齿轮参数及配合设计
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m1= m2 = m， α1= α2 = α
精选课件
17
• 10.6.2 齿轮传动的中 ⑴保证无侧隙啮合
心距及啮合角
⑵保证两轮顶隙c为标准值
• 1.外啮合
a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1+z2)/2
• 1)中心距a：
注意：节圆与分度圆的区别
第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
精选课件
2
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
精选课件
3
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
精选课件
10
• 7.分度圆：r、d • 分度圆上的齿距：p = s+e • 分度圆周长 = zp = πd d = zp/π • 8.模数：m = p/π；分度圆:d = mz • 9.压力角：α=20°；
• 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。
精选课件
11
• 10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf=(ha*+c*)m • ha*：齿顶高系数； c*：齿根高系数。 • 正常齿制： ha*=1； c*=0.25 • 短齿制： ha*=0.8； c*=0.3
过任一接触点的齿廓公法线都 与连心线交于一定点。
• 节点、节线、节圆 • 在p点相对速度为零。 • 两节圆在作无滑动的纯滚动。
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6
10.2.2 共轭齿廓
• 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。
p
α K
v
rk
B
αθ
A
rb rb
O
O
O rb
10.2.3 齿廓曲线的选择
10.3 渐开线的形成及其特性 10.3.1 渐开线的形成
o1
ω1
n
vk2
vk2k1 vk1
k p
vk n
n
ω2 o2
精选课件
5
• 2. 齿廓啮合基本定律
o1
ω1
n
vk2
vp12 1o1p 202p
vk2k1 vk1
k p
i12
1 2
o2 p o1 p
vk n
n
ω2 o2
• 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线
o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。
ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf • rb=rcosα r= rb / cosα • s=e= πm/2
• 基本参数：m 、z、α、ha*、 c*
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12
• 12. 任意圆齿厚si
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13
Siri i
i s2(i)s2(i nv ii nv)
r
r
siri isir2ri(i n iv i n )v
sc
hc
a
b
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15
• 14. 公法线长度
• 跨过若干个轮齿所量得的切于 两外侧齿廓的两平行直线间的 距离
• w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]
• K=αz/π+0.5
w’=w+2xmsi nα
Pb=wk+1- wk
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Pb=πmcosα
16
• 10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
o1
ra1
c a
rf2
o2
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18
• 2)啮合角α’ • 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的
锐角。也就是节圆压力角。
• 标准中心距安装时，r=r’， α= α’
• 当a’ ≠ a时， α’ ≠ α
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19
由渐开线方程：rb=rkcosαk则有： rb1=r1cosα rb2=r2cosα rb1+ rb2 =（r1+r2）cosα=acosα 同理： rb1+ rb2 =（r1’+r2 ’ ）cosα’=a’cosα’ 所以： acosα =a’cosα’
cosk
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8
10.4 渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传
动比传动
10.4.2 渐开线齿廓传动的特点
• 1. i=c
• 2. 正压力方向不变
• 3. a的可分性
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9
• 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算
1.齿数：Z 2.齿顶圆：ra、da 3.齿根圆：rf、df 4.齿厚：Si 5.齿槽宽：ei 6.齿距（周节）：pi=si+ei
i 1 d1
2 d2
常数 f(φ1)有规律Байду номын сангаас
•2.易制造、安装、互换性好 •3.强度高、工作可靠。
10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律
1.对啮合齿廓的基本要求
精选课件
4
• 两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：
vk2k1n 0 ---齿廓啮合的基本方程式
• 10.1.2 分类 • 1.按传动比是否恒定，
可分为两类：
• 1）定 i：圆形齿轮 • 2）变 i：非圆形齿轮
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1
2.按轴间位置和齿轮结构分类
直齿
外啮合
平面齿轮传动 （两轴平行）
分 类
圆柱齿 轮传动
斜齿 人字齿轮
内啮合 齿轮齿条
直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动
（两轴不平行） 两轴交错
10.3.2 渐开线的特性
精选课件
7
• 10.3.3 渐开线方程式
• 1.用极坐标表示 2.用直角坐标表示
X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin
p
α K
v
rk
B
αθ
A
O rb
y
k(x,y)
u
A
rb
u
O
x
tgk BKrb(kk)
OB
rb
k invk tgk k
rk
rb
• 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
Pb1=pb2 db=dcosα dk=pk z/π pbz/π=(pz/π)cosα Pb=pcosα Pb1=p1 cosα1=πm1 cosα1 Pb2=p2 cosα2=πm2 cosα2 m1cosα1= m2cosα2 由于m、α都已标准化，所以，应使：
r
式中：
i arccosrb
ri
注意：
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14
• 13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc
• .固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相 切时，两切点之间的距离ab。
• 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离 • 当α=20°，ha*=1时， sc=1.387m hc=0.7476m
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• 10.6.2 齿轮传动的中 ⑴保证无侧隙啮合
心距及啮合角
⑵保证两轮顶隙c为标准值
• 1.外啮合
a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1+z2)/2
• 1)中心距a：
注意：节圆与分度圆的区别
第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
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2
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
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• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
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• 7.分度圆：r、d • 分度圆上的齿距：p = s+e • 分度圆周长 = zp = πd d = zp/π • 8.模数：m = p/π；分度圆:d = mz • 9.压力角：α=20°；
• 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。
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• 10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf=(ha*+c*)m • ha*：齿顶高系数； c*：齿根高系数。 • 正常齿制： ha*=1； c*=0.25 • 短齿制： ha*=0.8； c*=0.3
过任一接触点的齿廓公法线都 与连心线交于一定点。
• 节点、节线、节圆 • 在p点相对速度为零。 • 两节圆在作无滑动的纯滚动。
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10.2.2 共轭齿廓
• 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。
p
α K
v
rk
B
αθ
A
rb rb
O
O
O rb
10.2.3 齿廓曲线的选择
10.3 渐开线的形成及其特性 10.3.1 渐开线的形成
o1
ω1
n
vk2
vk2k1 vk1
k p
vk n
n
ω2 o2
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• 2. 齿廓啮合基本定律
o1
ω1
n
vk2
vp12 1o1p 202p
vk2k1 vk1
k p
i12
1 2
o2 p o1 p
vk n
n
ω2 o2
• 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线
o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。
ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf • rb=rcosα r= rb / cosα • s=e= πm/2
• 基本参数：m 、z、α、ha*、 c*
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12
• 12. 任意圆齿厚si
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13
Siri i
i s2(i)s2(i nv ii nv)
r
r
siri isir2ri(i n iv i n )v
sc
hc
a
b
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15
• 14. 公法线长度
• 跨过若干个轮齿所量得的切于 两外侧齿廓的两平行直线间的 距离
• w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]
• K=αz/π+0.5
w’=w+2xmsi nα
Pb=wk+1- wk
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Pb=πmcosα
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• 10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
o1
ra1
c a
rf2
o2
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• 2)啮合角α’ • 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的
锐角。也就是节圆压力角。
• 标准中心距安装时，r=r’， α= α’
• 当a’ ≠ a时， α’ ≠ α
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由渐开线方程：rb=rkcosαk则有： rb1=r1cosα rb2=r2cosα rb1+ rb2 =（r1+r2）cosα=acosα 同理： rb1+ rb2 =（r1’+r2 ’ ）cosα’=a’cosα’ 所以： acosα =a’cosα’
cosk
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10.4 渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传
动比传动
10.4.2 渐开线齿廓传动的特点
• 1. i=c
• 2. 正压力方向不变
• 3. a的可分性
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• 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算
1.齿数：Z 2.齿顶圆：ra、da 3.齿根圆：rf、df 4.齿厚：Si 5.齿槽宽：ei 6.齿距（周节）：pi=si+ei
i 1 d1
2 d2
常数 f(φ1)有规律Байду номын сангаас
•2.易制造、安装、互换性好 •3.强度高、工作可靠。
10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律
1.对啮合齿廓的基本要求
精选课件
4
• 两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：
vk2k1n 0 ---齿廓啮合的基本方程式
• 10.1.2 分类 • 1.按传动比是否恒定，
可分为两类：
• 1）定 i：圆形齿轮 • 2）变 i：非圆形齿轮
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1
2.按轴间位置和齿轮结构分类
直齿
外啮合
平面齿轮传动 （两轴平行）
分 类
圆柱齿 轮传动
斜齿 人字齿轮
内啮合 齿轮齿条
直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动
（两轴不平行） 两轴交错
10.3.2 渐开线的特性
精选课件
7
• 10.3.3 渐开线方程式
• 1.用极坐标表示 2.用直角坐标表示
X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin
p
α K
v
rk
B
αθ
A
O rb
y
k(x,y)
u
A
rb
u
O
x
tgk BKrb(kk)
OB
rb
k invk tgk k
rk
rb
• 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
Pb1=pb2 db=dcosα dk=pk z/π pbz/π=(pz/π)cosα Pb=pcosα Pb1=p1 cosα1=πm1 cosα1 Pb2=p2 cosα2=πm2 cosα2 m1cosα1= m2cosα2 由于m、α都已标准化，所以，应使：
r
式中：
i arccosrb
ri
注意：
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14
• 13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc
• .固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相 切时，两切点之间的距离ab。
• 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离 • 当α=20°，ha*=1时， sc=1.387m hc=0.7476m