部编版八年级数学上册期末总复习提纲优质

八年级数学上册期末总复习提纲

第十一章三角形

一、知识结构图

边

与三角形有关的线段高

中线

角平分线

三角形的内角和多边形的内角和

三角形的外角和多边形的外角和

二、知识定义

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

三、公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的角和：多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)

-

n(n

条对角线。

第十二章全等三角形

一、全等三角形

1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3．全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

4．证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；

4．时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”

第十三章轴对称

一、轴对称图形

1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点

3．轴对称图形和轴对称的区别与联系

4．轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

三、用坐标表示轴对称

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______。

四、等腰三角形

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

2.等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）

五、等边三角形

1．等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 2．等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都

相等的三角形是等边三角形

③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的

直角边等于斜边的一半

第十四章 整式乘除与因式分解

一、幂的运算性质：

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n

a a a •

+=（m 、n 为正整数）

2．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m 、

n 为正整数）

3．积的乘方等于各因式乘方的积，即

（n 为正整数）

4．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n

a a a -÷=（,a ≠0 m 、n 都是正整数，且m n >）

5．零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数

幂都等于，即()a a =≠010

二、整式的乘法

1．单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别

相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的

每一项分别相乘，再把所得的积相加．

3．多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每

一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

4．乘法公式：

①平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，

等于这两个数的平方差，即()()a b a b a b +-=-22；

②完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的

平方和，加（或减）它们的积的2倍，即()a b a ab b ±=±+2222。

三、整式的除法 ()n n n b a ab =