高一数学人教B版必修1：1.1.1 集合的概念 学案

第一章 集 合

§1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

自主学习

学习目标

1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力．

2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性．

自学导引

1．元素与集合的概念

(1)集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的________构成的集合(或集)．通常用____________________表示．

(2)元素：构成集合的______________叫做这个集合的元素(或成员)，通常用________________表示．

2．集合中元素的特性：__________、__________.

3．元素与集合的关系

(1)如果a 是集合A 的元素，就说________________，记作________．

(2)如果a 不是集合A 的元素，就说__________________，记作________．

4．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母______、________、________、________、________或________来表示．

5．集合的分类

集合⎩⎨⎧ 空集：不含任何元素，记作 .

非空集合： 按含有元素的个数分为⎩⎪⎨⎪⎧ ：含有有限个元素 ：含有无限个元素

对点讲练

知识点一 集合的概念

例1 考查下列每组对象能否构成一个集合：

(1)著名的数学家；

(2)某校2010年在校的所有高个子同学；

(3)不超过20的非负数；

(4)方程x 2－9＝0在实数范围内的解；

(5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)3的近似值的全体．

规律方法 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．

变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是( )

A．高个子的人B．很大的数

C．聪明的人D．小于3的实数

知识点二集合中元素的特性

例2 已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.

规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．

变式迁移2 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．

知识点三元素与集合的关系

例3 若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－22是不是集合A中的元素．

规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．

变式迁移3 集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，判断12－3

是不是集合A 中的元素．

1．充分利用集合中元素的特性是解决集合问题的基础．

2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．

3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视.

课时作业

一、选择题

1．下列几组对象可以构成集合的是( )

A ．充分接近π的实数的全体

B ．善良的人

C ．某校高一所有聪明的同学

D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人

2．下列四个说法中正确的个数是( )

①集合N 中最小数为1；

②若a ∈N ，则－a ∉N ；

③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；

④所有小的正数组成一个集合．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )

A ．1

B ．－2

C ．6

D ．2

4．已知集合S 的三个元素a 、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz

的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )

A ．0∉M

B ．2∈M

C ．－4∉M

D ．4∈M

二、填空题

6．用“∈”或“∉”填空

(1)－3______N ； (2)3.14______Q ； (3)13

______Z ； (4)－12

______R ； (5)1______N *； (6)0________N . 7．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．

8．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．

①不超过π的正整数； ②高一数学课本中所有的难题；

③中国的大城市； ④平方后等于自身的数；