上海市届高三数学练习题及答案
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上海市吴淞中学2009届高三数学训练题
班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题
1、已知函数1
22)(1
+=+x x x f ,则()=-11
f
________
2、设平面α与向量{}4,2,1--=→
a 垂直,平面β与向量{}1,3,2=→
b 垂直,则平面α与β位置关系是___________.
3、已知32cos 2,cos sin ,4
3sin π
π
x x -依次成等比数列,则x 在区间[)π2,0内的解集
为 .
4、椭圆19
252
2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.
5、 若函数)24lg(x
a y ⋅-=的定义域为}1|{≤x x ,则实数a 的取值范围是 .
6、设4
3,)1(112161211=⋅+++++=
+n n n S S n n S 且 ,则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C :1262
2=+y x 的焦点,P 是曲线2C :13
22=-y x 与1C 的一个交点,
21的值为 .
8、从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数,则确定不同椭圆的个数为 .
9、 一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这
时报纸的厚度和面积分别为_________________。
10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据:
,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2
1
)1(=====
a a a a a 当在BC 边上存在点Q ,使QD PQ ⊥时,则a 可以取________ _____。(填上一个正确的数据序号即可) 11、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在第n 层楼时,上下楼造成的不满意度为n ,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升高,
环境不满意程度降低,设住在第n 层楼时,环境不满意程度为
n
8
,则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数
轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么
]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________
二、选择题 13、已知二面角βα--l ,直线α⊂a ,β⊂b ,且a 与l 不垂直,b 与l 不垂直,那么( ) (A )a 与b 可能垂直,但不可能平行 (B )a 与b 可能垂直,也可能平行 (C )a 与b 不可能垂直,但可能平行 (D )a 与b 不可能垂直,也不可能平行 14、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是( )
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数
15、函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是
( ) (A) ε<-||21x x (B) 2||21ε
<
-x x (C) 4||21ε
<
-x x (D) 4
||21ε
>
-x x
16、某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调
查结果如下表:
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( ) (A )(2.3,2.6)内 (B )(2.4,2.6)内 (C )(2.6,2.8)内 (D )(2.8,2.9)内
三、解答题
17.若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称,且2,)31()3(121=+=-z i z i z ,
求1z .
18、已知函数x
a a a x f 2
1
12)(-+=
,常数0>a 。 (1)设0>⋅n m ,证明:函数)(x f 在][n m ,上单调递增; (2)设n m <<0且)(x f 的定义域和值域都是][n m ,,求m n -的最大值。
19、长方体1111D C B A ABCD -中,1==BC AB ,21=AA ,E 是侧棱1BB 的中点.
(1)求证:直线⊥AE 平面E D A 11;(本题15分) (2)求三棱锥E D A A 11-的体积;
(3)求二面角11A AD E --的平面角的大小.
20、如图,直线l 与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点,与x 轴相交于点M ,且
121-=y y .
(1)求证:M 点的坐标为(1,0); (2)求证:OA ⊥OB ;
(3)求△AOB 的面积的最小值.
A B
C D E A 1
B 1
C 1
D 1
21、近几年,上海市为改善城区交通投入巨资,交通状况有了一定的改善,但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全,规定在此地段内,车距d 是车速v (千米/小时)的平方与车身长s (米)之积的正比例函数,且最小车距不得少于车身长的一半,现假定车速为50千米/小时,车距恰为车身长。 ⑴ 试写出d 关于v 的解析式(其中s 为常数);
⑵ 问应规定怎样的车速,才能使此地车流量1000v
Q d s
=+最大?
22、已知数列{}n a 中,,11=a 且点()()
*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若函数(),2,321)(321≥∈++
++++++=
n N n a n n
a n a n a n n f n
且 求函数 )(n f 的最小值;
(3)设n n
n S a b ,1
=表示数列{}n b 的前项和。试问:是否存在关于n 的整式()n g ,使得 ()()n g S S S S S n n ⋅-=++++-11321 对于一切不小于2的自然数n 恒成立?
若存在,写出()n g 的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。