高中数学知识点笔记

基本函数 --- 高中数学知识点笔记

1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =⇔+=

2. 函数的定义域：指x ，图像在x 轴上的影子

有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0

解法：先列不等式组，解交集

3. 函数的值域：指y ，图像在y 轴上的影子

解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法

4. 函数单调性

单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化 单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化 会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔

5. 比较大小的方法

利用函数的单调性

6. 函数求值；分段函数问题

注意x 的取值范围；不同题型的解法

7. 函数图像：会画图像

利用函数图像，求定义域、值域、单调区间

8. 二次函数：0,2≠++=a c bx ax y

图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域

9. 一次函数：b kx y +=

会画图像：会求单调区间、定义域、值域

10. 反比例函数:x

k y = 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 11. 对勾函数:0,>+

=k x k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域

12. 函数零点

方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点

13. 指数

指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14. 指数函数

时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

15. 对数

对数和指数的互化，对数的求值 运算公式：,log log log ,log log log y

x y x xy y x a

a a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16. 对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域

集合 --- 高中数学知识点笔记

1. 集合和元素

用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征

表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示

2. 集合之间的关系

包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示

3. 集合的3种运算

集合的交集、并集、补集运算，符号表示

命题、充要条件、逻辑 --- 高中数学知识点笔记

1. 命题

4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假

命题的否定，全称量词，特称量词， 符号表示；4种命题形式之间的真假关系

2. 充分、必要条件

若Q P ⇒,则P 是Q 的充分条件；若Q P ⇐,则P 是Q 的必要条件；

3. 逻辑连接词：且、或、非

命题的且、或、非运算。符号表示

且运算 ：有假则假，全真为真；或运算 ：有真则真，全假则假；非运算：真假互变

导数 --- 高中数学知识点笔记

1. 导数的定义和几何意义

函数在某点的瞬时变化率，即函数图像上该点的切线斜率

2. 求导公式

a

x x a a a x x e e ax x a a x x x x a a ln 1)(log ,ln )(,1)(ln ,)(,)(,0)(1='='='='='='- 3. 求导法则

)()()()())()((),()(])()([x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f '⋅'+⋅'='⋅'±'='±

)()()()()())()((2x g x g x f x g x f x g x f '⋅-⋅'='

4. 函数处的切线方程在点))(,()(00x f x P x f y =

))(()(000x x x f x f y -'=-

5. 函数求导

6. 函数导数与单调性的关系

↑Ω=⇔≥'Ω=上，单调递增在上，在)(0)()(0x f y x f x f y

↓Ω=⇔≤'Ω=上，单调递减在上，在)(0)()(0x f y x f x f y

极大值，极小值，最大值，最小值

7. 求函数的单调区间

求导，通分，分解因式，写出定义域，令导数为零解出方程的根，

列三行表格，分割定义域，判断导数在各个区间的正负号，判读单调性，计算极值，回答问题 注意：单调区间有多个时，用逗号分隔

8. 求函数极值

0)()(00='⇒=x f x f y x 的极值点是函数如，反之不成立

求函数极值的过程，同“求函数的单调区间”

9. 求函数最值

求函数最值的过程，同“求函数的单调区间”，不过要考虑闭区间2个端点的函数值，并比较大小，找出最大和最小值

10. 导数常见题型

(1) 若函数在区间上无极值，则函数在区间上是单调的

(2) 若函数在区间上存在极值，则函数在区间上导数有正有负

(3) 若函数在区间上是单调的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立，或在区间上0)(≤'x f 恒成立

(4) 若函数在区间上是单调递增的，则在区间上0)(≥'x f 恒成立

(5) 若函数在区间上是单调递减的，则在区间上0)(≤'x f 恒成立

(6) 若函数在区间上a x f ≥)(恒成立，则在区间上a x f ≥)(min 最小值成立

(7) 若函数在区间上a x f ≤)(恒成立，则在区间上a x f ≤)(max 最大值成立

解析几何（直线、圆） --- 高中数学知识点笔记

1. 直线的基本知识

(1) 直线倾斜角的取值范围),0[πθ∈

(2) 直线斜率K 与倾斜角2,tan π

θθθ≠=k 的关系：

特别注意：竖直线线的斜率K 不存在2,tan πθθθ≠

=k 的关系：

2. 直线方程

一般式：0=++c by ax

斜截式：b kx y +=

点斜式：)(00x x k y y -=-；其它几个直线形式省略

再次强调：求直线方程时，一定要注意斜率是否存在

3. 直线的单调性 若斜率K > 0,则直线单调递增；若斜率K < 0,则直线单调递减

4. 直线的图像

令x=0，求出y ； 令y=0，求出x 。标出这2点（0, y), (x, 0),即可画出直线图像

5. 圆的标准方程

0),,()()(222>=-+-r b a r b y a x 半径，圆心坐标

6. 圆的一般方程

0E D C 22=++++y x y x ,满足一定条件时，可以表示圆

题型：求满足一定条件的圆的方程

7. 直线和圆的问题

求圆的切线方程；

判断直线和圆的位置关系；

若圆上的点到直线的距离为某个值，求存在满足条件的点的个数；