十字相乘法因式分解 ppt课件

x
5
x
3
x2 ห้องสมุดไป่ตู้xq
二次三项式分解因式使
qa,bpab
( 3x)( 5x) 8x
6
练一练：
将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x 2 7 x 12
x 2 3 x 10
小结： 用十字相乘法把形如
x2 pxq二次三项式分解因式
qa,bpab
当q>0时，q分解的因数a、b( 当q<0时， q分解的因数a、b(
11
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
4 +3=7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)
1
52
3
25
25 + 165==117
12
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
5 x2 – 6 xy – 8 y2
) 同号 ) 异号
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观察：p与a、b符号关
系
x21x 445 (x5)(x9)
x229x138(x2)3(x6)
小结： 当q>0时，q分解的因数a、b(
) 同号
且（a、b符号）与p符号相同
x27x60 (x1)2(x5)
x21x 472 (x4)(x18)
当q<0时， q分解的因数a、b(
) 异号
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
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练习：在 横线上 填 、符号
_ _ _ _ x24x3=（x + 3）（x + 1）
_ - _ _ _ x22x3 =（x
3）（x + 1）
_ - __ - _ y2 9y20 =（y
4）（y 5）
_ - __ _ t210t56 =（t
4）（t +14）
这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
＋3
=(5x＋3)(x－4) x
－4
－20x＋3x=－17x
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1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
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4
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例2：
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x6x
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
5
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x28x15(x5)(x3) 小结：
用十字相乘法把形如
1
整式的乘法
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，得
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数 q能分解成两个因数a、b的积，而且一次 项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可 以进行如上的因式分解。
1
–2
简记口诀：
首尾分解， 交叉相乘， 求和凑中。
5
4
4 – 10 = –6 ∴5x2–6xy–8y2 =(x–2y)(5x+4y)
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分解因式 3x －102 x＋3
解：3x 2－10x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1) 3x
－1
－9x－x=－10x
分解因式 5x －127x－12
解：5x 2－17x－12 5x
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
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试将 x26x16分解因式
x26x16
x26x16
x8x2
提示：当二次项系数为 -1 时 ， 先提出负号再因式分解 。
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十字相乘法②
试因式分解6x2+7x+2。
2
即：x 2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
3
例1 分解因式 x2－6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
－4
－4x－2x=－6x