100以内奇数、偶数、质数、合数表
合数有哪些100以内的
合数有哪些100以内的100以内的合数有100以内所有的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99.合数合数是指在大于1的整数中，除了1和它本身之外，还能被其他数(除了0)整除的数。
相比之下，它是一个质数，1既不是质数，也不是合数。
的最小合成数是4。
其中完美号和相亲号都是以它为基础的。
一百以内共有74个数字。
它们是:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99组合是指能被除1和自身以外的其他数(除0以外)整除的自然数的个数。
相比之下，它是一个质数，1既不是质数，也不是合数。
的最小合成数是4。
其中完美号和相亲号都是以它为基础的。
性质所有大于2的偶数都是合数。
在所有大于5的奇数中，含5的是合数。
除了0，所有数字为0的自然数都是合数。
所有4、6、8位数的自然数都是合数。
的最小(偶数)数是4，最小奇数是9。
每一个合数都可以写成质数的乘积的唯一形式，即分解质因数。
(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理)100以内的合数:4，6，8，9……99，100一百以内的合数共有74个。
质数和合数小结
3.
100以内的质数表
5
37 71 73
2
29 67
3
31
7
41 79
11
43 83
13
47 89
17
53 97
19
59
23
61
4.填
空：
（1） 一个数除了（ 1 ）和它的（本身 ），不再 质 有别的因数，这个数叫做（ ）数。
（2） 一个数除了（1）和它的（本身），还有 别的因数，这个数叫做（ 合）数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数
根据上面的方法请同学们自己动手把60分解质因数。 60
6
×
102×即：3 × 2×5
注意：
60=2×3×2×5
分解质因数的书写格式是：
一定是一个合数分成几个质数相乘的形式。
（3） （1）不是质数，也不是合数。 （4）末尾是（0，2，4，6，8 ）的整数是2的 倍数： 末尾是（ ）的数是5的 0或5 倍数，（ 各位上的数字的和能被3整除 ）的数 是3的倍数 。
（5）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）， 最小的偶数是（ 0 ），最小的奇数是（ 1 ）。
（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据 （ 因数的个数 ）。 （7）一个合数至少有（ 3 ）个因数。
6.按照“是不是2的倍数”来分类：
奇数 自然数 偶数
按照“因数的个数”来分类：
质数
自然数 合数 1
大家看： 6=2×3
28=2×2×7
其中：2，3，7 本身都是什么数？ 质数 同时2，3，7 又都是合数的什么数？ 因数
小 结：
从上面的例子看出，每个合数都可 以写成几个质数相乘的形式，其中每个 质数都是这个合数的因数，叫做这个合 数的质因数。
质数和合数
三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
（）7的倍数都是合数。
（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（） 2是偶数也是合数。
数论第05讲_100以内的质数(教师版)A4
一．质数与合数的概念1．只有1和它本身两个因数的数，称为质数。
2．除了1和它本身，还有其他因数的数，称为合数。
0和1既不是质数，与不是合数。
二．100以内的质数表1~100中的质数是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
1~100中有25个质数，74个合数，其中1既不是质数与不是合数。
质数中有且仅有一个偶数，那就是2。
重难点：熟悉100以内的25个质数，并且灵活应用奇偶性，解决偶质数的相关应用。
题模一：100以内质数表例1.1.1只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2、3、5、7,等．那么，比40大并且比50小的质数是___________，小于100的最大的质数是___________．【答案】41、43、47；97【解析】本题考查100以内的常见质数．例 1.1.2爸爸和儿子岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，且数字之和为13，又已知爸爸比儿子大27岁，则儿子是________岁．【答案】20【解析】13495867=+=+=+，只有67为质数，故年龄和为67．由和差问题易知儿子20岁．例1.1.3五个连续自然数，每个数都是合数且都不超过60，则这五个连续自然数的和最大是（）．A．170B．250C．280D．285【答案】【解析】小于60的质数有59、53、47、43、41、……，所以连续的五个自然数且都是合数，最大的是58、57、56、55、54，它们的和是5455565758280++++=．例1.1.4已知p为50以内的一个两位质数，且21p+也是质数，则满足条件的所有p的和是________．【答案】104【解析】50以内的两位质数是11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，满足条件的有11、23、29、41，和为11232941104+++=．例1.1.5有一类最简真分数满足以下条件：（1）分子与分母都是两位数的质数；（2）分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数．如1331就是满足上述条件的一个分数．那么满足数论第05讲_100以内的质数这两个条件的最简真分数有__________个，其中最大的一个是__________． 【答案】7997【解析】满足自身与其逆序数均为两位质数的有11；13、31；17、71；37、73；79、97．符合条件的最简真分数有有4个，最大的是7997． 题模二：偶质数性质与基本应用 例 1.2.1Let a 、b are prime numbers and the sum of these primes is 49．Then 11a b+=（ ）． A ．9449 B ．4994 C ．8645 D ．4586【答案】B【解析】根据奇偶性及2是质数中唯一的偶数易知两个质数分别为2和47，114994a b +=． 例1.2.2（1）两个质数的和是1999，那么这两个质数是多少？（2）若两个质数的差是35，那么它们的积是多少？【答案】（1）1997（2）74【解析】（1）通过奇偶分析易知两个质数必为一奇一偶，即一个为2，另一个为199921997-=． （2）通过奇偶分析易知两个质数必为一奇一偶，即一个为2，另一个为35237+=，它们的积是23774⨯=．例1.2.3三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？【答案】可能为（2，3,47）（2,43,7）（2,37,13）（2,31,19）【解析】小于50的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、发现只有一 个偶数2，所以一定包含2，另外两个为奇数，且和为50,5047350437=+=+、503713503119=+=+、．例1.2.4若两个不同的质数m 、n 满足2319m n +=，那么m n +=__________．【答案】7或8【解析】满足条件的有2m =，5n =或5m =，3n =，所以78m n +=或．例1.2.5若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有__________组．【答案】11【解析】三个不同的质数的和是53，所以三个质数都必须是奇数．从最小的奇质数枚举如下：53374331337319315741511375172951929=++=++=++=++=++=++=++71729111329111923131723=++=++=++=++．共11组．例1.2.6三个数 p ， p + 3 ， p + 5 都是质数，它们的倒数之和是 ____ ． 【答案】5970【解析】可知p 一定是2，11159=25770++． 例1.2.7有6个数字a 、b 、c 、d 、p 、q ，满足abc bcd p q pq -=⨯⨯，c 和d 的奇偶性相同，且p 、q 、pq 都是质数，则abcd 最大是多少？【答案】9846【解析】c 和d 的奇偶性相同，故p q pq abc bcd ⨯⨯=-为偶数，p 、q 、pq 中必有偶数，只能是2p =，进而易得3q =，2323138abc bcd -=⨯⨯=．将问题转化为竖式，易知abcd最大是9846．例 1.2.8已知p 、q 为质数，并且存在两个正整数m 、n ，使得p m n =+，q mn =，则p qn m p q m n+=+_________． 【答案】313【解析】因为q mn =且q 为质数，所以m n 、中有一个为1．不妨设1m =，则q n =，1p m n q =+=+．又因为p 、q 为质数，故3,2,2p q n ===．代入得原式值为313． 题模三：质数与合数的应用提高例 1.3.1在1到100这100个正整数中，不能被2、3、5、7中任何一个数整除的数有__________个．【答案】22【解析】数论问题，不能被这些数整除的一定都是质数，1-100的质数去掉1、2、3、5、7还有22个．例1.3.2将正整数1，2，3，4，5，6，…，10000排成一行．若一个数不能表示成两个合数的和，则将此数划去．例如要划去1，但是因为844=+，8就不能划去．根据上面规定划掉所有能划掉的数之后，将剩下的数由小到大排列．这时从左数第2013个数是_______．【答案】2022【解析】从8开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从13开始的奇数可以拆成9+2n的形式（n 大于等于2），而1、2、3、4、5、6、7、9、11要划去，所以剩下的数列为8、10、12、13、14、15……，第2013项即为2022．例1.3.3小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数．”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数．”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方．”那么小明今年____________岁．（小明今年年龄小于31岁，且年龄均为整数岁）【答案】16【解析】设小红x 岁，年龄差y ，则小明x y +岁．由题意知x y -为质数①，2x y +为质数②，2x y +为质数③的平方即年龄和，年龄和可能为4，9，25，49．经验证，年龄差为7，小红今年9岁，小明今年16岁．例1.3.4四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？【答案】900【解析】设每个小三角形顶点上的数之和为x ，当计算题4个小三角形顶点上的数之和时，中间三个圆圈算了三次，减去两次后得到六个质数之和20，4220,10x x x -==，三个质数和为10，则这三个质数为2、3、5.六个圆圈分别填两个2、3、5.它们的积为900．随练1.1最小的质数是________，最小的自然数是________．【答案】2；0【解析】最小的质数是2，最小的自然数是0．随练1.2在31、37、51、57、71、77、91、97这8个数中，有几个合数？A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】在这8个数中，31、37、71、97是质数，51、57、77、91是合数，即一共有4个合数．正确答案是C．随练1.3三个连续自然数，每个数都是合数，则这三个连续自然数的和最小是（）．A．6B．27C．45D．720【答案】B【解析】列举可知，最小的三个数为8、9、10，所以这三个连续自然数的和最小是++=．891027随练1.4在20以内的质数中，加上2以后结果还是质数的，一共有（）个．A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】3、5、11、17符合要求，共4个．随练1.5两个质数的和是45，这两个质数的积是_______．【答案】86【解析】两质数必为一奇一偶，故一定有2，另一个为45243-=，两数之积为86．随练1.6从20以内的质数中选出6个，写在一个正方体的六个面上，使得两个向对面的和都相等，所选的6个数是________．【答案】5、7、11、13、17、19【解析】首先2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3、5、7、11、13、17、19这7个数，从中选择6个相当于剔除一个，由于这7个数的和为75，是3 的倍数，而选出的6个数的和也是3的倍数，所以被剔除的那个数应该也是3的倍数，只能是3，所以选出的6个数分别是5、7、11、13、17、19．随练1.7三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是__________．【答案】374【解析】三个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑质数中只有2是偶数，可知一定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是5和23或11和17．所以这三个质数的乘积是2523230⨯⨯=，乘积最大是374．⨯⨯=或21117374随练 1.8一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．【答案】11、13、17、31、37、71、73、79、97【解析】列出备选的两位质数，十位数字是2、4、5、6、8的就不用罗列了．、、、、、、、、、．11131719313771737997观察这些数，只有19颠倒过来后是合数：91713=⨯，排除19，剩下的质数、、、、、、、、都满足要求．111317313771737997作业11~100这100个自然数中质数有25个，合数有________个．【答案】74【解析】1~100中，25个质数之外的75个数中，只有1不是合数，其他的都是．所以有74个合数．作业2a是100以内最大的质数，b是100以内最小的质数，那么a b+=__________．【答案】99【解析】97a =，2b =，所以99a b +=．作业3五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是__________．【答案】130【解析】最小的连续五个合数是24、25、26、27、28，所以这五个连续自然数的和最小是130．作业4在横线上填入三个不同的质数，使等式成立________+________+________＝60，则共有________种不同的填法．【答案】3【解析】由奇偶性分析易知这三个质数必为2奇1偶，即必有2，只需将58表示为2个质数之和即可．5855311471741=+=+=+，共3种填法．作业5有一个质数是两位数，这两位上的数字相差6，则这个两位数的质数是．【答案】17或71【解析】各位必为偶数．分别试验1、7和3、9，17或71满足要求．作业6两个质数的和是19，则这两个质数的积是______．【答案】34【解析】由奇偶性可知必有2，另一个为19217-=，两数乘积为34．作业7当p 和3p +5都是质数时，55p +=_______．【答案】37【解析】当p 和3p +5奇偶性不同，而且都为质数，那么较小的数必须为2，所以55p +=37．作业8已知正整数p 、q 都是质数，并且7p q +与11pq +也都是质数，求p 、q 的值．【答案】23p q =⎧⎨=⎩或32p q =⎧⎨=⎩ 【解析】若p 、q 均为奇数则7p q +为大于2的偶数，与其为质数矛盾，故p 、q 必有偶数，即为2．当2p =时，q 、14q +、211q +均为质数，且讨论得此三数被3除的余数各不相同，因此q 只能为3，此时另两个均为17，满足条件；当2q =时，p 、72p +、211p +均为质数，同理可得p 也只能为3，此时另两个数分别为23和17，满足要求．综上，23p q =⎧⎨=⎩或32p q =⎧⎨=⎩． 作业9张中中小朋友手中有四张卡片，分别写有1、2、3、4；张右右小朋友手中也有四张卡片，分别写着5、6、7、9，两位小朋友将卡片放在一起适当组合恰好形成四个不同的两位质数（卡片不重复使用，也不得有剩余），请将四个质数的和求出．答：_________【答案】190【解析】2只能和9配，为29．4只能和7配，为47．进而另两个为61、53，总和为190． 作业10（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？【答案】（1）35（2）2、7、31【解析】（1）39=+奇数偶数．偶质数是2，所以奇质数是39237-=．这两个质数的差是37235-=（2）40是偶数，如果写成三个数相加的形式则有两种情况，40=++偶数偶数偶数，或偶数奇数奇数，第一种情况显然是不可能的（质数中只有2是偶数）．40=++所以可以确定出三个质数中有一个一定是2，剩下两个奇质数的和是38．通过简单的枚举可得，只有73138+=符合题意．所以这三个质数分别是：2，7，31．n-（n为质数）作业11有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如21的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如：2213-=就是第一个梅森质数．第一个梅森合数是（）．A．4B．15C．127D．2047【答案】D【解析】可依次写出梅森数：2213-=，第二个梅森质数；-=，第一个梅森质数；32175-=，第四个梅森质数；11212047-=，第一个梅森-=，第三个梅森质数；7211272131合数．所以答案为D．也可以用排除法，梅森数一定为奇数，A选项排除．42115-=，4为合数，所以15不是梅森数，B选项排除．721127-=，127为质数，所以127为梅森质数，C选项排除．检验可知，D选项为梅森合数，所以答案为D．作业12在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是____________．【答案】5，13，17，29【解析】通过枚举法可得，5、13、17、29．作业13已知a,b,c只3个彼此不同的质数，若37+-最大是+⨯=，则a b ca b c___________．【答案】32【解析】223733132=⇒+=⇒=⇒=⇒+-=．c a b b a a b c作业14有些三位数，它的各位数字的乘积是质数，这样的三位数最大的为A，最小的为B．则A B-=__________．【答案】599【解析】由质数定义可知，质数只能写成1乘本身的形式，则说明三位数的三个数位上的数字有2个1，另一个为质数．则这样的三位数最大为711，最小为112，则-=-=．A B711112599作业15从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可能读的最大的数是________________．【答案】98567432【解析】设首位为9，旁边可为8，下一位最大为5……这样进行下去，最大为98567432．。
奇数、偶数、质数、合数区别
自然数：大于等于0的整数。
因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数。
倍数:一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
奇数：不能被2整除的数。
偶数：整数中，能被2整除的数是偶数
质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。
100以内的25个质数依次排列为：
2, 3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29, 31 ,37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67, 71 ,73, 79, 83, 89 ,97
合数：自然数中除能被1和它本身外，还能被其他数整除的数。
1和0既非质数数也非合数
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......。
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
质数和合数
27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99
质数
合数
37 41 61 73 83 11 47
奇数
27 58 95 14 33 57 62
87 99 偶数
27 37 41 61 73 83 95 11 33
47 57 87 99
58 14 62
我运用
第（4）题的说法不对， 比如2和3都是质数，2 ＋3＝5，5是奇数不是 偶数。
我运用
3.在括号里填上相应的质数
12=（ ）+（ ） 30=（ ）+（ ） 23=（ ）+（ ） ×（ ）
通过今天的学习你有哪些收获或者疑问？
2. 下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
第（1）题的说法不对， 因为9是奇数，但不是 质数，而是合数。
第（2）题的说法不对， 因为2是偶数，但不是 合数，是质数。
第（3）题的说法不对， 因为1既不是质数也不是 合数。
因数与倍数
质数和合数
小组合作，我能做到：
1、每人都发言，一人发言时其他人保持 倾听，不打断、不交流。
2、倾听时重点关注别人发言内容与自己 的不同之处，并随时标记在学习单上。
3、组长负责组织梳理整合本组的发言内 容（可以是收获也可以是疑惑）。
我收获
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1
2 3 5 7 11 13 17 19
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18
奇数偶数质数合数表
奇数偶数质数合数表摘要：本文介绍了将整数归类为奇数、偶数、质数和合数的定义以及如何区分它们。
首先，定义一个整数的正确形式，并介绍求余法来判断一个数是奇数还是偶数；其次，定义质数的概念，以及如何使用素数筛来识别质数；最后，介绍如何判断一个数是合数还是质数，以及提供一份合数和质数的表格，以帮助读者快速区分数字。
此外，还讨论了质因数的概念和用例，以及如何数出一个数的质因数。
关键词：奇数；偶数；质数；合数；质因数本文讲述了如何将整数归类为奇数、偶数、质数和合数。
一个数是整数，当它的绝对值是一个正整数，比如3、-8、0都是整数。
求余法可以用来区分奇数和偶数，当一个数除以二后的余数是0，这个数就是偶数，而余数不为0的数就为奇数。
质数是指除了1和本身以外，没有其他的自然数能整除的数，也叫素数。
素数筛法可以用来快速判断某一个数是否为素数。
合数是指一个数能够被其他质数整除的数，下表显示了从1到100的数字归类结果，用来帮助读者快速区分数字。
质因数是指能够整除当前数，且本身质数的数，可以通过质因数分解来数出一个数的质因数。
表1 奇数偶数质数合数表数字 |奇数|偶数|质数|合数------|------|------|------|------1 | O | | O |2 | | O | O |3 | O | | O |4 | | O | | O5 | O | | O |6 | | O | | O7 | O | | O |8 | | O | | O9 | O | | | O10 | | O | | O11 | O | | O |12 | | O | | O13 | O | | O |14 | | O | | O15 | O | | | O… | … | … | … | …总结：本文介绍了如何将数字归类为奇数、偶数、质数和合数，以及求余法、素数筛法和质因数分解法的使用。
提供了一份从1到100的奇数、偶数、质数和合数的表格，以帮助读者快速区分数字。
质数与合数1-
私立明智学校 高威华
把咱们的一部分家产——所有的自然数分给你 们，但“1”我要自己留下，剩下的数你们根据数学 知识去分吧！
那我们根据约数的个数来 分吧！只有两个约数的数给老 二，有两个以上约数的数全归 我！
？
老大说：“那我 们根据约数的个数来分 吧！只有两个约数的数 分给老二，有两个以上 约数的数全归我！ ”
合数
4 1、2、4
约数
合 数 21 1、3、7、21
约数
20 1、2、4、5、10、20
6 1、2、3、6
8 1 、2、4、8
9 1、3、9 10 1、2、5、10
22 1、2、11、22
24 1、2、3、4、6、8、12、24 25 1、5、25
12 1、2、3、4、6、12
14 1、2、7、14 15 1、3、5、15 16 1、2、4、8、16 18 1、2、3、6、9、18
26 1、2、13、26
27 1、3、9、27 28 1、2、4、7、14、28 30 1、2、3、5、6、10、15、30 32 1、2、4、8、16、32
只有1和它本身两个约数的数，我 们叫它质数。
除了1和它本身还有别的约数的数， 我们叫它合数。
1既不是质数，也不是合数。
判断下面各数是质数还是合数。
7 23 43 67 89
100以内的质数表：
2 11 29 47 71 97
3 13 31 53 73
5
17 19 37 41 59 61 79 83
7 23 43 67 89
7、 13、 15、8 、 2、11 、27、31 、 51 、 57 、 69 、 23 、 87 中的质数 有：
7、13、2、11、31、23
100以内的质数
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
10 20 30 40 50
32
42 52 62 72 82 92
36
46 56 66 76 86 96
54
64 74
55
65 75
57
67 77
58
68 78
60
70 80
Байду номын сангаас84
94
85
95
87
97
88
98
90
100
我们便得到了100以内的质数：2、3、5、7、11、 （1）×（它本身）= (3 (大于 的倍数 2的偶数 ) ) 13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 ）×（3 2）=(3 大于 的倍数 的偶数 ) ) 59、（ 61、 67、71 、=( 73、 792 、 83 、89 、97（共25个）
100以内的质 数
执教者：文 献
我们来制作一张100以内的质数表
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44
5
15 25 35 45
6
16 26
7 17 27 37 47
8 18 28 38 48
0
）；最小的质数是（
2
4
）。
我们一起来解决问题
100以内只有三个因数的合数有（ 4、9、25、49 ） 1、（ 别的因数 ）、本身
（ 2×2= 4 3×3= 9 4×4=16 5×5=25 6×6=36
a ）×（ a ）=
合数
4的因数：1、（2）、4 9的因数：1、（3）、9 16的因数：1、（2、4、8）、16 25的因数：1、（5）、25 36的因数：1、（2、3、4、6、9、12、18）、36
100以内质数表(25个质数)
2021/6/4
3
二和三，五和七； 十一，十三又十七； 十九，二三；二九，三十一； 三十七和四十一； 四三，四七，五三，五九，六十一； 六十七和七十一； 七三，七九，八三，八九，九十七。
2021/6/4
4
1、最小的自然数是（ ）， 最小的质数是 （ ），
最小的合数是 （ ），
最小的奇数是 （ ）
2021/6/4
6
把下面各数写成两个质数相加的形式：
10=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）×（ ） 16=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）= （ ）×（ ） 26=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）= （ ）×（ ） 30=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
合数。
6、一个数是27的因数，又是27的倍数，这个数是
（ ），它的因数有（
），这些因数中
（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数
也不是合数。
7、有一个三位数，同时是2、3的倍数，而且三个数 位上的数字都是不同的质数，这个三位数是（ ） 或（ ）。
8、三个连续的奇数和是585，这三个奇数分别是 （ ）、（ ）和（ ）
2、20以内的质数有（ ）， 20以内的偶数有（ ）， 20以内的奇数有（ ）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（ ）， 不是奇数的质数有（ ）。
4、两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）
2021/6/4
5
5、10以内的自然数中，（ ）是偶数，但不是合数； （ ）是奇数，但不是质数；（ ）既是奇数又是
2 、3 、5、 7 不用记。 质数爬山喝酒记
什么是质数1到100质数表什么是合数和质数奇数偶数
质数是什么质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。
只能写成1和它自身相乘的数，也就是只有1和它自身两个因数的数，叫做质数，它还有个小名，叫素数。
记住了，质数和素数是一个东西，别看到素数不知道是啥。
质数的特点：有两个因数，1和它自己。
合数是什么？除了1和它自身意外，还有其它因数的数字，就叫做合数。
合数的特点：除了1和它自身以外，还有其它因数的数，至少有3个因数。
1是什么数？1=1x1说明它只有一个因数1，所以既不是质数，也不是合数。
因为质数有两个因数，合数至少有3个因数。
2是唯一的偶质数，（唯一的！）在所有的质数当中，只有一个偶数，其它都是奇数，不信你慢慢找试试注意：重复的因数只写一个。
要严格按照质数合数的定义来判断一个数是质数还是合数。
记住，2是质数当中，唯一的偶数。
一个自然数（如1、2、3、4、5、6等）若恰有两个正约数（1及此数本身），则称之为质数。
大于1的自然数若不是质数，则称之为合数。
数字12不是质数，因为将12以每4个分成1组，恰可分成3组（也有其他分法）。
11则无法分成数量都大于1且都相同的各组，而都会有剩余。
因此，11为质数。
在数字1至6间，数字2、3与5为质数，1、4与6则不是质数。
1不是质数，其理由见下文。
2是质数，因为只有1与2可整除该数。
接下来，3亦为质数，因为1与3可整除3，3除以2会余1。
因此，3为质数。
不过，4是合数，因为2是另一个（除1与4外）可整除4的数：4 = 2 · 25又是个质数：数字2、3与4均不能整除5。
接下来，6会被2或3整除，因为6 = 2 · 3因此，6不是质数。
12不是质数：12 = 3 · 4。
不存在大于2的偶数为质数，因为依据定义，任何此类数字n均至少有三个不同的约数，即1、2与n。
这意指n不是质数。
因此，“奇质数”系指任何大于2的质数。
质数与合数
知识点学习：
• 质数：只有1和它本身两个因数的自然数叫做质数。 • 合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的自然数叫做合数 如4的因数为1、2、4，有3个或3个以上因数的数，称为合数。 • 特殊数：2既是最小的质数，又是唯一的偶质数；
0和1既不是质数，也不是合数。 4是最小的合数。 两个都是质数的连续自然数是：2，3。
那么 a b的和是多少？
思路分析：a、b都是质数，先用2、3、5、7等质数代 入计算。
假设a=2,代入 3a 7b 4，1
3×2+7b=41,
解方程：
b=5（是质数）
a=2,b=5,代入a b= 2+5=7
根据 奇数+偶数=奇数，3a和7b其中一个一定是偶数。 假设3a是偶数，那a=2, a=2, 7b=41-3×2, b=5(也是质数) 假设7b是偶数，那b=2, b=2, 3a=41-7×2, a=9(不是质数) 所以a=2,b=5 ; a+b=2+5=7
• 100以内的质数：2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97，计25个.
判断一个数是不是质数，把这个数除以2、3、5、7、11、13等 质数，都不能整除的就是质数。
• 例题1、淘气有三张卡片，在它们上面各写一个 数字（如图）。从中抽出一张、两张、三张，按 任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、两 位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。
和是奇数，13的对面是质数2, 相对两面的和13+2=15 那8的对面可以是质数7, 相对两面的和8+7=15 那4的对面可以是质数11 相对两面的和4+11=15 所以这3个质数的和： 2+7+11=20
100以内质数口诀表
100以内质数口诀表
质数的定义：
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。
质数又叫做“素数”。
与质数相对的是“合数”。
100以内一共有25个质数。
如下所示：
2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41
43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97
100以内质数的背诵口诀：
二三五七和十一
十三后面是十七
十九二三二十九
三一三七四十一
四三四七五十三
五九六一六十七
七一七三七十九
八三八九九十七
2是所有质数中唯一的偶数，所以：
如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质数是2（因为奇数+奇数=偶数）；
如果三个质数相加的结果是偶数，说明其中必定有一个质数是2。
1～100以内的质数表
1～100以内的质数表摘要：一、质数的定义和特点二、1-100以内的质数表1.质数的分类2.质数在数学中的重要性3.生活中的应用三、如何寻找质数1.试除法2.素数筛法四、质数的相关概念1.合数2.互质数3.质因数分解五、质数猜想与哥德巴赫猜想1.质数猜想2.哥德巴赫猜想六、总结正文：一、质数的定义和特点质数，又称素数，是大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
质数具有以下特点：1.只能被1和它本身整除；2.所有质数都是奇数（除了2）；3.质数之间的间隔逐渐增大。
二、1-100以内的质数表1.质数的分类在1-100以内，共有25个质数，它们分别是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
2.质数在数学中的重要性质数在数学中具有举足轻重的地位，它们是整数中的基本构建块。
许多数论问题和密码学问题都依赖于质数。
3.生活中的应用质数在生活中的应用广泛，如质数可以用来生成公钥和私钥，实现安全通信；质数还与计算机科学、物理学等领域有密切联系。
三、如何寻找质数1.试除法试除法是一种简单的方法，用于检测一个数是否为质数。
从2开始，依次将小于该数的正整数除以该数，如果都不能整除，则该数为质数。
2.素数筛法素数筛法是一种更高效的寻找质数的方法。
它利用了质数分布的规律，通过筛选法可以迅速找到一定范围内的所有质数。
四、质数的相关概念1.合数合数是指除了1和它本身以外，还有其他因数的自然数。
如4、6、8等。
2.互质数互质数是指最大公约数为1的两个数。
如7和11就是互质数。
3.质因数分解质因数分解是将一个合数分解成若干个质数的乘积。
如28 = 2 × 2 × 7，其中2和7是质数。
五、质数猜想与哥德巴赫猜想1.质数猜想质数猜想是一种关于质数分布的猜想，认为质数在自然数中的分布遵循某种规律。
质数和合数
五年级上册数学素材- 质数和合数的概念
五年级上册数学素材-质数和合数的概念【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
【随堂练习】（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
（）7的倍数都是合数。
（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）2是偶数也是合数。
（）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数。
奇数、偶数、质数、合数区别
奇数、偶数、质数、合数区
别
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自然数：大于等于0的整数。
因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数。
倍数:一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
奇数：不能被2整除的数。
偶数：整数中，能被2整除的数是偶数
质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。
100以内的25个质数依次排列为：
2, 3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29, 31 ,37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67, 71 ,73, 79, 83, 89 ,97
合数：自然数中除能被1和它本身外，还能被其他数整除的数。
1和0既非质数数也非合数
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......
2。