圆的标准方程 练习题

第四章4．1 ４.1.1

A级基础巩固

一、选择题

1．圆心是(4,－１),且过点（５,2)的圆的标准方程是（)

A．（x－4)２+(y＋1)2=10 Ｂ．(ｘ+4)2＋（y-1)2=１0

C.(x－４)２＋(y+１）2＝1０0 Ｄ．(x-4)２＋(y+1）2＝错误!

2．已知圆的方程是(x－2)2+(y－３)２＝4，则点P(3,２)满足( ）

Ａ．是圆心ﻩＢ．在圆上 C.在圆内ﻩD.在圆外

3.圆(x＋1）2＋(y－2)2=4的圆心坐标和半径分别为（)

Ａ.（-1,2)，2 B.（1,－２)，2 C.(－1,2)，4 D.（1,－2)，4

4.(2０１6·锦州高一检测）若圆Ｃ与圆(x+2)2＋(ｙ-1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(）

A．(x-２)2+（y＋1)2＝1ﻩB．(ｘ－2)2＋(y-1)2＝１

C．(x－1)2＋(y＋2)2=１D．（ｘ＋1)2+（y+２)2=１

5.(2016·全国卷Ⅱ)圆ｘ２＋y２－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1=0的距离为1，则ａ= （)

A.－错误!

B.－错误!ﻩ

C.错误!ﻩＤ．2

6．若P（２，－1）为圆(x-１)2＋y２＝25的弦AＢ的中点，则直线AB的方程是( A）

A.x－y-3=0 ﻩ

B.2x+y－3=0

C.x+ｙ-1=0ﻩ

D.2x－ｙ-5＝0

二、填空题

7.以点(2，-1)为圆心且与直线ｘ＋y＝6相切的圆的方程是．

8．圆心既在直线x-y＝0上，又在直线x+ｙ－４＝0上，且经过原点的圆的方程是

三、解答题

9.圆过点A（1，-２)、Ｂ(-１,4），求

(1)周长最小的圆的方程；

(2)圆心在直线2x－y－４=0上的圆的方程．

10．已知圆N的标准方程为(x－5)2+(ｙ-6)2=a2（a＞0).

(1）若点M(6,9）在圆上,求a的值;

(2)已知点P（3，３）和点Ｑ（5,3)，线段PQ(不含端点）与圆Ｎ有且只有一个公共点，求a的取值范围.

B级素养提升

一、选择题

1．(２０１6~2017·宁波高一检测)点错误!与圆ｘ2＋y2=错误!的位置关系是（)

A.在圆上ﻩB．在圆内ﻩＣ.在圆外ﻩD．不能确定

2．若点(2a,a－１)在圆ｘ2＋(y＋1）２=5的内部,则a的取值范围是( )

Ａ．（－∞，1]Ｂ.(-1,1）C．(２,５）Ｄ.(1，＋∞)

3.若点P(1,１)为圆(x－3)2＋y2=9的弦MN的中点,则弦MＮ所在直线方程为( )

A.2x+ｙ－3＝0Ｂ．x-2y＋1=0 C．x+2y－3＝0 ﻩD.2ｘ－y－１＝0

4.点Ｍ在圆(ｘ-5)2+（y－3）2=9上，则点M到直线3ｘ+4y－２＝0的最短距离为（)

A．9 B.8 C．５D．2

二、填空题

5．已知圆C经过A(5,１)、Ｂ(1,3）两点,圆心在x轴上,则C的方程为__＿_.

６.以直线2ｘ+y－4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_＿__.

C级能力拔高

1．如图,矩形AＢCD的两条对角线相交于点M(２,0),AB边所在直线的方程为x-3y-６=０，

点T(-1,1）在AＤ边所在的直线上.求ＡＤ边所在直线的方程．

2.求圆心在直线4x＋y＝０上,且与直线l：x+y－1=0切于点P(３,－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．

第四章 4.１ 4.１.2

A级基础巩固

一、选择题

1．圆x2＋y2-4ｘ+6y＝0的圆心坐标是()

A．(2,3) ﻩB．(－２,3) C．(-2，－3)D．(2，－３）

2.（２01６~2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2+2ａx－by+c＝０表示圆心为Ｃ(2,2),半径为2的圆，则a，b,c的值依次为(）

Ａ.-2,4,4 ﻩB.-2,－4,4 C.２,－4,4 D.2，-４,-４

3.(２016~２01７·长沙高一检测)已知圆Ｃ过点Ｍ(1,１)，N(5,1)，且圆心在直线y=ｘ－2上,则圆Ｃ的方程为( ）

A．ｘ2+ｙ2－6x－2y＋6=0 B．x２＋y2＋6ｘ-2y＋6=0

C．x2＋ｙ２＋6x＋2y＋6＝０ﻩD．x2+ｙ2-２x－６y＋6=０

4.设圆的方程是x２+y2＋２ax＋２y+（a－1)２=０,若０＜a<1,则原点与圆的位置关系是( )

Ａ．在圆上ﻩB.在圆外C．在圆内ﻩD．不确定

5.若圆ｘ2＋ｙ2－2x－4y＝０的圆心到直线x-y＋ａ＝0的距离为错误!,则a的值为（）

A.-2或2 ﻩ

B.错误!或错误!ﻩＣ．2或0 D．-2或０

6．圆ｘ2+y２－2ｙ－1=０关于直线y=x对称的圆的方程是( )

A.(x－1)２+y2=2 Ｂ．（ｘ+1）2+ｙ2＝2ﻩ

C．(x－1)２＋y2=4 D.(ｘ+１)2+y2＝4

二、填空题

７．圆心是(-３,4),经过点M（5,1)的圆的一般方程为＿_＿＿.

8.设圆ｘ2+y2-4x+２y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则P A的中点M的轨迹方程是_

三、解答题

9.判断方程ｘ２＋y２－4mx+2ｍy+2０m－20＝０能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径.

1０．求过点A(－1,0)、B(3，0)和C（0,1)的圆的方程．

Ｂ级素养提升

一、选择题

1．若圆x2＋y２－2ax+3ｂy＝0的圆心位于第三象限,那么直线x+ay＋b=０一定不经过( ）

A．第一象限ﻩB．第二象限 C.第三象限Ｄ．第四象限

2.在圆x2+y2-2x－６y＝０内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为( )

A．5错误!ﻩB.1０错误!C．15错误!ﻩD.20错误!

3．若点（2a，ａ－1)在圆x2+y2－2y－5a２=0的内部,则ａ的取值范围是（)

Ａ.(－∞，错误!］ﻩB．(－错误!,错误!) Ｃ.（-错误!，+∞)D．（错误!,+∞)

4.若直线l：aｘ＋ｂｙ＋1＝0始终平分圆Ｍ：x２＋y2+4ｘ＋2ｙ＋1=０的周长，则(ａ-2)２+(b－２)2的最小值为()

二、填空题

５．已知圆Ｃ:x2+y2+2ｘ＋ay-3＝0(a为实数）上任意一点关于直线l：x-ｙ＋2＝0的对称点都在圆Ｃ上，则a

6.若实数ｘ、ｙ满足ｘ2+y2+4ｘ－2y-4=０,则x2＋ｙ2的最大值是___.

C级能力拔高

１.设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、Ｂ，O是坐标原点,点P为AB的中点，当l绕点Ｍ旋转时,求动点P的轨迹方程.

2．已知方程x2＋y2－2(m+3)ｘ＋2(1-4m2)y+１6m4＋９＝０表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围;

(２）求该圆的半径r的取值范围;

(３)求圆心Ｃ的轨迹方程.