第3讲 平面向量中的范围、 最值问题(解析版)

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第3讲 平面向量中的范围、 最值问题

一.选择题(共17小题)

1.如图,四边形OABC 是边长为1的正方形,3OD =,点P 为BCD ∆内(含边界)的动点,设(,)OP OC OD R αβαβ=+∈,则αβ+的最大值等于( )

A .14

B .43

C .13

D .1

【解析】解:以O 为原点,以OD 所在直线为x 轴建立直角坐标系, 设点(,)P x y ,OP OC OD αβ=+,

则(x ,)(0y α=,1)(3β+,0)(3β=,)α.

所以,3x y βα=⎧⎨=⎩ 13

x y αβ+=+.

由于点P 在BCD ∆内(包含边界),目标函数为13x y αβ+=+,如图所示,

当点P 为点(1,1)B 时,13x y αβ+=+取得最大值,其最大值为14133

+=, 故选:B .

2.已知1,||,||AB AC AB AC t t ⊥==,若P 点是ABC ∆所在平面内一点,且4||||

AB AC

AP AB

AC =+,则PB PC ⋅的

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