哈工大威海理论力学学习课件配哈工大第七版第九篇
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第九章 质点动力学的基本方程
§9-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律)
不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma F
第三定律 (作用与反作用定律)
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
惯性参考系
了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 0 时
才掉下来。
求：滚筒每分钟的转数 n 。
解： 研究铁球
mvR2 FNmgcos
其中
v nR
30
当 0,F 时N，0 解得
n9.549R gcos0
当 n 9.49时，g 球不脱离筒壁。 R
求:小球的运动速度和运动规律。
O
v0
x
FM
Pv
y
解: m d d t 2 2 x m d d v tx v x , m d d 2 t2 y m d d v ty m v g y
由 t 时0 vxv0 vy0
O
v0
x
积分
vy
0
1 vx
v v0 x 1
dvx
t
0 t
dt m
mgvy
dvy
0
dt m
t
vx v0e m
vy
mg(1em t)
x
FM Pv
y
t t
0 dx 0v0e mdt
由 t0时，xy0积分
x
v0
m(1em t
)
0ydy0t m g (1em t)dt
ym gtm 22g(1em t)
属于第二类基本问题。
例9-3
已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系 于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与
§9-2 质点的运动微分方程
质点动力学第二定律
ma Fi
或Fra Baidu bibliotek
m
d2r dt2
Fi
－矢量形式的质点运动微分方程
1.在直角坐标轴上的投影
m d d 2 t2 x F x,m d d 2 t2 y F y,m d d t22 z F z
2.在自然轴上的投影
由 a a t a n n ,a b 0
有
m at F t,mv 2 F n,0 F b
3.质点动力学的两类基本问题
第一类问题：已知运动求力. 第二类问题：已知力求运动.
混合问题：第一类与第二类问题的混合.
例9-1
已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度
转动,OA=r,AB=l,当 比r较/l小时,以O 为坐标原点,
滑块B 的运动方程可近似写为
铅直线成 60 角。
求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速 度与绳的张力。
解： 研究小球
v2 m
F sin
b
Fcosmg0
其中 blsin
F mg1.96N
cos
v
Flsin2
m
2.1ms
属于混合问题。
例9-4
已知：粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平
轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为
Fmr 21
当 2 时 , a x r2 且 co l s 2 r 2l
mr2Fl2r2 l
Fm2 r2 l2r2
属于动力学第一类问题。
例9-2
已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速 度延水平方向，大小为 v 0 。水的阻力为 F，-μv
为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。
xl 14 2 r co ts 4co 2 st
如滑块的质量为m, 忽略 摩擦及连杆AB的质量,试求
当 t 0和 π 时 ,连
杆AB所受的力. 2
解: 研究滑块 mxaFcos
其中
a x x r2 co t c s2 o t s
当 0 时 ,a x r2 1 ,且 0
§9-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律)
不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma F
第三定律 (作用与反作用定律)
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
惯性参考系
了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 0 时
才掉下来。
求：滚筒每分钟的转数 n 。
解： 研究铁球
mvR2 FNmgcos
其中
v nR
30
当 0,F 时N，0 解得
n9.549R gcos0
当 n 9.49时，g 球不脱离筒壁。 R
求:小球的运动速度和运动规律。
O
v0
x
FM
Pv
y
解: m d d t 2 2 x m d d v tx v x , m d d 2 t2 y m d d v ty m v g y
由 t 时0 vxv0 vy0
O
v0
x
积分
vy
0
1 vx
v v0 x 1
dvx
t
0 t
dt m
mgvy
dvy
0
dt m
t
vx v0e m
vy
mg(1em t)
x
FM Pv
y
t t
0 dx 0v0e mdt
由 t0时，xy0积分
x
v0
m(1em t
)
0ydy0t m g (1em t)dt
ym gtm 22g(1em t)
属于第二类基本问题。
例9-3
已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系 于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与
§9-2 质点的运动微分方程
质点动力学第二定律
ma Fi
或Fra Baidu bibliotek
m
d2r dt2
Fi
－矢量形式的质点运动微分方程
1.在直角坐标轴上的投影
m d d 2 t2 x F x,m d d 2 t2 y F y,m d d t22 z F z
2.在自然轴上的投影
由 a a t a n n ,a b 0
有
m at F t,mv 2 F n,0 F b
3.质点动力学的两类基本问题
第一类问题：已知运动求力. 第二类问题：已知力求运动.
混合问题：第一类与第二类问题的混合.
例9-1
已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度
转动,OA=r,AB=l,当 比r较/l小时,以O 为坐标原点,
滑块B 的运动方程可近似写为
铅直线成 60 角。
求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速 度与绳的张力。
解： 研究小球
v2 m
F sin
b
Fcosmg0
其中 blsin
F mg1.96N
cos
v
Flsin2
m
2.1ms
属于混合问题。
例9-4
已知：粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平
轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为
Fmr 21
当 2 时 , a x r2 且 co l s 2 r 2l
mr2Fl2r2 l
Fm2 r2 l2r2
属于动力学第一类问题。
例9-2
已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速 度延水平方向，大小为 v 0 。水的阻力为 F，-μv
为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。
xl 14 2 r co ts 4co 2 st
如滑块的质量为m, 忽略 摩擦及连杆AB的质量,试求
当 t 0和 π 时 ,连
杆AB所受的力. 2
解: 研究滑块 mxaFcos
其中
a x x r2 co t c s2 o t s
当 0 时 ,a x r2 1 ,且 0