5_3对称三相电路的计算

202 38.4 V
【例题5.2 】 对称三相电路如图所示，其中 Z 50 ， Z (90 j120) ， Z j5 ，设电源电压 U 3800 V ，试求负载电压和相电 流的相量。
1 2
L
AB
A B C
ZL
A
Z1
B
C
【解】
N
U AN 202 38.4 V
A
U AN
ZL
A
ZY
N
Z
C
A
Z Z
N
U CN U BN
C
U BC
B
C
B
ZL
C
ZY
ZY
B
B
ZL
(2) 画一条无阻抗的假想中线把 (3)取出一相进行计算； A A Z 电源和负载的中性点连接起来， Z U 原有中线上的阻抗均被假想中 N N 线短路；
L
AN
Y
(4)根据对称关系推算其它相(线)电压、电流。
1 2
L
AB
A B C
ZL
A
AN
Z1
B
C
ZL
A
Z1
B
C
ZL
ZL Z2
Z1
Z1 Z2
N
N U BN
ZL ZL
U CN
Z1 Z1
N
ZY
ZY
N
ZY
Z2
A
ZL
U AN
ZY
Z1
N
N
N
【例题5.2 】 对称三相电路如图所示，其中 Z 50 ， Z (90 j120) ， Z j5 ，设电源电压 U 3800 V ，试求负载电压和相电 流的相量。 【解】图中 A 相的相电压和等 A Z A Z 效星形联结负载的阻抗分别为 B
已知 U 则U
A AB
Z
380 30 V

220 0 V

A
ZL
IA
Z
N'
UA
N
IA
U
A
ZL Z

220 0 6 j8

2 2 5 3 .1 A
【补充5.7 】 图示对称三相电路，已知 Z
u AB 3 8 0
UA
N
( 5 j6 )
Z ，
L
(1 j2 )
ZL
ZL Z2
Z1
Z1 Z2
待求的负载电压是指线电压，即
U A'B 3U AN30 350 8.4 V
Z2
U BC 350 128.4 V
ZL
A
U CA 350111.6 V
ZY
Z1
U AN
N
N
N
【例题5.2 】 对称三相电路如图所示，其中 Z 50 ， Z (90 j120) ， Z j5 ，设电源电压 U 3800 V ，试求负载电压和相电 流的相量。
1 2
L
AB
A B C
ZL
A
Z1
B
C
【解】
N
U AN 202 38.4 V
ZL
ZL Z2
Z1
Z1 Z2
星形联结负载Z1的相电流
I AN U AN Z1 202 38.4 V 50
Z2
ZL
A
I AN 4.04 38.4 A I BN 4.04 158.4 A
请思考负载端的线电压是多少？
A
ZL
IA
A
U
U
A B

3U
A N
30
Z
U
A B
UA
N
Z
N'
A N
=IA Z
ZL Z
U
A
二、复杂对称三相正弦电路 基本思路：化为单相电路进行计算。其步骤为： (1)把各三角形联结的电源和负载都等效为星形联结；
A
U CA U AB
U A B = 3U A N 30
1 1 1 1
U AN
N
N1
N2
【补充5.9 】 对称三相电路如图所示，对称三相电源线电压为 U ，试画 出一相等效电路图并求电路中各电压、电流。
1
A B C
Z L1 Z L1 Z L1
I A1 A1
I A2
B1 C1
Z L2 Z L2 Z L2
A2 Z2 B2 Z2 C2 Z2
【补充5.8 】 如图所示已知对称电源线电压为380V，线阻抗 Z j2 ， 负载 Z ( 2 4 j12 ) ，求负载的相电压和相电流有效值。
L

A B C
ZL ZL ZL
I A A
U AN
N
A B
C
Z B Z C
ZL ZL ZL
A
ZY
N
U BN U CN
Z
B Z Y
【解】线路阻抗压降
U L1 Z L1 I A1 U L2 Z L2 I A2
Z1
Z1 N1
Z1
Z L1
I A1
A1 I A2 Z1
Z L2
A2
1 Z2 3
按对称性可得到另外两 相的电压、电流。
U AN
N
N1
N2
U AN
ZY
Z1
I CN 4.0481.6 A
N
N
N
【例题5.2 】 对称三相电路如图所示，其中 Z 50 ， Z (90 j120) ， Z j5 ，设电源电压 U 3800 V ，试求负载电压和相电 流的相量。
1 2
L
AB
A B C
ZL
A
Z1
B
1
A B C
Z L1 Z L1 Z L1
I A1 A1
I A2
B1 C1
Z L2 Z L2 Z L2
A2 Z2 B2 Z2 C2 Z2
【解】星形负载Z1的 相电压
U A N Z1 I A N
1 1 1 1
Z1
Z1 N1
Z1
星形负载Z1的线电压
Z L2
A2
1 Z2 3
Z L1
I A1
A1 I A2 Z1
1 2
L
AB
L
1
来自百度文库B C
ZL
ZL
Z1
Z1
N
C
U AN
1 3
U AB 30
Z2 Z2
Z2
220 30 V
ZY
ZL
A
1 3
Z 2 (30 j40)
星形联结负载的相电压为
ZY
Z1
U AN
U AN
N
N N
U AN / Z L 1 / Z1 1 / Z Y 1 / Z L
，
2 c o s ( t 3 0 ) V
IA IB IC
B
A

，试求负载中各电流相量。
A
A B
C
ZL ZL ZL
Z
Z
C
【解】I
N'
2 2 5 3 .1 A
UB UC
根据各相间的对称性可得
I B I A 1 2 0 2 2 1 7 3 .1 A
Z
I C I B 1 2 0 2 2 6 6 .9 A
I A1
N1
N2
【补充5.9 】 对称三相电路如图所示，对称三相电源线电压为 U ，试画 出一相等效电路图并求电路中各电压、电流。
1
A B C
Z L1 Z L1 Z L1
I A1 A1
I A2
B1 C1
Z L2 Z L2 Z L2
A2 Z2 B2 Z2 C2 Z2
【解】三角形负载Z2的 线电流
I A2 Z1 Z1 ( Z L 2 Z 2 / 3) I A1
第5章 三相电路
金 钊 哈尔滨工业大学电气工程系
5.3 对称三相电路的计算
基本要求：熟练掌握对称三相电路的单相计算方法。
主要内容 一、对称三相Y-Y联结正弦电流电路 二、复杂对称三相正弦电流电路
一、对称三相Y-Y联结正弦电流电路(1)
UA
ZL
N
IA IB IC
Z
Z
N
对 N点列节点电压方程
( 3 ZL Z 1 ZN )U NN UA UB UC ZL Z
C Z Y
基本思路：(1)将电源和负载 均用等效星形电路表示，
ZY 1 3 Z (8 j4 )
(3)取出A相计算
A
ZL
I A A
U AN
N
ZY
N'
(2)作辅助中线，连接各中性点
& (4)由 △连接的相、线的关系，求负载的相电压和相电流
【补充5.8 】 如图所示已知对称电源线电压为380V，线阻抗 Z j2 ， 负载 Z ( 2 4 j12 ) ，求负载的相电压和相电流有效值。 【解】 以U 为参考正弦量，则 I A A Z
1. Y形联结的各中性点是等电位的，中性线电流恒为零， 中性线阻抗对各相、线电压和电流的分布无影响； 2. 由于中性点等电位，各相电流仅决定于各自相电压 和相阻抗值，各相计算具有独立性。在计算时，可把 各中性点相连组成单相图，任取一相电路进行计算； 3. 因为电路中任一组相、线电压和电流是对称的，所 以当用单相图计算出一组相电压和电流之后，其余两 相可由对称性直接得到。
C
【解】 U
N
A'B
350 8.4 V
ZL
ZL Z2
Z1
Z1 Z2
三角形联结负载Z2的相电流
I AB U AB Z2 350 8.4 V (90 j120)
Z2
ZL
A
I AB 2.33 61.5 A I BC 2.33178.5 A
A
UB
ZL
UC
ZL
ZN
三相电源对称，则 U
Z
UB UC 0
所以
IA
U NN 0
UA
(ZL Z ) UB (ZL Z ) UC (ZL Z )
ZL
UA
N
IB
I A 120
对 称 性
Z
N'
IC
I A 120
一、对称三相Y-Y联结正弦电流电路(2) Y-Y联结对称三相电路特点：
Z1
Z1 N1
Z1
三角形负载Z2的相电流
Z L2
A2
1 Z2 3
Z L1
I A1
A1 I A2 Z1
IA
2 B2

I A2 3
30
U AN
N
三角形负载Z2的相电压
UA
2 B2
=Z2 I A
2 B2
N1
N2
【补充5.9 】 对称三相电路如图所示，对称三相电源线电压为 U ，试画 出一相等效电路图并求电路中各电压、电流。
A
ZL
I A A
U AN
N
ZY
N'
由相线关系求 △ 负载的相电压和 相电流
U
p

3U
A N

3 1 9 6 .7 3 4 0 .7 V
3 1 2 .7& A
Ip IA /
3 22 /
【例题5.2 】 对称三相电路如图所示，其中 Z 50 ， Z (90 j120) ， Z j5 ，设电源电压 U 3800 V ，试求各负载的相电压 和相电流的相量。 U
L

A
AN
L
B C
ZL ZL
Z B Z C
U
AN
220 0 V
220 0 8 j6

Z
IA
U
U
AN
ZL ZY

2 2 3 6 .9 A
A N
Z Y I A (8 j 4 ) 2 2 3 6 .9 1 9 6 .7 1 0 .3 V
【解】
U AN
U1 3
0
电源线电流
I A1 Z L1 + U AN Z1 ( Z L 2 Z 2 / 3) Z1 ( Z L 2 Z 2 / 3)
Z1
Z1 N1
Z1
A
Z L1
I A1
A1 I A2 Z1
Z L2
A2
1 Z2 3
星形负载Z1的相电流为
IA N
1 1
U AN
N
( Z L 2 Z 2 / 3) Z1 ( Z L 2 Z 2 / 3)
【补充5.7 】 图示对称三相电路，已知 Z
u AB 3 8 0
UA
N
( 5 j6 )
Z ，
L
(1 j2 )
，
2 c o s ( t 3 0 ) V
ZL ZL ZL
IA IB IC
Z
Z

，试求负载中各电流相量。
A B
C
UB UC
【解】图为对称三相电路，故可以 取出一相，按单相电路来计算。 N'
U AN
ZY
Z1
I CA 2.3358.5 A
N N
N
【补充5.9 】 对称三相电路如图所示，对称三相电源线电压为 U ，试画 出一相等效电路图并求电路中各电压、电流。
1
A B C
Z L1 Z L1 Z L1
I A1 A1
I A2
B1 C1
Z L2 Z L2 Z L2
A2 Z2 B2 Z2 C2 Z2