六年级奥数小升初难题易错精讲.docx

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15《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲·小升初必备》-第15讲15讲计数综合1

15讲计数综合1内容概述将关键的已知数据看作变量，得到一类结构相同的计数问题，通过建立这些问题的结果所构成数列的递推关系，逐步地求得原问题的答案．与分数、几何等相关联的计数综合题．典型问题1．一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分?【分析与解】一个长方形把平面分成两部分．第二个长方形的每一条边至多把第一个长方形的内部分成2部分，这样第一个长方形的内部至多被第二个长方形分成五部分．同理，第二个长方形的内部至少被第一个长方形分成五部分．这两个长方形有公共部分(如下图，标有数字9的部分)．还有一个区域位于两个长方形外面，所以两个长方形至多把平面分成10部分．第三个长方形的每一条边至多与前两个长方形中的每一个的两条边相交，故第一条边被隔成五条小线段，其中间的三条小线段中的每一条线段都把前两个长方形内部的某一部分一分为二，所以至多增加3×4=12个部分．而第三个长方形的4个顶点都在前两个长方形的外面，至多能增加4个部分．所以三个长方形最多能将平面分成10+12+4=26．2．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法?【分析与解】我们知道最后一步可以迈1级台阶、2级台阶或3级台阶，也就是说可以从倒数第1、2或3级台阶直接迈入最后一级台阶．即最后一级台阶的走法等于倒数第1、2和3级台阶的走法和．而倒数第l级台阶的走法等于倒数第2、3和4级台阶的走法和，……如果将1、2、3……级台阶的走法依次排成一个数列，那么从第4项开始，每一项等于前3项的和．有1，2，3级台阶的走法有1，2，4种走法，所以4，5，6，7，8，9，10级台阶的走法有7，13，24，44，81，149，274种走法．3．一个圆上有12个点A1，A2，A3，…，A11，A12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法?【分析与解】我们采用递推的方法．I如果圆上只有3个点，那么只有一种连法．Ⅱ如果圆上有6个点，除A1点所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在A1所在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法．Ⅲ如果圆上有9个点，考虑A1所在的三角形．此时，其余的6个点可能分布在：①A1所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上．在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧．如果是情形①，则由Ⅱ，这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有一种连法．共有12种连法．Ⅳ最后考虑圆周上有12个点．同样考虑A1所在三角形，剩下9个点的分布有三种可能：①9个点都在同一段弧上：②有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；③每三个点在A1所在三角形的一条边对应的弧上．得到表3．共有12×3+3×6+1＝55种．所以当圆周上有12个点时，满足题意的连法有55种.4．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干挡不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有3个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有4个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．问：这种变速车一共有多少挡不同的车速?【分析与解】算出全部的传动比，并列成表：这里有4对传动比是相同的：1，32，2，3，将重复的传动比去掉，剩下8个不同的比，所以共有8挡不同的车速．5．分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个?【分析与解】分子的取值范围是从1到5．当分子为1时，分母可从2到59，共有58个真分数，它们当然都是不可约分数．由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只需适合下列两个条件：①分母大于分子且小于60．⑦分母不是分子的倍数．易知：当分子为2时，适合条件的分母有29个；当分子为3时，适合条件的分母有38个：当分子为5时，适合条件的分母有44个；最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能为3．所以共有28(=29—1)个．总之，符合要求的分数共有58+29+38+44+28＝197个．6．一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?【分析与解】方法一：如下图，采用归纳法，列出1个点、2个点、3个点…时可剪出的三角形个数，需剪的刀数．不难看出，当正方形内部有n个点时，可以剪成2n＋2个三角形，需剪3n+l刀，现在内部有1996个点，所以可以剪成2×1996+2=3994个三角形，需剪3×1996+1=5989刀．方法二：我们知道内部一个点贡献360度角，原正方形的四个顶点共贡献了360度角，所以当内部有n个点时，共有360n+360度角，而每个三角形的内角和为180度角，所以可剪成(360n+360)÷180=2n+2个三角形．2n+2个三角形共有3×(2n+2)=6n+6条边，但是其中有4条是原有的正方形的边，所以正方形内部的三角形边有6n+6—4=6n+2条边，又知道每条边被2个三角形共用，即每2条边是重合的，所以只用剪(6n+2)÷2＝3n+1刀．本题中n=1996，所以可剪成3994个三角形，需剪5989刀．7．如图15—3，某城市的街道由5条东西与7条南北向马路组成．现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，由于修路十字路口C不能通过，那么共有多少种不同走法?【分析与解】因为每个路口(点)只能由西边相邻点、南边相邻点走过来，所以达到每个点的走法为西边相邻点、南边相邻点的走法之和，并且最南方一排、最西方一排的所有点均只有1种走法．因为C点不能通过，所以C处所标的数字为0．如下图所示：所以，从A到B满足条件的走法共有120种8．经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信封的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打．有一天共有9封信打，经理按第1封，第2封，…，第9封的顺序交给秘书．午饭时，秘书告诉同事，已把第8封信打印好了，但未透露上午工作的其他情况，这个同事很想知道是按什么顺序来打印．根据以上信息，下午打印的信的顺序有多少种可能?(没有要打的信也是一种可能)【分析与解】我们根据最后一封信来计数：(1)第9封信在上午送给秘书；于是，T={1，2，3，4，5，6，7，9}则下午打印的每种可能都是T的一个子集，因为秘书可以把不在子集中的信件上午一送来就打完了，而未打别的信．集T有8个元素，故有28=256个不同子集(包括空集)．(2)第9封信在午后才送给秘书．令S＝{1，2，3，4，5，6，7}，则上午未打印的信的号码是S的一个子集．若将9排在子集之后，则与⑴中的情形相同，故只有子集中至少有一封信已把号码9放在该子集的非最后的位置上．对于有k个元素的子集，号码9有k个位置可放，即可放在第i一1个元素之后和i个元素之前，i=1，2，…，k．于是不同的顺序总数为：0×C07+1×C17+2×C27+…+7×C77=7×27÷2=7×26=448即下午有448种可能的打印顺序．所以，下午共有256+448=704种打印的方法．。

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题通用版(含答案)

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【常考题型】一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长12米．分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度．解：（4+2）×2=12（米）；答：这根绳子原来长12米．故答案为：12．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．【解题思路】①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．一．选择题1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则()天长了14池塘．A．4B．6C．8D．92．(□4)864-⨯=，在□里应填()A．12B．8C．63．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是( )米．A．0.6B．1.2C．2.4D．4.84．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有()个玻璃球．A．2B．12C．22D．32 E．425．一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13还多2亩，第二天耕了剩下的12少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有()亩．A．114B．40C．36D．766．4张扑克牌排成一排，先将第1张和第2张交换位置，再将最后一张移到最前面，翻开后是4、7、8、2．原来的4张牌按顺序是()A．2、4、7、8B．4、2、7、8C．8、7、2、4D．7、2、8、47．一个数乘8，再除以6得90，列式为()A．9068÷⨯B．9068⨯÷C．9068÷÷8．将一根x米的绳子剪去一半再剪去一半，还剩3米，这根绳子原长()米．A．6B．12C．249．一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再除以3是6，这个数是多少？() A．18B．10C．810．一个池塘中种下一种草，每过一天草就变为前一天草的2倍，到第10天刚好草长满池塘，第( )天池塘中草为池塘的一半．A．5B．9C．6二．填空题11．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．12．一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是．13．在横线上填上适当的数．40.1[56.32(⨯- 2.25-)]2005=．14．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．15．有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．16．一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是．17．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有页．18．小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是19．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩45页，这本书有页．20．有一个数除以4，乘5，减去35，加上10，结果等于100，这个数是．三．应用题21．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？22．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？23．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？24．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？25．一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出总量的一半少110克，第二次运出剩下的一半多90克，第三次运出490克，这时正好把窝内的食物运完．问窝内原有多少克食物？26．有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的34少24吨，若乙堆调走48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆的910，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？27．甲、乙、丙、丁四人共做零件260个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等．问：丙实际做了多少个？28．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？29．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没有修完．这条公路全长多少千米？30．食堂运来一批大米，第一天吃了这批大米的59，第二天吃了余下的15，第三第四天都吃了第二天余下的14，第五天吃了余下的12，这时还剩40千克，这批大米共多少千克？四．解答题31．一只猴子去果园采桃子，第一天采了110，以后八天分别采了当天现有桃子的19，18，1173⋯，12，采了9天，树上只剩下10只桃子．树上原有桃子多少只？32．先画树状算图，再用逆推法求方框里的数（1）45.06-□ 4.0345.4+=（2）□14.123.531.43--=（3）85.06(-□10.37)69.31+=．33．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年岁．34．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是．35．根据树状算图，用综合算式算出“？”表示的数．算式：．36．猜数游戏．37．李秀才进京赶考．第一天走了全部路程的一半，第二天走了剩下路程的一半，第三天走了20里，正好到达京城．请问：李秀才一共走了多少里？38．甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲和丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲和乙，这时他们各有240元，问甲、乙、丙原来各有多少元？39．根据图1示填出图2的树状算图并列式计算．40．把下面算图用综合算式表示并计算．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的12，则8天长到池塘的14，答案：C．2．解：6484÷+84=+12=□里面应填12．答案：A．3．解：0.322⨯⨯0.62=⨯1.2=（米)答：这根绳子原来是1.2米．答案：B．4．解：第2012次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2011次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2010次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，⋯，据此可得第1次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)；答：抽屉中原来有2个球．答案：A．5．解：11 [(381)(1)2](1)23 -÷-+÷-12 [372]23 =÷+÷3 [742]2=+⨯3762=⨯114=（亩)答：这块地共有114亩．答案：A．6．解：因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是4，7，8，2，所以，移动前为：7，8，2，4；则先将第1张和第2张交换位置前为：8，7，2，4．答案：C．7．解：这个数是：9068⨯÷5408=÷67.5=；答：这个数是67.5．答案：B．8．解：11 322÷÷322=⨯⨯12=（米)答：这根绳子原来长12米．答案：B．9．解：36232⨯÷-+18232=÷-+932=-+62=+8=答：这个数是8．答案：C．10．解：1019-=（天)，答：第9天池塘中草为池塘的一半．答案：B．二．填空题（共10小题）11．解：(888)88⨯+÷-7288=÷-1=答：这个数是1．答案：1．12．解：101111⨯+11011=+121=答：正确答案为：121．答案：121．13．解：200540.150÷=，56.3250 6.32-=，6.32 2.258.57+=，答案：8.57．14．解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：12(0)12⨯+=（个)，第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：132(1)2322⨯+=⨯=（个)，第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：172(3)2722⨯+=⨯=（个)，原有鸡蛋的个数是：1152(7)21522⨯+=⨯=（个)，答：篮中原有鸡蛋15个，答案：15．15．解：[(203)21]2-⨯+⨯[1721]2=⨯+⨯352=⨯70=（个)答：篮子里原有鸡蛋70个．答案：70．16．解：十位的数字是：18729--=；千位的数字是：18297--=；万位的数字是：18279--=；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．答案：297297297．17．解：[(812)25]2+⨯+⨯[2025]2=⨯+⨯=+⨯[405]2=⨯452=（页)90答：这本卡通书共有90页．答案：90．18．解：原来的被除数是：5.04 1.2 4.2÷=原来的商为：4.2 1.2 3.5÷=答案：3.5．19．解：45290⨯=（页)，(9010)2+⨯=⨯，1002=（页)；200答：这本书共有200页．答案：200．20．解：(1001035)54-+÷⨯12554=÷⨯=．100答：这个数是100．答案：100．三．应用题（共10小题）21．解：{[(51)21]21}2+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯{[621]21}2=⨯+⨯(1321)2=⨯272=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．22．解：[(202)2 1.5]2-⨯+⨯=⨯+⨯[182 1.5]2=+⨯[36 1.5]2=⨯37.5375=（千克）答：这袋大米原来重75千克．23．解：(51010)22++⨯⨯2522=⨯⨯100=（页)答：明明看的这本漫画书一共有100页．24．解：5055535---=（页)答：小明第一天看了35页．25．解：(49090)2+⨯5802=⨯1160=（克)(1160110)2-⨯10502=⨯2100=（克)答：窝内原有2100克食物．26．解：设乙堆原有x 吨煤．93(48)24104x x -=+ 9343.224104x x -=+ 0.1567.2x =448x =3448243124⨯-=（吨) 答：甲堆原有312吨，乙堆原有448吨煤．27．解：设相等的量为x ，则甲为(10)x -个，乙为(10)x +个，丙为2x 个，丁为2x 个． (10)(10)22602x x x x -++++= 92602x =126029x = 则丙做的个数为2609；答：丙实际做了2609个．28．解：6231÷⨯+331=⨯+91=+10=（个)10231÷⨯+151=+16=（个)16231÷⨯+241=+25=（个)答：原来一共有25个桃子．29．解：11 500(1)(1)22÷-÷-11000(1)2=÷-2000=（米)2=（千米）答：这条公路全长2千米．30．解：51 (1)95 -⨯4195=⨯445=5416194545--=161445445⨯=16448 45454545--=88140()45452÷-⨯8440()4545=÷-44045=÷450=（千克）答：这批大米共450千克．四．解答题（共10小题）31．解：11111111110(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 2345678910÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-，34567891010223456789=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，100=（只)答：树上原有桃子100只．32．解：（1）45.06-□ 4.0345.4+=；49.09-□45.4=，□49.0945.4=-，□ 3.69=，（2）□14.123.531.43--=；□37.631.43-=，□31.4337.6=+，□69.03=，（3）85.06(-□10.37)69.31+=．85.06-□10.3769.31-=，74.69-□69.31=，□74.6969.31=-，□ 5.38=．答案：3.69；69.03；5.38．33．解：根据分析可得，[(779)25]3-÷+÷，[6825]3=÷+÷，393=÷，13=（岁)；答：小松今年13岁．答案：13．34．解：15230⨯=（个)，答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个，答案：30．35．解：91713÷=13211-=÷=11111综合算式是：(9172)11÷-÷=-÷(132)11=÷11111=？处表示的数是1．答案：(9172)11÷-÷．36．解：18493⨯÷+=÷+7293=+83=11答：小胖心里想的是11．37．解：3022120⨯⨯=（里)答：李秀才一共走了120里．38．解：①丙分之前，丙有：2402480⨯=（元)，甲和乙都有：2402402120-÷=（元)；②乙分之前，乙有：1202240⨯=（元)，甲有：120120260-÷=（元)，丙有：4801202420-÷=（元)；③甲分之前，甲有：602120⨯=（元)，乙有：240602210-÷=（元)，丙有：420602390-÷=（元)；答：原来甲有120元，乙有210元，丙有390元．39．解：7289B=÷=，A=-=，981？188=⨯=，树状算图如下：40．解：(165652)1477+÷-=÷-17081477=-12277=45即：。

六年级数学小升初上下册易错题解题思路汇总(附答案)

六年级上册易错题带答案1、在下面括号里填上适当的单位名称。

（1）小明身高135（），体重38（）。

（2）一瓶矿泉水的容积是560（）。

（3）学校操场面积大约是8000（）。

（4）一个大电视机箱的体积是0.39（）。

2、10.48平方千米=( )公顷=( )平方米3、一个质（素）数A，它有最大因约数是（），最小因数是（），它共有（）个因数。

4、4．06千米=（）千米（）米5、150分=（）时1．3分=（）秒参考答案：1、（1）（14+8）2=44（米）（2）14×8=112（平方米） 8×112=896（千克）2、乙。

（先确定丙是第二；再研究，乙不是最后，也不可能是第二了，只能是第一）3、米克平方米六年级下册易错题带答案【易错题1】计算下面各题：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10【问诊】学生中常见的错误分别为：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6；84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。

显然受简便计算思维定势的影响，他们把“6500÷25×4”与“6500÷（25×4）”，“106－43+57”与106-（43+57）”，“84×10÷84×10”与“（84×10）÷（84×10）”混淆。

引导孩子对简便计算进行审题，明确其运算的意义尤其重要。

【练习】6÷3/5-3/5÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64【易错题2】一根5米长的绳子如果用去4/5米，还剩多少米？如果用去4/5，还剩多少米？【问诊】学生对于2个4/5的意义理解不清楚，误以为“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。

六年级小升初经典错题难题汇编

11910109788756653443122⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ 200120002001200043433232212122222222⨯⋯⨯⨯⨯＋＋＋＋＋＋＋＋）＋＋（）＋＋＋＋）－（＋＋＋（）＋＋＋（413121514131211514131214131211⨯⨯复习要点二：图形的相关计算1、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E,F 分别为AB,CD 的中点，P 为BC 边上一点，已知四边形MNPQ 面积为0.5，求阴影部分面积为多少？2、在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（π取3.14）3、有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把他们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？4、如图中，∠1=21°，∠2=64°，∠3=35°，∠4= ．5、如图，A，B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分甲、乙的面积差是多少？复习要三：实际应用•3、一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只卖掉70%的商品，为尽早卖出余下商品，决定打折出售，这样获得的全部利润是原来期望利润的82%，余下部分商品商店是打几折出售的？4、有7根直径为5dm 的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，其截图面如右图所示，则至少需要绳子多少dm ？5、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比为3：2，相遇后甲的速度降低了．乙的速度提高了103．当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米。

那么A 、B 两地间的路程是多少米？6、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A 地时，甲距离B 地30km ，那么A 、B 两地相距多少km ？。

小学六年级奥数竞赛易错题和答案(小升初必备)

小学六年级简易奥数易错题和答案（小升初必备）1.甲、乙两车同时从A、B两站相向而行，相遇时甲乙两车所行路程比是3:5。

相遇后，甲车继续以原来每小时135.7km的速度行驶，又用了4小时到达B地，求甲、乙两车相遇时间？2.一项工程，甲工程队单独做完要150天；乙工程队单独做完要180天。

现在两队合作时，甲工程队做5天休息2天，乙工程队做6天休息1天。

如果他们3月1日同时开工，那么几月几日完成这项工程？3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等，求乙的原存款4.某校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%,六年级人数比五年级少10%, 求每个年级各有学生多少人？5.有一堆糖果，其中，奶糖占45%。

再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。

那么，这堆糖中有奶糖多少块？6.学校总务处买来的白色粉笔比彩色粉笔多72盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了79，彩色粉笔用去了35，余下的两种粉笔的盒数正好相等。

原来买的白色粉笔和彩色粉笔各有多少盒？7.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。

”小明原有玻璃球多少个？8.一个容器中装有10升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，如此反复三次后，容器中酒精的浓度是多少？9.一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?10.动物园的饲养员把桃子的31分给猴子，把余下的51少3个分给猩猩，再把余下的分给小熊，这样小熊分得的桃子比猴子多21个，共有多少个桃子？11.明放学回家需步行9分钟，小乐放学步行回家需12分。

已知小乐回家的路程比小明回家的路程多51，小乐每分钟比小明少走l0米，小乐步行回家的路程是多少米?12.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？13.甲、乙两个工程队，甲队有120人，把甲队人数的20%调入乙队，这时乙队人数的2/3正好是甲队人数的3/4，原来乙队比甲队少多少人？14.父子二个到庐江百货大楼买学习用品和生活用品，他们看了看柜台里笔记本和袜子的标价。

六年级奥数小升初难题易错精讲(附答案)

六年级冲刺重点中学必读——小升初奥数易错题精讲附答案（一）计算篇：1、乘法分配率+积不变定律2、除法的性质3、裂项法4、约分法5、化繁为简设重复运算为A、B6、等差数列求和7、先去括号、再结合。

8、解方程、解比例【典型考题-计算题】×××=8.15*676+1.85+676=10*676=67601××125%-1×1.25+14=10-1=9÷÷0.05+19÷5=(0.48+0.33+0.19)*20 =1*20 =20(4) 4131×43+5141×54+6151×65 =124/3*3/4+205/4*4/5+306/5*5/6 =31+41+51 =72+51 =123(5) 41×÷185×353)=0.25*(4.85*3.6-1*3.6+6.15*3.6) =0.25*3.6*(4.85+6.15+1) =0.9*10 =9(6) 121+261+3121+4201+5301+ … +101101 =(1+2+3+...+10)+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)...-1/10) =55+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...-1/10 =55+1-1/10(7) 23-65+127-209+3011-4213+5615-7217+9019 =(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)...+(1/9+1/10) =1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4...+1/9+1/10××4.8)÷×0.81)=40.2*1000 =40200(9) 2010×2011000-2011×2010000 =2010*2011*1000-2010*2011*1000 =0(10) (1-41)×(1-91)×(1-161)×(1-251)×(1-361)×(1-491) =3/4*8/9*15/16*24/25*35/36*48/49 =5/28(11) (1+3+5+7+…+2011)-(2+4+6+8+…+2010) =1*2010/2=1*1005 =1005(12) 21+(31+32)+(41+42+43)+ … +(101+102+ … +109) =0.5+1+6/4+10/5+15/6+21/7+28/8+36/9+45/10（13）求未知数x.(1)75(150)15033x x -=- (2)x:8=43:151解: (7/3-5/3)X=200 解: 1.2X=6 X=300 X=5(二)典型应用题一、分数、百分数、比的应用（1）量率对应,求单位1（2）转换为不变量作单元1的题型（3）打折销售中的成本与利润计算（4）溶液浓度混合配比（加盐法，加水稀释，两种不同浓度配制指定浓度）二、行程问题（1）两车相遇点距离中点多少千米,求全程？（2）一次相遇后,继续行驶,第二次相遇点距第一次相遇点(或距离A点或B点)多少千米,求全程？三、工程问题（1）合作中途有人离开；（2）已知效率和，题中不合作；（3）轮流各做1小时；（4）工资的按劳分配。

奥数题难题小升初考试题型—盈亏问题

1.学校学生分宿舍，如果每间5个人，则有13个人没有床位；如果每间8个人，则多出1间宿舍。

有多少间宿舍？有多少个学生？
2.六（3）班学生去公园划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则还有2人在岸边。

有几只船？有多少个学生？
3.用一根绳子测井台到水面的深度，把绳子对折后垂直到水面，绳子超过井台9米；把绳子折3折后垂直到水面，绳子超过井台3米，那么绳子长多少米？井台到水面的距离是多少米？
4.用一根长绳测量井的深度，如果绳子折3折，多10米；如果绳子折5折，差4米。

井深多少米？绳子长多少米？
5.小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每
分钟走50米，则早到4分钟，小明家到学校有多远？
6.千千从家到学校，如果每分钟行120米，则早到3分钟；如果每分钟行90米，则迟到2分钟，千千家到学校多少米？
7.大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。

如果每只小猴分2个桃子，则最后剩6个桃子；如果其中一只小猴分6个桃子，其余每只小猴分4个桃子，那么还差12个桃子，大猴共采到多少个桃子？这群小猴共多少只？
8.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

共有多少名少先队员？要挖多少个树坑？
9.紫雀家买来许多苹果和橘子，橘子比苹果多6个，如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子。

紫雀家有几人？买来的苹果和橘子各是多少个？
10.有一些糖，分给五（1）班的学生，每人5块，则多10块；如果分给五（2）班的学生，每人6块，则少60块，已知五（1）班比五（2）班少4人，这些糖共有多少块？。

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计数问题乘法原理通用版(含答案)

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-乘法原理【知识点归纳】乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．关键问题：确定工作的完成步骤．基本特征：每一步只能完成任务的一部分．【经典题型】例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不同的捐法．A、3B、4C、7D、12分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3=12种不同的捐法解：4×3=12（种）．所以共有12种不同的捐法．故选：D点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（）穿法．A、9B、12C、24分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2=12（种），据此解答解：2×3×2=6×2=12（种）；答：共有12种不同的穿法．故选：B点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．一．选择题1．有2种饮料和3种点心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有()种不同的选法．A．6B．5C．32．某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有()种不同的搭配方法．A．6B．5C．43．体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有( )A．6种B．5种C．4种D．3种4．小红有三条围巾和三顶帽子，小红可以有()种不同的围法．A．3B．6C．95．乐乐有4本科技书和3本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有()种不同的捐法．A．12B．7C．46．如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有()条路可以走．A．3B．5C．6D．97．丫丫给她的芭比娃娃买了4条不同的裙子和2件不同的上衣，她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有()种不同的搭配方法．A．6B．8C．108．如图的早餐有()种搭配．（饮料和西点只能各选一种呦!)A．4B．6C．89．用4双不同的袜子配6双不同的鞋子，共有()种不同的配法，A．8B．10C．12D．2410．用4、0、5三张数字卡片可以组成()个不同的三位数．A．3B．4C．5D．611．静怡要参加舞蹈比赛，她有四件上衣，三条裤子，她一共有()种不同的穿法．A．7B．12C．812．用6、5、4、2四个数字可组成()个三位数．A．25B．20C．2413．小林早上吃早餐，妈妈给他准备的饮料有豆浆和牛奶，准备的点心有蛋糕、油条、饼干和面包．如果饮料和点心只能各选一种，小林的早餐有()种不同的吃法．A．2B．6C．4D．814．东东有3件上衣和2条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有()种不同的搭配．A．3B．4C．5D．615．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有()种不同的穿法．（每次上衣与裤子只能各穿一件）A．12B．10C．7D．8二．填空题16．有10支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比赛场．17．学校食堂的午餐有2种荤菜和2种素菜，一种荤菜搭配一种素菜，共有种不同的搭配方法．18．好乐家超市里有三种碗，单价分别是8.6元/个、5.4元/个和4.8元/个；有两种碗垫，单价分别是3元/个、2.5元/个．（1）买一个碗，并配上一个碗垫，一共有种不同的搭配．（2）买8个碗和8个碗垫，最少要用元．19．用3、6、9可以摆成个不同的三位数，其中最大的数是，最小的数是．20．用0、3、6、9能组成个没有重复数字的两位数，其中最小的是．21．食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有2种，炒菜有5种，一共有种不同的配餐方法．22．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．23．静怡要参加舞蹈表演，她有三件上衣，两条裤子，她一共有种穿法．24．用5、7、9三个数字可以组成个不同的三位数，其中是3的倍数的最小的数是．25．学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有种不同的安排．26．小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有种排法．如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有种不同的选法．27．用摆两位数，能摆出个没有重复数字的两位数．28．红红有3双不同颜色的鞋子和4条不同颜色的袜子，要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有种不同的搭配方法．29．下面的服装要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．30．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，张萌想借两本不同类的书，共有种不同的借法．三．解答题31．小军有3顶帽子、2条围巾，可以有种不同的搭配方法．32．下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．33．李老师要给8名同学购买衣服，款式如图．（1）一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有种不同的搭配方法．（2）每人买一套一样的衣服，李老师最多要花多少元？34．学校积极开展体艺“21”活动，即：每个学生至少学习掌握两项体育运动技能和一项艺术特长．王老师为大家提供了如表的参考信息：序号体育类艺术类1乒乓球口琴2足球竖笛3篮球（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有种选择方案．（2）经过市场调研，王老师了解相关器材价格如下表：名称单位单价（元)名称单位单价（元)乒乓球拍副60口琴只16足球只50竖笛支20篮球只75小林用100元买了一副乒乓球拍后，剩下的钱还能买几只口琴？（列式解答）35．下面是爱心之家餐厅盒饭的菜单，每盒有一个荤菜和一个素菜．荤菜：红烧肉、鱼香肉丝素菜：炒瓜片、土豆丝、烧茄子、炖豆角一共有几种不同的配菜方法？请列举出来．36．连一连．一种花色的领带与一种颜色的衬衫搭配，会出现种不同的搭配方法．37．红星幼儿园星期一的菜谱如下图，要求每份配餐有一个荤菜和一个素菜．一共有几种不同的配菜方法？星期一菜谱荤菜：排骨牛肉素菜：青椒菜花豆腐．38．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出种不同的穿法．39．①（如图）从公园经过动物园到植物园有种走法．②每两个人通一次电话，4个人可以通次电话．40．董雨洁的四件衣服有几种搭配方法？连一连．41．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？42．有多少种不同的穿法，请连一连，填一填．一共有种不同的穿法．43．小丽的这些衣服，可以有多少种不同的搭配方法？请用字母表示出搭配方法．44．有几种不同的穿法．用线连一连．45．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-乘法原理参考答案一．选择题1．解：根据分析可得：⨯=（种)236答：她有6种不同的选法．答案：A．2．解：326⨯=（种)；答：一共有6种不同配菜方法．答案：A．3．解：因为没有并列名次，所以可得：⨯⨯=（种)3216答：他们三人获得前三名的情况共有6种．答案：A．4．解：339⨯=（种)，答：小红可以有9种不同的围法．答案：C．5．解：4312⨯=（种)．所以共有12种不同的捐法．答案：A．6．解：一共有：236⨯=（条)．答：一共有6条路可以走．答案：C．7．解：248⨯=（种)答：她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有8种不同的搭配方法．答案：B．8．解：248⨯=（种)，答：早餐有8种搭配．答案：C．9．解：根据分析可得，⨯=（种)；4624答：共有24种不同的配法．答案：D．10．解：2214⨯⨯=（个)答：用4、0、5三张数字卡片可以组成4个不同的三位数．答案：B．11．解：4312⨯=（种)；答：她一共有12种不同的穿法．答案：B．12．解：43224⨯⨯=（个)答：一共可以组成24个不同的三位数．答案：C．13．解：248⨯=（种)答：小林的早餐有8种不同的吃法．答案：D．14．解：如图所示：，每件上衣都可以和两条裤子搭配，有2种不同方法，3件上衣和2条裤子搭配一共有方法：326⨯=（种)．答案：D．15．解：3412⨯=（种)答：小红有12种不同的穿法．答案：A．二．填空题16．解：(101)102-⨯÷=÷902=（场)；45答：如果每两支球队进行一场比赛，共比45场．答案：45．17．解：224⨯=（种)答：她共有4种不同的配菜方法．答案：4．18．解：（1）三种碗，有3种选择，有两种碗垫，有2种选择；⨯=（种)326答：买一个碗，并配上一个碗垫，一共有6种不同的搭配．（2）4.8 5.48.6<<<2.53⨯+⨯4.88 2.5838.420=+=（元)58.4答：买8个碗和8个碗垫，最少要用58.4元．答案：6，58.4．19．解：3216⨯⨯=（个)>>963所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．答案：6，963，369．20．解：根据乘法原理，共有：339⨯=（个)其中最小的两位数是30．答：用0、3、6、9能组成9个没有重复数字的两位数，其中最小的是30．答案：9；30．21．解：5210⨯=（种)答：一共有10种不同的配餐方法．答案：10．22．解：3216⨯⨯=（个)答：一共可以设置6个不同的密码．答案：6．23．解：326⨯=（种)．答：三件上衣，两条裤子有6种不同穿法．答案：6．24．解：3216⨯⨯=（个)++=，21被3整除特征，所以其中是3的倍数的最小的数是579．57921答：用5、7、9三个数字可以组成6个不同的三位数；其中是3的倍数的最小的数是579．答案：6；579．25．解：3412⨯=（种)答：有12种不同的安排方法．答案：12．26．解：（1）3216⨯⨯=（种)答：共有6种不同的排法．（2）3(31)2⨯-÷=÷62=（种)3答：如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有3种不同的选法．答案：6，3．27．解：339⨯=（个)答：用摆两位数，能摆出9个没有重复数字的两位数．答案：9．28．解：4312⨯=（种)答：要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有12种不同的搭配方法．答案：12．29．解：根据分析可得，⨯=（种)；236答：有6种不同的搭配方法．答案：6．30．解：4520⨯=（种)答：共有20种不同的借法．答案：20．三．解答题31．解：326⨯=（种)，答：共有6种不同的搭配方法．答案：6．32．解：⨯=（种)326答：共有6种不同的搭配方法．33．解：（1）326⨯=（种)答：一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有6种不同的搭配方法．（2）90110200+=（元)⨯=（元)20081600答：李老师最多要花1600元．34．解：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有6种选择方案：①乒乓球、足球、口琴；②乒乓球、足球、竖笛；③乒乓球、篮球、口琴；④乒乓球、篮球、竖笛；⑤足球、篮球、口琴；⑥乒乓球、篮球、竖笛．（2）(10060)16-÷=÷4016≈（只)2答：剩下的钱还能买2只口琴．35．解：248⨯=（种)红烧肉和炒瓜片、红烧肉和土豆丝、红烧肉和烧茄子、红烧肉和炖豆角；鱼香肉丝和炒瓜片、鱼香肉丝和土豆丝、鱼香肉丝和烧茄子、鱼香肉丝和炖豆角；共8种；答：一共有8种搭配方法．36．解：⨯=（种)428答：共有8种不同的搭配方法．答案：8．37．解：根据分析可得，共有236⨯=（种)，答：一共有6种不同的配菜方法．38．解：236⨯=（种)；答：一共可以搭配出6种不同的穿法．答案：6．39．解：①3412⨯=（种)，答：从公园经过动物园到植物园有12种走法．②3426⨯÷=（次)，答：一共可以通话6次．答案：12，6．40．解：224⨯=（种)，答：共有4种不同穿法．41．解：根据分析可得，3412⨯=（种)；答：从甲地到丙地共有12种不同的走法．42．解：由分析可得：⨯=（种)，326答：一共有6种不同的穿法．答案：6．43．解：236⨯=（种)一共有6种不同的搭配方法，它们分别是：AC，AD，AE，BC，BD，BE．答：可以有6种不同的搭配方法．44．解：236⨯=（种)连续如下：答：一共有6种不同的穿法．45．解：因为，选上衣有2种选法，选裤子有3种选法，所以，共有：236⨯=（种)，答：她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有6种可能．。

六年级下小升初典型奥数之最值问题

六年级下小升初典型奥数之最值问题在六年级下学期，面对小升初的压力，奥数中的最值问题常常成为同学们需要攻克的重点和难点。

最值问题看似复杂，其实只要掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。

首先，我们来了解一下什么是最值问题。

最值问题，简单来说，就是在一定的条件下，求某个量的最大值或者最小值。

比如，在一个给定的范围内，找到一个数，使得它满足某些条件并且是最大或最小的。

常见的最值问题类型有很多。

比如，整数最值问题。

这类问题通常会给出一些限制条件，让我们找出符合条件的最大或最小整数。

举个例子，有一个三位数，它的百位数字是 4，十位数字比个位数字大 3，这个三位数最大是多少，最小是多少？要解决这个问题，我们先确定十位和个位数字的取值范围。

因为十位数字比个位数字大 3，所以个位数字最小是 0，此时十位数字是 3；个位数字最大是 6，此时十位数字是 9。

那么这个三位数最大就是 496，最小就是 430。

再比如，图形中的最值问题。

比如在一个长方形中，要围出一个最大的正方形，求这个正方形的边长。

这就需要我们考虑长方形的长和宽，正方形的边长最大只能等于长方形的宽。

还有行程中的最值问题。

比如，甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲的速度比乙快，要使两人到达 B 地的时间差最小，那么甲应该什么时候出发？这就需要我们根据速度和路程的关系，通过计算来找到最优的出发时间。

解决最值问题，通常有以下几种方法。

第一种是列举法。

当情况不是很复杂时，我们可以把所有可能的情况一一列举出来，然后进行比较，找出最大值或最小值。

比如，要从 1、2、3 这三个数字中选出两个组成一个两位数，求这个两位数的最大值和最小值。

我们可以列举出 12、13、21、23、31、32，然后很容易看出最大的是 32，最小的是 12。

第二种是推理法。

根据已知条件，通过逻辑推理来找出最值。

比如，有若干个连续的自然数，它们的和是 100，求这些自然数中最大的数。

我们可以先假设这些数的个数，然后根据求和公式进行推理，找出满足条件的最大数。

10《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲·小升初必备》-第10讲数论综合(一)

第10讲数论综合（一）涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。

所以n小于5．:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0；如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它们的积的个位数字都是4；所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能．：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足．：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足．至于n取1显然不满足了．所以满足条件的n是4．2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．3．如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．【分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件．其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14．所以两位幸运数只有14．4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?【分析与解】555555=5×111×1001=3×5×7×11×13×37显然其最大的三位数约数为777．5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?【分析与解】从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商．而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77．231÷77=3．不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米．6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．【分析与解】设这三个数为a、b、c，且a＜b＜c，因为两两不互质，所以它们均是合数．小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18．其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2×7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数．所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列．所以，所有可能的答案为(6，10，15)；(10，12，15)；(10，15，18)．7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?【分析与解】26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63=23×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13．由于质因数13出现在26、91、143三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：将26、33、35分为一组，91、34、33分为一组，而143、63、85分为一组．所以，至少要分成3组．8．图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?【分析与解】圆内的任意两点，以直径两端点得距离最远．如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远．小圆周长为π×30=307r，大圆周长为48π，一半便是24π，30与24的最小公倍数时120．120÷30=4．120÷24=5．所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个12圆周长，即爬到了过A的直径另一点B．这时两只甲虫相距最远．9．设a与b是两个不相等的非零自然数．(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?【分析与解】 (1)a与b的最小公倍数72=2×2×2×3×3，有12个约数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．不妨设a＞b．:当a=72时，b可取小于72的11种约数，a+b≥72+1=73；:当a=36时，b必须取8或24，a+b的值为44或60，均不同第一种情况中的值；：当a=24时，b必须取9或18，a+b的值为33或42，均不同第一、二种情况中的值；当a=18时，b必须取8，a+b=26，不同于第一、二、三种情况的值；：当a=12时，b无解；:当a=9时，b必须取8，a+b=17，不同于第一、二、三、四情况中的值．总之，a+b可以有ll+2+2+1+1=17种不同的值．(2)60=2×2×3×5，有12个约数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．a、b为60的约数，不妨设a＞b．：当a=60时，b可取60外的任何一个数，即可取11个值，于是a－b可取11种不同的值：59，58，57，56，55，54，50，48，45，40，30；．当a=30时，b可取4，12，20，于是a－b可取26，18，10；：当a=20时，b可取3，6，12，15，所以a－b可取17，14，8，5；当a=15时，b可取4，12，所以a－b可取11，3；: 当a=12时，b可取5，10，所以a－b可取7，2．总之，a－b可以有11+3+4+2+2=22种不同的值．10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳142米，黄鼠狼每次跳324米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔3128米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?【分析与解】由于3128÷142=114，3128÷324=92．所以狐狸跳4个3128米的距离时将掉进陷阱，黄鼠狼跳2个3128米的距离时，将掉进陷阱．又由于它们都是一秒钟跳一次，因此当狐狸掉进陷阱时跳了11秒，黄鼠狼掉进陷阱时跳了9秒，因此黄鼠狼先掉进陷阱，此时狐狸跳了9秒.距离为9×142=40.5(米)．11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【分析与解】我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次．1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余O)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这样的数．12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?【分析与解】由题意知4倍393除以A的余数，等于2倍939除以A的余数，等于甲603除以A的余数．即603÷A=a……k；(2×939)÷A=b……k；(4×393)÷A=c……k．于是有(1878－603)÷A=b－a；(1878－1572)÷A=b－c；(1572－603)÷A=c－a．所以A为1275，306，969的约数，(1275，306，969)=17×3=51．于是，A可能是51，17(不可能是3，因为不满足余数是另一余数的4倍)．当A为51时，有603÷51=11……42；939÷51=18……21；393÷51=7……36．不满足；当A为17时，有603÷17=35……8；939÷17=55……4；393÷17=23……2；满足．所以，除数4为17．13．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．【分析与解】我们知道奇数的完全平方数是奇数，偶数的完全平方数为偶数，而奇数的完全平方数除以4余1，偶数的完全平方数能被4整除．现在这些数都是奇数，它们除以4的余数都是3，所以不可能为完全平方数．评注：设奇数为2n+1，则它的平方为24n+4n+1，显然除以4余1．14．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?【分析与解】我们知道乙、丙、丁三人取走的七盒中，糖的块数是丁所取糖块数的5倍．八盒糖总块数为9+17+24+28+30+31+33+44=216．从216减去5的倍数，所得差的个位数字只能是1或6．观察各盒糖的块数发现，没有个位数字是6的，只有一个个位数字是1的数31．因此甲取走的一盒中有3l块奶糖．15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?【分析与解】 10，12，15的最小公倍数[10，12，15]=60，把这根木棍的160作为一个长度单位，这样，木棍10等份的每一等份长6个单位；12等份的每等份长5个单位；15等份的每等份长4单位．不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等份)，共计34个．由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2．同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4．由于这些相重点各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点．沿这些刻度点把木棍锯成28段．。

小学六年级数学小升初考试必考难题重点难点训练总结大全全国通用

小学六年级数学小升初考试必考难题重点难点知识总结大全鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：1、假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：2、假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；3、每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；4、再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：1、把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）2、把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：1、一次有余数，另一次不足基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差2、当两次都有余数基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差3、当两次都不足基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

年龄问题的三个基本特征1、两个人的年龄差是不变的；2、两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；3、两个人的年龄的倍数是发生变化的；牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

六年级数学191小升初数学竞赛题252易错点

六年级数学191小升初数学竞赛题252易错点一、题目分析1. 题目要求本篇文章主要针对六年级数学191小升初数学竞赛题252易错点进行分析和讲解。

通过对易错点的梳理和解析，帮助考生更好地掌握数学知识，提高解题能力，为顺利通过小升初数学竞赛奠定坚实基础。

2. 题目特点题目252主要涉及数学知识的综合运用，考查考生的逻辑思维能力和数学解题技巧。

易错点主要集中在对题意理解不清、计算错误、漏算等方面。

3. 题目价值通过分析易错点，帮助考生深入理解数学知识，找准解题思路，避免犯错，从而提高解题效率，为小升初数学竞赛打下坚实基础。

二、易错点解析1. 对题意理解不清部分考生在解题过程中容易忽略题目的细节要求，导致答案错误。

解题时需要仔细阅读题目，理解题目所给条件和要求，确保对题意的理解准确。

2. 计算错误题目中存在一些需要进行复杂计算的题目，如四则混合运算、多步计算等，容易出现计算错误。

解题时，考生应该采取逐步计算、核对答案等方法，确保计算结果的准确性。

3. 漏算有些题目需要进行多次计算或者列举所有可能的情况，容易出现漏算的情况。

解题时，考生需要耐心细致，避免出现漏算现象，确保答案的完整性。

4. 粗心大意在解题过程中，一些考生由于粗心大意，容易犯一些低级错误，如错写数字、错算步骤等。

解题时要保持注意力集中，避免粗心导致的错误。

三、解题技巧1. 仔细阅读题目解题前要认真阅读题目，理解题目所给条件和要求，确保对题意的理解准确。

2. 确定解题思路在对题目理解清楚的基础上，要明确解题思路，有针对性地展开解题过程。

3. 逐步计算对于需要进行复杂计算的题目，要采用逐步计算的方法，避免因疏忽导致的计算错误。

4. 核对答案在解题完毕后，要对答案进行核对，确保计算的准确性和答案的完整性。

四、总结六年级数学191小升初数学竞赛题252易错点主要集中在对题意理解不清、计算错误、漏算和粗心大意等方面。

通过对易错点的解析和解题技巧的提供，帮助考生有效规避这些易错点，并为成功通过小升初数学竞赛打下坚实基础。

小升初六年级数学易错题与经典习题解析

⼩升初六年级数学易错题与经典习题解析⼩六升重点初中过关题综合（⼀）解析（仅供下载使⽤，不得转载）选择题1. ⼀根铁丝，第⼀次剪去它的59，第⼆次剪去它的59⽶，两次所剪的长度相⽐（ A ） A ．第⼀次剪去的多 B ．第⼆次剪去的多 C ．相等 D ．不⼀定【解析：第⼀次前去它的59，说明还剩下49，选A 。

】 2. 把2⽶长的⼀根⽵杆，平均截成5段，每段长（ A ）⽶，每段是⽵杆全长的（ C ）A ．25B ．25⽶C ．15D 15⽶【第⼀空选填A ，因为每段长是把2⽶来平均分成5段，每段是25⽶，由于括号后已带单位，所以不能选填B 。

第⼆空选填C,它是把全长看作单位“1”，平均分成5份，每份是全长的15 ，这⾥单位是“1”⽽不是“⽶”,不能选填D 】3. m 为⾃然数，1514m 3＜＜，那么，m 的取值共有（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（解析：因为5552015m << ，所以m 的取值有4个） 4. ⼀个正⽅形与⼀个圆的周长相等，那么这个正⽅形和圆的⾯积⽐是（ B ）A.4π︰ B .4π︰ C.1π︰ D.2π︰【解：假如周长是4，则正⽅形的边长为1，圆的半径为4÷2π=2π，S 正:S 圆=2224114ππππ??== ︰︰︰】 5. 把⼀个正⽅体削成⼀个最⼤的圆锥，这个圆锥的体积是正⽅体的（ D ） A.3π B.4π C.8πD .12π【因为底⾯积之⽐为：S 正⽅体︰S 圆锥=4︰π，所以，V 圆锥︰V 正⽅体=14312h h ππ=︰】 6. 从1840年到2012年，共有（）个闰年（含1840年和2012年）A 、39B 、40C 、41D 、43【解析：能被4整除却不能被100整除或能被400整除的年份是闰年。

1840÷4=460；2012÷4=503；（2012-1840）÷4=43；1900÷400=4…300；2000÷400=5；1840年和2012年都是闰年，所以从1840年～2012年共有：43+1-1=43（个）．】7. 把底⾯直径1dm ⾼5dm 的圆⽊削成⼀个最⼤的⽅⽊，圆⽊与⽅⽊的体积⽐是（ D ）A.4π︰ B.4π︰ C.1π︰ D .2π︰【解：解此类圆与⽅的问题掌握如图 =S S :π:2正圆， =4S S :π:正圆这两种成⽐例关系量，这样解决起来⾼效。