16、17章电磁感应例题习题.docx

第十六章

电磁感应

例题 例16-1如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方

(A )载流螺线管向线圈靠近.

(C)载流螺线管中电流增大.

(B) 载流螺线管离开线圈• (D)载流螺线管中插入铁芯.

例16-2如图所示，一电荷线密度为 =v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为 线圈自身的自感).

解：长直带电线运动相当于电流

I =v (t)

.

正方形线圈内的磁通量可如下求出

)以变速率V t 时刻方形线圈中

感应电流v i (t)的大小(不计

例16-3电荷Q 均匀分布在半径为 a 、长为L ( L >> a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，

圆筒以角速度••绕中心轴线旋转•一半径为 2a 、电阻为R 的单匝圆形线 圈套在圆筒上(如图所示)•若圆筒转速按照∙，= ,0(1_t/t 0)的规律C ∙α和t o 是已知常数)随时间线形地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向.

解：筒以•旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流

Q

•——，它和通电流螺

线管的

L 2π

按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：

(方向沿筒的轴向)

I I 2

Qa ,

^∙ 0

i 为I

R 2 RLt O

i 的流向与圆筒转向一致.

d Φ

A^adX

2 二 a -.- X a

d X a X

舟

I

a I n

2

d Φ ^a d I

=— ■

=—

ln 2 — λa

d t

2 JI d t

2π

dv(t)

dv(t)

d t 0

In 2 In 2

筒外磁场为零.穿过线圈的磁通量为:

在单匝线圈中产生感生电动势为 2

j

0Q a

2L d ：：」I

O Q^

d -

( )

=

d t 2L dt

4°

Qa 竜 0 2Lt 0

向的感应电流i ,下列哪一种情况可以做至U? ,的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行

R ,求

(2

nI 等效.

感应电流 a

a

例16-4如图所示，一段长度为I 的直导线MN ,水平放置在载电流为I 的 竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则 t

环带内有电流 C I- -R .(t)C R

表明:

(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线.

(D)不能像对静电场那样引入电势的概念.

(A)闭合曲线L 上E K 处处相等.

(B)感应电场是保守力场.

秒末导线两端的电势差 U M -U N

? _

Jo I

g

点电势高.

t In ^-1 N 2 二 a

例16-5 一内外半径分别为 R 1, R 2的均匀带电平面圆环， 电荷面密度为

心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r),二者同心共面如图.设带电圆环以 变角速度门：Qt)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流 i

等于多少？方向如何(已知小环的电阻为 R Z )? 解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流

I .在R i 与R 2之间取半径为 R 、 CR 的环带，

dl 在圆心O 点处产生的磁场 C B

在中心产生的磁感应强度的大小为

1 0 d I ./ R = — ^0

1

.门(t) C R

2 2

1 B

(t)(R 2 -RJ

2

选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中

--C

-二r 2

(R 2 _R)；「C

包

Ct 2

Ct

■ (t)(R 2 - R 1)二 r 2

I I 2

；i

j 0

π (R 2 -R 1)二 C (t)

-- =— ---------------------------- " ----------

R 2R Ct

方向：当C . (t) /Ct >0时，i 与选定的正方向相反；否则 i 与选定的正方向相同.

例16-6求长度为L 的金属杆在均匀磁场 B 中绕平行于磁场方向的定轴

OO z 转动时的

动生电动势.已知杆相对于均匀磁场 B 的方位角为H 杆的角速度为•，，转向如图所

示.

解：在距O 点为I 处的Cl 线元中的动生电动势为

d ； = (V B) C I

1

VB Sin( ) cos L 2

= IB Sin J C Sin V-B Sin

A

；的方向沿着杆指向上端.

1 2

2 -

BL Sin T l

2

例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成

E

K

L

C->

,式中E K 为感应电场的电场强度.此式

C t

宽度为 R 2

R 1