学版工程力学习题答案 第十章

习题

10−1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a

max

查表知20a工字钢3

cm

237

=

z

W

则

MPa

6.

126

Pa

10

6.

126

10

237

10

306

6

3

max

max

=

⨯

=

⨯

⨯

=

=

-

z

W

M

σ

10−2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。

解：梁的弯矩方程为2

2

2

qx

qlx

x

M-

=

则曲率方程为()

()

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

=

=2

2

1

2

1

1

1

qx

qlx

EI

EI

x

M

x z

z

ρ

梁下边缘的线应变()()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

=

=2

2

1

2

1

2

2

qx

qlx

EI

h

x

h

x

z

ρ

ε

下边缘伸长为()

2

3

2

02

2

1

2

1

2Ebh

ql

dx

qx

qlx

EI

h

dx

x

l

l

z

l

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

=

=

∆⎰

⎰ε

10−3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。

解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。

10−4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

q

b

h

C

解：

1、设截面的形心到下边缘距离为y 1

则有 cm 33.74

1084104104841=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y

于是截面对中性轴的惯性距为 42323cm 0.86467.24101241033.3841284=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I 2、作梁的弯矩图

设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.1510

0.8641033.710778.168231max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910

0.8641067.410778.1682

32max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ 在E 截面上

MPa 40.5Pa 1040.510

0.8641067.4100.168232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810

0.8641033.7100.1682

31max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ

10−5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。

b

h

解：梁内的最大弯矩发生在跨中 4

max Fl M = 矩形截面梁 6

2

bh W z = 则由 []σσ≤=z W M max max 得 []6

42

bh Fl σ≤ 即 []N 64804

318.012.021********=⨯⨯⨯⨯⨯=≤l bh F σ 10−6 由两个28a 号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa ，求梁的许可荷载[F ]。

解：作弯矩图

梁内的最大弯矩发生在跨中 F M 4max =

矩形截面梁 3'max

'max cm 656.6802====z z z z W y I y I W 则由 []σσ≤=z

W M max max 得 []z W F σ≤4 即 []N 289274

10656.68010170466=⨯⨯⨯=≤-z W F σ

10−7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l =3m ，F =3kN ，q =3kN/m ，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ，试选择圆木的直径d 。