一起学奥数分解质因数(课堂PPT)

【分析】苹果正好均分，说明苹果的个数是两个自然数的乘积，分解420，可以得到以下情况 420=2×210=3×140=4×105=5×84=6×70=7×60=10×42=12×35=14×30=15×28=20×21 小朋友增加了一个，每个小朋友的苹果数少了2个。说明当其中一个数增加1，另一个数就会减小2。 从上面的分解中，可以看出，14×30符合这个要求。所以原来有14个小朋友。
【分析】这个七位数的后四位数是前三位数的10倍，则可以把这个七位数用 abcabc0表示。 因为：abcabc0 =abc ×1001×10= abc ×2×5×7×11×13Hale Waihona Puke Baidu
包括2的连续8个质数为：2、3、5、7、11、13、17、19，所以abc = 3×17×19=969
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例5、幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新 入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有多少个小 朋友？
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例2、下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。 abc × d=1995
【分析】从题目中的算式可以看出，把1995分解成为一个三位数与个位数的乘积。 因为1995=3×5×7×19=3×665=5×399=7×285 题目给定条件，a≠b≠c，所以这个算是是285×7=1995
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例3、如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么它们的和是多 少？
=2×2×4×315 =2×2×2×2×9×35 =2×2×2×2×3×3×5×7 对分解后的数字进行组合，使成为4个连续的自然数相乘。因为8个质数中，有4个2，2个3，所以必 定有一个数不变，应该为7。（如果7还需要组合，会如何） 尝试对8个质数进行重新组合，可以得到他们的年龄为7、8、9、10岁。
【分析】两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积，而126=2×63=3×42=6×21=7×18=9×14 题目给定这个两个数是合数，而2、3、7为质数，所以这两个数为6、21或9、14。即它们的和为 27或23
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例4、小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续质数的乘积，这 个积的后四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？
质因数标准分解式： N=p1r1×p2r2×……×pnrn
其中p1<p2<……<pn均为质数，r1,r2,……rn是正整数
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第一课 基础部分
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例1、有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄 的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？
【分析】四个学生的年龄一个比一个大一岁，说明四个人的年龄是4个连续的自然数。 对5040进行分解，如下： 5040=4×1260
风子编辑
分解质因数
五年级
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教育目标
使学生理解质因数和分解质因数的概念 初步学会分解质因数的方法，把合数分解成为质数的乘积
培养学生分析和推理的能力，进一步提升数感
教育重点
质因数和分解质因数的概念；分解质因数的方法
教育难点
认识分解质因数的过程，并能在实际问题中应用
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概念
分解质因数：把一个合数分解为若干个质数的乘积
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知识点小结
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请思考？是否可以利用题目条件，不用把全部数分解出来
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例6、由多于30人少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数。 如果报“30”和“198”的是同一个人时，请问一共有多少人？
【分析】因为报30和198的是同一个人，所以一共人数为198=30+nk（nk为人数和数的圈数的乘积） 对198-30=168进行分解，有 168=1×168=2×84=3×56=4×42=6×28 因为人数在30和50人之间，所以一共有42人。