第一讲：实数

第一讲：实数

本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.

例3 ： 计算：22－5×5

1

+2-.

思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.

解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：

1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.

60

1m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ） A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15

- 3. 如果2

()13

⨯-=，则“

”内应填的 数是（ ）

A ．

32 B ． 23 C ．23- D ．32

- 4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表

示的数为（ ）

A ．3-

B ．3

C ．1

D ．1或3-

5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．

6. 计算：1

21(2)2(3)3-⎛⎫

-+⨯-+ ⎪⎝⎭

．

答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（3

2-

）=－23

4.A 提示：－1－2=－3

5.96 提示：120×80%=96

6.解：1

21(2)2(3)3-⎛⎫

-+⨯-+ ⎪⎝⎭

463=-+1=．

最新考题

1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．

60

1m 2.（2009年黄石市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）

A ．1a a -<<-

B ．a a a -<-<

C ．1a a <-<-

D ．1a a <-<-

3.（2009营口）计算：12345

314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+= ，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测2009

3

1+的个位数字是（）

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8

4．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

知识点2：实数及其运算 例1： |－9|的平方根是（ ） A.81 B.±3 C.3 D.－3

思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.

例31的值在（ ）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.

解 ：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.

例4＝_________． 思路点拨 ：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.

－4×2222+=3. 练习

1. 4的算术平方根是（ ）

A ．2±

B ．2

C

． D

2. 在实数0，1

0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A.b a < B.b a = C.b a > D.无法确定

4.

2的值(

)

A.在1到2之间

B.在2到3之间

C.在3到4之间

D.在4到5之间 5.

= ． 6.

计算：⎛÷ ⎝

答案： 1.B

2.B

3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b

4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以

2<4. 5.3 提示：原式=23－3=3 6.

解：原式⎛

=÷ ⎝

143==． 最新考题

1.（2009年淄博市）如果2

()13⨯-=，则“

”内应填的实数是（ ）

A ．

32

B ．

23

C ．2

3

-

D ．3

2

-

2.(2009年黄冈市)1．8的立方根为（ ）

A ．2

B ．±2

C ．4

D ．±4

3.（2009年湖南长沙）已知实数a

在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -果为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．12a -

D ．21a -

图

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