运算定律和性质及其应用
四则运算运算定律
1、减法的运算性质：
一个数连续减去两个数,等于一个数减 去这两个数的和. a－b－c = a－(b＋c)
或者也可以先减第二个数再减第一个数. a－b－c = a－c－b
如：634－123－577 =634－（ + ） 234-66-34=234- -66
2.乘法中的简89＋11
（２） 546－127－373
（3）25×（4+8）
（4） 2400÷25÷4
（5）87×101
（6） 25×12
= 25×4×6
56×125 = 7×8×125
2、扩数和缩数
通常会遇到例如103、99等，十分接近整百整千的数字，把这些 数字拆分为100+3或者100-1之后，再与另一个因数进行乘法运算， 会更加简单。
1002×44 = （1000＋2）×44
99×85 = （100－1）×85
3、除法的运算性质：
下面哪些算式运用了哪些定律？
117×3+117×7 = 117×(3+7)
乘法分配律
24×(5+12) = 24×17
按运算顺序计算
(8+80) × 125 = 8×125+80×125
乘法分配律
36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
乘法交换律和 乘法结合律
看一看,错在哪！
125x88 =125x(80+8) =125x80+8 =10008
正确：
125x88 =125x(80+8) =125x80+125x8 =10000+1000 =11000
看一看,错在哪！
25x44 =25x(11x4) =25x11+25x4 =375
自然数的性质与运算定律
自然数的性质与运算定律自然数是人们日常生活中最常见的数，即从1开始一直向正无穷方向延伸的数集。
它们具有一些独特的性质和运算定律，对于我们理解数学的基本概念和推理方法有着重要的作用。
本文将介绍自然数的几个重要性质和运算定律，并探讨它们在实际问题中的应用。
1. 自然数的性质1.1 唯一性：每个自然数都是独一无二的。
不同的自然数具有不同的值，不存在两个自然数是相同的。
1.2 顺序性：自然数按照从小到大的顺序排列。
后面的自然数总是比前面的自然数大。
1.3 无穷性：自然数是无限多的，不存在最大自然数。
无论我们取多大的自然数作为起点，总能找到比它更大的自然数。
1.4 基数性：每个自然数都表示某个集合中元素的个数。
例如，自然数3表示一个集合中有3个元素。
2. 自然数的运算定律2.1 加法运算加法是自然数最基本的运算之一，表示两个自然数的求和。
对于任意自然数a、b和c，满足以下运算定律：（1）交换律：a + b = b + a，即加法的顺序不影响最终的结果。
（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，即无论加法的括号如何分配，最终的结果是相同的。
（3）零元素：存在一个自然数0，使得 a + 0 = a 对于任意自然数a 成立。
0被称为加法的零元素。
2.2 乘法运算乘法是自然数中另一个重要的运算，表示两个自然数的相乘。
对于任意自然数a、b和c，满足以下运算定律：（1）交换律：a × b = b × a，即乘法的顺序不影响最终的结果。
（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，即无论乘法的括号如何分配，最终的结果是相同的。
（3）单位元素：存在一个自然数1，使得 a × 1 = a 对于任意自然数a 成立。
1被称为乘法的单位元素。
（4）分配律：a × (b + c) = a × b + a × c，即乘法对于加法具有分配律。
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
⼩学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
⽤字母表⽰：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
⽤字母表⽰：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：⼀个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
⽤字母表⽰：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、⼀个数连续减去两个数，可以先减去第⼆个减数，再减去第⼀个减数。
⽤字母表⽰：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
⽤字母表⽰：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
⽤字母表⽰：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
⽤字母表⽰：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：⼀个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、⼀个数连续除以两个数，可以先除以第⼆个除数，再除以第⼀个除数。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a÷ c ÷b。
运算定律及性质的应用
运算定律及性质的应用运算定律及性质是数学中的基本概念和原则，它们广泛应用于各个数学分支的计算和证明中。
以下将介绍一些常见的运算定律及性质，并对它们的应用进行探讨。
首先，我们来看加法运算的性质。
加法运算具有交换律、结合律和零元素的存在。
交换律表示：对于任意的实数a和b，a+b=b+a。
结合律表示：对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
零元素的存在表示：对于任意的实数a，存在实数0使得a+0=a。
这些加法运算性质在日常生活中有很多实际应用。
例如，假设我们需要计算一连串数字的和，可以利用加法运算的交换律，按照不同的顺序对这些数字进行求和，从而使得计算更加便捷。
另外，结合律也可以让我们灵活选择计算的顺序，通过将多个数字的求和分成若干步骤，从而使得计算过程更加简单易行。
接下来，我们来看乘法运算的性质。
乘法运算具有交换律、结合律和单位元素的存在。
交换律表示：对于任意的实数a和b，a*b=b*a。
结合律表示：对于任意的实数a、b和c，(a*b)*c=a*(b*c)。
单位元素的存在表示：对于任意的实数a，存在实数1使得a*1=a。
乘法运算的性质同样有很多实际应用。
例如，若我们需要计算多个数字的乘积，可以根据乘法运算的交换律和结合律，通过重新排列乘法的顺序和分解乘法操作来简化计算。
此外，乘法运算的单位元素1的存在也为我们提供了一种简便的计算方法，将某个数与1相乘的结果仍然是原来的数，这在实际问题中常常能够简化计算步骤。
在运算定律及性质的应用中，我们还可以遇到分配律。
分配律表示：对于任意的实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c。
分配律在日常生活中也有许多应用。
例如，假设我们需要计算一个数乘以两个括号中各含有多项式的式子，可以利用分配律，将这个计算分解成两个乘法的求和，使得计算过程更加简洁高效。
此外，数学中还有许多其他的运算定律及性质，如减法的运算性质、除法的运算性质等。
这些定律和性质在实际运用中同样具有重要意义。
最新运算定律知识点归纳
运算定律与简便计算重点知识归纳运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。
没有括号，先算乘除，再算加减。
乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。
（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()(注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
运算定律和性质
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)
3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a -(b+c)a -(b+c)=a-b-c
4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c=a- c–b
5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a
6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)
7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c
拓展：（a-b）×c=a×c-b×c a×(b-c)=a×b-a×c
8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c
9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。
运算定律和性质
运算定律与性质1、加法运算定律交换律:连加法中,交换两个加法得位置,它们得与不变.例如：9６＋４=4+96用字母表示：a +b=ｂ+ a同时也适用几个数相加得情况。
例如:2８＋7５+２５＝2５+7５+28用字母表示:a + b ＋c=ｃ+ b+ ａ结合律：几个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们得与不变。
例如：(25＋8）+32＝25+（8+32)用字母表示：（ａ+b）+c=(ａ+ ｃ)+ｂ如果先交换，再结合,可得:a + b+ c=( a + ｃ）＋ba＋ b + ｃ+ d=( a ＋ｄ)+（ｂ＋c)2、乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数得位置，它们得积不变。
例如：12×23=23×12用字母表示：ａ×b=ｂ×a同时也适用几个数相乘得情况。
例如:12×２5×４=4×25×１2用字母表示:a×b×c=c×a×b结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们得积不变。
例如：25×３4×4＝（2５×4）×3４用字母表示：ａ×ｂ×c＝ａ×（b×c）如先交换,后结合,可得a×b×c=(a×c）×ｂ同时也适用几个数相乘得情况。
例如：25×5×4×2＝（25×４) ×（2×5)用字母表示：a×ｂ×c×d=（ａ×d）×（b×ｃ)分配律：两个数得与或者两个数得差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数,再把两个积相加或相减。
例如:(25＋１6)×4=２５×4+16×4（25-16）×4＝25×4—16×4用字母表示:(a ＋ b)×c=a×c + ｂ×c(a – b）×c=ａ×ｃ－ b×c３、加减混合运算性质（1)在加减混合运算中,改变运算顺序,结果不变。
运算定律和运算性质
=8×12.5+0.8×12.5 =100+10 =110 思路3：=（8.8÷8）×（12.5×8）
=1.1×100 =110
运算定律和运算性质的运用
1.五大运算定律
• 加法交换律： • a+b=b+a • 加法结合律： • (a+b)+c=a+(b+c) • 乘法交换律： • axb=bxa • 乘法结合律： • (axb)xc=a(bxc) • 分配律： • (a+b)xc=axc+bxc
2.减法和除法的运算性质
• a-b-c=a-（b+c） • a-（b-c）= a-b+c • a÷b÷c=a÷（ bxc ） • a÷（b÷c）=a÷bxc • （a+b）÷c= a÷c+b÷c • （a-b)÷c= a÷c-b÷c
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 • （1）和的变化规律
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 • （2）差的变化规律
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 （3）积的变化规律
因数 ×a
÷a 不变 不变 ×a
÷a
积
的
因数 不变 不变 ×a
÷a
ห้องสมุดไป่ตู้
÷a
×a
变
化
规
律
积
×a
÷a
×a
÷a 不变 不变
简算技巧
• 1.利用和、差、积、商的变化规律进行简算。 （4）商的变化规律
运算定律和性质及其应用
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214497－299 2370+1995 3999+4981883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7583×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+17879×42+79+79×57 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x884x101 504x25 78x102 25x20499x64 99x16 638x99 999x9999X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X1253600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+320+102 425+14+186214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87871-299 157-99 363-199 968-599178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X3526×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋5578×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999 184＋98 695＋202 864－199 738－301380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）704×25256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）28×4×25 125×32×259×72×1255001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+2863065－738－1065 899+344 2357－183－317－3572365－1086－214 497－299 2370+19953999+498 1883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×5025×32×125 32×(25+125)88×125 102×76178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7598×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×325×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+3442365－1086－214 497－2992370+1995 3999+498 1883－39812×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×8475×99+2×75 83×102－83×2 98×199123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷1257300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120。
二次根式运算定律
二次根式运算定律在数学中，二次根式是指由含有平方根的算式或表达式所构成的式子。
而二次根式运算定律则是指关于二次根式的一些基本运算规则和性质。
本文将介绍二次根式运算定律及其应用。
1. 二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则可以简化两个二次根式之间的乘法运算。
假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a和√b的乘积可以表示为√(a×b)。
例如，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
这个乘法法则可以帮助我们在简化二次根式时避免出现较大的数。
2. 二次根式的除法法则二次根式的除法法则可以用来简化二次根式之间的除法运算。
同样假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a除以根式√b可以表示为√(a ÷ b)。
例如，√6 ÷ √2 = √(6 ÷ 2) = √3。
这个除法法则可以使我们更容易进行二次根式的简化计算。
3. 二次根式的加法法则二次根式的加法法则可以帮助我们在进行二次根式之间的加法运算时进行合并和简化。
假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a 加上根式√b可以表示为√(a + b)。
例如，√2 + √8 = √(2 + 8) = √10。
这个加法法则使我们可以将不同的二次根式相加为一个简化的形式。
4. 二次根式的减法法则二次根式的减法法则可以帮助我们在进行二次根式之间的减法运算时进行合并和简化。
同样假设a和b是任意实数且a≥0，b≥0，那么根式√a减去根式√b可以表示为√(a - b)。
例如，√9 - √5 = √(9 - 5) = √4 = 2。
这个减法法则允许我们将不同的二次根式相减为一个简化的形式。
5. 二次根式的乘方法则二次根式的乘方法则可以用来简化带有二次根式的指数运算。
假设a是任意实数且a≥0，那么根式√a的n次方可以表示为√(a^n)。
例如，(√3)^2 = √(3^2) = √9 = 3。
这个乘方法则可以帮助我们将带有二次根式的指数运算化简为一个更简单的形式。
四则运算定律性质整理
四则运算运算定律性质整理一，四则运算运算定律1.加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变，这叫加法结合律。
字母表达式 : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 例子： 456+455+445=456=456+(455+445)=456+900=13562.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘 ,它们的积不变，这叫乘法结合律。
字母表达式：（ a xb )xc = a x (b x c ) 例子 : 243x8x125=243x( 8x125)=243x1000=2430003. 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
字母表达式： a + b= b = a 例子: 123+345=345=1234乘法交换律 : 两个数相乘, 交换因数的位置，他们积不变，这叫做乘法交换律。
字母表达式： a x b = b x a 例子： 1276 x762 =762 x12765. 乘法分配律：两个数的和和一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫乘法分配律。
字母表达式：（ a + b ） x c= a x c + b x c 例子：( 100+ 125 ) x8 = 8 x100 + 8x 125 =800 +1000 =1800二，四则运算性质1.减法运算性质:一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。
字母表达式: a - b - c =a - ( b + c ) 例子: 274 – 23 – 177 =274 - (23 + 177 )=274 - 200 = 742.除法运算性质 :一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来 , 再去除被除数。
字母表达式： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b x c ) (b≠0 c≠0) 例子： 2000 ÷8÷125 =2000÷（8 x125 ） = 2000 ÷1000= 23.商不变性质:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，(零除外) ,它们的商不变，这叫做商不变性质. 字母表达式： a ÷ b = ( a ÷x c)÷ ( b ÷x c) ( b ≠ 0) ( c≠0 )例子:1100÷25 = (1100 x4 ) ÷ ( 25x 4) =4400÷100 =44。
乘方运算定律公式
乘方运算定律公式乘方运算是数学中常见且重要的一种运算方法，其运算定律公式包括乘方的基本性质、乘方的运算法则以及乘方的特殊情况。
本文将围绕乘方运算定律公式展开，介绍其原理、应用和相关性质。
一、乘方的基本性质乘方的基本性质是指任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于它本身。
这是因为任何数的0次方表示对这个数不进行乘法运算，而1次方表示对这个数进行一次乘法运算，因此结果分别为1和这个数本身。
二、乘方的运算法则乘方的运算法则包括乘方的加法法则、乘方的减法法则、乘方的乘法法则和乘方的除法法则。
1. 乘方的加法法则：若a和b为实数，m和n为自然数，则有：a^m * a^n = a^(m+n)这个法则表示，当底数相同时，指数相加后的乘方等于底数不变的乘方。
2. 乘方的减法法则：若a和b为实数，m和n为自然数且m>n，则有：a^m / a^n = a^(m-n)这个法则表示，当底数相同时，指数相减后的乘方等于底数不变的乘方。
3. 乘方的乘法法则：若a和b为实数，m和n为自然数，则有：(a^m) * (b^n) = a^m+n这个法则表示，两个乘方相乘时，底数不变，指数相加。
4. 乘方的除法法则：若a和b为实数，m和n为自然数，则有：(a^m) / (b^n) = a^m-n这个法则表示，两个乘方相除时，底数不变，指数相减。
三、乘方的特殊情况乘方的特殊情况包括乘方的负指数和乘方的分数指数。
1. 乘方的负指数：若a为非零实数，m为自然数，则有：a^(-m) = 1 / a^m这个特殊情况表示，当指数为负数时，可以将其转化为倒数的正指数。
2. 乘方的分数指数：若a为非零实数，m和n为自然数，则有：a^(m/n) = n√(a^m)这个特殊情况表示，当指数为分数时，可以将其转化为根式的形式。
四、乘方运算定律的应用乘方运算定律广泛应用于数学和科学的各个领域。
在代数运算中，乘方运算定律可以用于简化复杂的表达式和方程式，使计算更加简便。
四年级数学加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算 运算定律与简便计算
加减法,减法的性质, 拆分、凑整法简便计算运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b = b+ b 例如：16+23=23+162.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：) (a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245425+14+286 32+179+68 85+47+15+53 168+250+323.减法的性质:一个数减去这两个数的和等于这个数连续减去两个数.A－(B＋C) =A－B－ C167-(67+84) 376-(276+58) 955-(155+78)967-(67+84)（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和A－B－C=A-(B＋C)198-18-82 369-45-55 856-58-42 856-76-244.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：102=100+2，1006=1000+6，…235＋102 468＋103 504＋273 468＋402 489＋1002 8956＋1006凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：99=100-1，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
运算定律及简便运算
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
四年级数学上册《运算律》整理与复习
三、火眼金睛辨对错
（1）13×（4+8）=13×4+13×8 （√ ）
（2）（a+b）·c=a+(b·c) （√ ） （3）12×4×4×13=4×（12+13) （ ×） （4）78×101=78×100+78×1 （√ ）
用简便方法计算： A： 264×8＋36×8
（25＋11）×40 B: 85×199＋85 79×301－79 C: 45×102 36×99 D：125×32×25 15×12×25
加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律运算律名称用字母表示减法的运算性质除法的运算性质运算律的整理与复习加减计算的灵活应用灵活应用乘除的灵活应用连除的简便计算简便计算简便运算加法的运算定律乘法的运算定律加法结合律加法运算定律的运用加法交换律乘法结合律乘法交换律乘法分配律乘法相乘得整十整百或整千的数先乘
25×125×4×8
＝(25×4)×(125×8) ＝100×1000 ＝100000
528–(150+128)
=528–128– 150
=400–150 =250
3200÷25÷4
=3200÷（25×4） =3200÷100 =32
• 135×6+65×6
（25+11）×40
=（135+65）×6 =200×6
字母表示：（ａ+ｂ）ｘｃ=ａｘｃ+ｂｘｃ
减法的运算性质：
特 殊 的
基本类型：382–43–57= 382–（43＋
字母表示： a–b–c＝57a）–(b＋
运 算
语言描述：
c)一个数连续减去两个
数，等于这个数减去后
方
运算定律和性质
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b。
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运算定律和性质
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)
3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，
再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c
a ×( b+c) =a×b+a×c
拓展：（a-b）×c= a×c-b×c
a ×( b-c) =a×b-a×c
6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c
7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b
8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c
9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b
158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065
899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214
497－299 2370+1995 3999+498
1883－398 12×25 75×24
138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50
704×25 25×32×125 32×(25+125)
88×125 102×76 58×98
178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75
83×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178
79×42+79+79×57 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)
(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x8
84x101 504x25 78x102 25x204
99x64 99x16 638x99 999x99
99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X125
3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+320+102 425+14+186
214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87
871-299 157-99 363-199 968-599
178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35
26×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋55
78×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999 184＋98 695＋202 864－199 738－301
380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）704×25
256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）
28×4×25 125×32×259×72×125
5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286
3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357
2365－1086－214 497－299 2370+1995
3999+498 1883－398 12×25 75×24
138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×50
25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76
178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75
98×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×3
25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57
375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719
378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344
2365－1086－214 497－299
2370+1995 3999+498 1883－398
12×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)
(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)
88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×8475×99+2×75 83×102－83×2 98×199
123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷125
7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120。