立体图形推理 逻辑推理

全方位教学辅导教案

学科：奥数任课教师：教务：授课时间：2014年 4月 6日星期日

学生性别年级总课时：小时第 5 次课教学

内容

立体图形推理逻辑推理

重点

难点

熟练掌握推理实际应用的判断方法

教学

目标

会根据一些已经知道的事实，推断出某些结果

针对性授课

第1部分空间图形推理

折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”

针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。

一、基本规律总结

规律1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．

针对练习：这4个图形中，哪些可以折成立方体

规律2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相邻，超过1个就不是立方体．

针对练习：这3个图形中，哪些可以折成立方体？

规律3．每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．

“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．

“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

“Z”形排列的三个面中，两端是对面

综合练习：

1.找出下列相对的面

2．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是______．

二、区分相邻面及相对面

平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。

例题1：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

例题2：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？

提醒：1.区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

2.不是相对面，就是相邻面

针对练习：

1.下图中哪个字所在的面，与“前”所在的面相对？

2.正方体的各面有1—6个数字，有三种不同放置方式，问下底面各是几？

3. 由下图找出三组相对的面．

4.飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来。

1 2

1 3

2

5

1

4

3

三、时针旋转法

对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。

针对练习：如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．

综合练习：

1 . 左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成？

2.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（提示：旋转法）

3.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）

4. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是__________．

第2部分逻辑推理

例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿

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