小学奥数 小升初杂题重点考查内容(逻辑类题目——逻辑推理、抽屉原理等等)
小升初六年级数学专项练习《(11)抽屉原理》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（11）抽屉原理知识要点：1、把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：（1）如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果.（2）如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果.2、寻找题目中的“抽屉”和苹果：重点在于找到“抽屉”和“苹果”的数量.3、最不利原则：考虑最坏的情况，这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少相关的问题时非常重要.习题精选：1. 好学花桥校区六年级实验（1）班有31人，至少有（）个学生的生日是同一月。
A.1B.2C.3D.42. 盒子中有12个红球，10个白球和6个绿球，它们的大小都相同。
如果闭上眼睛，一次最少要取出（）个才能保证其中必有3个颜色相同的球。
A.6B.7C.8D.93. 袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。
A.2B.3C.4D.54. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有12个，白色的有10个，黄色的有9个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
那么一次最少要取出（）个球，才能保证有4个颜色相同的球。
A.14B.13C.12D.165. 班上有50名小朋友，老师至少拿（）本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。
A.25B.26C.50D.516. 一副扑克牌有54张，最少要抽取（）张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数。
A.27B.29C.13D.157. 某旅游团一行100人，随意游览甲、乙、丙三地，规定每人至少去一处，最多去三处游览，那么至少有（）人游览的地方完全相同。
A.15B.14C.13D.128. 篮子里有苹果、梨、桃，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有）个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的。
小升初六年级数学专项练习《(8)逻辑推理》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（8）逻辑推理知识要点：逻辑推理四大方法：1、假设法：需要确定的事情可能性并不多，逐一假设验证即可；2、列表法：条件纵横交错，信息比较多，这类推理题我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然；3、图解连线法：适用于赛况类、握手类；4、排除法：有一些复杂的推理还会涉及：从整体考虑，通过数量比较、整数拆分等方式寻找解题的突破口。
习题精选：1. 有四个嫌疑犯：甲，乙，丙，丁，他们的话如下：甲说：我不是罪犯；乙说：丁是罪犯；丙说：乙是罪犯；丁说：我不是罪犯。
四人只有一个人说假话，则（）是罪犯。
A.甲B.乙C、丙D、不能确定2. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛，赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名.” 乙：“我第一名，丁第四名.” 丙：“丁第二名，我第三名.” 丁没说话. 最后公布结果时，发现他们预测都只对了一半。
请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次. 甲是第（）名。
A.2B.3C.1D.43. 一个正方体的六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母. 请你根据图中的三种摆放情况，判断B与（）相对。
A.AB.BC.CD.D4. “好学杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖。
甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖。
”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖。
”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖。
”实际上，他们之中只有一个人没有获奖。
并且甲、乙、丙说的话都是正确的。
那么没能获奖的同学是（）。
A.甲B.乙C.丙D.丁5. 有一次猜谜晚会上，甲、乙、丙3人分别猜中1、2、3条谜语，甲说：“我猜中2条。
”乙说：“我猜中的最多。
”丙说：“我猜中的不是偶数条。
”已知他们3人只有1人说谎，他是（）。
A.甲B.乙C.丙D.无法确定6. 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
小学奥数专题—抽屉原理（一）
⼩学奥数专题—抽屉原理（⼀）⼩学奥数专题—抽屉原理(⼀)[专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉⾥去，共有4种放法（请⼩朋友们⾃⼰列举），不论如何放，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。
同样，把5只苹果放到4个抽屉⾥去，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。
……更进⼀步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉⾥去，那么必定有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。
这个结论，通常被称为抽屉原理。
利⽤抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。
不过，抽屉原理不是拿来就能⽤的，关键是要应⽤所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。
[经典例题]【例1】⼀个⼩组共有13名同学，其中⾄少有2名同学同⼀个⽉过⽣⽇。
为什么？【分析与解答】每年⾥共有12个⽉，任何⼀个⼈的⽣⽇，⼀定在其中的某⼀个⽉。
如果把这12个⽉看成12个“抽屉”，把13名同学的⽣⽇看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉⾥，⼀定有⼀个抽屉⾥⾄少放2个苹果，也就是说，⾄少有2名同学在同⼀个⽉过⽣⽇。
【例 2】任意4个⾃然数，其中⾄少有两个数的差是3的倍数。
这是为什么？【分析与解答】⾸先我们要弄清这样⼀条规律：如果两个⾃然数除以3的余数相同，那么这两个⾃然数的差是3的倍数。
⽽任何⼀个⾃然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把⾃然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。
我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有⼀个抽屉⾥⾄少有2个数。
换句话说，4个⾃然数分成3类，⾄少有两个是同⼀类。
既然是同⼀类，那么这两个数被3除的余数就⼀定相同。
所以，任意4个⾃然数，⾄少有2个⾃然数的差是3的倍数。
想⼀想，例2中4改为7，3改为6，结论成⽴吗？【例3】有规格尺⼨相同的5种颜⾊的袜⼦各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中⾄少取出多少只就能保证有3双袜⼦（袜⼦⽆左、右之分）？【分析与解答】试想⼀下，从箱中取出6只、9只袜⼦，能配成3双袜⼦吗？回答是否定的。
小升初奥数32个知识点
小升初奥数32个知识点1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差,几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题：求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差.基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差.6．盈亏问题基本概念：一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果：按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数,另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的.关键问题：确定对象总量和总的组数.7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量.基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量.基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8．周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现.周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.关键问题：确定循环周期.闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除；平年：一年有365天.①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除,但不能被400整除；9．平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准,求所有给出与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②.10．抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体.抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时.②k=n/m个物体：当n能被m整除时.理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数.例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算. 12．数列求和等差数列：在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列.基本概念：首项：等差数列的第一个数,一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数,一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式,一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个；求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个. 13．定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.基本思路：严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算.关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.注意事项：①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.14．数列求和等差数列：在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列.基本概念：首项：等差数列的第一个数,一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数,一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式,一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个；求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个. 基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1) 公差；数列和公式：sn,=(a1+ an)n2；数列和＝（首项＋末项）项数2；项数公式：n=(an+ a1)d＋1；项数=（末项-首项）公差＋1；公差公式：d =（an－a1））（n－1）；公差=（末项－首项）（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量,确定使用的公式；15．二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示,逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200.所以234=200+30+4=2102+310+4.=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A 3102+A2101+A1100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示,逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义.（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+……+A322+A22 1+A120注意：An不是0就是1.十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可.②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出16．加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法.关键问题：确定工作的分类方法.基本特征：每一种方法都可完成任务.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法.关键问题：确定工作的完成步骤.基本特征：每一步只能完成任务的一部分.直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹.直线特点：没有端点,没有长度.线段：直线上任意两点间的距离.这两点叫端点.线段特点：有两个端点,有长度.射线：把直线的一端无限延长.射线特点：只有一个端点；没有长度.①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数17．质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数.合数：一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数.质因数：如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数.分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法分解质因数.任何一个合数分解质因数的结果是唯一的.分解质因数的标准表示形式：N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<a2<a3<……<an.求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数.18．约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数.公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.最大公约数的性质：1几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数.2几个数的最大公约数都是这几个数的约数.3几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数.4几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m. 例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6,记作（12,18）=6；求最大公约数基本方法：1分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.2短除法：先找公有的约数,然后相乘.3辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数. 公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数.2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法19．数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a 能被b整除或b能整除a,记作b|a.2、常用符号：整除符号“|”,不能整除符号“”；因为符号“∵”,所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除.2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除.3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除.4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除.5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除.6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除.②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除.③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除.7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除.三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除.3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除.4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除.20．余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商.余数的性质：①余数小于除数.②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a.③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数.④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数. 21．余数、同余与周期一、同余的定义：①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余.②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m.二、同余的性质：①自身性：a≡a(mod m)；②对称性：若a≡b(mod m),则b≡a(mod m)；③传递性：若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m)④和差性：若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m),则an≡bn(modm)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c)；三、关于乘方的预备知识：①若A=a×b,则MA=Ma×b=（Ma）b②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余数特征：①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果p是质数（素数）,a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p).22．分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数.分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变. 分数单位：把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数.百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数.常用方法：①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考.②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系.③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答.最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率.常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量.④假设思维方法：为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果.⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的.有以下三种情况：A、分量发生变化,总量不变.B、总量发生变化,但其中有的分量不变.C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化.⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化.⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理.⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况.23．分数大小的比较基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较.②通分分母法：使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较.③基准数法：确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较.④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大.⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小.（具体运用见同倍率变化规律）⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较.⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较.⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较.⑨倒数比较法：利用倒数比较大小,然后确定原数的大小.⑩基准数比较法：确定一个基准数,每一个数与基准数比较.24．分数拆分一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：①=+；②=+（d为自然数）；25．完全平方数完全平方数特征：1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立.2. 除以3余0或余1；反之不成立.3. 除以4余0或余1；反之不成立.4. 约数个数为奇数；反之成立.5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立.6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数.7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数.平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y226．比和比例比：两个数相除又叫两个数的比.比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项.比值：比的前项除以后项的商,叫做比值.比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外）,比值不变.比例：表示两个比相等的式子叫做比例.a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc.正比例：若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时）,则A与B成正比. 反比例：若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时）,则A与B成反比. 比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺.按比例分配：把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配.27．综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式.主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量,求第三个量.28．工程问题基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）,利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.经验简评：合久必分,分久必合.29．逻辑推理基本方法简介：①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的.例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数.②条件分析—列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析.列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断.③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识.④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件.⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决.30．几何面积基本思路：在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律.常用方法：1. 连辅助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面积相等.3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上）.4. 利用特殊规律①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积.（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等.③圆的面积占外接正方形面积的78.5%.31．立体图形长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh正方体8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2 V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线,顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底S侧=rlV=Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径. S=4r2 V=r332．时钟问题—快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；。
小学数学小升初数学所有类型数学组合法解题专讲(统筹规划抽屉原理逻辑推理)图文结合08
详解
小升初数学专项复习
数学组合法
游戏对策
（1）必胜策略往往是考虑“如何让对方输”，即必胜 方行动时如何进行一次适当操作，把必输状态留给对 方． （2）游戏对策中往往会利用对称性来解决问题，如桌 子上放硬币问题（轮流在圆桌上放硬币，到谁放的时 候放不下了他就输了．先手方把第一个硬币用来占领 圆桌中心点即可，之后后手方再怎么放，先手方都能 在桌上找到一个对称的空位点可以放置硬币）
典型例题
例题2：用一个平底锅烙菜饼，每次能同时放2张菜饼，如果烙
1张菜饼需要3分钟，那么烙3张菜饼至少需要几分钟？
详解
小升初数学专项复习
典型例题
例题3：妈妈让小军给客人烧水沏茶，洗水壶需要1分钟，烧开
水需要8分钟。接水需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶需要1 分钟，沏茶需要1分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的 安排，多少分钟后客人就能喝上茶？
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典型例题
例题3：妈妈让小军给客人烧水沏茶，洗水壶需要1分钟，烧开
水需要8分钟。接水需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶需要1 分钟，沏茶需要1分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的 安排，多少分钟后客人就能喝上茶？？
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例题2：用一个平底锅烙菜饼，每次能同时放2张菜饼，如果烙
1张菜饼需要3分钟，那么烙3张菜饼至少需要几分钟？
(完整版)小升初奥数知识点总结
精心整理
小学奥数都有哪些知识点和重点？看看下面的大汇总，学习数学总归用得到哦!还包括小升初中常考的题目类型等。
有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。
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②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
精心整理。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
小学奥数抽屉原理题型及答案解析
小学奥数抽屉原理题型及答案解析一、抽屉原理解释抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是组合数学中的一个重要原理。
这个原理的基本含义是：如果n+1个物体被放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放有2个或更多的物体。
这个原理可以用来解决很多看似复杂的问题。
原理解释：假设有3个抽屉和4个苹果，我们要把这4个苹果放进3个抽屉里。
无论我们怎么放，总会有至少一个抽屉里放了2个或更多的苹果。
这是因为每个抽屉最多只能放1个苹果的话，3个抽屉只能放3个苹果，但我们有4个苹果，所以至少有一个抽屉里会有2个苹果。
同样的，如果有n个抽屉和n+1个物体，无论我们怎么分配这些物体到抽屉里，至少会有一个抽屉里会有2个或更多的物体。
二、抽屉原理应用举例属相问题：中国有12个属相，如果问任意37个人中，至少有几个人属相相同？我们可以把12个属相看作12个抽屉，37个人看作37个物体。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有4个或更多的物体，也就是说，至少有4个人的属相是相同的。
自然数问题：在任意的100个自然数中，是否可以找到一些数（可以是一个数），它们的和能被100整除？这个问题也可以通过抽屉原理来解决。
如果我们把这100个自然数对100取余，那么余数只能是0到99之间的数，也就是有100个“抽屉”。
根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”里有多于一个的数，这两个数的差就是100的倍数，因此它们的和也能被100整除。
三、抽屉原理解题思路和方法首先，需要理解抽屉原理的基本含义，即如果把n+1个物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中至少放有2个物体。
这是解题的基础。
其次，在解题过程中，需要找出隐藏的抽屉数和物体数，并将问题转化为抽屉问题。
这通常需要对问题进行仔细分析，找出其中的规律和特点。
接下来，可以利用平均分的方法来确定每个抽屉中的物体数。
如果物体数不能被抽屉数整除，那么至少有一个抽屉中的物体数会多于平均值。
这有助于确定至少有多少个物体是相同或满足某种条件的。
小升初数学专题复习-专题十三 数学拓展(抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题等)
专题十二数学拓展（抽屉原理、容斥原理、方阵问题、时钟问题等）考点扫描1.抽屉原理（1）抽屉原理定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
（2）抽屉原理的基本公式判断三个量：苹果：多；具体.抽屉：少；类别（谁相同者谁抽屉）类型一：求至少数或者证明至少数均分思想：苹果 抽屉=商......余数至少数=商+1类型二：求苹果苹果至少=（至少数-1）×抽屉+1类型三：求抽屉（这个考查的非常少，了解一下）抽屉至多=（苹果—1）÷（至少数—1）（三个类型中，求至少数和苹果树，题目中都会出现“至少”，唯独求抽屉的时候会出现“至多”）2.容斥原理（1）两集合容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B 类元素个数—既是A类又是B类的元素个数；（A∪B = A+B - A∩B)。
（2）三集合容斥原理：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
（3）三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C。
3.方阵问题在日常生活中，我们经常见到把人或物排成正方形的形状，比如用花盆摆成正方形，同学们要参加运动会入场式，要进行队列操练，解放军排着整齐的方队接受检阅等，无论是训练或接受检阅，都要按一定的规则排成一定的队形，于是就产生了这一类的数学问题，在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律，可以提高我们的解题能力，培养思维的灵活性。
士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，恰好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
小升初奥数题《逻辑推理》及答案
小升初奥数题《逻辑推理》及答案小升初奥数题《逻辑推理》及答案（精选5篇）水滴石穿，绳锯木断。
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小升初奥数题《逻辑推理》及答案篇1逻辑推理：(高等难度)数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。
逻辑推理答案：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。
解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。
综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
小升初奥数题《逻辑推理》及答案篇2奇偶性应用：(中等难度)桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性应用答案：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。
小学六年级奥数-抽屉原理(含答案)
抽屉原理学问要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必定有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必定有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后反面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数与颜色都一样。
假如要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都一样。
点拨对于第二问，最不利的状况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相一样；(2)要保证有5人属相一样，但不保证有6人属相一样，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。
解(1)因为37÷12＝3……1，所以，依据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相一样。
(2)要保证有5人的属相一样的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相一样的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色一样？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清晰一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。
小学奥数—抽屉原理
小学奥数—抽屉原理小学奥数－抽屉原理（一）先了解一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b 是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
六年级奥数考点：抽屉原理问题
六年级奥数考点：抽屉原理问题考点：抽屉原理问题一、知识要点如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k （k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
（2）如果把m ×x ×k （x ＞k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a 、构造抽屉，指出元素。
b 、把元素放入（或取出）抽屉。
C 、说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。
课后作业1、（课后）一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。
原来厂房体的表面积是多少平方厘米？（48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122平方厘米2、（课后）有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？（32×0.04+22×0.11）÷42＝0.05米＝5厘米3、（课后）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是2平方厘米。
在这个杯中放进棱长6厘米的正方形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？杯中水的体积是：72×2.5＝180立方厘米放入铁块后的底面积是72－62＝36平方厘米；水面的高：180÷36＝5厘米4、（课后）如果把长8厘米，宽7厘米，高3厘米的2件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包，物体的表面积最小？20.56÷（1+1+3.14）＝4分米3.14×（42）2×4＝50.24立方分米二、精讲精练【例题1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
小升初数学奥数必考(逻辑推理题)
小升初数学奥数必考（逻辑推理题）
1.有三个盒子，分别标有“苹果”、“橙子”、“苹果和橙子”，但实际上每个盒
子的标签都错了。
你只能打开一个盒子看里面的东西，然后重新贴上正确的标签，怎么做？
2.有三个开关，分别控制三盏灯，你只能进入房间一次，如何确定哪个开关
控制哪盏灯？
3.有10个球，其中9个重量相同，1个较重，用天平称三次，找出那个较重
的球。
4.有100个囚犯和100个盒子，每个盒子里有一张纸条，上面写着一个囚犯
的名字。
每个囚犯可以打开最多50个盒子，如果所有囚犯都能找到自己的名字，他们就能全部获释。
设计一种策略，使他们获胜的概率尽可能大。
5.有100个瓶子，其中一瓶有毒，毒药在24小时内会致死。
你有10只小白
鼠，如何在24小时内找出那瓶有毒的瓶子？
6.甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时5公里，乙的速度
是每小时4公里，甲比乙早到1小时，求AB两地的距离。
7.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，速度提高到每
小时80公里，再行驶2小时，求总行驶距离。
8.一个水池有两个进水管，单独开第一个管需要4小时注满水池，单独开第
二个管需要6小时注满水池，两个管同时开需要多少时间注满水池？9.一家商店打折销售商品，原价100元的商品打8折后再打9折，最终售价
是多少？
10.一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，求其体积和表面积。
[第22讲]小升初杂题重点考查内容————逻辑类题目——逻辑推理抽屉原理等等)
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—(逻辑类题目—逻辑推理、抽屉原理等等)
【本讲要点】 抽屉原理两种常见题型 逻辑问题常用思维总结
【例1】(★★☆) (2008年台湾小学数学竞赛复赛)在100张卡片上不 重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张 卡片才能保证抽出卡片上的数相乘之后可被4整 除？
【例2】(★★★) 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻 璃球的口袋里摸两个球，这些球给人的手感相同， 只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不到颜 色)，结果发现总有两个人取得球颜色完全一致， 由此可知，参加摸球的至少有______人。
答案
【例1】52 【例2】16 【例3】
1°六个人用六个点来代替，两人间认识用红线相连， 不认识用蓝线相连 从A出发的5条线中一定有 三条线颜色相同，假设为三条红线AB、AD 、 AE
2°a．B 、D 、E间有红线 搞定
b．B 、D 、E 间无红线 B、D、E三者满足条件
【例4】
绞死预言家 “我将会被绞死” 国王
【崔老师的练习簿】
1．(★★☆)一个口袋里分别装有红、黄、黑球4、7、 8个，至少要取出______个小球才能保证取出的 球中一定会有6个球颜色一样。
2．(★★★)求证：对于任意8个自然数，一定能从 中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－ d)(e－f )是001粒。第一步从中 扔去一粒石子，并把余下的石子分成两堆。以 后的每一步，都从某个石子数目多于1的堆中扔 去一粒，再把某一堆分作两堆。问：能否在若 干步之后，桌上的每一堆中都刚好有3粒石子？
错，应毒死
【例5】84
毒死预言家 错，应绞死
【本讲要点回顾】 一、抽屉原理计算
1．最不利原则：手臭，总是抓到没用的东西； 抽屉的计算：计数功底一定要扎实。
六年级奥数.杂题.抽屉原理(ABC级).学生版
一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个，要把这十个苹果放到九个里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识框架重难点抽屉原理抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题； （4） 利用最不利原则进行解题；（5） 利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
（一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【例 2】 人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有 人的头发的根数相同。
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小升初杂题重点考查内容
(★★☆)
(2008年台湾小学数学竞赛复赛)在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证抽出卡片上的数相乘之后可被4整除？
(★★★)
新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋里摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不到颜色)，结果发现总有两个人取得球颜色完全一致，由此可知，参加摸球的至少有______人。
(★★★☆)
证明：世界上任意6人中，一定可以找出3个人来，这三人之间要么都相互认识，要么都相互不认识。
(★★★☆)
在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你个机会，你可以预言一下今天我会如何处死你。
你如果预言对了，我就让你服毒死；你如果预言错了，我就绞死你。
”但是聪明的预言家说了一句话，使得国王无论如何也无法将他处死。
请问，他是如何预言的？
(★★★☆)
3个学生拿回了考过的算术试卷。
他们的分数各不相同，三人中没有0分，也没有满分100分。
他们各自知道自己的分数，也从老师那里知道了自己的排名，但是他们都不知道其他两人的分数和排名。
于是大家相互提供信息：
冈部说：“我的分数是10的倍数。
”
田中说：“我的分数是12的倍数。
”
森内说：“我的分数是14的倍数。
”
田中思考后说：“现在我知道所有人的分数了。
”
请问：田中的分数是多少？
1．(★★☆)一个口袋里分别装有红、黄、黑球4、7、8个，至少要取出______个小球才能保证取出的球中一定会有6个球颜色一样。
2．(★★★)求证：对于任意8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得(a －b)(c－d)(e－f )是105的倍数。
3．(★★★★)任意给定2012个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2012的倍数(单独一个数也可以看做和)。
4．(★★☆)桌上有一堆石子共1001粒。
第一步从中扔去一粒石子，并把余下的石子分成两堆。
以后的每一步，都从某个石子数目多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作两堆。
问：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都刚好有3粒石子？。