赵凯华电磁学第三版第四章稳恒磁场1266页PPT
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四稳恒磁场PPT课件
Idl r2
sin
B
dB
0 I 4R
2 sin
1
d
0 I 4R
(cos
1
cos 2 )
，方向为：
。
[讨论] (1)设载流直导线线长 , 则2 L
ห้องสมุดไป่ตู้
中垂面上：因
cos1 ， 而c有os 2
B 0I 4R
延长线上：
2L R2 L2
B0
L R2 L2
第16页/共57页
若导线无限长，则
2
d
0
0 4
2IR 2 ，方向沿：
(R2
Z
2
)
3 2
k
[讨论]
(1) 环心处的
B
B0
0 I
2R
k
(2) 磁偶极子的磁场 当Z>>R时，载流圆环可视为磁偶极矩为
的磁偶极m子。IS
第18页/共57页
B
0
2R2 I
k
4 Z 3
令
m
I（R磁2偶k 极 矩IS），则其轴线上场点的
为
B
B
0
2m
，
即
0
dl
dl
l
代入上式给出
B
dl
0I
dl
4
又因 具dl有任意性，故
(2) 再看
LB dl
B
0I
4
上述场点P为指定点，在P处一元位移 一周，则
所引起结果。d现l P点沿安培环路L移动
第26页/共57页
a、若
b、若
L与L不套链，则因立体角改变总量 L与L相套链，则因立体角改变总量
、 1 ，0有
电磁学复习提纲-赵凯华PPT课件
b
c
I
i感
a
d
0 t
B感与mB
2 反向
a
t
d
a
t
3d
2
m
B感与
B同向
2
m
B感 与
B同向
a
d
3 t 2
2
m
B感 与
B反向
逆
顺
顺
逆
2返7 回
（2）若导线中通有稳恒电流 ，线圈以匀速率v远离导线， 求当线圈离导线较近的一边到导线的垂直距离为r时，线圈 中感应电动势。
解 r r(t)
电场力是保守力。
E dl 0
L
4、电场线的特点：不闭合性、连续性、不相交
4
5、特别掌握高斯定理的应用 电荷对称性的分析——高斯面选取
球对称性——均匀带电球面、均匀带电球体、 (r) 轴对称性——均匀带电圆柱面、均匀带电圆柱体、同轴传 输线 面对称性——无限大带电平面、有一定厚度的无限大带电 体
19
电路中任意两点之间的电势差
U A U B i Ii Ri Iiri
正负号规定：
IR 和 Ir：电流方向和 A B 走向一致为正，反之为负； ：电动势方向和 A B 走向一致为负，反之为正。
求A到Ｂ的电势增量UB – UA？
I1 R I3 I2
A R1 E1，r1 E2,r2,R2 B
B dS
S
r l1 r
0I 2 x
l2dx
0 Il2 2
ln
r
l1 r
（1） I I0 sin t
b
l1
c
dΦ dΦ dI
dt dI dt
I x
l2 dx
稳恒磁场ppt
电流元Idl在磁场中的受力情况
一个自由电子受力 电流元中的电子数
电流元上的力：
f = e v B sin
因为
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
——安培定律 对有限长的载流导线
之间的夹角的不同而变化。
两种特殊情况的受力图：
F V
F=0
电荷运动方与 磁场方向一致
V
F=Fmax
电荷运动方向与 磁场方向垂直
2、磁感强度的定义： (1)方向：小磁针在某点N极的指向规定
为该点的磁感强度B的方向。
(2)大小：运动电荷在某点受的最大磁力 与电荷的电量和速率的乘积之比。即
单位:特斯拉T 1特斯拉=10 4高斯
(3)磁感线的方向与电流的流向遵守右手 螺旋法则。
二、磁通量
1、定义
通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做 通过此曲面的磁通量。
2、计算式
对闭合曲面,规定外法线方向为正
3、单位
韦伯 Wb 1Wb
三、磁场高斯定律
定律叙述：
通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于 零。
定律说明：
(1) 是总的磁感强度,虽然 在S面上的通量为 零,但在S面上 不一定为零。
9-3 毕奥—萨伐尔定律
一、定律内容
电流元 在真空某点产生的磁场
大小:与 r 2成反比，与
成正比
方向:与
的方向一致
数学表达式：
P
二、定律说明：
1、 称为真空中的磁导率，大小为
2、由该定律可得任意载流导线在点P 处的磁感强度计算式：
3、该定律是在实验的基础上经过科学 抽象提出来的,不能由实验直接加以 证明,但由该定律得出的结果都很好 地和实验相符合。
一个自由电子受力 电流元中的电子数
电流元上的力：
f = e v B sin
因为
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
——安培定律 对有限长的载流导线
之间的夹角的不同而变化。
两种特殊情况的受力图：
F V
F=0
电荷运动方与 磁场方向一致
V
F=Fmax
电荷运动方向与 磁场方向垂直
2、磁感强度的定义： (1)方向：小磁针在某点N极的指向规定
为该点的磁感强度B的方向。
(2)大小：运动电荷在某点受的最大磁力 与电荷的电量和速率的乘积之比。即
单位:特斯拉T 1特斯拉=10 4高斯
(3)磁感线的方向与电流的流向遵守右手 螺旋法则。
二、磁通量
1、定义
通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做 通过此曲面的磁通量。
2、计算式
对闭合曲面,规定外法线方向为正
3、单位
韦伯 Wb 1Wb
三、磁场高斯定律
定律叙述：
通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于 零。
定律说明：
(1) 是总的磁感强度,虽然 在S面上的通量为 零,但在S面上 不一定为零。
9-3 毕奥—萨伐尔定律
一、定律内容
电流元 在真空某点产生的磁场
大小:与 r 2成反比，与
成正比
方向:与
的方向一致
数学表达式：
P
二、定律说明：
1、 称为真空中的磁导率，大小为
2、由该定律可得任意载流导线在点P 处的磁感强度计算式：
3、该定律是在实验的基础上经过科学 抽象提出来的,不能由实验直接加以 证明,但由该定律得出的结果都很好 地和实验相符合。
大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
稳恒磁场优秀课件 (2)
r
I
dB
P * r Idl
真空的磁导率 04π107Tm/A
2.对一段载流导线 磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点 P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场 的矢量和.
B dB0
L 4π
Idlr r3
毕奥—萨伐尔定律
dB0Idl4siπnr(2Idl,r) 或
dB0
4π
Idl r
大小: B Fmax
q0
方向: 小磁针在该点的N极指向
Fm
B
单位: T(特斯拉) 1T＝104G (高斯)
磁矩Pm是矢量，其方向与 线圈的法线方向一致，n表
示沿法线方向的单位矢量.
法线与电流流向成右螺旋系
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
q n sdt qns
dt
dB 4 0qn rs2dlr04 0 qnrs2dlr0
电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个
dNnsdlnsdt
B
dB dN
4 0 q(ndsN )d r2lr0
B 40 qr2 r0
毕奥－萨伐尔定律 的微观形式
q
r
p
B
r
p
B
三、载流线圈的磁矩
•磁矩:
稳恒磁场
§10.1 电流 电流密度
引言
一、电流强度
单位时间内通过某截面的电量。
大小： I dq
dt
单位：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。
二、电流密度
稳恒磁场教学授课课件
er
)
4 r 2
Idl
大小：dB
0
4
Idl sin
r2
场源
P
Idl
r
dB
p
场点
r
dB
Idl
B
r
方向：右手螺旋法则, 垂 直于dl与r所在的平面；
0 4107 N A2
真空中的磁导率
• 叠dB加 原理4：0 给(I出dlr任2一e形r )状电流产生I 的磁场的分pd布B
I
2. 1820年9月法国物理学家安培发现磁场对电流有作 用力；后来，又发现载流导线之间或载流线圈之间也
有相互作用。 演示：
NN I
F
SS
S
N
I
I
以上实验说明：
①电流周围具有磁性。且电流与磁铁、电流与电流之 间通过磁场相互作用。
②载流线圈的N、S极可用右手螺旋法则定出。
N
S
电现象和磁现象之间是紧密联系的，电流和磁铁均能 在周围激发磁场，磁场对电流和磁铁均施加作用力。
❖从平衡位置转过90°时，试验线圈所受磁力矩为最大，用 Mmax表示，该处的磁感应强度B B = Mmax / Pm
综上所述，磁场中某点处的磁感应强度的方向与该点处试验 线圈在稳定平衡位置时法线的方向相同，磁感应强度的大 小等于具有单位磁矩的元线圈所受到的最大磁力矩。
B的单位：在国际单位制中，T，（特斯拉）
分子电流产生的磁场在轴线上；其方向用右手定则
判定。
v
N
N
-+
N
Si
S
S
磁中性
N
S
磁铁具有磁性和被磁化；
§6-1-2 磁场、磁感应强度
一、磁场 SN 磁铁
稳恒电流磁场PPT课件
1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
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例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
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B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
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a
c
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b a c
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d
B dl
B
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,
b
B dl
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B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
稳恒磁场PPT教学课件
★ 注意事项：
1.符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关
系的I为正，否则为负。
2.安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
3.B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路
径内外电流的合贡献。 4.物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
§4.4磁场对载流导线的作用
1.安培力 2.平行无限长直导线间的相互作用 3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 4.载流线圈的磁矩
安培力是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现。 如图，考虑一段长度为ΔI的金属导线，它放置在垂直 纸面向内的磁场中。设导线中通有电流I，其方向向上。
从微观的角度看，电流是由导体中的自由电子向 下作定向运动形成的。设自由电子的定向运动速度为 u，导体单位体积内的自由电子数为（自由电子数密 度）n，每个电子所带的电量为-e。所以根据电流的 定义:
4.1.3 安培定律
正象点电荷之间相互作用的规律—库仑定律是 静电场的基本规律一样，电流之间的相互作用是稳 恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过精心设计 的实验得到的，称之为安培定律。
我们把相互作用着的两个载流回路分割为许多 无穷小的线元，叫电流元，只要知道了任意一对电 流元之间相互作用的基本规律，整个闭合回路受的 力便可通过矢量迭加计算出来。但在实验中无法实 现一个孤立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来 确定它们的相互作用。
B
0 4
2nI (cos 1
cos 2 )
下面线管 L , 1 0, 2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端
B 0nI
2
1
0,
2
2
或1
2
，2
0
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
第四部分稳恒磁场-资料
§4.5带电粒子在磁场中的运动
1.洛伦兹力 2.洛伦兹力与安培力的关系 3.带电粒子在均匀磁场中的运动 4.荷质比的测定 5.霍耳效应
4.5.1 洛伦兹力
洛伦兹力: 运动电荷在磁场中所受的力。实验证明， 运动带电粒子在磁场中受的力F与粒子的电荷q、它 的速度v、磁感应强度B有如下关系：
FqvBsin
BB co sd SB d S
反过来，我们也可以把磁感应强度看成是通 过单位面积上的磁通量，即磁通密度。
由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，
可以想象，从一个闭合S的某处穿进的磁感应线必定 要从另一处穿出，所以通过任意闭合S 的磁通量恒 等于0，既
BcosdSBdS0
(S)
(S)
我们把这个结论叫做磁场的高斯定理。
下面我们考虑两种特殊的情形：
1.无限长螺线管 L ,10 ,2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端 10,22或 12， 20
B 0nI
2
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
1.磁场的高斯定理 2.磁场的安培环路定理
4.3.1 磁场的高斯定理
仿照第一章中引入电通量的办法，我们规定 通过一个曲面S的磁感应通量为
元旋转 ，90受的力达到最大。
我们定义空间这一点的磁感应强度大小为
B （dF2 )最大 I2dl2
此时矢量B的方向沿试探电流元不受力的取 向。按照此定义，B的单位为牛顿/安培·米。这 个单位有个专有名称叫特斯拉，用T表示。1特斯 拉=1牛顿/安培·米。
§4.2 载流回路的磁场
1.毕奥－萨伐尔定律 2.载流直导线的磁场 3.载流圆线圈轴线上的磁场 4.载流螺线管中的磁场
将上式拆成两部分得
稳恒磁场.ppt
2R 2 2
R
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP
2
2
0 NIR2
R2
R
2
3/
2
80 NI
5 5R
1
1 2 2
2
0.716 0 NI
R
载流圆线圈轴线上的磁场
此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2 两点处磁感应强度 都等于
BQ
0 NIR2
2 R 2
R
2
3/2
0 NIR2
载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2(R2
x2
)3 2
0 2
(R2
IS
x2
)3 2
讨论：
（1）在圆心处 x 0
B 0I
2R
（2）在远离线圈处 x R, x r
载流线圈 的磁矩
引入 pm ISen
B 0 IS 0 IS
B
2 0 2
x3 pm r3
2 r 3
3. 载流直螺线管内部的磁场
0
2R
++++++o++++++++
返回
载流圆线圈轴线上的磁场
例题 亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹 线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对 相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离 等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上 中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两 线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。
§19-3 毕奥—萨伐尔定律
1. 毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律
赵凯华电磁学三版四稳恒磁场agesPPT课件
dl1
I1
dl2 I2
说说明明：： 不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相
互作用力。（原因？）
研究过程：提出了一个假设，设计了四
个实验，根据实验结果，通过数
学分析得到了安培定律。
12
推导安培定理的四个示零实验
实验一
实验二
电流反向
矢量和
F?
无定向秤
弧形导体
水银槽
I II
环向电流
1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就 是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上
就会显示出N、S极。
8
图示
N
等效宏观表面电流
S
磁铁内部分子电流相互抵消
为什么是假说？ 安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。
现代观点 物质组成：分子、原子 原子：原子核（正电）+ 电子（负电）
1.1不同的磁作用形式
（1）磁铁 磁铁
物质成分
天然磁铁：Fe3O4 人工磁铁: 铷铁硼合金
钴镆合金等
最新进展：日本采用纳米技术 制备强磁性氮化铁
磁铁分区
中性区 磁极
条形磁铁的两端磁性强，称作磁
极，中部磁性弱，称作中性区
2
作用规律：同性相斥、异性相吸 指南针指南原理
S N
3
（2）电流线—磁铁（电流磁效应 奥斯特实验 ）
库仑力 库仑定律
定律 地位
研究 难易
历史 过程 讲授过程
基本规律
高斯
环路
相对简单
实验上可以得到 近似的点电荷
相对简单明了
简单
磁作用力
3.安培定律 ？
第4章稳恒电流的磁场[可修改版ppt]
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第4章稳恒电流的磁 场
1
一、磁现象 （P122） 历史
我国公元前3世纪战国时期的《吕氏春秋》记载：“慈石召铁”， 即天然磁石对铁有吸引力，叫磁力； 11世纪我国用磁铁制造了罗盘（指南针）；
1600年英国吉尔伯特提出:地球本身是个大磁体； I
1820年 奥斯特 磁针的一跳
S
N
说明电流具有磁效应；
从此，人们认识到磁现象和电现象有密切联系，统一起来加以研究，
一、磁场
▲ 3、磁场叠加原理
B Bi
i
磁场的源
运动电荷
（最常见的磁场由稳恒电流激发的 ）
变化的电场
如何求任意稳恒电流的磁场？？
（对比：求任意电荷连续分布的带电体产生的电场。）
二、毕奥－萨伐尔定律
▲1、 毕奥－萨伐尔定律 （P129）
回路上任一电流元在场点产生的磁感强度为：
dB 0 Idleˆr 4 r2
Z dx θ
BdB
0 4
Idxsin
r2
x π-θr
0I sind
0I
0 4R
2R
——记住结论
O
R
p
•
dB
y
方向： 沿以导线为中心的圆周的切线，
与电流方向组成右手螺旋。
讨论：半无限长载流直导线端点处的磁场为
2
B
0I
sind
0I
0 4R
4R
I
▲例题2 （P133 例4.2—2） ——记住结论
求圆电流轴线上的磁场。
设电流为I，半径R。
解: 在轴线上任取一点P，设场点P到圆电流中心的距离为z，
建立坐标系如图所示，
在圆电流上任取一电流元 Id l ，它到P点的距离为r，
1
一、磁现象 （P122） 历史
我国公元前3世纪战国时期的《吕氏春秋》记载：“慈石召铁”， 即天然磁石对铁有吸引力，叫磁力； 11世纪我国用磁铁制造了罗盘（指南针）；
1600年英国吉尔伯特提出:地球本身是个大磁体； I
1820年 奥斯特 磁针的一跳
S
N
说明电流具有磁效应；
从此，人们认识到磁现象和电现象有密切联系，统一起来加以研究，
一、磁场
▲ 3、磁场叠加原理
B Bi
i
磁场的源
运动电荷
（最常见的磁场由稳恒电流激发的 ）
变化的电场
如何求任意稳恒电流的磁场？？
（对比：求任意电荷连续分布的带电体产生的电场。）
二、毕奥－萨伐尔定律
▲1、 毕奥－萨伐尔定律 （P129）
回路上任一电流元在场点产生的磁感强度为：
dB 0 Idleˆr 4 r2
Z dx θ
BdB
0 4
Idxsin
r2
x π-θr
0I sind
0I
0 4R
2R
——记住结论
O
R
p
•
dB
y
方向： 沿以导线为中心的圆周的切线，
与电流方向组成右手螺旋。
讨论：半无限长载流直导线端点处的磁场为
2
B
0I
sind
0I
0 4R
4R
I
▲例题2 （P133 例4.2—2） ——记住结论
求圆电流轴线上的磁场。
设电流为I，半径R。
解: 在轴线上任取一点P，设场点P到圆电流中心的距离为z，
建立坐标系如图所示，
在圆电流上任取一电流元 Id l ，它到P点的距离为r，
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电流 电流 磁作用也具有极性特点 问题 载流导体也具有磁极 ?
N
SN
S
载流螺线管与磁铁的作用I NhomakorabeaI
载流螺线管磁极的确定方法： 右手法则
总结：磁作用的表现形式
磁铁 电流
磁铁
磁场
电流
分析 上述各种作用应该具有相同的作用机理，
电荷之间的库伦作用力通过电场来传递，
上述作用力也应该通过一种场来传递， 这种场就是磁场
dl1rˆ12方 向
2 nˆ
平面 II
dl2
dF12垂直
nˆ
dl2
1 d l1
r12 dF12
平面 I
dl1、rˆ1
所在平面
2
dF12
在平面I内 且垂直平面II
dF12的大小与电流元参量之间的关系
dF 12I1d1lI2d2rl1 s22in1sin2
2
nˆ
dl2
平面
II
d 库F 1 仑对2 定比k律I1I2 Fd1l 22 r1(2d 2 ql r11 1q222rˆ12 )
1.1不同的磁作用形式
（1）磁铁 磁铁
物质成分
天然磁铁：Fe3O4 人工磁铁: 铷铁硼合金
钴镆合金等
最新进展：日本采用纳米技术 制备强磁性氮化铁
磁铁分区
中性区 磁极
条形磁铁的两端磁性强，称作磁 极，中部磁性弱，称作中性区
作用规律：同性相斥、异性相吸
指南针指南原理 S
N
（2）电流线—磁铁（电流磁效应 奥斯特实验 ）
3.磁场 问题
磁场的概念最早由法拉第提出，是当时物理学的一个创举 ，爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多。 学习过程：力场，物理本源：电磁场场粒子电磁力
磁铁 磁场 是一种产生方式？ 电流 磁场 还是两种产生方式?
分析 载流螺线管
条形磁铁
实验表明:磁性特征相同
产生磁场的源应该相同
环向电流
安培分子 环流假说
同向电流相互吸引
相同分析：反向电流相互排斥
启实示验：现象 历史真相
（1）机遇总是垂青准备的头脑－－奥斯特 信实奉验康结德论哲学，认为世界上的各种力可以相 互电转流对化磁；铁有作用
分（析2）技术发展是推动科学发展的动力－－
伏打对比电磁池铁的间发的明作，用为，研电 究电流磁效应奠定基
础－流产－生重了视磁实。验研究；
（电3流）的我本国质科是学运源动的头电创荷新的困境思考。
原子：原子核（正电）+ 电子（负电） 电子绕核旋转+电子自旋 分子环流 经典模型
磁场的本源
相互作用模型 的统一
运动的电荷
导线中的传导电流 磁铁中的分子环流
（束缚电流）
电流 磁场
电流
分子 传导 环流 电流
分子 传导 环流 电流
库仑力 与磁力 的区别
磁铁 载流线
静止（相对静止）电荷之间的作用 运动电荷之间的作用
3.安培定律
研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力
dl1
I1
dl2 I2
说说明明：： 不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）
研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。
推导安培定理的四个示零实验
实验一 电流反向
正确的安培定理数学表达式
dF 12kI1I2dl2 r1 (2d 2l1rˆ12 ) 该公式与安培实验结果相符（自行验证）
安培定理数学表达式说明见下页
安培定理数学 表达式的说明
I 1 dl1
r12
F12
dF 12kI1I2dl2 r1 (2d 2l1rˆ12 )
dl2
I2
dF12的方向与电流元空间取向的关系
实验二 矢量和
F?
无定向秤
弧形导体
水银槽
I II
III
R1: R2: R3=
1 n
:1:n
C
垂直结构 固定绝缘柄
d1 d2
d1: d2=
运动限制
n:1
实验三：作用力方向 实验四：作用力与几何尺度
安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线
安培定理的数学表达： 安培最初的 数学表达式 d F 1 2 k 1 I 2 r I 1 ( 2 ) 错误之一：作用力沿电流元之间的连线
1 d l1
r12 dF12
平面 I
1/2,2/2
问题： dF12的最大值条件？
dl1
nˆ
r12
dl2
dF12
k
I1dl1 I2dl2 r122
电流元dl1，dl2 在同一平面
dF 12kI1I2dl2 r1(2d 2l1rˆ12 )
dF21d 的F 表21 达式kI1I2dl 1 r2 (2d 1l 2rˆ21 )问 如 结 洛何伦题合兹记2B：-力忆S公公公式式式、？
环向电流
1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就 是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上 就会显示出N、S极。
图示 N
等效宏观表面电流 S
磁铁内部分子电流相互抵消
为什么是假说？ 安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。 现代观点 物质组成：分子、原子
k 的取值
k 0 量纲 4 数值
[0 ]
[F ] [I 2]
4107牛顿 /安
f qVB
2培 dB 40
I1dl1rˆ12
r122
dF 12 40
I1I2dl2(dl1r ˆ1)2 r1 22
问题1： 库仑定律有文字表述，为什么安培定律 没有文字表述？
dF 安1 2 培4 4 4 0 定0 0I I律1 I1I 1 I2 I分2d d 2d1 析2 l d r e 2 1 l2 zl 2 平re 1 2 r(2z 1d l(2 行2 d l 21e 电1 e y lrzˆ 流1)2 e 元4 x)受0I 力1 I2 Id 1r 1 d1 2 d l1d2 l2 Fe 2x 1lr1zy2dFI122dxl2
运动的电荷产生磁场 磁与电的关系
电流方向变化、磁 针转动方向也变化
问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？
实验 结论
N 极向内
和磁铁一样，载流导线 不仅具有磁性，也受磁 I=0 I 作用力
（3）电流 电流(应该存在作用力)
实验
结论 作用规律 同向电流相吸
I
异向电流相斥
II
I I
磁铁 磁铁 磁作用具有极性特点
库仑力、磁力的对比
定量描述 定律
库仑力 库仑定律
定律 地位
基本规律 高斯 环路
研究 难易
历史 过程 讲授过程
相对简单
实验上可以得到 近似的点电荷
相对简单明了
简单
磁作用力
3.安培定律 ？
（应该为）基本规律
?
?
相对复杂
没有简单的电流元 （稳恒电流必须 构成闭合回路）
相对曲折（B、H，磁荷观点）
简单化处理