沪教版(上海)九年级上册数学 24.6-24.7实数与向量相乘 向量的线性运算 同步练习

24.6-24.7实数与向量相乘 向量的线性运算 同步练习

一、选择题

1. 若四边形ABCD 的对角线交于点O ，且有，则以下结论正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则2FA AB BO ED +++=u u u r u u u r

u u u r

u u u r

（）

A.FE u u u r

B.AC u u u r

C.DC u u u r

D.FC u u u r

3.已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A 、C)，则AP =u u u r

( )

A ．(),(0,1)A

B AD λλ+∈u u u r u u u r B ．2(),(0,)2

AB BC λλ+∈u u u r u u u r

C ．(),(0,1)AB A

D λλ-∈u u u r u u u r D ．2(),(0,)2

AB BC λλ-∈u u u r u u u r

4. 已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →

成立，则m 等于 ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，，那么

等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，123

AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，，则λ=( )

A.

23

B.

13

C.13

-

D.23

-

二、填空题

7．已知向量,a b r r ，且AB →＝2a b +r

r ，BC →＝56a b -+r r ，CD →＝72a b -r r ，共线的三点是__________．

8. 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若 AC →＝λAE →＋μAF → ，其中λ、μ均为实数，则λ＋μ＝________.

9. 已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量表示向量

为 ．

10.如图所示，已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量为123 r r r u r u r u r 、

、，则OD u u u r

=_______________.

11. 如图，已知四边形ABCD ，点P ，Q ，R 分别是对角线AC,BD 和边AB 的中点，设

,BC a DA b ==u u u r r u u u r r ，则向量PQ uuu r 关于向量,a b r r

的分解式为 .

12.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，CE=AE ，若=，=，

则

= ．

三、解答题

13. 如右图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点，已知 AM →＝c r ，AN →＝d u

r ，试用c r ，d u r 表示 AB →，AD →.

14. 已知O 、A 、B 是不共线的三点，且 OP →＝mOA →＋nOB →

(m 、n 均为实数)．

(1)若m ＋n ＝1，求证：A 、P 、B 三点共线； (2)若A 、P 、B 三点共线，求证：m ＋n ＝1.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，=，

=．

（1）求（用向量、的式子表示）；

（2）求作向量+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

答案与解析 一、选择题 1.【答案】A ． 【解析】解：A 、∵，

∴AB ∥CD ，AB=2DC ， ∴△OAB ∽△OCD ，

∴OA ：OC=AB ：DC=2：1， ∴OA=2OC ， ∴=2

；故正确； B 、||不一定等于||；故错误；

C 、≠，故错误；

D 、

=

；故错误．

2.【答案】B

【解析】,FA BO AB ED OC =-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

2BO AB BO OC AB BO OC AO OC AC ∴-+++=++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

原式=.

3.【答案】A

4.【答案】B

【解析】由 MA →＋MB →＋MC →＝0得： MB →＋MC →＝－MA →

①

由向量的减法的三角形法则得： 2MB MA AB

MB MC MA AB AC

MC MA AC ⎧-=⎪⇒+-=+⎨-=⎪⎩u u u r u u u r u u u r

u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ②

将②代入①得：1()3

AM AB AC =+u u u u r

u u u

r u u u r ∴M 为△ABC 的重心

设BC 的中点为D ，得，AB →＋AC →＝2AD →，又AM →＝23AD →

，故m ＝3.

5.【答案】B

【解析】∵▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，

∴OA=OC=AC ， ∵

=，

=，