乘法公式的灵活运用
乘法方程式计算公式
乘法方程式计算公式在数学中，乘法方程式是一种常见的数学问题类型，它涉及到未知数和已知数之间的乘法关系。
解决乘法方程式需要运用适当的数学公式和技巧，下面我们将详细介绍乘法方程式的计算公式及解题方法。
乘法方程式的一般形式为：ax = b，其中a和b为已知数，x为未知数。
解决这类方程式的关键在于找到未知数x的值，使得等式成立。
为了解决乘法方程式，我们可以使用以下计算公式和方法：1. 求解未知数x的方法：首先，我们需要将乘法方程式ax = b转化为求解x的形式。
这可以通过除以a的方式来实现，即x = b / a。
这样我们就可以得到未知数x的值。
2. 检验解的方法：在求得未知数x的值后，我们需要将x代入原方程式中进行检验，确保等式成立。
如果代入后等式成立，那么我们得到的解就是正确的。
3. 注意特殊情况：在解决乘法方程式时，我们需要特别注意a的值是否为0。
如果a为0，那么方程式就会变为0x = b，这时b的值只能为0，因为任何数乘以0都等于0。
因此，当a为0时，方程式的解为x = 0。
4. 使用逆运算：当我们遇到复杂的乘法方程式时，可以使用逆运算来简化计算。
例如，如果方程式为3x = 15，我们可以使用除法的逆运算，即乘法，来求解x的值，即x =15 / 3 = 5。
在解决乘法方程式时，我们还需要注意一些常见的解题技巧，例如化简方程式、合并同类项、移项等。
下面我们通过一些例题来演示乘法方程式的解题过程。
例题1，解方程式2x = 10。
解，首先，我们将方程式转化为求解x的形式，即x = 10 / 2 = 5。
然后，我们将x = 5代入原方程式进行检验，得到25 = 10，等式成立。
因此，方程式2x = 10的解为x = 5。
例题2，解方程式4x = 12。
解，同样地，我们将方程式转化为求解x的形式，即x = 12 / 4 = 3。
然后，将x = 3代入原方程式进行检验，得到43 = 12，等式成立。
因此，方程式4x = 12的解为x = 3。
(完整版)乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式初中教案
乘法公式初中教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。
2. 学会运用乘法公式进行计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。
2. 乘法公式的运用和计算。
教学难点：1. 乘法公式的理解和记忆。
2. 乘法公式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则。
2. 提问：我们已经学过加法、减法、乘法、除法，那么有没有什么规律可以让我们更快地计算乘法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的概念：乘法公式是指在乘法运算中，两个数的乘积与它们的因数之间的关系。
2. 讲解乘法公式的意义：乘法公式可以帮助我们更快地计算乘法，避免繁琐的计算过程。
3. 举例讲解乘法公式：以2x3和3x2为例，解释它们的乘积都是6，强调乘法公式的交换律。
4. 讲解乘法公式的运用：通过例题展示如何运用乘法公式进行计算和解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，纠正错误并巩固知识点。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：乘法公式在日常生活中有哪些应用？2. 举例说明乘法公式在实际问题中的应用，如购物时计算总价、计算面积等。
3. 让学生尝试自己用乘法公式解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述乘法公式的概念和意义。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为乘法公式在数学中的作用是什么？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，培养学生的批判性思维。
教学评价：1. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对乘法公式的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
3. 学生反馈：收集学生的学习心得和意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
乘法公式灵活运用
乘法公式灵活运用乘法公式是数学中常用的一种计算方法，用于求解两个或多个数的乘积。
灵活运用乘法公式可以简化计算，提高解题效率。
本文将从实际问题出发，分析乘法公式的灵活运用方法，以及对应的数学技巧，帮助读者更好地掌握乘法公式的应用。
乘法公式的基本形式是：a×b=c，其中a和b是乘数，c是积。
乘法公式可以用于求解各类数学问题，包括乘法的基本性质、因数分解、最大公约数、公倍数等。
在乘法的基本性质中，乘法公式可以被运用于计算两个数相乘的结果。
例如计算12×35，我们可以使用乘法公式，将12拆解为10+2，35拆解为30+5，然后进行分配律运算：(10+2)×(30+5)=(10×30)+(10×5)+(2×30)+(2×5)=300+50+60+10=420。
这样，我们可以通过分解乘数，将原本复杂的乘法运算简化为几个简单的加法和乘法运算。
乘法公式还可以用于因数分解。
因数分解是将一个数分解为多个乘数的乘积，通过应用乘法公式，可以将这个过程简化。
例如对于数45，我们可以将它分解为3×15，然后继续对15进行因数分解，得到3×5×3、这样，45就可以表示为它的全部因数的乘积。
因数分解在数论、代数等领域有着重要的应用，通过乘法公式，我们可以更轻松地完成这个过程。
乘法公式在解决实际问题时，还可以通过一些数学技巧来进一步灵活运用。
例如在乘法运算中，可以通过重新排序进行简化。
如果要计算3×7×5，我们可以将其按需重新排列，得到5×7×3，然后再进行乘法运算：5×7=35，35×3=105、这样，我们可以通过重新排列乘积的顺序，在保持乘数不变的前提下，使得计算更加简单。
此外，乘法公式还可以和其他数学知识相结合，进一步拓展乘法的应用。
例如在代数中，乘法公式可以用于计算多项式的展开式。
人教版数学八年级上册第14章第8课14.2乘法公式(教案)
在今天的乘法公式教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式。从学生的反馈来看，我发现以下几个问题需要关注和改进。
首先，乘法公式的推导过程对部分学生来说仍然较为困难。在今后的教学中，我应更加注重引导学生通过实际操作、图示等方法来理解公式背后的原理。这样既能激发学生的学习兴趣，也有助于提高他们的逻辑推理能力。
2.教学难点
（1）理解乘法公式的推导过程：学生对乘法公式的推导过程可能存在理解困难，需要通过具体实例、图示等方法帮助学生理解。
（2）灵活运用乘法公式：学生在实际运用乘法公式时，可能难以迅速找到合适的应用场景来自需要通过典型例题和练习进行巩固。
（3）因式分解中的乘法公式应用：对于一些复杂的因式分解问题，学生可能不知道如何运用乘法公式，这是本节课的一个难点。
3.运用乘法公式解决实际问题，如代数式的乘法运算、因式分解等；
4.通过典型例题，让学生掌握乘法公式的应用技巧，提高解题能力。
二、核心素养目标
培养学生以下数学核心素养：
1.理解乘法公式的推导过程，提高逻辑推理和抽象思维能力；
2.学会运用乘法公式解决实际问题，增强数学运算和问题解决能力；
3.通过乘法公式的学习，培养严谨、细致的数学学习态度，提高数学素养；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法公式的基本概念。乘法公式是解决代数式中乘法运算和因式分解的有效工具。其中，完全平方公式和平方差公式尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例：计算(2x+3y)(2x-3y)。这个案例展示了平方差公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
同时，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，学生的表现有很大的差异。有些学生能够迅速掌握乘法公式并灵活运用，而另一些学生则显得较为吃力。针对这种现象，我将在课后加强对学生的个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞，提高学习效果。
用乘法公式巧妙计算
用乘法公式巧妙计算乘法公式是数学中的基本公式之一，它用于计算两个数的乘积。
乘法公式还可以通过巧妙的变形和运算，用来解决一些复杂的问题。
在本文中，我将介绍一些常见的乘法公式应用和巧妙计算方法，为你提供一些灵感和启示。
1.乘法分配律：乘法分配律是数学中最常用的乘法公式之一、它表明，两个数的积与其中一个数分别乘以另一个数再相加的结果相等。
即：a*(b+c)=a*b+a*c。
这个公式在计算中可以大大简化问题，因为我们可以先将一些因子与多个数相乘，然后再将结果相加，而不需要一个一个相乘再相加。
2. 平方公式：平方公式用于计算一个数的平方。
即：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2、这个公式可以用来计算一个数的平方和，或者将一个数的立方拆分成多个平方的和。
3. 乘方公式：乘方公式用于计算一个数的乘方。
例如，(a+b)^3 =a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3、这个公式可以用来计算一个数的立方和，或者将一个数的四次方、五次方等拆分成多个平方的和。
4.九九乘法口诀：九九乘法口诀是学习乘法的基础，它通过记忆九九乘法表的形式，帮助我们快速计算两个数的乘积。
例如，2乘以3等于6，3乘以4等于12等等。
通过熟练掌握九九乘法口诀，可以在计算中快速推算乘积。
5.快速乘法法则：快速乘法法则是一种通过巧妙的变形和运算，高效地计算乘积的方法。
例如，计算17乘以15，可以将15拆分成10和5，然后将10乘以17，在将5乘以17，最后将两个数的乘积相加。
这种方法可以在一定程度上减少手工计算的复杂度。
通过灵活运用这些乘法公式和巧妙计算方法，可以大大简化乘法计算的过程，并提高计算效率。
在以后的学习和工作中，你可以根据具体的问题和需求，选择合适的公式和方法，以便更加高效地进行乘法计算。
不断练习和应用这些方法，你会发现数学计算的乐趣，同时也提高自己的数学能力。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
excrl乘法公式
excrl乘法公式Excel乘法公式是Excel中的一种常用计算公式，用于对单元格中的数字进行乘法运算。
通过使用Excel乘法公式，我们可以轻松地进行大量数字的乘法运算，提高工作效率。
在Excel中，乘法公式的基本语法为：=A1*B1，其中A1和B1表示要相乘的两个单元格。
当我们输入这个公式后，Excel会自动计算出两个单元格中数字的乘积，并显示在当前单元格中。
通过拖动公式填充手柄，我们可以快速地将乘法公式应用到其他单元格中，实现批量计算。
除了基本的乘法运算，Excel还提供了一些其他的乘法公式，可以更灵活地满足我们的需求。
下面是一些常用的乘法公式示例：1. 乘法运算结果保留小数点后两位：=ROUND(A1*B1, 2)这个公式将A1和B1两个单元格中的数字相乘，并将结果四舍五入保留两位小数。
2. 乘法运算结果取整：=INT(A1*B1)这个公式将A1和B1两个单元格中的数字相乘，并将结果取整数部分。
3. 乘法运算结果加上固定值：=A1*B1+100这个公式将A1和B1两个单元格中的数字相乘，并将结果加上100。
4. 乘法运算结果作为其他公式的输入：假设在C1单元格中输入了乘法公式=A1*B1，在其他单元格中可以使用C1单元格的值进行进一步的计算，如=C1+100。
除了基本的乘法运算，Excel还提供了一些高级的乘法公式，可以应用于更复杂的场景。
例如，我们可以使用SUMPRODUCT函数对多个单元格范围进行乘法运算，并将结果相加。
另外，我们还可以使用IF函数结合乘法公式，根据条件对数字进行乘法运算。
在使用Excel乘法公式时，我们需要注意以下几点：1. 确保要相乘的单元格中只包含数字，否则会导致计算错误。
2. 对于需要引用其他工作表的单元格，需要使用工作表名称加上感叹号来引用，如=Sheet1!A1*Sheet2!B1。
3. 使用括号来明确乘法运算的顺序，以避免出现错误结果。
总结一下，Excel乘法公式是Excel中常用的计算公式之一，可以方便地对单元格中的数字进行乘法运算。
2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3
2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3一. 教材分析《乘法公式综合运用》是北师大版数学七年级下册1.6.3的教学内容。
这部分内容是在学生掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够灵活运用乘法公式解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式。
但是，他们在运用这些公式解决实际问题时，往往会存在理解不深、运用不灵活的情况。
因此，在教学这部分内容时，需要引导学生深入理解乘法公式的内涵，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘法公式的运用方法，能够灵活解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的运用。
2.难点：灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法，让学生在探究中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的乘法公式的资料，以便在教学中进行查阅。
2.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾之前学过的平方差公式、完全平方公式等乘法公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试运用乘法公式进行解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些运用乘法公式的问题，学生通过合作交流，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师挑选一些学生解决的实际问题，让学生上台进行讲解，以此巩固乘法公式的运用。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生深入思考，提高他们解决问题的能力。
八年级数学上册《乘法公式》教案、教学设计
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.平方差公式和完全平方公式的推导过程；
b.乘法公式在解决实际问题中的应用；
c.运用乘法公式进行整式乘法的优点。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下几类练习题，巩固学生对乘法公式的掌握：
7.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络资源等信息技术手段，形象直观地展示乘法公式的推导过程，提高教学效果。
8.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的特点，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
9.定期评估，总结提高：通过定期测试和评估，了解学生的学习情况，总结教学经验，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。
a.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出平方差公式的规律。
b.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
同样，通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出完全平方公式的规律。
2.教学方法：采用引导式教学，让学生通过观察、思考和总结，自主发现乘法公式的规律。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听他人意见，提高人际沟通能力。
4.培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学生的应用意识和实践能力。
专题 填空压轴题分类练(十大考点)(期末真题精选)(原卷版)
专题06 填空压轴分类练（十大考点）一．图形的折叠1．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．二．乘法公式的灵活运用2．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝．3．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加kcm2（k＞9），则这个正方形的边长是cm．（请用含k的式子表示）三．因式分解的应用4．实数a，b满足（a2+4）（b2+1）＝5（2ab﹣1），则分式b（a+1a）的值是．5．已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝．四．分式的化简---整体思想6．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则x2+y2+z2xy−yz+xz的值为．7．已知x2﹣5x+1＝0，则x2x4+3x2+1的值是．五．配方法的灵活运用8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．9．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x2+y2＝．六．动点全等三角形的存在性10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于点E ，QF ⊥l 于点F ，则点P 的运动时间等于 秒时，△PEC 与△CFQ 全等．七．手拉手模型---旋转11．如图，△ABD 与△ACE 都是等边三角形，且AB ≠AC ，下列结论：①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60°；③∠BDO ＝∠CEO ；④若∠BAC ＝90°，DA ∥BC ，则BC ⊥EC ．其中正确的是 （填序号）．12．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M 、P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM ．下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA ＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC ．其中结论正确的是 ．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，O 是AC 的中点，点F 、D 分别在AB 、BC 上（点F 、D 与点A 、B 、C 都不重合），OF ⊥OD 、OE ⊥AD 交AB 于E ，下列结论：①BD ＝BE ；②AF ＝BD ；③点E 是BF 的中点；④CD EF 的值为定值．其中正确的结论是 （填写序号）．八．直角三角形---30°与斜中线14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是．15．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，正确的是（填序号）．①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．九．最值问题--核心：共线16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是．17．如图，AB＝AC＝5，∠BAC＝110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD＝25°，P为AD 上一动点，则|PB﹣PC|的最大值是．18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F 使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．20．如图，在锐角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝30°，∠ABD＝15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是．十．知识的综合运用21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD 平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）23．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，CB＝CD．有下列结论：①∠ABC+∠ADC＝180°；②AB+AD＝2AE；③∠CDB＝∠CAB；④若∠BAD＝30°，AC＝6，M是射线AD上一点，N是射线AB上一点，则△CMN周长的最小值大于6．其中正确结论的序号是．。
如何灵活运用乘法公式
如何灵活运用乘法公式同学们学习过乘法公式以后，基本上能够记住它们的特点，能够直接运用它们了。
但是，有些问题并不能直接运用公式，而需要创造条件，使之符合乘法公式的特点，然后才能运用公式，下面就来介绍几种常用的方法。
一、分组、结合法例1. 计算：()()z y x z y x -+++。
分析：本题看做多项式乘多项式来解比较烦琐，但如果适当分组，就能运用平方差公式了，把每个括号中的前两项当成一组就行了。
解：原式()[]()[]()22222z y xy 2x z y x z y x z y x -++=-+=-+++=。
例2. 计算：()()d c b a d c b a ++-+-+。
分析：本题每个括号里面有4项，看上去不好直接运用公式，但把它们进行分组、结合，就可以用平方差公式了。
解：原式=()()[]()()[]()()222222c bc 2bd ad 2a c b d a c b d a c b d a -+-++=--+=--+-++二、拆项、添项法例3. 计算：()()()()1171717176842+++++。
分析：本题直接计算比较烦琐，但如果利用拆项的方法把6拆成71-，就可以用平方差公式了。
解：原式=()()()()()11717171717842+++++-()()()()1171717178422++++-= ()()()1171717844+++-= ()()1171788++-==11716+-167=。
例4. 已知多项式()()()()()11x 1x 1x 1x 1x 16842++++++，求当2x =时多项式的值。
分析：把2x =代入后可仿例1解，也可以在多项式()()()()()1x 1x 1x 1x 1x 16842+++++前面添上一项1x -，再除以这项，这样就可以用平方差公式求解。
解：原式()()()()()()11x 1x ...11x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 3216842+--==+-+++++-=，当2x =时，原式322=。
乘法的秘密技巧快速计算两位数相乘的小窍门
乘法的秘密技巧快速计算两位数相乘的小窍门乘法的秘密技巧：快速计算两位数相乘的小窍门在日常生活和学习中，乘法是我们经常要用到的运算之一。
对于两位数相乘的计算，有一些秘密技巧可以帮助我们快速而准确地完成计算。
下面我将分享一些实用的方法和具体技巧，希望能对大家有所帮助。
1. 个位数相乘：当两个数都是个位数时，直接将两个数的个位数相乘即可。
例如，计算85乘以73，我们只需要计算5乘以3，得到15，这个15就是结果中的个位数。
2. 十位数相乘：当需要计算两个数的十位数相乘时，可以先将十位数分别乘以另一个数的十位数和个位数，然后相加。
例如，计算32乘以67，我们可以先计算3乘以6得到18，再计算3乘以7得到21，最后将这两个结果相加，即18加21得到39。
所以结果中的十位数是3，个位数是9，即32乘以67等于2139。
3. 十位数与个位数相乘：对于十位数与个位数相乘的情况，我们可以先计算个位数与另一个数的个位数相乘，再计算十位数与另一个数的个位数相乘，最后将两个结果相加。
例如，计算49乘以82，我们可以先计算9乘以2得到18，再计算4乘以2得到8，最后将这两个结果相加，即18加8得到26。
所以结果中的十位数是2，个位数是6，即49乘以82等于4026。
4. 十位数相乘进位问题：在计算两个数的十位数相乘时，如果结果超过9，就需要进位。
这种情况下，我们可以先将十位数相乘的结果再加上个位数相乘的结果，并将进位的数字加到最终结果的十位上。
例如，计算27乘以58，我们先计算7乘以8得到56，再计算7乘以5得到35，将这两个结果相加，即56加35得到91。
由于结果超过了9，所以我们需要进位，进位后的计算公式变为2乘以8再加上9乘以5得到40，所以结果中的十位数是4，个位数是0，即27乘以58等于1560。
5. "交换律"和"结合律"的应用：在运用乘法的计算中，我们可以使用"交换律"和"结合律"来简化计算步骤。
学习乘法公式的十个层次
学习乘法公式的十个层次乘法公式是初中数学中极其重要的公式，应用十分广泛．解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的．下面谈谈学习乘法公式的十个层次．一、对号入座，直接套用公式分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b，对号入座，直接套用公式．例1 计算：(－85＋13x2)(－85－13x2)．分析两个因式中的－85完全相同，而13x2与－13x2互为相反数，因而可运用平方差公式计算．解原式＝（－85）2－（13x2）2＝7225－169 x2．二、连续运用乘法公式例2 化简：(a－1)(1＋a)(1＋a2)(－1－a4)．分析观察式子的结构特征，若将（－1－a4）变为－(1＋a4)，可连续运用平方差公式．解原式＝－（a2－1）(a2＋1)（a4＋1）＝－（a4－1）（a4＋1）＝－（a8－1）＝1－a8．三、符号变形后连续运用乘法公式例3 化简：(a－2)(－2－a)(4＋a2) (16＋a4)．分析观察式子的结构特征，发现将（－2－a）变为－（a＋2）后，连续运用平方差公式既简单又快捷．解原式＝－(a＋2)(a－2)(a2＋4) (a4＋16)＝－（a2－4)(a2＋4)(a4＋16)＝－（a4＋16）（a4－16）＝256－a8．四、拆项变形后运用乘法公式例4 化简：（7x－5y＋3）（－7x－5y－9）．分析若将本题两个因式中的项分别进行拆项变形：前一因式的“3”拆成“－3＋6”，后一因式的“－9”拆成“－3－6”，再通过合理分组，即符合平方差公式的特征，从而巧用公式，简捷求解．解原式＝(7x－5y－3＋6)(－7x－5y－3－6)＝[(－5y－3)＋(7x＋6)][(－5y－3)－（7x＋6）]＝（－5y－3）2－（7x＋6）2＝25 y2－49x2＋30y－84x－27．五、添项变形运用乘法公式在不改变原式值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．例5 计算：[3(22＋1](24＋1)(28＋1)－216]2018．分析将“3”写成(22－1)，如此变形后即可连续运用平方差公式．解原式＝[(22－1) (22＋1) (24＋1) (28＋1)－216 ) 2018＝[(24－1)(24＋1) (28＋1)－216] 2018＝[(28－1) (28＋1)－216]2018＝[ (216－1)－216]2018＝(－1)2018＝1．六、分组结合后逆用乘法公式例6 计算：20202－20192＋20182－20172＋…＋10002－9992＋…＋1002－992＋982－972＋…＋22－12．七、变形后逆用乘法公式例7 求满足方程5x2－12xy＋10y2－6x－4y＋13＝0的x、y的值．分析观察到，通过配方并逆用完全平方公式将方程左边化成三个完全平方式和的形式，再利用非负数的性质即可．解通过拆项、配方原方程可化为(4x2－12xy＋9y2)＋(x2－6x＋9)＋(y2－4y＋4)＝0，即(2x －3y)2＋(x－3)2＋(y－2)2＝0．八、正逆联用乘法公式根据题设条件和待求式的结构特征，乘法公式既可顺用，又可逆用．例8 已知14（b －c ）2＝(a －b)(c －a)，且a ≠c ，求b c a+的值． 分析 欲求b c a +的值，则需b ＋c 与a 之间的等量关系，而条件等式正好是a 、b 、c 之间的关系式，因此运用完全平方公式和多项式乘法将原式变形，再逆用完全平方公式即可达到求值目的．九、综合运用乘法公式例9 正数x 、y 、z 满足xy ＋yz ＝1022，求x 2＋5y 2＋4z 2的最小值．十、乘法公式变式的应用乘法公式常见的变形有：a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ；a 2＋b 2＝()()222a b a b ++-； ()()()22222a b a b a b ++-=+；()()221144ab a b a b =+-- 2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()224ab a b a b =+--这些变形公式，在解题中有着广泛的应用．在运用公式时，不应拘泥于公式的形式需要深刻理解、灵活运用． 例10 已知a ＋b ＝70，c 2＝ab －1225，求a 、b 、c 的值．分析 此题运用积化和差公式ab 2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解题过程极为简捷． 解 ∵ab 2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而a ＝b ，c ＝0．代入已知式，解得a ＝b ＝35，c ＝0．。
excel表格中的乘法公式操作方法
在Excel表格中，乘法公式是一种非常常见且实用的操作方法。
通过使用乘法公式，用户可以在Excel表格中进行数值的相乘运算，并得到准确的结果。
在本文中，我将深入探讨Excel表格中的乘法公式操作方法，以及其在实际工作和生活中的应用。
一、基本操作方法1.1 输入公式在Excel表格中，进行乘法运算的最基本方式是通过使用“*”符号。
当用户需要计算两个单元格中的数值相乘时，只需在目标单元格中输入“=A1*B1”（A1和B1分别为要相乘的两个单元格），然后按下回车键即可得到结果。
1.2 使用乘法函数除了直接输入“*”符号进行乘法运算外，用户还可以通过使用乘法函数来实现相同的功能。
在目标单元格中输入“=MULTIPLY(A1, B1)”（A1和B1同样为要相乘的两个单元格），然后按下回车键即可完成相乘运算。
二、高级操作方法2.1 相对引用与绝对引用在进行大量乘法运算时，用户需要注意单元格引用的方式。
相对引用是指在复制公式时，单元格引用会相对移动；而绝对引用是指在复制公式时，单元格引用会保持不变。
使用$符号可以实现绝对引用，从而避免在复制公式时出现错误。
2.2 逻辑运算与乘法公式的结合在实际工作中，乘法公式经常与逻辑运算相结合。
用户可以使用IF函数进行条件判断，然后结合乘法公式对符合条件的数值进行相乘运算。
这种方法在实际数据分析和处理中非常常见，能够提高工作效率，并准确得到所需结果。
三、实际应用与个人观点在工作中，我经常使用Excel表格进行数据分析和处理。
乘法公式作为其中的重要操作方法之一，能够帮助我快速准确地完成数据计算，并得到需要的结果。
尤其是在处理大量数据时，乘法公式的灵活运用能够极大地提高我的工作效率。
总结回顾通过本文的深入探讨，我们对Excel表格中的乘法公式操作方法有了更全面、深入的了解。
我们从基本操作方法到高级操作方法进行了逐步讲解，结合实际应用和个人观点，使我们能够更灵活地运用乘法公式进行数据处理和分析。
乘法公式习题课
乘法公式习题课知识点复习1、熟练运用乘法公式：（1）明确公式的结构特征。
（2）理解字母的广泛含义：乘法公式中的字母a 、b 可以是具体的数，也可以是整式。
（3）熟悉常见的几种变化：有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特征。
①位置变化，如计算：(3x 5y)(5y 3x)+-，应交换3x 和5y 的位置；②符号变化，如计算：(2m 7n)(2m 7n)---，可变为(2m 7n)(2m 7n)-+-； ③数字变化，如计算：98102⨯，299，291，分别变为(1002)(1002)-+，2(1001)-，2(901)+； ④系数变化，如计算：(4m )(2m )24n n +-，可变为2(2m )(2m )44n n +-；⑤项数变化，如计算：(x 3y 2z)(x 3y 6z)++-+，可先变为(x 3y 42z)(x 3y 4z 2z)z ++--++后再适当分组。
（4）注意公式的逆运用：如计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----，若注意到各因式均为平方差的形式，通过逆用平方差公式，则可巧解本题。
2、灵活运用乘法公式的变形：（1）2222(a b)2(a b)2ab ab a b +-=-+=+； （2）22(a b)(a b)4ab +--=；（3）2222(a b)(a b)2(a b )++-=+；（4）2222(a b c)222a b c ab bc ac ++=+++++。
分层递进A 层练习1、下列运算正确的是（ ）A 、222(x y)x y +=+B 、22(2x y)(2x y)2x y -+=-C 、222(x y)2x xy y --=++D 、222(2x y)42x xy y -=-+2、若一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加392cm ，则原正方形的边长为 cm 。