初中数学中考专题复习《不等式与一次不等式组归纳总结》15

初中数学中考专题复习《不等式与一次不等式组归纳总结》【目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识点整理】【知识点整理】知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.知识点解析：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：x a（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b>)．c c不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b<)．c c知识点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，知识点解析：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.知识点解析：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.知识点解析：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.知识点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.知识点解析：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．例题1.用适当的符号语言表达下列关系.。

（1）a 与5的和是正数. （2）b 与-5的差不是正数. （3）x 的2倍大于x. （4）2x 与1的和小于零. （5）a 的2倍与4的差不少于5. 【答案】解：（1）a+5>0；（2）b-（-5）≤0； （3）2x>x ； （4）2x+1<0；（5）2a-4≥5.【总结】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于…… 举一反三：【变式】用适当的符号语言表达下列关系：（1）y 的12与3的差是负数.（2）x 的12与3的差大于2.（3）b 的12与c 的和不大于9.【答案】（1）1302y -<； （2）1322x ->；（3）192b c +≤。

例题2.用适当的符号填空：（1）如果a<b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a<b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；11__22a b b -. 【思路】不等式的基本性质1,2,3．【答案】（1）＜； ＜；＞． （2）＜；＜；＜． 【解析】（1）在不等式a<b 两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a<b 两边同乘以7，得7a ＜7b ； 在不等式a<b 两边同乘以﹣2，得-2a ＞-2b ． （2）在不等式a<b 两边同减去b ，合并得a-b ＜0；在a<b 两边同加上5b ，合并得a+5b ＜6b ； 在a<b 两边同减去12b ，合并得1122a b -<．【总结】刚开始在面对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运用的具体性质，同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处． 举一反三：【变式1】用适当的符号填空：（1）7a+6__7a-6；（2）若ac ＞bc ，且c ＜0，则a b ． 【答案】（1）>；（2）＜．【变式2】判断（1）如果a b >，那么22ac bc >； （2）如果22ac bc >，那么a b >. 【答案】（1）×；（2）√．例题3.用适当的语言翻译下列小题：（1）x 与9的差是正数或0；（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数； （3）y 的5倍既大于x 又小于3x+2； （4）a 的2倍与-4的差小于5或大于7； （5）102y x -≥； （6）12302x -<-<； （7） （8）【答案】解：（1）x -9≥0； （2）b+(-5)=0； （3）x<5y<3x+2；（4）2a-(-4)<5或2a-(-4)>7； （5）y 的一半与x 的差非负；（6）x 的一半与3的差既大于-2又小于0； （7）x>-3或写作：大于-3的数；（8）2<x ≤3或写作：既大于2又小于等于3的数.【总结】对“既……又……”，“既是……也是……”，“是……或是……”等连接词也要逐步领会积累．例题4. 设x>y，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少? 【思路】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。

【答案】解：可利用作差比较法比较大小．-(8-l0x)-[ -(8-l0y)]=-8+10x+8-10y=10x -10y．∵x>y，∴10x>10y，∴10x -10y>0∴-(8-l0x)>-(8-l0y)．按题意-(8-l0x)>0，则10x>8．∴4x>．5∴x的最小正整数值是1．【总结】两个数量的大小可以通过它们的差来判断：①0>⇔->a b a b②0=⇔-=a b a b③0a b a b<⇔-<举一反三：【变式】己知：x<0.5，比较2-4x和18x-9的大小.【答案】解：∵2-4x-（18x-9）=11-22x而又∵x<0.5，∴-22x>-11即11-22x>0 ∴2-4x>18x-9例题1. 解不等式3(1)5182x x x +-+>-【思路】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去分母时，不要忘记给分子加括号． 【答案】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x-5)， 去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20， 移项，得8x+3x+4x ＞8+20-3，合并同类项，得15x ＞25， 系数化为1．得53x >． ∴不等式的解集为53x >．【总结】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：为任意有理数．为任意有理数．举一反三：【变式】(湖南益阳)解不等式5113x x -->，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：去分母得5x-1-3x ＞3， 移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．例题2.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？【思路】利润＝售价－进价，售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）. 【答案】解：设商店降价x 元出售该商品，则225x -≥150(110%)⨯+，解得x ≤60.答：商店最多降价60元出售商品。

【总结】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解答过程中应注意“设”与“答”的区别．例题3. 已知关于x 的不等式()()1151222x ax -->+的解集是12x >，求a 的取值范围. 【答案】解：法一：522x ax -->+，(1)9a x ∴->，∵它的解集为12x >，109112a a ->⎧⎪∴⎨=⎪-⎩， 17a ∴=-.法二：12x =是关于x 方程()()1151222x ax --=+ 的解，1111(5)1(2)2222a ∴--=+，解得17a =- 17a ∴=-.【总结】不等式解集中的端点值就是对应方程的解. 举一反三：【变式1】如果关于ｘ的不等式06>+--x k 正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值? 【答案】解不等式得：6+-<k x∵ｋ为正整数且6+-<k x 中的正整数解为1，2，3 ∴46=+-k ∴2=k ．【变式2】已知x=-4是不等式ax>9的解集中的一个值,试求a 的取值范围.【答案】将x=-4代入不等式ax>9中，得 ﹣4a ＞9，解得94a <-.所以a 的取值范围94a <-.例题1. 解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--②①13215)3(3x xx x ，并求出正整数解。

【思路】分别解出各不等式，取所有的公共部分。

【答案】解：由不等式①得x ≤2，由不等式②得4x <， ∴由①②得⎩⎨⎧<≤42x x ，即2≤x ∴原不等式组的解集是2≤x ，正整数解为1,2．【总结】求不等式(组)的特殊解的一般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符合要求的特殊解． 举一反三：【变式】求不等式组3(2)42513x xx x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩的整数解． 【答案】解：解不等式-3(x-2)≥4-x ，得x ≤1， 解不等式2513x x -<-，得x ＞-2， 所以该不等式组的解集为：-2＜x ≤1， 所以该不等式组的整数解是-1，0，1．例题2. 求不等式组()2x731x42x31x332513xx⎧⎪⎪⎪≥⎨⎪-⎪<-⎪⎩－＜－＋－的整数解.【思路】分别解出各不等式，取所有的公共部分. 【答案】解：()2x731x42x31x332513xx⎧⎪⎪⎪≥⎨⎪-⎪<-⎪⎩－＜－＋－①②③解不等式①得：x＜2解不等式②得：x≥－1解不等式③得：x＞-2∴不等式组的解集为－1≤x＜2故不等式组的整数解为－1，0,1【总结】求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集，再从中找出符合要求的特殊解．举一反三：【变式】若关于不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有四个整数解，求a的取值范围.【答案】解：由1532x x +>-，得21x <， 由223x x a +<+，得32x a >-+，∴不等式组的解集为3221a x -+<<，∵只有四个整数解，∴163217a ≤-+<，即1453a -<≤-， ∴a 的取值范围：1453a -<≤-.例题3. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【思路】 (1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15-2x)台．根据两个关键词：“不大于”、“不超过”就可以建立不等式组，根据x 的取值讨论确定进货方案．(2)分别求出(1)中各方案所需的补贴，再比较确定国家财政的最多补贴．【答案】解：(1)设购进电视机、冰箱各x台．依题意，得11522200024001600(152)32400 x xx x x⎧-≤⎪⎨⎪++-≤⎩解这个不等式组得，6≤x≤7∵ x为正整数．∴ x＝6或7．方案一：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案二：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．(2)方案1需补贴：(6×2100+6×2500+3×1700)×13％＝4251(元)．方案二需补贴：(7×2100+7×2500+1×1700)×13％＝4407(元)．∴国家财政最多需补贴农民4407元．【总结】利用不等式解答实际问题的策略是：①根据题意构建不等式(组)；解这个不等式(组)；②由不等式(组)的整数解的个数确定方案．例题1.若关于x,y 的方程组3223x y ky x +=⎧⎨-=⎩的解满足11x y <⎧⎨>⎩，求k 的整数值.【思路】从概念出发，解出方程组（用k 表示x 、y ），然后解不等式组. 【答案】解：解方程组3223x y k x y +=⎧⎨-+=⎩43,729.7k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩得∵11x y <⎧⎨>⎩，431,729 1.7k k -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩即解得：512k -<<,∴整数k 的值为0，1，2.【总结】方程组的未知数是x 、y ，k 在方程组里看成常数.通过求解方程组可以用k 表示x 、y.方程组的解满足不等式，那么可以将x 、y 用含k 的式子替换，得到关于k 的不等式组，可以求出k 的取值范围，进而可以求出k 的整数值.举一反三：【变式】m 为何值时，关于x 的方程：6151632xm m x ---=-的解大于1？ 【答案】解：由6151632x m m x ---=-，得315m x -=， ∴3115m ->，解得2m >． ∴当2m >时，关于x 的方程：6151632x m m x ---=- 的解大于1.例题2.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满．．．．．）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【思路】（1）设单独租用35座客车需x 辆．根据单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满和单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4-y ）辆．根据不等关系：①两种车坐的总人数不小于175人；②租车资金不超过1500元．列不等式组分析求解． 【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2（辆）.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． 【总结】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．例题3.已知不等式组1034(1)1x m n x +⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩的解集为322x <≤，试求m ，n 的值． 【答案】 解：解不等式103x m +-≥，得31x m ≤-． 解不等式 n-4(x-1)＜1，得34n x +>．因为不等式组的解集为322x <≤，所以有3123342m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴ 13m n =⎧⎨=⎩．答：m 、n 的值分别1和3．【总结升华】先分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意，建立关于m 、n 的方程求解．例题4.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：3125002316500x yx y+=⎧⎨+=⎩解得30003500xy=⎧⎨=⎩答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩．由题意得：30003500(20)63000 20a aa a+-≥⎧⎨>-⎩解得：10＜a≤14．∵ a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：【总结】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键． 举一反三：【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？ 【答案】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元．由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x ， 解得：⎩⎨⎧==300400y x ．（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a解得：132709160≤≤a 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.《不等式与一次不等式组》高效巩固A一、选择题1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）．A. ab>b 2B. a+c>b+cC. 1a< 1bD. ac>bc2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．3.不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）．ABC D4. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-1BA CD5. 不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的正整数解的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（ ）．①23<-a ；②31>--x x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤2131+>-x x A. 1 B. 2 C. 3D. 07.不等式9－x ＞x ＋的正整数解的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．无数个8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9. 当x_____时,代数式－3x +5的值不大于4．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.11．不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是_______. 12．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 .13．不等式组130x x ≥⎧⎨-<⎩的解集是 ． 14．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_______.16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.三、解答题17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx＞b的解集是x＜1，求方程kx=b的解；（2）若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx＞b的解集．19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．（1）4(1)33(21)x x-+≤+（2）125 336x--<≤20．(舟山)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?【《不等式与一次不等式组》高效巩固A答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】不等式的基本性质．2. 【答案】A；3. 【答案】B；4. 【答案】D；【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a＜﹣1．5. 【答案】B；【解析】解得原不等式的解集为0≤x＜3,其中正整数有1、2，共2个．6. 【答案】B；【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．７.【答案】B；【解析】解不等式得，则正整数解为1，2．８.【答案】C；【解析】，解得n=0、1、2，共３组．二．填空题9. 【答案】；【解析】－3x+54，解得13x≥．10. 【答案】1、2；【解析】由图可得3x<，所以正整数有1、2．11. 【答案】－1，0；【解析】不等式组的解集为11x-≤<，整数解为-1，0．12. 【答案】4a<；【解析】由2230xx y a=⎧⎨--=⎩，解得2220y x a a=-=⨯->，化简得4a<．13. 【答案】1≤x＜3；14. 【答案】；【解析】解方程得，则．15. 【答案】ｍ＜２；【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0. 16. 【答案】（或：等）【解析】答案不唯一三.解答题17.【解析】解：设小军答对x 道题，依题意得：3x －（20 －x ）50≥，解得：2117≥x .∵x 为正整数，∴x 的最小正整数为18.答：小军至少要答对18道题.18.【解析】解：（1）1=x .（2）当0k >时，1x >-； 当.10-<<x k 时，19. 【解析】解：（1）44363x x -+≤+410x ≤∴25x ≥将解集表示在数轴上，如下图：（2）18245x -<-≤2043x -<-≤∴354x >≥-将解集表示在数轴上，如下图：20.【解析】解：(1)设租用甲车x 辆，则租用乙车(10-x)辆．由题意得4030(10)340,1620(10)170.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得4≤x ≤7.5． 因为x 取整数，所以x ＝4，5，6，7．则相应地，10-x ＝6，5，4，3．因此，有四种租车方案，分别是：①租用甲车4辆，乙车6辆；②租用甲车5辆，乙车5辆；③租用甲车6辆，乙车4辆；④租用甲车7辆，乙车3辆．(2)租车费用分别为：①4×2000+6×1800＝18800(元)；②5×2000+5×1800＝19000(元)；③6×2000+4×1800＝19200(元)；④7×2000+3×1800＝19400(元)．因为18800＜19000＜19200＜19400，所以，方案①租甲车4辆，乙车6辆费用最省．《不等式与一次不等式组》高效巩固练习B一、选择题1．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥12．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m4．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ）． A.2k < B. 2k ≥ C.1k < D. 12k ≤<5．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是( ) ．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a=－2D ．a=26. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A ．5B ．4C ．3D ．27.如图，用两根长度均为Lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（ ）．A ．正方形的面积大B ．圆的面积大C ．一样大D ．根据L 的变化而变化8.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）． A ．11ax bx >⎧⎨>⎩ B ．11ax bx >⎧⎨<⎩ C ．11ax bx <⎧⎨>⎩ D ．11ax bx <⎧⎨<⎩ 二、填空题9．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有4个，则a 的取值范围为 ．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 的解满足⎩⎨⎧<>00y x ，则a 的取值范围 ．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 . 12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买 支钢笔才能享受打折优惠.13.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 .14.如果关于x 的不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ．三、解答题17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ．18. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-<-nm x m x 2342的解集是32<≤-x ，求2)(n m +的值.19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【《不等式与一次不等式组》高效巩固练习B答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】解第一个不等式得2x≤，所以x>-，解第二个不等式得1不等式组的解集为21-<≤．x2. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能出售．则可得： 360－x ≥3601.8×（1+20%） 解得：x ≤120．3. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．4. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．5. 【答案】C ；【解析】由已知a ＜0且x ＞－a 4，则－24＝a ，即2a =-.6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x 、y 、z ， 根据已知条件，有2522x y z y =⎧⎨=⎩①②①×2－②×5，得2x ＝5y ，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】B ；8. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．二．填空题9.【答案】23-<≤-a ；【解析】解得不等式组的解集为32a x <<，要使其中包含4个整数，所以23-<≤-a ．10.【答案】710a 157＜－<； 【解析】方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=223210732715a a y a a x 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->++03210703271522a a a a ， ∴⎩⎨⎧<->+01070715a a 解得：－710157<<a ． 11. 【答案】2≥m ；【解析】要使原不等式无解，则需满足211m m -≥+，得m ≥2．12.【答案】14；【解析】设小红买x 支钢笔才能享受打折优惠，则：1568200x ⨯+>， 解得3134x >，又x 为正整数，所以14x =．13.【答案】 k ≥-3；【解析】3k-5x=-9，x=935k +，930,5k +≥ 解得k ≥-3． 14. 【答案】09a <≤，2432b <≤；15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．故当密文是1，7时，得2127a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩． 也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】1＜a ≤2．【解析】先把a 看成一个固定数，解关于x 的不等式组，再由不等式组的解集研究a 的取值范围．三.解答题17.【解析】 解：原不等式组可化为：⎪⎩⎪⎨⎧0)12(32)12(41)12(310)3(99)3(36)3(35＜－－－＋－＞－－－＋－x x x x x x ， 即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛0)12(3241310)3)(993635(＜－－＋＞－－＋x x ， ∵35＋36－99＜0，0324131＜－＋ ， ∴⎩⎨⎧01203＞－＜－x x ，于是，|x －3|＋|2x －1|＝(3－x)＋(2x －1)＝x ＋2． 18.【解析】解： 原不等式组可化为：⎩⎨⎧+≥+<n m x m x 2342，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥+<3224nm x m x ，根据条件可得：2432+<≤+m x n m 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+232324n m m ， 解得⎩⎨⎧-==102n m ， 当10,2-==n m 时， 2)(n m +=64)102(2=-．19.【解析】解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，根据题意，得0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩ 答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m 个地上停车位，则建（50-m ）个地下停车位，根据题意，得∵m 为整数， ∴m=30，31，32∴50-m=20,19,18.答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位.20. 【解析】解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12-x)台，购买设备的费用为：4000x+3000(12-x)；安装及运输费用为：600x+800(12-x)．由题意得：40003000(12)40000600800(120)9200x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩． 解之得：2≤x ≤4．∴ 可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．。