《找最大公因数》教学设计详案

《找最大公因数》教学设计

丁双梅

教学内容

北师大版小学数学五年级上册第77——78页。

教材分析

本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。

学情分析

学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。

学习目标

1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

教学重难点

重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学准备

带有数字(1——30）的磁性卡片若干张

教学过程

课前复习

在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏---“找因数”。

我给学生每人发一张数字卡片（1——40），每个人代表一个数。

1.请12的因数站起来。

2.请18的因数站起来。

（让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。）

【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，在课堂上也能节约时间。

一、情景创设，提出问题

师：你们真聪明！丁老师今天遇到了一个问题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕：

1.出示情景，引发思考

王叔叔是切割工，他需要把长12厘米和18厘米的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米？

2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。

3.你认为这个长度要符合什么要求？

（生：这个数是12的因数也是18的因数，而且是12和18相同因数中最大的。）

（师：你的分析很到位！同学们，这就是透过现象看本质！12和18相同的因数就叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。）

3.所以解决王叔叔的问题只需要：找12和18的最大公因数就可以了。

4.板书课题。

（这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。

齐读课题：找最大公因数

看到这个课题，你想在这节课中学习些什么呢？

（明确学习目标：找的方法、理解其意义）

【设计意图】让数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系，激发学生探索数学知识的欲望。

二、合作探究，解决问题

（一）合作探究，解决问题

1.小组合作讨论：如何找到12和18的最大公因数？

活动要求：（1）独立思考，完成学习单；

（2）小组内交流：你是如何找最大公因数的？

怎样做到不遗漏？

2.汇报展示

方法一：（1）先分别找出12和18各自的因数。

（2）再找出12和18里面相同的因数。

（3）在相同因数里面找到最大的。

（这组孩子的方法层次分明，思路清晰，逐层深入的找到了12和18相同因数中最大的那个。）

方法二：（1）先找出12所有的因数。

（2）在看12的因数中最大的那个是不是18的因数，如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个，如果不是就看比之较小的一个，以此类推找到为止。

这种方法很独特，从12的因数中进行筛选，符合逻辑。

3.解决王叔叔的问题

每段最长截成6分米。

（老师非常感谢大家的帮忙，你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题，真了不起！）【设计意图】把课堂还给孩子，给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识，经历思考、探索、尝试，培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。

（二）集合感知、理解公因数和最大公因数

活动：“因数找家”游戏

（40个学生，每人一个数字卡片）

活动要求：

1、一个呼啦圈代表12的因数，另一个呼啦圈表示18的因数；

2、持有12和18所有的因数（卡片）的同学站在它们各自的圈内。

3、观察思考并和你的同伴讨论：发生了什么情况？怎样解决呢？（产生公因数，感知公因数的意义）

（学生要求将两个呼啦圈相交，将公因数放在中间。）

黑板展示集合：

追问：每部分代表的意思

4、结合集合再说一说：12的因数有（），18的因数有（），12和18的公因数有（），12和18的最大公因数是（）。

【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。

三、巩固练习

1、P78第2题

2、找出下面两个数的最大公因数，并说说你的发现。

（1）4和12 最大公因数是（）

6和18 最大公因数是（）

10和20 最大公因数是（）

我发现：

（2）2和5 最大公因数是（）

7和13 最大公因数是（）

3和17 最大公因数是（）

我发现:

（3）8和9 最大公因数是（）

15和16 最大公因数是（）

21和22 最大公因数是（）

我发现:

(4) 1和30 最大公因数是（）

1和15 最大公因数是（）

1和13 最大公因数是（）

我发现:

发现的规律：

（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数；

（2）两个质数的最大公因数是1；

（3）两个相邻的自然数(除0外）的最大公因数是1；

（4）1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是1.

【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有