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中
的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.