第一讲：实数
第一讲实数
第一讲 实数§考点归纳及典型例题：一、实数的分类与有关概念：1.实数的定义与分类；2.实数的大小比较；3.数轴；4.相反数、倒数、绝对值；5.无理数的估算 二、实数的运算：1.平方根与立方根；2.实数的混合运算 三、科学计数法与近似数： 1.科学记数法；2.近似数§例题讲解：例1．若a=-a ，则a ；若a=a1，则a ；若a =a ，则a ；若a =a ，则a . 例2．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ． a c ＞bcB ． |a ﹣b|=a ﹣bC ． ﹣a ＜﹣b ＜cD ． ﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c例3．若a ，b 互为负倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求c 2-d 2+（ab ）-1÷（1-2e+e 2）值.例4．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（ ） A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8例5.下面是按一定规律排列的一列数：248163579--⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，那么第n 个数是___________．例6.计算(1)()()10221312315-++⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-+ (2) 2001( 3.14)tan 60π--++--例7. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元 C ． 8.45×104亿元 D ． 84.5×102亿元§基础知识过关：1. 81的平方根是______ , -12的绝对值是_____ , 2-1=______ ,（-1）2008= ． 2. 某种零件，标明要求是φ=20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，41，0，23，364，0.31，722，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．若0)1(32=++-n m ，则的值为 ．5.已知a b ，互为相反数，b c ，互为倒数，d 的绝对值等于3，试求2120049a b bc d d +++的值是 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.若53+的小数部分是a ， 5-3的小数部分是b ，则a+b= ．8.，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 9最接近的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 11．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ） A.10 B.－6 C.－6或－10 D.－1012．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ） A ． 0.377×l06B ．3.77×l05C ．3.77×l04D ．377×10313.计算：m n +12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=L 200931+§拓展提升：例1.若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值例2．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＜0，x ＝++，则x 2019的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．32019D ．﹣32019例4．（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是 ．数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是 如果2=AB ，那么=x（2）当代数式++1x 2-x 取最小值时，相应的X 的取值范围是 ．§课堂练习：1. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。
总复习第1讲 实数及其运算
（三）乘法 1.、乘法法则：
2、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab = ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （四）除法: 除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）0除以任何数都等于___0__，0不能做被除数。
1.实数a（a≠0）的倒数是_____a_____；
2.a和b 互为倒数⇔ab=_____1_____
3. 倒数等于它本身的数是_1_和__-_1_。
【例1.】（资1）-2.4的倒数是_—__152_， 3 2 的倒数是___3__—__2_， 2. 已知a,b互为相反数，cd互为倒数，则 a b _0__.
常1千考=的_1_计_0_3数_, 单1位万有=__1_0_4___，1亿=___1_0_8___。120万_1_._2_×__106
考点五、 非负性
1.非负数概念
正数和零统称为非负数,常见的非负数有
|a|≥0,a2≥0, a ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质
(1)非负数的最小值是零;
例：1. 比较大小：50 __>___7 2. 13的整数部分是__3____.
考点七、 实数的运算
1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. （一）加法 1. 加法法则 （2，加法的运算律： （（12） ）加加法法的 的交 结换 合律律：：（a+ab+=b_b）_+_a+__c=_ a；+a_+_（___b_+_c_）. （二）减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+_（__-_b_）___.
第1讲实数的概念
7、 3 的绝对值等于 3 ， 2 4 的平方根等于 3 ， 9
1 3 的倒数是 2
2 7 。
8. 2的相反数是 A． 1 B．
2
9. A
1 2
2
C．-2
D．2
2的相反数是（）
2
B
C -2
1 2
D 2
10、的相反数的倒数是 .
课时训练
1、把下列各数填在相应的大括号内： 5 , , 3.14, 0 , 3. 3 3 3, 3, tg 300 , 1, 7
cos600 ,
3
64, 2.1010010001 .
3
-1，0， 64 整数集合：{ ……}； -1 奇数集合：{ ……}； 5 有理数集合：{ -1，，3.14，0， . 3 3 3，cos60°， 3 64 }； 3
1
；
（2） 3 －2的绝
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y=
3 ; 8; 3 27; 例2、把下列各数填到相应的集合里: 22 ; 3.14; 0.100110001 ; sin 300 ; 7 0 tan45 3; 0.3 21; 3.2
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }； 3-1；3.14；22/7;sin30°；｜-3.2｜；-0.32· 1· 分数集合：{ }； 有理数集合： 3-1；3 27 ；3.14；22/7；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜ ； 无理数集合：{
4、下列运算正确的是
A.
1 1 5 5
2
B. ( 2) 2
1 3 1 D. ( ) 2 8
第1讲 实数初步(学生版)
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2在
，，
，， ， ， ，
，
个．
，，
中无理数有
例题7
如图， 流．
，数轴上点 对应的数是什么？你能在数轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交
例题8 1 如图，在数轴上点 和点 之间表示整数的点共有
个．
2 如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，则
的值为
．
3 已知
的小数部分为 ，
接下来，希帕索斯利用毕达哥拉斯学派常用的方法——反证法，证明出了这个数字无法表示为两个 整数之比：假设数为a=q/p，假设q、p是化为最简分数比后的整数，即q、p互素，根据勾股定理， 12+22=a2=(q/p)2，化简为2p2=q2，从这个算式可以看出，q2是偶数，那么q也是偶数，q、p互素，所以p 肯定是奇数。
平方根 求一个数的平方根的运算，叫做开平方(开方)，平方运算和开方运算互为逆运算．
的计算
易错点： 1、注意区分“×是×的平方根”与“×的平方根是×”． 2、注意求算术平方根的平方根，应该先求出算术平方根再算它的平方根．
经典例题
例题1
1 求下列各数的平方根与算术平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
④如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等；⑤算术平方根一定是正
数．
A.
B.
C.
D.
3 一个正数的两个相异的平方根是
和 ，则
.
例题3
求下列各式中 的值： (1) (2) (3)
二、立方根的定义和性质
知识导航
定义
示例剖析
⑴概念：如果一个数的立方等于 ，则这个数叫做
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
第一讲 实数辅导讲义
重点考点例析考点一：无理数的识别。
例1 （2012•六盘水）实数312,,,8,cos 45,0.323o &&中是无理数的个数有（ ）个．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。
对应训练1．（2012•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．3C ．﹣2D ．27考点二、实数的有关概念。
例2 （2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）A ．﹣500元B ． ﹣237元C ． 237元D ． 500元点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例3 （2012•遵义）﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣2B ． 2C ． ±2D ． 4点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例4 （2012•扬州）﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ． ﹣3C ． ﹣3D ．点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．例5 （2012•黄石）13-的倒数是（ ） A ．13 B ． 3 C ． ﹣3 D ．13- 点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．例6 （2012•怀化）64的立方根是（ ）A ．4B ． ±4C ． 8D ． ±8点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．例7 （2012•荆门）若29x y -+与|3|x y --互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ．3B ． 9C ． 12D ． 27点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．对应训练2．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．﹣3℃B ． ﹣2℃C ． +3℃D ． +2℃3．（2012•张家界）﹣2012的相反数是（ ）A ．﹣2012B ． 2012C ．12012-D ．120124．（2012•铜仁地区）|﹣2012|= ．5．（2012•常德）若a 与5互为倒数，则a=（ ）A ．15 B ． 5 C ． ﹣5 D ．156．（2011•株洲）8的立方根是（ ）A ．2B ． ﹣2C ． 3D ． 4 7．（2012•广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2012的值是 ．考点三、实数与数轴。
第1讲 实数的概念和运算
(2)将-0.0003054用科学记数法可表示为：-3.05410-4 .
知 识 点 分 析
（四 ）平方根与立方根
a ，这两个平方根 1.正数a有两个平方根记为： a 和 互为相反数 ；0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 .
a
叫做a的算数平方根，0的算数平方根是
3a
0
.Hale Waihona Puke 2. a的立方根2 a 3.
知 识 点 分 析
（二 ）实数的有关概念
1.数轴的三要素： 原点
、 正方向 和
单位长度 .
2. 实数 与数轴上的点一一对应. 3.相反数：只有 符号 不同的两个数，我们称其中一个数是另 一个数的相反数，也称 这两个数互为相反数 .在数轴上，互 为相反数的两个数所对应的点在 原点 的两侧，且到 原点 的 距离相等. a的相反数是
.
0 ；
a a 0
0 ; a
0
例4.（1） ９ 的平方根是 3 （2） ３ （3）
－８ ＝ -2
３－２ ＝ 2- 3
２
知 识 点 分 析
（五 ）实数的运算
1.实数的运算顺序： 先乘方、开方，再算 乘 除 ，最后算 加 减，同级运算 按 从左到右 的顺序进行；有括号的先算 括 号 里 面 的. 2.
a0 = 1
(a≠0)
3. a-p=
1 a p (a ≠0,p为整数)
负数 ，
4.正数的任何次幂都为 正数 ；负数的奇次幂为 偶次幂为 . 正数 5.若几个非负数的和为0，则这几个非负数
同 时 为 0 .
若 a b2 c 0, 则 a =0，b2 =0 ，c =0
知 识 点 分 析
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
2014中考总复习第1讲实数
A. a>b C. -a<b 【答案】 C
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3.以实际生活题材为背景,结合当今社会的热点考查近似数、有效 数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
一、实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、 数轴上的点建立了 、单位长度的直线叫做数轴,实数与 的关系. . .
2.实数 a、b 互为相反数,则 a+b= 3.实数 a、b 互为倒数,则 ab=
a ;任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号
5.(3 a )3 a,3 a3 a,3 a 3 a .
复习目标
例3 A.3 C. 3
1
3
知识回顾
27 的绝对值是(
重点解析
)
探究拓展
真题演练
B.-3 D.- 3
1
【思路点拨】 先求 3 27 的值,然后再求它的绝对值. 【自主解答】 ∵ 3 27 = 3 ∴ 3 27 的绝对值是 3. 【答案】 A
复习目标
例2
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
(2013²福州质检)节约是一种美德, 节约是一种智慧. 据不完全统计,
全国每年浪费食物总量折合成粮食可养活约 3 亿 5 千万人. 350 000 000 用科学 记数法表示为( A. 3. 5³ 107 C. 3. 5³ 109 ) B. 3. 5³ 108 D. 3. 5³ 1010
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 04 实数的运算 1. 几个数相乘, 有一个因数为 0, 积就为 0. 2. 除数不能为 0. 3. 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 偶次幂是正数.
实数的有关概念
第一讲 实数的有关概念➢ 课前考点突破【考点1】实数的有关概念1.大于0的数叫做 ，例如：5，1.2，32，0.5，2，32 ，2.123，π，… 2.小于0的数叫做 ，例如：－5，－1.2，－2 ，－32， －2.123 ，－π，…3.像-2，-1，0，1，2这样的数称为 ，整数包括 、 和 .4.把单位“1”或1个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，例如：1.2，－0. 5，32，0..261.6，－2.123，… 5.无限循环的小数是 ，例如:－31 ， 71 ，0.616，－2..12.3，… 6.无限不循环的小数是 ，例如：π，2，32，－π，…7.若数a 0时，称a 为非负数，即a ≥0，n a2≥0，n a 2≥0.【考点2】有理数的意义和 统称有理数.【考点3】数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数1.规定了 、 和 的直线叫做数轴，实数与数轴上的点成 对应的关系.2. 只有 不同的两个数叫做互为相反数. 0的相反数是 . 两个相反数之和是 .3.绝对值实数a 在数轴上所对应的点到 的距离叫做这个数a 的绝对值，记作 .4.倒数和负倒数 乘积为 的两个数互为倒数. 乘积为 的两个数互为负倒数.只有 没有倒数.【考点4】科学记数法把一个整数或有限小数记成 的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，这种记数法叫科学记数法.【考点5】近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 的数字起，到 为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.➢ 课中方法突破【重点1】相反数的意义[例1] （2010广东中山）－3的相反数是A ．3B ．31C ．-3D ．-31 (a > 0) (a = 0) (a < 0) ⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a 0解析：两个数互为相反数，只有符号不同.答案：A点拨：a 的相反数是-a.△高○分◇秘□笈→要理解数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数等概念的意义. <<< 迁移拓展 <<<1. （2010江苏扬州）—5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－51D ．51 【重点2】用科学记数法表示数[例2] （2010广东广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．解析：因为一个数要表达为a ×10n （其中1≤a ≤10，n 是整数）的形式叫科学记数法.所以本题的a 为3.58， n 为5，科学记数法表示为3.58×105.答案：3.58×105点拨：用科学记数法表示较大的数，只要掌握指数n 与原数的整数位数的关系就很简单了.△高○分◇秘□笈→用科学记数法表示较大的数或较小的数的方法：（1）将较大的正数N （N ＞1）写成a ×10n 的形式，其中1≤a ≤10，指数n 为原数的整数位数减去1的差；（2）将小于1的正数N 表示为a ×10n 的形式，其中1≤a ≤10，指数n 为第一个有效数字前零的个数的相反数.<<< 迁移拓展 <<<2. （2010山东潍坊）将5.62×10－8用小数表述为（ ）．A ．0．000 000 005 62B ．0．000 000 056 2C ．0．000 000 562D ．0．000 000 000 562 ➢ 易错误区警示【易错点1】相反数、绝对值的运算[例3] （2009广东广州）绝对值是6的数是________答案：±6误区警示：误以为绝对值是6的数就是6.其实正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，这是漏掉了﹣6.<<< 迁移拓展 <<<3.（2010山东烟台）-8的立方根是A 、2B 、 -2C 、21D 、21- 【易错点2】实数的有关性质[例4] （2010 湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 答案：A误区警示：①a 与b 互为相反数0=+⇔b a ；②a 与b 互为倒数1=⋅⇔b a ；③任何实数的绝对值都是非负数，即|a |≥0；④互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a |= |-a |；⑤正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数.4. （2008广东梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ． -2和|-2|D ．2和21➢ 中考实战演练1.（2010 广东珠海）-5的相反数是( )A.5B.-5C.51D.51- 2.（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A ．－18% B ．－8% C ．＋2%D ．＋8% 3.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C D4. （2010广东佛山）如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则1a等于（ ）A. 12- B.12 C.-2 D.2 5. （2010广西梧州）据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科学记数法表示是（ ）A ．04×106B ．4×105C ．4×104D ．40×1046.（2010山东泰安）｜－５｜的倒数是（） Ａ．－５ Ｂ．－15 Ｃ．５ Ｄ．157.（2010 浙江义乌）28 cm 接近于（ ）A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度8. （2010山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字9.（2010江苏淮安）-(-2)的相反数是a 0b A ．2 B ．12 C ．-12D ．-2 10.（2008广东广州）3的倒数是_________.11.（2010江苏盐城）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b (填“<”、“>”或“=”) ．12.（2010 江苏连云港）在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．13.（2010 山东滨州）地球距离月球表面约为384000千米,这个距离用科学记数法(保留两位有效数字)表示为 千米.14. （2008广东湛江）湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是 ℃．15.（2010河南）若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .16．（2010黑龙江哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
实数的概念及开平方
第一讲 实数的概念与数的开方知识梳理一 实数的概念1．无理数定义:无限不循环的小数叫做无理数。
分类:可分为正无理数和负无理数。
说明:无理数应同时满足三个条件:(1)是小数;(2)是无限小数;(3)不循环.常见三种表现形式：（1）带根号但开方开不尽的数，如35,2等，但9就不是无理数； （2）特定意义的数,如π类，2,3ππ，2π等都是无理数；（3）有规律但不循环的小数，如0.101001000100001…等数，数字排列有规律，但是，它们都是不循环的无限小数。
无理数和有理数的区别:任何一个有理数都可以写成ba的形式,其中a,b 都是整数，且b ≠0，而无理数不能写成这种形式。
有限小数和无限循环小数与ba的形式可以互化，因而它们都是有理数。
2.实数的定义有理数和无理数统称为实数 3.实数的分类根据实数的定义分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数根据实数的符号分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数既不是正数也不是负数零正无理数正分数正整数正有理数正实数)( 4．实数与数轴上点的对应数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线。
对应关系：实数与数轴上的点一一对应。
说明：（1）直线是可以向两方无限延伸的，故不存在最大实数，也不存在最小实数；（2）线成点，在一条直线上不同的两个点之间还有无数个点，所以两个不同整数或无理数之间有无数个实数。
（3）数和点的对应可看作是最简单的数形结合。
5．绝对值，相反数，倒数绝对值：一个实数的绝对值就是指数轴上表示这个实数的点到原点的距离，距离是非负的，因而绝对值是非负数。
即0≥a 具体表示为：说明：（1）两个正数中，绝对值大的数则大，两个负数中绝对值大的数反而小； （2）绝对值是非负的，但它可能等于-a （当a<0时），带负号不一定是负数。
第1讲 实数及其有关概念
3．(2015·丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B )
A．－2015
B．2015
1 C.2015
D．－20115
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4．(2016·锦州 1 题 2 分)|－6|的相反数是( B )
A•．单6•击第B．此二－处级6 编C.辑16 母D．版－文16 本样式
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命题点 4 实数的大小比较
1•．单(20击15此·沈处阳 1编题辑3 分母)比版0文大的本数样是式( D )
A．－• 2第•二B第．级三－级32 C．－0.5 D．1
2．(2016·朝阳• 第1 题四级3 分)在下列实数中，－3， 2，0，2，－1，绝对值最
小的数是( B ) • 第五级
1．(2015·朝阳 1 题 3 分)计算－2＋1 的结果是( B )
A．－3 B．－1 C．3 D．1
2．(2014·锦州 11 题 3 分)计算：tan45°－13(
2 3－1)0＝_3__．
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3．(2016·大连 17 题 9 分)计算：( 5＋1)( 5－1)＋(－2)0－3 27.
•1．单(2击014此·鞍处山 1编题辑3 分母)4版的文平方本根样是(式B )
A．2• 第B．二±级2 C. 2 D．± 2
2．(2014•·沈第阳三9级题 4 分)计算： 9＝_3_． 3．(2014·本溪• 第13四题级3 分)一个数的算术平方根是 2，这个数是_4__． 命题点 6 实数的• 运第算五级
•_－_单_a_，击0此的相处反编数是辑0母；a版与文b 互本为样相反式数⇔a＋b＝_0_．
(3)绝•对第值二级
实数(第一讲)
实数——认识无理数学习目标1、通过将两个边长为1的正方形拼成一个大的正方形，计算其大的正方形的边长，引出无理数的概念。
2、运用气概念能正确判断这个数是否为无理数。
3、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.思考:问题1：将两个边长为1的正方形，拼凑成一个新的大的正方形有几种方法，并求出拼凑后所得正方形的边长问题2，现以两条直角边分别为1,2的∆Rt 的斜边做正方，那这个正方形的面积是多少，它的边长是多少知识点讲解知识点一：无理数的概念无理数——无限不循环小数（既不是整数也不是分数）例：3.03003000300003... 例：下列各数那些是有理数？那些是无理数？...00020200200020.0,,41,2,204.0,1415926.3..ππ-- 知识点二：有理数与无理数的区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.例：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.知识点三：实数的分类有理数和无理数统称实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数限循环小数）有理数（有限小数或无—无限不循环小数—无理数实数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0例题解析题型一：无理数的概念例一、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ）(2)无限小数都是无理数.（ ）(3)无理数都是无限小数.（ ）(4)两个无理数的和不一定是无理数.（ ）题型二：判断有理数或者无理数例二：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－∙∙69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.题型三：无理数值的估算例三、设面积为5π的圆的半径为a.(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？基础练习一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.以上都不对2、在下列各数中...000011010010001.0,131,731.0,1,3,,14.3,0πππ，中无理数有（ ）A.1个B.2个 C .3个 D.4个3、边长为2的正方形的对角线长是( )A.无理数B.有理数C.分数D.以上都不对二、填空题1、写出一个大于2小于4的无理数；2、设面积为π10的圆的半径为a ，请你估计≈a三、解答题1、如图，正三角形ABC 的边长为1，高AD 为h ，h 可能是整数吗，可能是负数吗？2、面积为7的正方形的边长为x,请你回答下卖面的问题(1)x 的整数部分是多少？(2)把x 精确到十分位是多少？精确到百分位是多少？(3)X 是有限小数吗？并说明理由能力提升1、有理数和无理数的区别在于（ ）A.有理数是有限小数，无理数是无限小数B.有理数能有分数表示，而无理数不能C.有理数的和、差、积、商都是有理数，无理数的和、差、积、商都是无理数数D.有理数与无理数的和是无理数，积也是无理数2、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间 A.3与4之间 A.4与5之间 A.5与6之间3、（规律探索）面积分别是1,2,3,4,5，...,2013的正方形，边长是无理数的正方形有 个。
实数的有关概念
解：-3.
四.典型例题 例3 （2006年· 哈尔滨）若x的相反数是3，y 5
则 x y 的值为(
A. － 8 B. 2 ,
).
C. 8或－2 D. －8或2
思路分析：由相反数、绝对值的意义可知： 3 的相反 数是－3，由 得 ，分类计算出结果. y 5 y 5 知识考查：相反数、绝对值的意义及其性质和数学分 类思想. 解：D.
２、若|a-3|-3+a＝０，则a的取值范围是（ A.a≥3 B.a<3 C.a≤3 D.a>3 ）
c
）
D.2与 2
c
3、 3 的相反数是 A.－3 B. －1/3
（ C. 3 D.
A）
（ 3 2004广东）
的两 原点
4、两个相反数在数轴上的对应点在 左右两侧且与 的距离相等。 原点 5、-（-4）的相反数是 ， -4 ︱- 8︳是 的相反数 -8
五.能力训练
（一）选择题 1. (2003· 重庆)下列各数中，互为相反数的是（ ） 1 2 2 2 A.2与 2 B. 1 与1 C. - 1与 1 D. 2与 2.(2002· 呼和浩特) m是实数，则 m m （ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 3. 如果a是实数，下列四种说法：（1）a2和｜a｜都是正数； （2）｜a｜＝－a，那么a一定是负数；（3） a和－a在数轴上 1 的位置分别在原点的两侧；（4）实数a的倒数是 ， a 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2 ， 0 ，3 ， 3.14， 4 4. 在实数中 ， ，无理数有（ ） 5 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
1、（2006.乐山） 若2x-3与-1/3互为倒数, 则x=___ 0
第1讲实数的有关概念
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317³108元＝3.17³1010元
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位 数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等 于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前 的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示
正整数 零 负整数
分数
正分数 有限小数或
负分数 无限循环小数
正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦
2．按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
图1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π ， 所以O′的坐标是π . [点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2012²泰州] 如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1，
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的 距离 ，记作|a| ________ 性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
科学计 数 法
a³10 的形式．(其 把一个数写成________ 中1≤|a|<10.n为整数)，这种记 数法叫科学记数法
n
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于 原数的整数位数减1； ②当|m|≤1时，|n| 等于原数左起第一 个非零数字前所有 零的个数
第一讲 实数知识点
代数部分第一章：实数基础知识点： 一、实数1、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数2、非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
4、无理数：初中遇到的无理数有四种：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等5、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 （3）互为相反数的两个数在距原点距离相等的原点两侧（4）互为相反数的两个数的商为-1实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；反之亦成立。
倒数等0实数 负数整数 分数 无理数有理数正数整数分数无理数 有理数│a │ 2a a (a ≥0)(a 为一切实数)于本身的数是1和-1（3）注意0没有倒数，（4）若实数a ＞1，则a1＜1，若实数0＜a ＜1，则a1＞1 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0＜,0,00＞,a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
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第一讲：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：22－5×51+2-.思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.601m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ） A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ）A ．32 B ． 23 C ．23- D ．32- 4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（32-）=－234.A 提示：－1－2=－35.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 2.（2009年黄石市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3.（2009营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+= ，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ知识点2：实数及其运算 例1： |－9|的平方根是（ ） A.81 B.±3 C.3 D.－3思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.例31的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解 ：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.例4＝_________． 思路点拨 ：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.－4×2222+=3. 练习1. 4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C． D2. 在实数0，10.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A.b a < B.b a = C.b a > D.无法确定4.2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间 5.= ． 6.计算：⎛÷ ⎝答案： 1.B2.B3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以2<4. 5.3 提示：原式=23－3=3 6.解：原式⎛=÷ ⎝143==． 最新考题1.（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-2.(2009年黄冈市)1．8的立方根为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±43.（2009年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -图14. (2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年_______月_______日.答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日. 知识点3： 二次根式 例1有意义，则实数x 的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x －3≥0，得x≥3. 例2： 若333.3.33.332.3132,022222或的值等于（））（则D C B A x x x x x x +--+-=--思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。
解： 由220x x --=，可得22x x -=.==故选A 项。
例3：估计202132+⨯的运算结果应在（ ） A.6和7之间 B.7和8之间 C .8和9之间 D.9和10之间 思路点拨 ：202132+⨯=,5524,5.252,25.654,524202132<<<<<<+=+⨯因为所以.95248++<故选C 项。
练习1.在实数范围内，若x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜02. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A.14 B.48C.baD.44+a3.2得（ ）A.2B.44x -+C.－2D.44x -4计算：⎛÷ ⎝5.计算：cos45.2232)322()21(02--+---∙-答案： 1.A 2.A 3.A 提示：22)32)12(---=x x （原式，因为2x －3≥0，所以2x －1>0.4解：原式⎛=÷ ⎝143==． 5.解：原式=.12413222321422-=-=-+-⨯ 最新考题1.(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +CD 12.（09湖南怀化）若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．3.（2009湖北省荆门市）定义2*a b a b =-，则(12)3**=______． 答案：1.B ； 2.3； 3.－2例2 ：2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.500，达到136515亿元。
136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）A.121.36510⨯元 B.131.365210⨯元 C.13.651210⨯元 D.1.3651310⨯元思路点拨 ：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，解：136515亿=1365150000000000元=1.3651310⨯元.例3 ： 2008北京奥运火炬传递的路程为13.7万公里，近似数13.7万是精确到（ ） A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位思路点拨 ：近似数的精确位数的确认需要与有效数字的确定相鉴别，同学们不要把两者混淆。
解：近似数13.7万原数位137000，显然7精确到千位。
故选D 项。
练习：1.某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯2.由四舍五入法得到的近似数3.20,105⨯下列说法正确的是（ ） Ａ.有３个有效数字，精确到百位 Ｂ.有３个有效数字，精确到百分为 Ｃ.有２个有效数字，精确到万位 Ｄ.有３个有效数字，精确到千位3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米4.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯答案： 1. C2.B 提示：9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．3. 提示：25.8万=2.5855106.210⨯≈⨯4.A 提示：33.8102⨯千瓦的20亿分之一用科学计数法表示，保留2个有效数字为141.910⨯。
最新考题1. （2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米2.(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．3.（2009年广西钦州）在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达31670方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）．答案：1.B 2.1.2 × 1073.17×105过关检测一、 选择题1.A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-2.对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1-与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-5. 数轴上表示整数的点称为整点。