高二物理波长、频率和波速的关系

第三节波长、频率和波速的关系

新知预习

1.波长（λ）:在波动中，振动__________总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，在横波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长.

2.频率(f)：波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率.

3.波速（v）：波速仅由__________决定，波速与波长和周期的关系为__________，即波源振动几个周期，波向前传播__________个波长.

典题·热题

知识点一波长、频率和波速

例1下列对波速的理解正确的是( )

A.波速表示振动在介质中传播的快慢

B.波速表示介质质点振动的快慢

C.波速表示介质质点迁移的快慢

D.波速跟波源振动的快慢无关

解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误.

答案：AD

例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )

图12-3-2

A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同

B.质点B、F在振动过程中位移总是相等

C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长

D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长

解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.

答案：BC

误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.

知识点二波长、频率和波速关系及其应用

例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静

止在各自平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s＜t＜5 s这段时间内( )

图12-3-3

A.质点c的加速度逐渐增大

B.质点a的速度逐渐增大

C.质点c向下运动

D.质点f保持静止

解析：由t=1 s质点a第一次到达最高点知周期T=4 s，再由波速v=1 m/s知波长λ=vt=4 m，又知各质点相距1 m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点.

在4 s＜t＜5 s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在4 s＜t＜5 s这段时间内，波传播的距离是4 m ＜x＜5 m，波还没有传到质点f，f仍静止不动，答案是A、C、D三项.

答案：ACD

巧解提示如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.如图12-3-4所示，图中实线表示t=4 s时的波形图，虚线表示4 s＜t＜5 s时的波形图.

图12-3-4

例4对机械波关于公式v=λf，正确的是( )

A.v=λf适用于一切波

B.由v=λf知，f增大，则波速v也增大

C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D.由v=λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍

解析：公式v=λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A项正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D两项错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C项正确.

答案：AC

方法归纳解此类问题的关键是：机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关.

知识点三波长、频率和波速的关系与波的图象的综合

例5在图12-3-5所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2 s后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.

图12-3-5

解析：从波的图象可读出波长λ=4 m，振幅A=2 cm.

此题引起多种可能的原因有两个：一个是传播方向的不确定；一个是时间t和周期T的大小关系不确定.

答案：设波沿x 轴正方向传播，t=0.2 s 可能是（n+41）(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+4

1

)T 1， 周期T 1=

)

4

1

(+n t =

1

44+n t

波速v 1=

1T λ=t

n 4)12(+λ=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，…) 设波沿x 轴负方向传播，t=0.2 s 可能是(n+43)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+4

3

)T 2 周期T 2=

4

3

+

n t =

3

44+n t

波速v 2=

2T λ=t

n 4)14(+λ=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，…). 方法归纳 多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为：①波的传播方向

不确定引起的多解；②波的周期性引起的多解；③质点振动方向不明确引起的多解. 有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因.

例6在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2 m ，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s ，P 和Q 的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.

图12-3-6

解析：这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由P 、Q 两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：1.波由P 点向Q 点传播；2.波由Q 点向P 点传播. 答案：（1）波由P 点向Q 点传播 由振动图线可知Q 点的振动在时间上比P 点至少落后4

T

，因而P 、Q 两点之间的距离至少是

41

λ，根据波的周期性，s 与λ的关系应为（注意题目中s ＞λ） s=nλ+41λ(n=1,2,3，…) λ=1

44+n s (n=1,2,3，…)

故周期T=

v λ

=v n s )14(4+=1

44.2+n (n=1,2,3，…)，显然，n=1时，λ和T 有最大值，其最大值分别为λ1=0.96 m,T 1=0.48 s.

下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点：