纳米测量光学实验
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表2不同周期调整量的微弱振动的纳米测量
周期调整量
1000
1500
2000
2500
3000
条纹移动数最小值
-1.9
-3.1
-1.3
-3.0
-2.4
条纹移动数最大值
0.1
-1.1
0.7
-1.0
-0.4
周期移动数N
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
振幅 /nm
158.2
158.2
158.2
158.2
158.2
（1）采用各种减震隔离装置，包括气浮式、电磁式和机械式隔离系统。一方面减小外界振动对测量系统的影响，另一方面将测量系统的振动固有频率远离振动源的频率。
（2）保持实验室的室温恒定，减少由于光程差随伟大变化而带来的误差。
（3）采取措施，减少空气扰动的影响。
为此，测量时须注意遵循以下的原则：1、共光路系统原则；2、补偿原则；3、减少受影响的光路原则；4、减少杂散光原则；5、交流调制放大原则。
(1)
上式中M为物镜的放大倍数，f为成像透镜的焦距，2d为待测光束与参考光束的空间间距，s为待测量的位移量。从（1）式可以看到通过记录干涉条纹移动数，就可以得到位移量，而测量的灵敏度完全取决于物镜放大率、成像透镜的焦距和两笔束光的空间间距，当f足够大的且2d足够下（使用笔束光的原因）的时候，就可以得到纳米量级的灵敏度。
2、微弱振动的纳米测量与监视
振动测量是由于振动物体位移引起待测光波位相的调制，并与参考光波产生干涉，光电接收装置将干涉信号转变为电信号，经过适当处理，利用电信号的变化求出振幅。其测量光路图与图2一致。
激光入射光强 ，经半反射镜后，一支光束射向参考反射镜，光强为 ，光程长为 ；另一支光束射向带有压电陶瓷PZT的待测三角反射镜，光强为 ，测量镜静止时光程长 。两支光束沿原路发射返回，经半反射镜在成像透镜后焦面汇合发生干涉，合成光强为
110
140
170
200
条纹移动数n
0
-0.4
-0.8
-1.2
-1.5
-1.9
待测镜位移量s（nm）
0
-126.56
-253.12
-379.68
-474.6
-601.16
条纹移动距离 ( m)
0
-75.936
-151.872
-227.808
-284.76
-360.696
其中待测镜位移量s是根据条纹移动一条时光程差相差半波 。即为公式（6）
【改进建议】
一、实验1与实验2之间的关联性基本为0，为了实验数据处理的连贯性。个人建议可以把实验改进为：
1.定标PTZ电压与待测镜的位移量s的关系，得到定标公式；
2.给予PTZ一个正弦波交流电压，（软件需要保证可以测得振幅 ），记录半个振荡周期（即电压从最大值扫描至最小值）内的条纹移动总量N，以及记录电压的振幅 ，根据定标曲线计算得到s，即可得到待测镜的位移振幅 。然后验证公式（5）中的常数1/8。
3.30712
Slope
-1.19328
0.02448
根据相关系数Adj. R-Square=0.9979.可以认为PTZ与 的关系是线性的。残差图如下图五。可以看到，各个量与均方根值之间的偏差量不大，最大的量也与 相差2个量级，故可以认为数据的拟合程度很高。
图五拟合残差图
根据拟合得到的斜率与截距，建立条纹移动量 与PTZ电压之间的定标函数：
【实验原理】
1、位移的纳米测量方法
纳米测量技术指尺度为0.01nm～100nm的测量技术.
目前能够进行纳米测量的方法主要有：非光学方法和光学方法两大类。
前者包括：SPM法和电容、电感测微法；后者包括X光干涉仪法、各种形式得激光干涉仪法、和光学光栅等方法。
纳米测量过程还需要建立一个合适的纳米测量环境，以便提高测量精度，减少误差。所以我们必须注意
中山大学光信息专业实验报告：纳米光学测量实验
实验人：何杰勇合作人：徐艺灵 组号B13
（2014年4月17日星期四）
【实验目的】
1.建立纳米精度测量的概念，了解其实现方法。
2.掌握利用笔束激光干涉法进行纳米精度的位移和振动测量的方法。
【实验仪器】
实验用具：激光器、平面反射镜、棱镜反射镜、CMOS光电接受器、可调光阑、半反射镜、物镜、压电陶瓷及控制电源。
5、微弱振动的纳米测量与监视：
（1）、给PZT送正弦波信号，使之振动三角发射镜，观察条纹及振动情况。记录条纹移动数和移动距离,重复3次.列于表二.
（2）、记录波形走一周期中条纹移动数，从而由公式（5）求出振幅
【实验数据记录处理与现象观测】
1、位移的纳米测量(定标)
表一定标数据表
直流偏压（mv）
50
80
（5）
式中，N是光强变化的频率与振动台振动频率之比（即波形走一周期中条纹的移动数）。
【实验步骤】
1、按照图二所示放置好实验装置，然后打开激光器,先置在3档，待激光发射出后再置回1档。调整光路要通过的小孔,使整个光路通常无阻.
2.调节各部分的仪器共轴,并且使两个反射镜反射出来的两束光中最亮的一束重合,方法是先挡住一个反射镜让最亮的光通过小孔光阑，再挡住另一个反射镜让最亮的光通过小孔光阑。
(wenku.baidu.com)
为条纹移动数量。
条纹移动距离 由公式（1）得到。
我们可以对条纹移动量 和电压间做定标。
做PTZ电压V与条纹移动量 之间的散点图，为（图三示）：
图三PTZ- 散点图
观察可认为PTZ电压与条纹移动量之间是有线性关系的，对上图做线性拟合。得到拟合曲线如下图四：
图四PTZ- 拟合曲线图
拟合数据如下表二
二、实验讲义中对待测镜的位移s、光程差 ，以及待测镜的位移振幅 之间的关系没有很清楚的说明。这会导致对其定义的错乱，从而使学生在定标的时候无从下手。个人所理解的公式如下：
个人建议，在讲义中对这些量做相关的声明或者赋予公式定义，使学生在处理实验时有明确的公式可以使用。
【思考】
1、什么是纳米科学？研究光学纳米测量技术有何意义？
答：纳米科学是上世纪80年代起，逐步发展独立起来的新学科，主要研究纳米材料和纳米技术两方面的科技问题。纳米科学是在纳米（ ）和原子（约 ）的尺度上（即 ）研究物质的特性、物质之间相互作用，以及应用这些特性的多学科交叉的前沿科学与技术。纳米科学的最终目标是直接用原子、分子制成纳米尺度的物质，并利用纳米尺度物质出现的特异性能，制成具有特定功能的产品，实现生产方式的大飞跃。
【参考文献】
1.赵凯华《光学》高等教育出版社
2.李直、赵洋、李达成《用于微位移测量的笔束激光干涉仪》光学技术2001年5月
3.打开电脑,启动CCD扫描设备,这时细细调节两个反射镜的底座,使干涉条纹出现在电脑屏幕上;然后调节CCD镜头,使出现在屏幕上的条纹清晰整齐,并且充满整个显示屏.
实验装置如图二所示：
图二：共焦实验装置图
4.对压电陶瓷PZT输入直流电压，使PZT轴向移动三角镜。不断变换电压值,观察条纹平移情况，并将结果记录在表一中
表二拟合情况表
Equation
y = a + b*x
Weight
No Weighting
Residual Sum of Squares
37.75538
Pearson's r
-0.99916
Adj. R-Square
0.9979
Value
Standard Error
条纹移动量Xf
Intercept
57.404
标准偏差为
于是可以得到条纹移动数N为：
而又公式（5）可以得到振动台振幅 均值为：
由误差传递公式， 标准偏差为：
于是可以得到振动台振幅 为：
相对误差
误差很小，可以认为该试验环境下得到的振动台振幅是稳定的。
【总结与分析】
1.实验通过控制PTZ压电陶瓷所加的电压大小，实现极小距离的位移，然后经过笔束干涉仪得到一套由于位移产生的光程差所得到的干涉图样，经过放大后可以在CCD面板接收，最终到了计算机终端得到图样。这样子即实现了位移的放大，得到纳米级别的测量，同时也可以对其做实时位移监测。
（2）
当压电陶瓷按 振动时，待测三角发射镜的瞬时光程 可用下式表示：
（3）
代入式（2），得瞬时的干涉光强I为：
（4）
式中： ， ，
当 （m为整数）时，光强有极大值。相邻两个极值光强之间的相应位移为 ，即压电陶瓷推动三角反射镜，每向前（或向后）位移 ，干涉条纹的亮度变化一次。这个亮暗变化的光信号由光电探测器接受转换成电信号输出进行测量。测得其振动振幅为：
表3周期调整量为2500时微弱振动的纳米测量
测量次数
1
2
3
4
5
平均值
条纹移动数最小值
-0.9
-1.0
-1.1
-1.0
-1.0
-1.0
条纹移动数最大值
-2.9
-2.9
-3.0
-3.0
-3.0
-2.96
周期移动数N
2.0
1.9
1.9
2.0
2.0
1.96
振幅 /nm
158.2
150.29
150.29
158.2
2、什么叫笔束激光？为什么纳米测量要用笔束激光？
答：笔束激光是指光斑直径甚细的准直激光束。在纳米测量中采用笔束激光束是因为CCD上干涉条纹的位移量为 ，其中 为待测光束与参考光束的间距，放大镜放大倍数为 ，成像透镜焦距为 。在 与 已确定的时候， 的减小意味着CCD上斑纹移动更明显，则可以测出更小的位移，从而提高测量精度，实现纳米测量。而要使 足够小，就需要激光束的光斑直径小，因此要采用笔束光。
斜率代表单位电压内条纹的位移量根据公式（1）我们可以反推出待测镜的位移量s与PTZ电压的关系式：
=
由上述2拟合公式可以知道，如若PTZ压电陶瓷的可调电压为1mV，则条纹位移的可辨识位移为1.19 。同时待测镜的可调范围是1.99nm，即达到了纳米级的灵敏度。
2、微弱振动的纳米测量与监视
测得的数据如下：
2.实验中的主要误差是环境影响。实验是纳米级位移的，故在实验过程中，很小的动作都会使条纹产生抖动。包括实验人员的走动，空调或者抽湿机等的工作，实验操作时的动作，甚至是说话声，都会使条纹发生抖动，从而产生误差。这个误差完全消除，只能尽量减小，比如关闭冷气等设备，小声说话尽量不走动，操作时动作轻等。
3.由于无法确定PTZ压电陶瓷的实际可调距离范围，故无法得知可以测量的最小位移量。我们做了假设。在实验1的基础上，若PTZ压电陶瓷的可调电压为最小单位即1mV，则待测镜的可调位移是1.99nm，即达到了纳米级的灵敏度。而通过对电压的控制，我们可以做出很多纳米尺度的实验。
本实验使用的是笔束激光干涉法，它是一种经过改良后的光学干涉法，测量精度也可达
到纳米量级，其原理图如图1所示：
图1笔束激光干涉仪原理图
激光器发出的是光斑直径甚细的准直激光束，即笔束光，记其位相分布为 ，半反射镜将笔束光分为待测光束和参考光束。这两笔束光分别经待测反射棱镜和参考反射棱镜反射后，回到半反射镜后，待测光束与参考光束已不再重合，而是存在一定的间距2d。透过半反射镜后，待测光束与参考光束平行入射到成像透镜，并在成像透镜的后焦面上重合发生干涉，形成干涉条纹。如图1，因为成像透镜的后焦点恰好与物镜的前焦点重合于小孔光阑处，这使干涉条纹被物镜放大成像于CCD上，既增大了干涉条纹的分辨率，又减少了杂散光的影响。所以在CCD上干涉条纹的位移量为：
158.2
155.036
其中振幅 ，由公式（5）计算得到。
由数据可以知道，在不同的周期调整量 下，其条纹移动数除了初始与结束有变化之外，其条纹移动量是基本不变的。说明条纹移动量不随周期调整量的变化而变化。
我们固定一个便于观察与数据记录的周期调整量（ =2500），记录5次试验得到的条纹周期初始与结束，得到条纹移动数N。条纹在一个周期内的移动量N的平均值由公式算得：
而作为纳米科学的一个重要分支，纳米测量对国民经济各部门和军事领域等都有着巨大意义，亚微米到纳米精度的测量已经成为了目前工业发展和科学发展中迫切需要解决的问题。目前，能够进行纳米测量的方法主要有：非光学方法和光学方法两大类。前者以扫描隧道显微镜（STM）、原子力扫描显微镜等为代表，虽能实现纳米甚至亚纳米的测量分辨率，但这些方法在溯源到米定义的时候，人需要利用激光干涉仪等光学方法进行定标和校正，因此，光学纳米测量方法在世界上倍受重视。
3、为什么图2要采用这样的仪器结构？各器件对精确测量有什么优点？
答：采用这样的仪器结构，目的就是提高测量精度，减少误差。半反射镜体现了共光路系统原则，即要得到干涉图像，需要有两束同频率、同相位、同偏振的激光束，得到这样两束最好的方法就是将一束激光通过半反射镜一分而二；采用参考三角反射镜和和待测三角反射镜是体现了补偿原则，即为这两束相干光提供一定的光程差；采用光阑可以减小受影响的光路以及减少杂散光，物镜将干涉条纹放大后再成像于CCD上，增大了干涉条纹的分辨率，提高了实验系统的精度和灵敏度，此外，由于CCD存在域值设定也可以减少噪声光的影响。
周期调整量
1000
1500
2000
2500
3000
条纹移动数最小值
-1.9
-3.1
-1.3
-3.0
-2.4
条纹移动数最大值
0.1
-1.1
0.7
-1.0
-0.4
周期移动数N
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
振幅 /nm
158.2
158.2
158.2
158.2
158.2
（1）采用各种减震隔离装置，包括气浮式、电磁式和机械式隔离系统。一方面减小外界振动对测量系统的影响，另一方面将测量系统的振动固有频率远离振动源的频率。
（2）保持实验室的室温恒定，减少由于光程差随伟大变化而带来的误差。
（3）采取措施，减少空气扰动的影响。
为此，测量时须注意遵循以下的原则：1、共光路系统原则；2、补偿原则；3、减少受影响的光路原则；4、减少杂散光原则；5、交流调制放大原则。
(1)
上式中M为物镜的放大倍数，f为成像透镜的焦距，2d为待测光束与参考光束的空间间距，s为待测量的位移量。从（1）式可以看到通过记录干涉条纹移动数，就可以得到位移量，而测量的灵敏度完全取决于物镜放大率、成像透镜的焦距和两笔束光的空间间距，当f足够大的且2d足够下（使用笔束光的原因）的时候，就可以得到纳米量级的灵敏度。
2、微弱振动的纳米测量与监视
振动测量是由于振动物体位移引起待测光波位相的调制，并与参考光波产生干涉，光电接收装置将干涉信号转变为电信号，经过适当处理，利用电信号的变化求出振幅。其测量光路图与图2一致。
激光入射光强 ，经半反射镜后，一支光束射向参考反射镜，光强为 ，光程长为 ；另一支光束射向带有压电陶瓷PZT的待测三角反射镜，光强为 ，测量镜静止时光程长 。两支光束沿原路发射返回，经半反射镜在成像透镜后焦面汇合发生干涉，合成光强为
110
140
170
200
条纹移动数n
0
-0.4
-0.8
-1.2
-1.5
-1.9
待测镜位移量s（nm）
0
-126.56
-253.12
-379.68
-474.6
-601.16
条纹移动距离 ( m)
0
-75.936
-151.872
-227.808
-284.76
-360.696
其中待测镜位移量s是根据条纹移动一条时光程差相差半波 。即为公式（6）
【改进建议】
一、实验1与实验2之间的关联性基本为0，为了实验数据处理的连贯性。个人建议可以把实验改进为：
1.定标PTZ电压与待测镜的位移量s的关系，得到定标公式；
2.给予PTZ一个正弦波交流电压，（软件需要保证可以测得振幅 ），记录半个振荡周期（即电压从最大值扫描至最小值）内的条纹移动总量N，以及记录电压的振幅 ，根据定标曲线计算得到s，即可得到待测镜的位移振幅 。然后验证公式（5）中的常数1/8。
3.30712
Slope
-1.19328
0.02448
根据相关系数Adj. R-Square=0.9979.可以认为PTZ与 的关系是线性的。残差图如下图五。可以看到，各个量与均方根值之间的偏差量不大，最大的量也与 相差2个量级，故可以认为数据的拟合程度很高。
图五拟合残差图
根据拟合得到的斜率与截距，建立条纹移动量 与PTZ电压之间的定标函数：
【实验原理】
1、位移的纳米测量方法
纳米测量技术指尺度为0.01nm～100nm的测量技术.
目前能够进行纳米测量的方法主要有：非光学方法和光学方法两大类。
前者包括：SPM法和电容、电感测微法；后者包括X光干涉仪法、各种形式得激光干涉仪法、和光学光栅等方法。
纳米测量过程还需要建立一个合适的纳米测量环境，以便提高测量精度，减少误差。所以我们必须注意
中山大学光信息专业实验报告：纳米光学测量实验
实验人：何杰勇合作人：徐艺灵 组号B13
（2014年4月17日星期四）
【实验目的】
1.建立纳米精度测量的概念，了解其实现方法。
2.掌握利用笔束激光干涉法进行纳米精度的位移和振动测量的方法。
【实验仪器】
实验用具：激光器、平面反射镜、棱镜反射镜、CMOS光电接受器、可调光阑、半反射镜、物镜、压电陶瓷及控制电源。
5、微弱振动的纳米测量与监视：
（1）、给PZT送正弦波信号，使之振动三角发射镜，观察条纹及振动情况。记录条纹移动数和移动距离,重复3次.列于表二.
（2）、记录波形走一周期中条纹移动数，从而由公式（5）求出振幅
【实验数据记录处理与现象观测】
1、位移的纳米测量(定标)
表一定标数据表
直流偏压（mv）
50
80
（5）
式中，N是光强变化的频率与振动台振动频率之比（即波形走一周期中条纹的移动数）。
【实验步骤】
1、按照图二所示放置好实验装置，然后打开激光器,先置在3档，待激光发射出后再置回1档。调整光路要通过的小孔,使整个光路通常无阻.
2.调节各部分的仪器共轴,并且使两个反射镜反射出来的两束光中最亮的一束重合,方法是先挡住一个反射镜让最亮的光通过小孔光阑，再挡住另一个反射镜让最亮的光通过小孔光阑。
(wenku.baidu.com)
为条纹移动数量。
条纹移动距离 由公式（1）得到。
我们可以对条纹移动量 和电压间做定标。
做PTZ电压V与条纹移动量 之间的散点图，为（图三示）：
图三PTZ- 散点图
观察可认为PTZ电压与条纹移动量之间是有线性关系的，对上图做线性拟合。得到拟合曲线如下图四：
图四PTZ- 拟合曲线图
拟合数据如下表二
二、实验讲义中对待测镜的位移s、光程差 ，以及待测镜的位移振幅 之间的关系没有很清楚的说明。这会导致对其定义的错乱，从而使学生在定标的时候无从下手。个人所理解的公式如下：
个人建议，在讲义中对这些量做相关的声明或者赋予公式定义，使学生在处理实验时有明确的公式可以使用。
【思考】
1、什么是纳米科学？研究光学纳米测量技术有何意义？
答：纳米科学是上世纪80年代起，逐步发展独立起来的新学科，主要研究纳米材料和纳米技术两方面的科技问题。纳米科学是在纳米（ ）和原子（约 ）的尺度上（即 ）研究物质的特性、物质之间相互作用，以及应用这些特性的多学科交叉的前沿科学与技术。纳米科学的最终目标是直接用原子、分子制成纳米尺度的物质，并利用纳米尺度物质出现的特异性能，制成具有特定功能的产品，实现生产方式的大飞跃。
【参考文献】
1.赵凯华《光学》高等教育出版社
2.李直、赵洋、李达成《用于微位移测量的笔束激光干涉仪》光学技术2001年5月
3.打开电脑,启动CCD扫描设备,这时细细调节两个反射镜的底座,使干涉条纹出现在电脑屏幕上;然后调节CCD镜头,使出现在屏幕上的条纹清晰整齐,并且充满整个显示屏.
实验装置如图二所示：
图二：共焦实验装置图
4.对压电陶瓷PZT输入直流电压，使PZT轴向移动三角镜。不断变换电压值,观察条纹平移情况，并将结果记录在表一中
表二拟合情况表
Equation
y = a + b*x
Weight
No Weighting
Residual Sum of Squares
37.75538
Pearson's r
-0.99916
Adj. R-Square
0.9979
Value
Standard Error
条纹移动量Xf
Intercept
57.404
标准偏差为
于是可以得到条纹移动数N为：
而又公式（5）可以得到振动台振幅 均值为：
由误差传递公式， 标准偏差为：
于是可以得到振动台振幅 为：
相对误差
误差很小，可以认为该试验环境下得到的振动台振幅是稳定的。
【总结与分析】
1.实验通过控制PTZ压电陶瓷所加的电压大小，实现极小距离的位移，然后经过笔束干涉仪得到一套由于位移产生的光程差所得到的干涉图样，经过放大后可以在CCD面板接收，最终到了计算机终端得到图样。这样子即实现了位移的放大，得到纳米级别的测量，同时也可以对其做实时位移监测。
（2）
当压电陶瓷按 振动时，待测三角发射镜的瞬时光程 可用下式表示：
（3）
代入式（2），得瞬时的干涉光强I为：
（4）
式中： ， ，
当 （m为整数）时，光强有极大值。相邻两个极值光强之间的相应位移为 ，即压电陶瓷推动三角反射镜，每向前（或向后）位移 ，干涉条纹的亮度变化一次。这个亮暗变化的光信号由光电探测器接受转换成电信号输出进行测量。测得其振动振幅为：
表3周期调整量为2500时微弱振动的纳米测量
测量次数
1
2
3
4
5
平均值
条纹移动数最小值
-0.9
-1.0
-1.1
-1.0
-1.0
-1.0
条纹移动数最大值
-2.9
-2.9
-3.0
-3.0
-3.0
-2.96
周期移动数N
2.0
1.9
1.9
2.0
2.0
1.96
振幅 /nm
158.2
150.29
150.29
158.2
2、什么叫笔束激光？为什么纳米测量要用笔束激光？
答：笔束激光是指光斑直径甚细的准直激光束。在纳米测量中采用笔束激光束是因为CCD上干涉条纹的位移量为 ，其中 为待测光束与参考光束的间距，放大镜放大倍数为 ，成像透镜焦距为 。在 与 已确定的时候， 的减小意味着CCD上斑纹移动更明显，则可以测出更小的位移，从而提高测量精度，实现纳米测量。而要使 足够小，就需要激光束的光斑直径小，因此要采用笔束光。
斜率代表单位电压内条纹的位移量根据公式（1）我们可以反推出待测镜的位移量s与PTZ电压的关系式：
=
由上述2拟合公式可以知道，如若PTZ压电陶瓷的可调电压为1mV，则条纹位移的可辨识位移为1.19 。同时待测镜的可调范围是1.99nm，即达到了纳米级的灵敏度。
2、微弱振动的纳米测量与监视
测得的数据如下：
2.实验中的主要误差是环境影响。实验是纳米级位移的，故在实验过程中，很小的动作都会使条纹产生抖动。包括实验人员的走动，空调或者抽湿机等的工作，实验操作时的动作，甚至是说话声，都会使条纹发生抖动，从而产生误差。这个误差完全消除，只能尽量减小，比如关闭冷气等设备，小声说话尽量不走动，操作时动作轻等。
3.由于无法确定PTZ压电陶瓷的实际可调距离范围，故无法得知可以测量的最小位移量。我们做了假设。在实验1的基础上，若PTZ压电陶瓷的可调电压为最小单位即1mV，则待测镜的可调位移是1.99nm，即达到了纳米级的灵敏度。而通过对电压的控制，我们可以做出很多纳米尺度的实验。
本实验使用的是笔束激光干涉法，它是一种经过改良后的光学干涉法，测量精度也可达
到纳米量级，其原理图如图1所示：
图1笔束激光干涉仪原理图
激光器发出的是光斑直径甚细的准直激光束，即笔束光，记其位相分布为 ，半反射镜将笔束光分为待测光束和参考光束。这两笔束光分别经待测反射棱镜和参考反射棱镜反射后，回到半反射镜后，待测光束与参考光束已不再重合，而是存在一定的间距2d。透过半反射镜后，待测光束与参考光束平行入射到成像透镜，并在成像透镜的后焦面上重合发生干涉，形成干涉条纹。如图1，因为成像透镜的后焦点恰好与物镜的前焦点重合于小孔光阑处，这使干涉条纹被物镜放大成像于CCD上，既增大了干涉条纹的分辨率，又减少了杂散光的影响。所以在CCD上干涉条纹的位移量为：
158.2
155.036
其中振幅 ，由公式（5）计算得到。
由数据可以知道，在不同的周期调整量 下，其条纹移动数除了初始与结束有变化之外，其条纹移动量是基本不变的。说明条纹移动量不随周期调整量的变化而变化。
我们固定一个便于观察与数据记录的周期调整量（ =2500），记录5次试验得到的条纹周期初始与结束，得到条纹移动数N。条纹在一个周期内的移动量N的平均值由公式算得：
而作为纳米科学的一个重要分支，纳米测量对国民经济各部门和军事领域等都有着巨大意义，亚微米到纳米精度的测量已经成为了目前工业发展和科学发展中迫切需要解决的问题。目前，能够进行纳米测量的方法主要有：非光学方法和光学方法两大类。前者以扫描隧道显微镜（STM）、原子力扫描显微镜等为代表，虽能实现纳米甚至亚纳米的测量分辨率，但这些方法在溯源到米定义的时候，人需要利用激光干涉仪等光学方法进行定标和校正，因此，光学纳米测量方法在世界上倍受重视。
3、为什么图2要采用这样的仪器结构？各器件对精确测量有什么优点？
答：采用这样的仪器结构，目的就是提高测量精度，减少误差。半反射镜体现了共光路系统原则，即要得到干涉图像，需要有两束同频率、同相位、同偏振的激光束，得到这样两束最好的方法就是将一束激光通过半反射镜一分而二；采用参考三角反射镜和和待测三角反射镜是体现了补偿原则，即为这两束相干光提供一定的光程差；采用光阑可以减小受影响的光路以及减少杂散光，物镜将干涉条纹放大后再成像于CCD上，增大了干涉条纹的分辨率，提高了实验系统的精度和灵敏度，此外，由于CCD存在域值设定也可以减少噪声光的影响。