初中数学解一元一次方程
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。
符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。
学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。
二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。
为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。
本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。
教学方法是“引导分类归纳”。
本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
初中数学 如何使用图像解法解一元一次方程
初中数学如何使用图像解法解一元一次方程图像解法在解一元一次方程中的应用非常广泛，它可以帮助我们更直观地理解方程的解集。
下面将详细介绍如何使用图像解法来解一元一次方程，并提供一些实例来说明。
一元一次方程的一般形式是ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
我们可以通过绘制方程对应的直线来解决这个方程，具体步骤如下：1. 绘制直线：将方程转化为y = ax + b的形式。
然后，我们可以选择两个点，这两个点既能够满足方程，又能够方便地绘制直线。
可以选择x = 0和x = 1作为两个点，计算对应的y值。
2. 观察直线特征：通过观察直线的特征，我们可以得到方程的解集。
主要观察以下几个方面：a. 斜率：直线的斜率a表示直线的倾斜程度。
当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜；当斜率为0时，直线平行于x轴。
b. 截距：直线与y轴的交点称为截距b。
截距表示直线与y轴的位置关系，当截距为正数时，直线与y轴的交点在y轴的上方；当截距为负数时，直线与y 轴的交点在y轴的下方。
c. 与坐标轴的交点：直线与x轴的交点称为x轴的根，直线与y轴的交点称为y轴的根。
通过观察直线与坐标轴的交点，我们可以确定方程的解集。
3. 确定解集：根据观察直线特征，我们可以确定方程的解集。
主要有以下几种情况：a. 当直线与x轴有且仅有一个交点时，方程有唯一解。
解可以表示为x = 横坐标。
b. 当直线与x轴没有交点时，方程无解。
c. 当直线与x轴重合时，方程有无穷多解。
解可以表示为x为任意实数。
下面通过一个实例来说明如何使用图像解法解一元一次方程：例题：解方程3x + 2 = 8。
解法：首先，我们将方程化为y = 3x + 2的形式。
然后，我们选择两个点，例如x = 0和x = 1，计算对应的y值。
当x = 0时，y = 3(0) + 2 = 2；当x = 1时，y = 3(1) + 2 = 5。
接下来，在坐标平面上绘制直线，通过连接这两个点。
初中数学一元一次方程的解法
初中数学一元一次方程的解法一元一次方程，在初中数学中是一个基础且重要的内容，它的解法有多种，下面将介绍其中常用的三种解法。
方法一：等式法等式法是最直接、简单的解法。
对于形如ax + b = 0的一元一次方程，先将方程转化为等式，再通过逆运算求解。
举个例子：解方程2x + 3 = 9。
首先，将等号两边的3移项，得到2x = 9 - 3。
接着，利用逆运算将2x转化为x，得到x = （9 - 3）/ 2 = 6 / 2 = 3。
因此，方程2x + 3 = 9的解为x = 3。
方法二：图像法图像法通过绘制一元一次方程的图像，利用图像上的交点确定方程的解。
仍以方程2x + 3 = 9为例。
首先，将方程转化为y = 2x + 3的形式。
然后，在直角坐标系上绘制出y = 2x + 3的图像，可以得到一条直线。
最后，观察图像与x轴的交点，即可确定方程的解。
在本例中，交点坐标为(3, 0)，即x = 3。
因此，方程2x + 3 = 9的解为x = 3。
方法三：代入法代入法是通过给定的解代入方程，检查方程的等式成立情况，从而求解方程。
以下为代入法的步骤：1. 已知一元一次方程ax + b = 0的解为x = k。
2. 将k代入方程中的x，并计算等式两边的值。
3. 若等式两边的值相等，则k是方程的解。
假设要解方程3x - 2 = 7，已知解为x = 3。
将x = 3代入方程，得到3 * 3 - 2 = 7。
计算等式两边的值，得到9 - 2 = 7，等式成立。
因此，方程3x - 2 = 7的解为x = 3。
这三种解法是初中数学中解一元一次方程常用的方法。
通过等式法可以直接得到方程的解，图像法能够直观地观察方程的解，代入法则通过验证给定的解是否满足方程来求解方程。
同学们在学习中可以根据具体情况选择合适的解法来解题。
需要注意的是，解一元一次方程时，应当注意整理方程，移项合并同类项后，再进行解法的运算。
同时，在使用代入法时，需要验证解是否符合原方程，以免出现疏忽和错误。
初中数学：解一元一次方程
初中数学：解一元一次方程1. 引言一元一次方程是初中数学中的基础知识，它是代数学的第一个重要内容。
解一元一次方程能够培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本文将详细介绍如何解一元一次方程。
2. 什么是一元一次方程•一元：方程中只有一个未知数。
•一次：未知数的最高次幂为1。
3. 解一元一次方程的方法3.1 平衡法平衡法是解简单一元一次方程的常用方法。
步骤如下： 1. 将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。
2. 合并同类项。
3. 利用移项、结合律、对称性等性质进行变形操作，最终得到未知数所在的项和常数项相等。
示例：2x + 5 = x + 7移动x到左边，常数项到右边：2x - x = 7 - 5合并同类项：x = 23.2 因式分解法当简单合并同类项后找不到明显的简化操作时，可以尝试使用因式分解法进行解题。
步骤如下： 1. 将方程变形为一次项相乘等于0的形式。
2. 利用乘积为0的性质，得到各个因子等于0的方程。
3. 求解每个因子等于0的方程，得到解。
示例：(x - 2)(x + 3) = 0使用乘积为0的性质，可以得到两个方程：x - 2 = 0 或 x + 3 = 0求解这两个方程得到解：x = 2 或 x = -33.3 系数比较法当一元一次方程中存在较大系数时，平衡法不易实施。
可以尝试使用系数比较法进行解题。
步骤如下： 1. 按照等号两侧对应变量、常数项的系数相等写出方程。
2. 结合变量之间、常数之间的关系，利用加减消元和倍增、倍减消元原则逐步简化方程。
3. 归纳判断和求值。
示例：4(x + 1) - (2x - 1) = x + 5按照系数相等写出方程：4x + 4 - 2x + 1 = x + 5简化并合并同类项后得到：3x + 5 = x + 5移动x到左边，常数项到右边：3x - x = 5 - 5合并同类项：2x =0求解后得到解：x = 04. 总结解一元一次方程是初中数学中的重要内容，掌握了解题方法能够培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
初中数学如何解一元一次方程
初中数学如何解一元一次方程一元一次方程是初中数学中较为基础的内容，掌握解一元一次方程的方法至关重要。
本文将介绍几种常见的解一元一次方程的方法，并给出一些例题进行练习，帮助初中生们更好地理解和掌握解一元一次方程的技巧。
一、等式性质法解一元一次方程最简单的方法之一是通过等式性质来求解。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知常数，x为未知数。
这种情况下，可以通过逐步变形等式并利用等式性质来解方程。
例如，考虑方程3x - 4 = 7。
我们可以通过等式性质将方程变形为3x = 7 + 4，进而得到3x = 11。
接下来，可以继续通过等式性质将方程化简为x = 11/3，即x = 3.67。
二、移项法移项法是解一元一次方程常用的方法之一。
通过移项，可以将方程变为形如x = a的形式，从而求解出x的值。
以方程2x + 3 = 9为例。
首先，将3移到等式的右边，得到2x = 9 - 3。
接下来，继续移项，将9移到等式右边，得到2x = 6。
最后，通过除以2，可以得到x = 6 / 2，即x = 3。
三、消元法消元法是解一元一次方程的另一种常见方法。
当一元一次方程中含有同一个未知数的多个相同或相反的项时，可以通过消去这些项来解方程。
考虑方程2x - 3x + 4 = 5x - 7。
首先，将方程中具有相同未知数x的项移动到等号同一边，得到2x - 3x - 5x = -7 - 4。
继续合并同类项，得到-6x = -11。
接下来，通过除以-6，可以得到x = -11 / -6，即x = 11/6。
四、图像法对于一元一次方程，可以通过绘制方程的图像来解题。
一元一次方程的图像实际上是一条直线，通过观察直线与坐标轴的交点即可求解方程。
以方程3x - 2 = 4为例。
将该方程变形为3x = 4 + 2，进而得到3x = 6。
绘制直线y = 3x，观察该直线与y = 6在坐标系中的交点，即可得到x = 2。
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。
今天小编为大家带来的是初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文，希望可以帮助到大家。
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一教材分析:《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。
在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。
这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
设计思路：《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。
其基本程序设计为：复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况作业布置、反馈情况。
教学目标：1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。
3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。
初中数学 文档：解一元一次方程的一些重要处理方法
例说解一元一次方程的一些重要的处理方法解一元一次方程的一般步骤为：注意在解方程时，表中的有些步骤可能用不到，并且这些步骤的顺序也应根据方程的特点灵活安排．下面通过举例说明解一元一次方程过程的一些主要步骤的一些常用的处理方法：1． 系数化为1的处理方法例1 解下列方程(直接写出结果)： (1)864x =-， ；(2)2332x -=， ． 分析与解 (1)方程两边都除以8，即86488x -=，得8x =-； (2)方程两边都乘以32-，即23333222x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得94x =-． 方法说明 常通过两种途径来将未知数的系数化为1：当未知数的系数是整数时，方程两边可以同时除以这个整数，从而把系数化为1(如第(1)题)；当未知数的系数是分数时，方程两边可同时乘以这个分数的倒数，从而把系数化为1(如第(2)题)．2．去括号的一些处理方法例2 解方程()()()224331233x x x ---=+-．解法一 去括号，得 4893239x x x --+=+-，移项，得 4932983x x x --=-+-，合并同类项，得82x -=-，系数化为1，得 1.4x = 方法说明 当方程中有括号时，可以先去括号．利用乘法分配律将括号前的系数2，，3与括号内各项相乘，直接去掉括号，注意不要漏乘，不要把符号弄错了．解法二 由原方程得 ()()()4893239x x x ---=+-，其它步骤同解法一． 方法说明 本解是先把方程左、右两边连接各整式的“－”与“+”当作运算符号，如将方程左边看作()24x -减去()331x -．用乘法分配律将括号前的系数2，3，3乘入括号内，再去括号，即由原方程得 ()()()4893239x x x ---=+-，再去括号，得4893239.x x x --+=+-3．去分母的一些处理方法例3 解方程223146x x +--=． 分析 先确定分母的最小公倍数是12，方程两边都乘以12，可去掉分母． 解 去分母，得 ()()3222312x x +--=，去括号，得 364612x x +-+=，移项，得 1212x -+=，合并同类项，得 1212x -=-，系数化为1，得 0 .x =方法说明 去分母时应注意：①方程左、右两边的每一项均要同时乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘，特别注意原来无分母的项不能漏乘，如本题去分母得()()322231x x +--=是错误的(1漏乘12)；②分数线同时起到括号的作用，去分母时应注意添上括号，否则系数的符号易出错，如本题去分母后若写成3222312x x +-⨯-=就错了；③本题在解一元一次方程时，去分母和去括号这两个步骤是分步进行的，这样不容易出错．。
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-解一元一次方程
均速度。
因为船往返的路程是一个定值，
分析：
表示它的两个式子应相等
(1)设船在静水中的平均速度为x km/h.
(2)顺流时行驶的路程为 2（x+3 米； (3)逆流时行驶的路程为 ） 2.5（x-3米）；
(4)根据题意可列方程为__2__（___x__+_3__）___=__2_._5__（___x_-_3）
解方程
（1）3-（4x-3）＝7
解：去括号，得 3 4x 3 7 移项，得 4x 7 33
合并同类项，得 4x 1
系数化成1，得 x 1 4
解方程
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x=8
系数化成1，得
解方程
（3）3x-7（x-1）＝3-2（x+3）
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 合并同类项，得
系数化成1，得
3x-7x+2x=3-6-7 -2x=-10 x=5
情景思考
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头到甲码头
逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平
每月平均用电多少度？
已知去年全年的用电合计为
分析：
15万度
(1)设去年上半年每月平均用电x度.
(2)去年上半年用电合计为 6x 度；
(3)去年下半年用电合计为 6(x-2000)度；
(4)根据题意可列方程为__6__x_+__6_(_x__-2__0_0__0_)_=__1_5__0_000
初中数学 如何使用函数关系解一元一次方程
初中数学如何使用函数关系解一元一次方程在初中数学中，函数关系和一元一次方程是重要的概念。
函数关系描述了两个集合之间的对应关系，而一元一次方程描述了一个方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
在这篇文章中，我们将详细介绍如何使用函数关系的方法来解一元一次方程。
一、函数关系与一元一次方程的联系函数关系和一元一次方程之间存在紧密的联系。
一元一次方程可以通过函数关系来表示，并且函数关系可以通过一元一次方程来解决实际问题。
1. 函数关系表示一元一次方程在函数关系中，我们使用字母x表示第一个集合的元素，字母y表示第二个集合的元素。
函数关系可以表示为y = f(x)，其中f表示函数。
当函数关系为一元一次函数时，它可以表示为y = ax + b，其中a和b为常数，a 称为斜率，b称为截距。
一元一次函数的图像是一条直线，斜率表示了直线的斜率程度，截距表示了直线与y轴的交点位置。
2. 一元一次方程求解函数关系通过一元一次方程，我们可以求解函数关系中的未知数。
例如，给定一元一次方程2x + 3 = 7，我们可以通过解这个方程得到x的值，进而确定函数关系中的对应关系。
解一元一次方程的步骤如下：- 将方程转化为标准形式：2x + 3 = 7 => 2x = 7 - 3- 化简方程：2x = 4- 求解未知数x：x = 4 / 2 = 2通过解一元一次方程，我们得到了x的值为2。
这个值可以代入函数关系y = 2x + 3中，计算出y的值。
这样，我们就确定了函数关系中的对应关系。
二、使用函数关系解一元一次方程的方法使用函数关系解一元一次方程的方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面我们将介绍一些常用的方法：1. 代入法（Substitution method）：代入法是一种常用的解一元一次方程的方法。
我们可以将函数关系中的一个变量用另一个变量来表示，然后代入方程中解得未知数。
例如，给定方程2x + 3y = 7和函数关系y = 2x + 1，我们可以将函数关系中的y用2x + 1来代替，得到2x + 3(2x + 1) = 7。
初中数学：解一元一次方程(共4课时)
把方程的两边都除以未 知数的系数（不为0）
依据
注意事项
分数的性质 不是方程两边所有的項都乘
等式性质2
乘法分配律 去括号法则
不要漏乘不含分母的项，分子是 多项式时别忘加括号。
括号前是“－”时，去掉括号时 括号
内各项均要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法 系数相加，字母及字母的指数均
则
不变
(3) 2.4y+2= -2y ⑷ 8- 5x=x+2
例1 解方程：2x+6=1
只要设法将未 知数的系数化 为1 就行了。
解方程：3x+3=2x+7
每一步变形的 依据是什么？
1、一般把含有未知数 的項移到等号左边，常
数项移到等号右边。 2、移項记得要变号
解方程：
(1) x-3=-12 (2) 5-2x=9-3x (3)16x+6=-7+15x (4) 3y-2=2y-10
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。并 把未知项的系数化为1，形如x=a(a为常数)。
解方程:4(x+0.5)+x=17.
此方程与上课时所学方程有何差异?
需要先去括号
去括号有什么 注意事项呢?
解方程 2 62x 1 12
解：去括号，得:
移项，得: 合并同类项，得:
系数化为1，得:
你有几种方法呢？
知识回顾：
1、我们已经学过解一元一 次方程的步骤有那些？
解一元一次方程的步骤：
• 1、去分母 • 2、去括号 • 3、移项 • 4、合并同类项 • 5、系数化为1
解方程: y 2 y 1
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想一想 去分母时要 注意什么问题?
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去分母优秀教学案例
2.化简方程，将未知数系数化为1。
3.求解未知数。
在讲解过程中，教师要强调每一步的关键点和注意事项，如如何找最小公倍数、如何避免漏乘等。通过具体实例的讲解，让学生掌握解一元一次方程去分母的方法。
（三）生小组讨论
讲授新知后，组织学生进行小组讨论。教师可以设计几道不同难度的练习题，让学生在小组内合作完成。例如：
4.关注学生个体差异，分层教学
在教学过程中，教师充分关注学生的个体差异，针对不同学生的认知水平设计不同难度的问题。这种分层教学策略有助于提高每个学生的学习效果，使他们在原有基础上得到更好的发展。
5.反思与评价助力学生成长
本案例重视教学过程中的反思与评价，教师引导学生总结学习收获，发现存在问题，并进行针对性的指导。这种教学策略有助于培养学生的自主学习能力，提高他们的数学素养，助力学生在反思中不断成长。
2.培养学生面对问题勇于挑战、不畏困难的精神，增强自信心。
3.倡导合作学习，让学生在团结互助中感受到团队精神，培养集体荣誉感。
4.通过解题过程的成功体验，激发学生学习数学的兴趣，提高自主学习能力。
在本章节的教学过程中，我们将以学生为中心，关注每一个学生的成长。通过实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的教学目标，使学生在掌握一元一次方程解法的基础上，提高数学素养，为今后的学习打下坚实基础。
2.问题驱动的探究式学习
案例中以问题为导向，激发学生的探究欲望。教师设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、讨论和解决问题。这种教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和创新精神，使他们在问题解决过程中不断提高自己。
3.小组合作促进交流与共赢
小组合作学习是本案例的另一个亮点。通过合理分组，让学生在合作中共同解决问题，提高沟通与协作能力。小组合作使每个学生都能充分发挥自己的优势，取长补短，共同进步，从而提高整体教学质量。
初一数学书一元一次方讲解
一元一次方程的概念
一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。
通常形式为ax + b = 0 (其中a和b是常数，a≠0)。
解一元一次方程的步骤
去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消除分母。
去括号：根据括号前是加号还是减号，决定去括号后各项的符号。
移项：将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。
合并同类项：将等号右边的常数项移到等号左边后，将左边的未知数系数化为1，得到方程的解。
一元一次方程的解法
直接开平方法：对于形如ax^2 = b (a > 0) 的方程，可以直接开平方求解。
配方法：将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方的形式，再求解。
公式法：对于任意实数a、b，都可以通过公式ax^2 + bx + c = 0 的解为x = [-b ±sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) 来求解。
因式分解法：将方程左边分解因式，右边化为0，然后求解。
待定系数法：先假设方程左边多项式的系数为未知数，然后根据题目条件列出关于这些系数的方程组，解之得到系数值。
初中数学教案：学习解一元一次方程的方法
初中数学教案：学习解一元一次方程的方法学习解一元一次方程的方法一、引言数学中的方程是一个重要的概念，它在解决实际问题中起着关键的作用。
而在初中数学教学中，一元一次方程是学生们接触的第一个方程类型。
它不仅有着简单直接的求解方法，还能帮助学生培养逻辑思维和问题分析能力。
本教案旨在引导初中学生掌握解一元一次方程的基本方法，并通过实例演练巩固所学知识。
二、目标1. 理解什么是一元一次方程。
2. 掌握利用逆运算解一元一次方程的方法。
3. 能够应用所学知识解决简单实际问题。
三、知识点梳理1. 一元一次方程定义：在一个式子中只包含一个未知数且最高次项为1的代数式称为一元一次方程。
2. 解方程思路：1) 式子两边加减相同数值时，等号仍然成立；2) 式子两边乘除相同非零倍数时，等号仍然成立；3) 利用逆运算（加减法逆运算与乘除法逆运算）推导解方程的步骤。
四、教学步骤1. 引入示例：通过提出一个实际问题，如：小明手里有若干支铅笔，如果他再买7支铅笔，那么他将拥有15支铅笔。
请问小明原来有几支铅笔？学生通过分析这个问题，引出了解一元一次方程的需求。
让学生一起尝试列出表达式表示：设小明原来有x支铅笔，在加7支后总共为15支，可以得到等式 x + 7 = 15。
2. 理解求解过程：解释方程中的术语：“未知数”、“系数”及“常数项”，以及“等式”的概念。
在这个示例中，“未知数”是x，系数为1（不显现），常数项分别为7和15。
3. 利用逆运算解方程：利用逆运算推导解方程的方法，并通过具体步骤进行演练。
示范将等式 x + 7 = 15 按照逆运算规则进行变形求解。
- 第一步：由于等号两边都加了7，因此需要利用减法逆运算将等号两边“去掉”7。
即 x + 7 - 7 = 15 - 7。
- 第二步：将等号两边的表达式进行计算得到 x = 8。
4. 确认解的正确性：将求解得到的x值代入原方程，验证等号两边是否相等。
替换回原方程中的x并计算：8 + 7 = 15。
初中数学解一元一次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元一次方程经典练习题（含答案）解下列一元一次方程：1、3x+7 =2x+14；2、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4；3、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；4、x=2−x 3 + 2+x 4 ；5、2x +3（21+x ）=6x +5（9+x ）；6、5−x 3 + 6-x = 1−x 2 + 20+x 4 ；7、23 [ x - 15（ x +1）]= 14（x+14）；8、4+3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；9、5（x-2）+6x= 0.8（x+4）-3；10、3x+4（x+1）+5（x+2）=50；11、 13 - 15（16 x -1；12、1= x + x 2 + x 4 + x 6 + x12 ；参考答案1、3x+7=2x+14；解：3x+7=2x+143x-2x=14-7x=7故原方程的解是：x=72、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4； 解：59 x + 2.5 = 23 x + 2.4 59 x - 23 x =2.4-2.5 5−2×39 x= -0.1 −19x= -0.1x= -0.9故原方程的解是：x= -0.93、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；解：6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）6x+6+7x+14 =8x+2413x+20 =8x+2413x-8x=24-205x= 4x= 45故原方程的解是：x= 454、x= 2−x3 + 2+x4；解：x= 2−x3 + 2+x412x =4（2-x）+3（2+x）12x=8-4x+6+3x12x=14-x12x+x =1413x=14x= 1413故原方程的解是：x= 14135、2x +3（21+x）=6x +5（9+x）；解：2x +3（21+x）=6x +5（9+x）2x+63+3x =6x+45+5x5x+63 =11x+455x-11x=45-63-6x= -18x=3故原方程的解是：x=36、5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4；解：5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4等式两边同时乘以124（5-x）+12（6-x）=6（1-x）+3（20+x）20-4x+72-12x =6-6x+60+3x-16x+92 =-3x+66-16x+3x =-92+66-13x= -26x=2故原方程的解是：x=27、23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）；解：23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）等式两边同时乘以128 [ x - 15（ x +1）]=3（x+14）8x- 85（ x +1）=3x+42- 85（ x +1）= 3x-8x+42- 85（ x +1）= -5x+42等式两边同时乘以5-8（x+1）=5（-5x+42）-8x-8 =-25x+21025x-8x=210+817x=218x= 21817故原方程的解是：x=218178、4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；解：4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5等式两边同时乘以0.7×0.54×0.7×0.5 +0.5（3x-1）=2×0.7×0.5 -0.7（2x-3）1.4+1.5x-0.5= 0.7-1.4x+2.10.9+1.5x= -1.4x+2.81.5x+1.4x=2.8-0.92.9x= 1.9x= 1929 故原方程的解是：x= 19299、5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-3；解：5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-35x-10+6x =0.8x+3.2-35x+6x-0.8x =3.2-3+10（5+6-0.8）x=10.210.2x=10.2x=1故原方程的解是：x=110、3x+4（x+1）+5（x+2）=50； 解：3x+4（x+1）+5（x+2）=503x+4x+4+5x+10=503x+4x+5x= 50-4-10（3+4+5）x= 3612x= 36x= 3故原方程的解是：x=311、 13 - 15（16 x -1；解： 13 - 15（16 x -1等号两边同时乘以15 - 15（16 x -1）] = x 等号左边去中括号（16 x -1）=x 等号左边去小括号- 16 x +1=x等号两边同时乘以2430x-4x+24=24x26x+24=24x2x= -24x= -12故原方程的解是：x= -1212、1= x + x2 + x4+ x6+ x12；解：1= x + x2 + x4+ x6+ x12等式两边同时乘以12 12=12x+6x+3x+2x+x12=24xx= 12故原方程的解是：x= 12。
初中三年级数学课堂教案：解一元一次方程的方法
初中三年级数学课堂教案：解一元一次方程的方法一、引言数学是一门基础性学科，对于学生的综合素质培养至关重要。
在初中数学课程中，解一元一次方程是一个重要的内容。
通过解一元一次方程的方法，可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本教案将介绍几种常见的解一元一次方程的方法，并结合具体例子进行讲解。
二、直接开战法1. 引入问题：小明去超市买牛奶，每瓶牛奶4元，他买了n瓶牛奶花了30元。
问小明买了多少瓶牛奶？2. 提示学生使用直接开战法解答这个问题。
3. 明确方程：设小明买了x瓶牛奶，则4x=30。
4. 解方程：通过移项和化简得出x=7.5。
5. 结果验证：由于题目要求小明买整数瓶牛奶，因此应取最接近7.5的整数答案，即8。
三、等式变形法1. 引入问题：班级有80名同学，男生比女生多10人，请问男生和女生各有多少人？2. 提示学生使用等式变形法解答这个问题。
3. 明确方程：设男生人数为x，女生人数为y，则x=y+10，并且x+y=80。
4. 解方程：通过代入法或消元法，得出男生有45人，女生有35人。
5. 结果验证：45-35=10，符合题目所给条件。
四、套用公式法1. 引入问题：某图书馆买了几种数量相等的书架，每种书架摆放n本书，共计摆放了40本书，请问每种书架有多少本？2. 提示学生使用套用公式法解答这个问题。
3. 明确方程：设每种书架有x本书，则nx=40。
4. 解方程：通过化简得出数据来自于乘法口诀表中的8×5=40。
因此每种书架有8本。
5. 结果验证：8×5=40，符合题目所给条件。
五、拨开冗余项法1. 引入问题：一个数与7的和等于14，请问这个数是多少？2. 提示学生使用拨开冗余项法解答这个问题。
3. 明确方程：设这个数为x，则x+7=14。
4. 解方程：通过移项和化简得出这个数是7.5. 结果验证：7+7=14，符合题目所给条件。
六、总结解一元一次方程是初中数学课堂的重要内容，通过灵活运用不同的解题方法可以培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
解一元一次方程(4大热点,99题)(原卷版)-初中数学
解一元一次方程1、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
2、移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
热点一：合并同类项与移项1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与242x x -=+的解相同的为（ ）A ．34x x+=B ．23x -=C ．360x +=D ．125x x +=-2．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式21x +的值为5，则x 等于（ ）A ．3B ．2C ．－2D ．－33．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）已知223a x y +与4223a x y -是同类项，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．2-4．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若2x =-是关于x 的方程240x m +-=的解，则m 的值为 5．（2023秋·七年级课时练习）解方程8912113x x x +-=+，合并同类项后可得 ，将未知数的系数化为1可得．6．（2023秋·云南昆明·七年级云大附中校考开学考试）若在□内填上一个数，使方程220x x ´+=□与2210x +=有相同的解，则□内应填的数是 ．7．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）求未知数x ．7325%168x x -= 166::275x =46165x x --= 1115612x ¸=¸ 30.90.64x -=´ 314 2.55x ¸=¸8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全解方程5832x x -=--的过程：解：移项，得5x +___2=-______．合并同类项，得________________=____________．系数化为1，得x =________________．9．（2023春·海南·九年级校联考期中）若代数式2x -的值为5，则x 等于（ ）A ．3B ．3-C ．7D ．7-10．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）定义新运算：()101f a a =+（a 是有理数），例如()3310131f =´+=，则当()21f x =时，x =（ ）A ．2B ．4-C ．5-D ．6-11．（2023秋·七年级课时练习）解决问题：定义新运算：x y x y xy *=+-，例如：()()()2323235*-=+--´-=，那么当()()222x x -*-*=⎡⎤⎣⎦时，x =．12．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是()231x x --=+■，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是9x =( )A ．1B ．2C ．3D ．413．（2023秋·全国·七年级课堂例题）规定两数,a b 通过“V ”运算得3ab ，例如2432424=´´=△．(1)求()45-△的值；(2)已知336a =△，求a 的值．14．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程(1)13 1.42 1.1x -´=(2)54.8332.9x -=(3)2( 4.5)73x -=(4)21352x x -=15．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且a b =，则关于x 的方程 ()220235aa b x b+-=的解为x = .16．（2023秋·七年级课时练习）（1）x 取何值时，代数式45x -与36x -的值互为相反数？（2）k 取何值时，关于x 的方程2312x x -=-和81k x -=+的解相同？17．（2023秋·全国·七年级专题练习）我们定义：对于数对(),a b ，若a b ab +=，则(),a b 称为“和积等数对”．如：因为2222+=´，333344-+=-´，所以()2,2，33,4æö-ç÷èø都是“和积等数对”．(1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）①()3,1.5；②3,14æöç÷èø；③1123æö-ç÷èø，．(2)若()5,x -是“和积等数对”，求x 的值；(3)若(),m n 是“和积等数对”，求代数式()()224232326mn m mn m n m +----+⎡⎤⎣⎦的值．18．（2023秋·全国·七年级课堂例题）先看例题，再解答后面的问题．【例】解方程：13x +=．解法一：当0x ³时，原方程化为13x +=，解得2x =；当0x <时，原方程化为13x -+=，解得2x =-，所以原方程的解为2x =或2x =-．解法二：移项，得31x =-．合并同类项，得2x =．由绝对值的意义知2x =±，所以原方程的解为2x =或2x =-．问题：用两种方法解方程253x -=．热点二：去括号19．（2023秋·七年级课时练习）解方程()()322211x x +--=，去括号的结果正确的是（ ）A ．32211x x +-+=B ．32411x x +-+=C ．32421x x +--=D ．32421x x +-+=20．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cad bc b d=-，那么当()341825x x=-时，x 的值是 ．21．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）若2x =是关于方程()2140m x -+=的一个解，则m 的值是 ．22．（2023秋·全国·七年级课堂例题）去括号解一元一次方程：()()22351x x x x --=+-．()()22351x x x x --=+-．解：去括号，得______________=______________，去括号（依据：去括号法则）移项，得______________=______________，移项（依据：等式的性质1）合并同类项，得______________=______________，合并同类项系数化为1，得x =______________．系数化为1（依据：等式的性质2）23．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）解方程：()5822x x +=-+．24．（2023秋·全国·七年级课堂例题）当x 取什么值时，式子()52x +的值比()213x -的值小3？25．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)5(1)2(31)41---=-x x x ；(2)23(1)12(10.5)-+=-+x x ．26．（2023秋·全国·七年级课堂例题）马小虎同学在解关于x 的方程()122x x a -=--时，误将等号右边的“2a -”看作“2a +”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为5x =-，则原方程正确的解为（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =27．（2023秋·七年级课时练习）若方程()()43143x x x =-+-的解比关于x 的方程53mx m -=的解小1，则m 的值为（ ）A ．53B ．35C ．5D ．328．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列是解一元一次方程2(3)5x x +=的步骤：()235265256362x x x x x x x x +=+=-=-=-=-r r r r ①②③④其中说法错误的是( )A ．①步的依据是乘法分配律B ．②步的依据是等式的性质1C ．③步的依据是加法结合律D ．④步的依据是等式的性质229．（2023春·河南周口·七年级校考期中）若代数式()21x -的值与7x -的值互为相反数，则x 的值为 ．30．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）现定义一种新运算，对于任意有理数a ，b ，c ，d 满足a b ad bc c d ⎡⎤=-êú⎣⎦，若对于含未知数x 的式子满足3211121x x ⎡⎤=-êú--+⎣⎦，则x = ．31．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“Å”：2a b a ab Å=-，如()()1321135Å-=´-´-=(1)求()23-Å的值；(2)若()()315x x -Å=+Å，求x 的值；32．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程()()321234x x x -+=-- 解：原方程的两边分别去括号，得361234x x x -+=-- ①即354x x -=-- ②移项，得354x x -=- ③即21x = ④两边都除以2，得12x =⑤(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．33．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：51132x +-=．解：()6253x x -+=．⋯①6253x x -+=．⋯②2356x x --=--．⋯③511x -=-．⋯④115x =．⋯⑤(1)上面的解题过程从第 步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 ．(2)请完整地写出正确的解答过程．34．（2023秋·七年级课时练习）x 取何值时，23x -与54x -+的值满足下列条件：(1)23x -与54x -+的两倍相等；(2)23x -比54x -+多7．35．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知方程23(1)0-+=x 的解与关于x 的方程1262x k -=的解互为倒数，求k 的值．36．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)()()43208720x x x x +-=--；(2)()()()3325761x x x -=-+-.37．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：5a b a b =-e ．(1)计算：(6)(8)--=e ；(2)若(21)(1)=12x x -+e ，求x 的值；(3)化简：(323)(51)xy x xy ---+e ，若化简后代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．38．（2023·全国·七年级专题练习）如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解①()()22311x x ---=2x =-②()()22322x x ---=0x =③()()22333x x ---=x =______④()()22344x x ---=x =_____………(1)将上表补充完整，(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；(3)写出表内这列方程中的第n （n 为正整数）个方程和它的解．39．（2023·河北石家庄·校考二模）计算：()()32623æö-´---ç÷èø■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是2，请求出()()32623æö-´---ç÷èø■的值；(2)如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．40．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：2213373477x x x x æö+-+-=-+-ç÷èø．(1)求所捂的多项式；(2)若x 是一元一次方程2183x x -=-+的解，求所捂多项式的值；(3)若所捂多项式的值与多项式112x -+的值互为相反数，请求x 的值．41．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．规定：()(),,*a b c d ad bc =-．如：()()1,23,414232*=´-´=-．根据上述规定解决下列问题：(1)求有理数对()()5,4*3,2-的值；(2)若有理数对()13,1*2,21152x x æö+-=ç÷èø，求x ；(3)若有理数对()(),1*3,21k x x +-的值与x 的取值无关，求k 的值．42．（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1-，我们就称这两个方程为“阳新方程”．例如：方程213x -=和30x +=为“阳新方程”．(1)方程()351x x -+=与方程212y y --=是“阳新方程”吗？请说明理由；(2)若关于x 的方程02xm +=与方程346x x -=+是“阳新方程”，求m 的值；(3)若关于x 方程230x n -+=与510x n +-=是“阳新方程”，求n 的值．热点三：去分母43．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）解方程21101136x x ++-=“去分母”后变形正确的是（ ）A ．421016x x +--=B ．411016x x +-+=C ．2()1101x x +-+=D ．2()()21101011x x +-+=44．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）解方程123123x x -+-=，去分母正确的是（ ）A ．()()312231x x --+=B ．()()312236x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=45．（2023秋·全国·七年级课堂例题）小勤解方程102135510x x--=的过程如下：解：去分母（方程两边乘10），得()5210213x x --=． ①去括号，得520423x x --=． ②移项、合并同类项，得2337x -=． ③系数化为1，得3723x =-． ④小勤解答过程中错误步骤的序号为．46．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程121123x x -+-=，某同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：()311221()x x -=+-①，去括号得：31141x x --=+②，移项得：34111x x +=--③，合并得：71x =-④，两边都除以7，得17x =-⑤， 根据该同学的解答过程，你发现：(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；(2)请你给出正确的解答过程．47．（2023秋·重庆开州·七年级校联考开学考试）解方程(1)3352544x x +=+(2)210.20.5x x -+=48．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）解方程：(1)()216x +=(2)211136x x -+=-49．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）解方程：2130.50.2--+=x x ．50．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）解方程：(1)320425x x +=-(2)211163x x +-+=51．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）列方程求解：当k 取何值时，代数式425k -的值比62k +的值少2．52．（2023秋·七年级课时练习）要使代数式163t +与123t æö--ç÷èø的值相等，则t 的值为（ ）A ．124B ．124-C ．24D ．24-53．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若123a +的值与273a -的值互为相反数，则a 的值为．54．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若方程215x -=与203a x--=的解相同，则a 的值为 ．55．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x 的方程1215m x -=+的解与3243x x-=的解相同，则m 的值为 ．56．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程0.10.2130.020.5x x -+-=的过程如下：第一步：将原方程化为10201010325x x -+-=．第二步：将原方程化为2132510x x -+-=．第三步：去分母．．．(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；(2)请把以上解方程的过程补充完整．57．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)()()23273523x x x +-=-；(2)0.170.210.20.03x x--=．58．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程22136x a x ax ---=-与方程()3245x x +=+的解相同，求a 的值．59．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“*”：22a b a ab *=+，例如：232323221*=+´´=．(1)试求()()32-*-的值；(2)若()33x x -*=，求x 的值；(3)若()3522xx -*=+，求x 的值．60．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a 使关于x 的方程22142-+-=-ax x x 有整数解，则符合条件的所有a 值的和为（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣7D ．﹣161．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）小明同学在解方程43153x x k-+=-去分母时，由于方程的右边的1-忘记了乘以15，因而他求得的解为=1x -，该方程的正确的解为（ ）A ．3x =-B ．4x =-C ．5x =-D ．6x =-62．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x 的方程23124kx x ---=的解是整数，且k 是正整数，则k的值是（ ）A ．1或3B ．3或5C ．2或3D ．1或663．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）嘉嘉在解关于x 的一元一次方程3152x -+=■时，发现常数“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是2-，则原方程的解为；（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是 ．64．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于x 的方程23x m mx -=+与方程1322-=-x x 的解互为倒数，求m 的值．65．（2023秋·七年级课时练习）小明在解关于x 的方程11146ax x ++=-，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出1x =，请你试着求出a 的值，并求出方程正确的解．66．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程48x =和10x +=为“和谐方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“和谐方程”，则m =______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n ，则n =______．(3)若关于x 的两个方程03xm +=与3252x x m -+=是“和谐方程”，求m 的值．67．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）新定义：若任意两数a b 、，按规定6V a b =-得到一个新数“V ”，则称所得新数V 是数a b 、的“快乐返校学习数”．(1)若1,2a b ==-，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(2)若2223,48a m m b m m =--=-，且2210m m --=，求a b 、的“快乐返校学习数”V ；(3)当()221206a b æö++-=ç÷èø时，请直接写出关于x 的方程()322Vx V x +-=的解．热点四：解一元一次方程拓展68．（2023春·山西临汾·七年级校联考期中）关于x 的整式mx n -+的值随x 的取值的不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程40mx n --=的解是（ ）x3-1-13mx n-+521-4-A ．3x =-B ．=1x -C ．1x =D ．3x =69．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的方程155ax +=-的解为5x =，则a 的值为（ ）A ．4B ．-2C ．-4D ．270．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x 的方程30ax -=有正整数解，则整数a 的值为（ ）A ．1或1-或3或3-B ．1或3C ．1D ．371．（2023春·四川内江·七年级统考期末）阅读解方程的途径：按照图1所示的途径，已知关于x 的方程123a xb xc ++=的解是1x =或2x =（a 、b 、c 均为常数），则关于x 的方程2a kx m c ++k 、m 为常数，0k ¹）的解为（ ）A ．121,2x x ==B ．1212,m mx x k k --==C ．1212,m mx x k k++==D ．121,2.x k m x k m =++=++72．（2023春·山西长治·七年级统考阶段练习）若方程211x +=-和关于x 的方程102y x--=的解相同，求y 的值．73．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）定义一种新的运算“Ä”：32m n m n Ä=- 例如：()()52352215419Ä-=´-´-=+=．(1)求23-Ä的值；(2)若()()3216x x -Ä+=，求x 的值．74．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程36x =与方程48x =的解都为2x =，所以它们为同解方程．若关于x 的方程2(3)5x x --=和5233x m x +-=是同解方程，求m 的值．75．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）若“※”表示一种新运算，规定22a b a ab =+※．例如：()()23233223=+´´--=-※．(1)计算：23※(2)若()22x x -=--※，求x 的值76．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）对于任意的有理数a 、b ，定义一种新的运算，规定：a b a b Ä=+，a b a b Å=-，等式右边是通常的加法、减法运算，如2a =，1b =时，213a b Ä=+=，211a b Å=-=．(1)求())2342(-Ä+Å-的值；(2)若()2124x x Ä=--Å，求x 的值．77．（2023春·山东德州·七年级统考期中）对于有理数a ，b ，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：22a b a ab =+※，a b a b a b =+--◎，例如，22(1)222(1)0-=+´´-=※，()3|23||23|24=-+----=-◎．(1)计算()32-※的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b ◎；(3)若()()2243x x -=-+※◎，求x 的值：(4)对于任意有理数m ，n ，请你定义一种新运算“★”，使得()3-★54=，直接写出你定义的运算m ★n =______（用含m ，n 的式子表示）．78．（2023秋·七年级课时练习）和解方程阅读材料：若关于x 的一元一次方程()0ax b a =¹的解满足x a b =+，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而()224-=+-，则方程24x =-为“和解方程”．解决问题：(1)方程34x =-________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在()0ax b a =¹中，若1a =-，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由．79．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）若关于x 的一元一次方程：123362kx x a ---=-的解是x m =，其中a ，m ，k 为常数．(1)当2a m ==时，则k =______；(2)当2a =时，且m 是整数，求正整数k 的值；80．（2023春·七年级课时练习）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24=x 的解为2，且242=-，则方程24=x 是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断3 4.5x =是否为差解方程，并说明理由．(2)若关于x 的一元一次方程51x m =+是差解方程，求m 的值．81．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x 的方程521m x x +=+．(1)若该方程与方程721x x -=+同解，试求m 的值；(2)当m 为何值时，该方程的解比关于x 的方程51322x m x +=+的解大2？82．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． （其中“”表示一个有理数）(1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由．(2)若“”表示的数为3．①若输入的数为2-，求出运算结果；②若运算结果是13，则输入的数是多少．83．（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：22x =的解为1x =；21x +=的解为=1x -，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x 的一元一次方程20x m +=与32x x -=-是“友好方程”，则m = ．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x k =，求k 的值．(3)若关于x 的一元一次方程1102023x -=和1522023x x a -=+是“友好方程”，则关于y 的一元一次方程()115222023y y a --=+-的解为 ．84．（2023·全国·七年级专题练习）我们规定：对于数对()a b ，，如果满足a b ab +=，那么就称数对()a b ，是“和积等数对”；如果满足a b ab -=，那么就称数对()a b ，是“差积等数对”，例如：333322+=´，222233-=´．所以数对3,32æöç÷èø为“和积等数对”，数对22,3æöç÷èø为“差积等数对”．(1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．（填序号）①2,23æö--ç÷èø②2,23æö-ç÷èø③2,23æö-ç÷èø(2)若数对1,22x +æö-ç÷èø是“差积等数对”，求x 的值．(3)是否存在非零的有理数m ，n ，使数对()4m n ，是“和积等数对”，同时数对()4n m ，也是“差积等数对”，若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．（提示：例如212(0),21,2x x x x x =¹\==）一、单选题（每题3分）1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若代数式38x +的值与4互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．42．（2023秋·七年级课时练习）下列变形式中的移项正确的是（ ）A ．从512x +=得125x =+B ．从584x x +=得548x x -=C ．从10242x x -=-得10242x x +=+D ．从235x x =-得235x x -=3．（2023春·四川内江·七年级统考阶段练习）关于x 的方程3110.20.5x xx +--=+变形正确的是（ ）A ．31125x xx +--=+B ．10301010101025x xx +--=+C ．()()53211x x x +-=-+D ．31101025x x x +--=+限时过关4．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）下面是小明解方程1118420482x æö+-=ç÷èø的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（ ）①移项、合并同类项，得13212048x æö-=ç÷èø；②方程两边同乘4，得113222048x æö+-=ç÷èø；③移项、合并同类项，得652048x =；④方程两边同除以32，得11204832x -=．A ．①②③④B ．④③②①C ．②①④③D ．③④②①5．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）整式mx n +的值随x 取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程2224mx n --=的解为（ ）.x2-1-012mx n+44-8-12-A ．2x =B ．=1x -C ．0x =D ．1x =6．（2023秋·六年级课前预习）已知关于x 的方程434155ax x x -+-=-的解是整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．8-B ．5-C ．0D ．2二、填空题（每题3分）7．（2023秋·七年级课时练习）利用合并同类项解一元一次方程步骤依据合并同类项，将方程转化为ax b =（0a ¹，b 为常数）的形式合并同类项法则系数化为1，得bx a=8．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）在实数范围内定义运算“♥”：()a b a a b b =-+♥，若()()319x --=♥，则x 的值是．9．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程231m x -=-的解与方程2138x x-=+的解相同，则m 的值 ．10．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知12247y x y x +==-，，若120y y -=，则x 的值为 ．11．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）把19-这9个数填入33´的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于x 的一元一次方程0ax b +=的解为 ．12．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）对于两个数a ，b ，我们规定用{},M a b 表示这两个数的平均数，用{}min ,a b 表示这两个数中最小的数，例如：{}1211,222M -+-==，{}min 2,02-=-，如果{}{}3,23min 2,3M x +=--，那么x = ．三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）13．（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）解下列方程：(1)3(21)15x -=；(2)2531162x x -+-=．14．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知关于x 的方程2(||4)(4)230a x a x b ---++=是一元一次方程．(1)求a 的值；(2)若已知方程与方程3642x x -=-的解互为相反数，求b 的值；(3)若已知方程与关于x 的方程4792x x b -=-+的解相同，求b 的值．15．（2023·全国·七年级专题练习）定义：关于x 的方程0ax b -=与方程0bx a -=（a ，b 均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程210x -=与方程20x -=互为“相反方程”．(1)若关于x 的方程①：520x p -+=的解是2x =，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______；(2)若关于x 的方程210x b -+=与其“相反方程”的解都是整数，求整数b 的值；(3)若关于x 的方程0kx k +=与()24127m x nx -+=-互为“相反方程”，直接写出代数式()123132m n m n ---+⎡⎤⎣⎦的值．。
初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质(优秀5篇)
初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质（优秀5篇）元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。
3.使学生会进行简单的公式变形。
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。
5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。
教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。
(2)公式变形。
教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。
教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。
注意：移项要变号。
(3)合并同类项——提未知数。
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。
(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。
)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。
(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。
初中数学教学课例《解一元一次方程(二)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的基本技能和基本技巧。但我觉得这节课学生练习的力
课例研究综 度还不够，特别是后面的巩固练习及应用,有的学生只
述
完成了一半，教师就忙于讲评，使中下等学生对知识的
掌握不够全面。
总的来说，这堂课的效果良好，较好地完成课堂教
学任务，但我还是觉得学生练习的量少些，对求解的题
ห้องสมุดไป่ตู้
目，我认为课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈学
习效果显得更加合适。
变号。
(2).括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能
漏乘并注意符号。
（3）在同一个方程中如果遇到多层括号一般由里
到外,逐层去括号。
4.你还有什么疑惑？
从教学环节的设计上，我觉得这节课还是较科学
的。做到学生自主学习，小组合作交流探究，先学后教，
随堂练习，巩固新知，应用提高等几个环节，注重了学
生主体能力的发挥及老师的主导作用，并注重强调做题
移项，得 2x-2.5x=-7.5-6
合并同类项，得-0.5x=-13.5
系数化为 1，得 x=27
例题 2 解方程 3（x-1）=12-(x+1)
解：去括号，得 3x-3=12-x-1
移项，得 3x+x=12-1+3
合并同类项，得 4x=-14 系数化为 1，得 x= 1、解下列方程： (1)2x+1=3(x-1) (2)3(2x+3)=5(1-)-4 2、解下列方程： （1）-2（x-1）-4(x-2)=1 （2）2（x-2）-3(4x-1)=9 （3）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x) 3、（课堂作业 P53）（多媒体展示） （1）.方程 x-2[x-3(x-1)]=8 去括号，得 -------------------------------------------（2）、方程 15-7（x-6）=6-3(x-3)的解是 -------------------------------------------（3）.已知式子 3-a 与-2（a+1）互为相反数，那 么 a 的值是（） （4）.若方程 3x+（2a+1）=-2(a+1)的解是 0，则 a 的值是（）1、说说你的收获 2、解含有括号的一元一次方程的一般步骤是： 去括号——移项——合并同类项——系数化为 1 3、去括号时要注意什么？注意： （1）.当括号前是“－”号，去括号时，各项都要