人教版小学五年级数学上册《实际问题与方程(3)》教案

实际问题与方程（3）

教学目标：

1、学习解答形如a(x ±b)=c的方程。

2、学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。

3、通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。

教学重点：

分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

教学难点：

用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习巩固，引出课题：

师:同学们,前面我们学习了解方程,你能根据图意列出方

程并解答吗?试试看,请你解答在练习本上。利用课件出示

线段图(见课件),

学生练习,教师巡视,然后个别学生板演。

师:你是根据图中什么关系来列的方程?

生:梨的个数是苹果的3倍。师:你又是根据什么来解答这个方程的?

生1:天平平衡的原理。生2:数量关系。生3:等式的性质。

今天我们继续学习

板书: 用方程解决实际问题

二、探究新知

1．出示例3：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？

学生思考，说出数量关系，并列式。

得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数

2.4×2+2.8×3=1

3.2(元)

2，把这一题改一改，出示教材第77页例3：让每个学生观察与上一题有什么区别。小组交流，汇报：梨和苹果都是2KG，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。

并根据学生汇报板书解题步骤：

解：设苹果每千克x 元。

2x +2.8×2=10.4

x =2.4

答：苹果每千克2.4元。

3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？

学生交流，教师引导学生发现数量关系：(苹果的单价+梨的单价)×2=总钱数

并让学生根据这个等量关系列出方程：

(2.8+x )×2=10.4

(2.8+x )×2÷2=10.4÷2

2.8+x =5.2

2.8+x -2.8=5.2-2.8

x =2.4

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。三、合作交流、探究新知

（一）明确问题，提出要求

出示例4. 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？（5、6号同学回答）

2. 地球表面积指的是什么？（3、4号同学回答）

3. 你有什么想要提醒大家的吗？（1、2号同学回答）（分别）师：如果用方程解决问题，你想怎样进行解设？

（二）找出等量，列出方程

小组活动：活动要求（8分钟）

1、组长组织交流：

（1）通过课前自学，你学会了什么？

（可从找等量关系、设定未知数、列方程、解方程等方面来说）（2）请把你在自学中没有解决的问题及疑问在小组内讨论交流。

2、组长收集不同的解题方法，汇总在白板上。

各小组汇报交流

预设1：预设2：

预设3：预设4：预设5：陆地面积＋海洋面积＝地球表面积

解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

x＋2.4x＝5.1

海洋面积＋陆地面积＝地球表面积

解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4 ÷x亿平方千米。

x＋x÷2.4＝5.1

陆地面积＋海洋面积＝地球表面积

解：设陆地的面积为x亿平方千米。

x＋（5.1－x）＝5.1

海洋面积÷陆地面积＝2.4

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

（5.1－x）÷x＝2.4 2.4x＝5.1－x

海洋面积÷陆地面积＝2.4

初步形成方案：x＋2.4x＝5.1 （5.1－x）÷x＝2.4

x＋x÷2.4＝5.1 2.4x＝5.1－x

（1+2.4）x=5.1

（三）解出方程，解决问题：

1、每组派代表解方程

2、x＋2.4x＝5.1运用了什么运算定律？

x＋x÷2.4＝5.1谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？

让板演的学生说说他们是怎样解方程的

3、陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？（

4、5号）

5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）

2.4X＝2.4×1.5＝

3.6

4、怎样检验这道题做得对不对呢？（2、3号）

（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：陆地面积＋海洋面积＝5.1亿，海洋面积÷陆地面积＝2.4，只有同时满足这两个条件就说明这道题做对了。）

5. 如果请你选择一个方程，你会选择哪个？

（感受怎样列方程最顺而且方便求解。）

三、课堂练习。（用方程解决问题。）

1、五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍。男女同学

分别有多少人？

2、五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？

3、五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学各多少人？

4、小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？

四、小结

②学会了含有两个未知数的方程的解法。

作业

第81页练习十

七，第7、9题。

师：通过学习，你有什么收获？

①学会了用这种ax+ab=c 这种形式方程解决问题；

第80页练习十七，第3题。