1.2 基本算法
人教版五年级数学上册1.2 小数乘小数(基本算理及算法)课件
2.判断下面各个积的小数位数有没有错误。
56.7 × 38 = 2 1 5 4.6 2.8 × 5.6 = 1.5 .6 8 1.23 × 29.2 = 3 5 .9.1 6 1.56 × 0.9 = 1.4 0 4 0.78 × 6.1 = 4 .7.5 8
探究点 积和因数的大小关系 算一算，填一填，比一比。
我把2.4m和0.8m化成分米来算。
2.4×0.8 =1.92（m2）
2 . 4 2.4m = 24dm
24
× 0 . 8 0.8m = 8dm × 8
1. 9 2 192dm2 = 1.92m2 1 9 2
宣传栏面积： 2.4×0.8=__1_.9_2_(_m_²_)
方法二
利用乘积与因数的变化规律来计算
小数乘法
第3课时 小数乘小数 (基本算理及算法)
人教版五年级数学上册
教学目标
1．理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算 ，并且会运用该知识解决一些实际问题。
2．在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则 ，提高计算能力。
3．渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培 养科学、严谨的学习态度。
规范解答 2.4×0.8 ＝ 1.92（m2） 1.92×0.9 ＝ 1.728（kg）
答：一共需要1.728 kg油漆。
探究点
2.4 × 0.8 1. 9 2
积中小数位数的确定
观察两个算式， 你发现了什么？
一位小数 一位小数 两位小数
. .1.9 2 × 0.9
1.7 2 8
两位小数 一位小数 三位小数
根据积中的小数位数等于因数中小数位数之和，
变换因数中的小数位数即可。
思维拓展
1.2算法和算法的描述
复习与巩固
伪代码4 I=1 Do if I mod 3=0 then print I end if I=I+1 Loop until I>100 伪代码5 I=1 Do if I mod 3=0 then print I end if I=I+1 Loop while I≦100
1.农夫带羊到右岸，独自返回左岸； 2.农夫把菜带到右岸，返回时白羊带回左岸； 3.农夫带狼到右岸，独自返回左岸； 4.农夫把羊带到右岸，完成过河。
3
一、算法
1、算法的概念 算法是在有限步骤内求解某一问题所使 用的一组定义明确的规则。通俗地说，算法 就是求解某一问题的方法，是能被机械地执 行的动作或指令的集合。
三、算法在解决问题中的地位和作用
表1-6中 两个程序的效率比较
指标 运行结果 用辗转相除法设计的程序 最大公约数= 用穷举法设计的程序 最大公约数=
运行时间 通用性
□较长 □较好
□较短 □较差
□较长 □较好
□较短 □较差
由此看来，算法是程序设计的核心，是程序设计的灵 魂。算法的好坏，直接影响着程序的通用性和有效性，影 响着问题解决的效率。
用自然语言 描述算法
缺点：
自然语言具有歧义性，容易导致算法执行的不确定性。 自然语言描述的算法太长。 当算法中循环和分支较多时，很难清晰地表示出来。 自然语言表示的算法不便翻译成计算机程序设计语言。
用流程图描述算法
优点：描述清晰简洁，不依赖计算机和计算机程序设计语言。 缺点：画起来费事，难以阅读，难以修改。 优点：书写方便，格式紧凑，易于理解，便于向计算机 程序设计语言过度。 缺点：由于语言的种类繁多，伪代码的语句不容易规范。
二、算法的描述
1.2基本算法语句
顺序结构
否 否
输出“ n 是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性，在算法的程序框图中，由若干个 依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺 序结构，用程序框图可以表示为：
条件语句（2） 下图是算法的条件结构用程序框图 表示的另一种形式，它对应的条件语句 的一般格式设定为：
IF
条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
满足条件？
否
是
步骤1 步骤2
IF
条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
满足条件？
否
是
步骤1 步骤2
当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果（IF）条件 符合，那么（THEN）执行语句体1， 否则（ELSE）执行语句体2.
（3）何时应用循环结构？ • 当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结 构.当型循环是先判断条件，条件满足再执行 循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执 行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循 环体，满足时退出循环. • 应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③ 确定循环的终止条件.
• (3)．基本方法 （1）编写一个程序的三个步骤： 第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学 及相关学科的知识，设计出解决问题的算法； 第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对 应的程序框图； 第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤， 逐步把算法用相应的程序语句表达出来.
• 2．三种基本逻辑结构 （1）顺序结构 顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. （2）条件结构 根据条件判断，决定不同流向. （3）循环结构 从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 步骤. • 当型（WHILE型）循环; • 直到型（UNTIL型）循环;
组合数学：1-2 排列组合的生成
对上述过程，一般地，对于i，将前一步所得的每 一排列重复 i 次，然后将 i 由第一排的最后往前移， 至最前列，正好走了 i 次,下一个接着将 i 放在下一 排列的最前面，然后依次往后移，一直下去即得 i 元排列。 下面我们用较正式的语言来说这件事。
对给定的一个整数k，我们赋其一个方向，即在其 上写一个箭头（指向左侧或右侧）
1.2 排列组合生成算法
1. 全排列的生成算法 2. 组合的生成算法
3. 一般排列的生成算法
1. 全排列的生成算法
全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有 效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚 举出来。
这里介绍4种全排列算法： (A) 直接生成法 (B) 序数法 (C) 字典序法 (D) 换位法
n的p进制表示： n a i p i , 0 a i p
i 1
i 1 k
我们来看另一种表示
n!=((n-1)+1)(n-1)!=(n-1)(n-1)!+(n-1)!, (n-1)!=(n-2)(n-2)!+(n-2)!, …, 故 n!= (n-1)(n-1)!+ (n-2)(n-2)!+…+2×2!+2!
3. 一般排列的生成算法
n中取r的排列生成可以由组合生成和全排列生成 结合而得到。
839647521的下一个为839651247。
一般而言，设P是[1,n]的一个全排列。
P=P1P2…Pn=P1P2…Pj-1PjPj+1…Pk-1PkPk+1…Pn
(1) 找出 j=max{ i |Pi<Pi+1}，k=max{ i |Pi>Pj}； (2) 对换 Pj，Pk； (3) 将 Pj+1…Pk-1PjPk+1…Pn翻转， P1P2…Pj-1PkPn…Pk+1PjPk-1…Pj+1即是P的下一个。 该算法的优点是排列清晰，而且保持着字典序。 缺点是算法较繁琐。
1.2基本算法语句(第一课时)gai
这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法 语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句 和赋值语句。
1.2.1基本算法语句
——输入语句、输出语句和赋值语句
重点难点点拨
重点：输入、输出、赋值语句的格式和功能
难点：赋值号“=“的理解，三种语句的正确使用
【探究新知】 我们知道，顺序结构是任何一个算法都离 不开的基本结构。
程序: INPUT “x=”;x -----------------输入语句 y=x^3+3*x^2-24*x+30---------赋值语句 PRINT “y=”；y ---------------打印语句 输出语句 END -------------------------表示结束
一.输入语句:
新课讲解
3.程序：p=(2+3+4)/2 * * * S=SQR(p (p-2) (p-3) (p-4)) PRINT “S=”;S END 4.程序：INPUT “水果糖的质量(千克)：”；a INPUT “奶糖的质量（千克）：”；b INPUT “巧克力糖的质量（千克）：”；c sum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “应收取的金额为：”;sum END
第二步：计算y=(a+b+c)/3; 第三步：输出三科平均分。
程序: INPUT “Maths,Chinese,English”；a,b,c y=(a+b+c)/3 PRINT “y=”；y END
输出y
结束
〖例6〗设计一个程序实现： 交换两个变量A和B的值,并输出交换前后的值。 问题:能否用下列赋值 语句交换A,B的值? A=B B=A 程序:
3 2 第二步：计算 y x 3x 24x 30的值； 第三步：输出y的值。
环安噪声工业源基本算法简介
Lp 2 i T Lp1i T TLi 6
式中： LP2i(T)—靠近围护结构处室外 N 个声源 i 倍频带的叠加声压级，dB； TLi—围护结构 i 倍频带的隔声量，dB。 ⒊再计算出中心位置位于透声面积（S）处的等效声源的 i 倍频带声功率级 基本计算公式：
LWi Lp2 i T 10lg S
3
石家庄环安科技有限公司
反推出线声源的声功率级，再计算出线声源在预测点产生的声压级。 由线声源外某预测点的求解过程可知， 在预测点与线声源之间距离已定的情 况下，可以将预测点的声压级 Lp 看作是线声源声功率级 LW 的函数，记作：
LP F LW
现已知参考点的声压级 Lp，我们可以利用二分法来求得线声源的声功率级 LW，具体求解过程如下： ①确定初始区间 ， 使得 F LW ,1 LP F LW ,2 ； 根据介 LW ,2 LW ,1 ， 值定理，可以确定在区间 内存在一个值 LW ，使得 F(LW) LW ,2 LW ,1 ，
9 石家庄环安科技有限公司
4 Q Lp1 LW 10lg 2 R 4 r
式中： Q—指向性因数；通常对无指向性声源，当声源放在房间中心时，Q=1；当 放在一面墙的中心时，Q=2；当放在两面墙夹角处时，Q=4；当放在三 面墙夹角处时，Q=8。 R—房间常数；R=Sα/(1-α)，S 为房间内表面面积，m2；α为平均吸声系数。 r—声源到靠近围护结构某点处的距离，m。 ⑵所有室内声源在围护结构处产生的 i 倍频带的声压级：
1.已知声源声功率级(倍频带声功率级或 A 声功率级)
2
石家庄环安科技有限公司
L
d
P
1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构
![1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构](https://img.taocdn.com/s3/m/8c69afec102de2bd96058858.png)
i≤100?
循环结构的 “三要素”
否
输出s
结束
设计一个计算1+2+3+……+100的值算法，
S1, 令i=1,S=0
S2, S=S+i
开始
i=1 S=0
S3, i=i+1 S4,判断i 小于或等于100 是否成立。若是，执行S2； 否则，输出S,结束算法。
S=S+i
否
i=i+1
i 100 ? 是 输出S
3、循环结构
直到型（ Until ）循环
当型（While）循环
A 循环体 循环体
满足 条件
否
是
满足 条件
是
否
执行一次循环体后，对条件 在每次执行循环体前，对条件 进行判断，如果条件不满足 进行判断，当条件满足时，就 就继续执行循环体，直到条 执行循环体，否则终止终止循环 件满足时终止循环。 循环结构中一定包含条件结构
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字 说明来表示算法的图形。 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中 的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来， 表示算法步骤的执行顺序。 椭圆形框： 表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框)， 表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口。 平行四边形框： 表示一个算法输入和输出的信信息， 又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口。 矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框 (执行框)，它有一个入口和一个出口。 菱形框： 是用来判断给出的条件是否成立．根据判断结果 来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口。 流程线： 表示程序的流向。 圆圈： 连接点，表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同 的含义表示相连接在一起。
1.2算法和算法的描述
算法一
算法二
第一步：烧水；
第一步：烧水；
第二步：水烧开后， 优化？ 第二步：烧水过程中，
洗刷茶具；
洗刷茶具；
第三步：沏茶。
第三步：水烧开后沏茶。
一个好算法必须用到科学的方法
第二个算法的科学性在于应用了“统筹方法”
算法是程序设计的核心，是程序设计的灵 魂。算法的好坏，直接影响着程序的通用性和 有效性，影响着问题解决的效率。
第三步：人和菜过河，人返回，留下菜； 第四步：人和羊过河
二、算法的描述——用流程图描述算法
常用的“流程图”所用的基本符号
程序框
名称
功能
开始/ 结束
算法的开始 和结束
输入/ 输出
输入和输出 信息
处理
计算与赋值
判断
条件判断
流程线 连接点
算法中的流向
表示算法流向出口或入 口连接点
用流程图描述求解 a的绝对值的算法
一、算法——解决问题的方法和步骤
算法的特征：
1、输入——一个算法有零个或多个输入； 2、输出——算法有一个或多个输出； 3、确定性——算法的每一个这步个骤人必连须老要张也确不切认地识定义； 4、有穷性——一个算法在执行有穷步之后必须结束； 5、能行性——算法中有待执行的运算和操作必须是相
当基本的。（运算和操作能精确地执行）
最小自然数。
韩信点兵
1、令X为1 2、如果X整除3余1，X整除5余2，X整除7余4，这就是题目要求的 数，则记下这个X 3、令X为X+1（为算下一个作准备） 4、如果算出，则结束；否则跳转2 5、写出答案
过河的方案: 第一步：人和羊过河，人返回，留下羊； 第二步：人和狼过河，人和羊返回，留下狼； 第三步：人和菜过河，人返回，留下菜和狼； 第四步：人和羊过河
2014年人教A版必修三课件 1.2 基本算法语句
2. 输出语句
一般格式: PRINT “提示内容”; 表达式 如: PRINT “S=”; PIr^2 这是输出一个圆的面积, 如果在输入语句中输入 一个 r 值, 如 5, 则在计算机上显示: S=78.5398…
例1 中,
程序: INPUT“x=”;x y=x^3+3x^2-24x+30 PRINT x PRINT y END 第三行、第四行就是输出语句, 输出 x, y 的值.
开始 输入a, b y= b b=a
y=y+2ab
输出y 结束
INPUT a,b LET y=b LET b=a LET y=y+2ab PRINT y END 第二、三、四行都是赋值语句.
3. 赋值语句 一般格式: LET 变量 = 表达式 如: LET S=PIr^2 (1) 赋值语句的LET可以省略. (2) 赋值语句中的 “=” 叫赋值号, 其含意与数学 计算中的等号有所不同. (3) 一个语句只能给一个变量赋值. (4) 若给一个变量先后赋多个不同的值, 最后的取 值只取最近所赋的一个. (5) 赋值语句有计算功能.
本章内容
1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 第一章 小结
1.2 基本算法语句
1.2.1 输入 输出和赋值语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句
复习与提高
返回目录
学习要点
1. 怎样将程序框图表示的算法让计算机能识别? 2. 输入语句、输出语句和赋值语句的文字、符号、 格式分别是怎样的? 3. 输入语句、输出语句和赋值语句各有哪些功能? 4. 用输入语句、输出语句和赋值语句编写简单的 计算机程序的格式是怎样的?
3. 赋值语句 一般格式: LET 变量 = 表达式 如: LET S=PIr^2 例1 中, 程序: INPUT “x=”;x y=x^3+3x^2-24x+30 PRINT x PRINT y END 第二行就是赋值语句, 给变量 y 赋值.
1.2 基本算法语句
结束
输出、输入和赋值语句基本上对应算法中的顺序结构
语句n
语句n+1
利用输入、输出语句可以实现信息的录入和结果的输出
一、输入语句 输入语句的一般格式 INPUT “提示内容”；变量 如： INPUT “n=”; n
说明: 1. 输入语句的作用是实现算法的输入数值功能； 注： 2. 提示内容提示用户输入什么样的数值，必须用双引号“”括 所有指令（INPUT、PRINT 起来，双引号中的内容会原封不动地在屏幕上显示出来。、 3.变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；一般用字母 、 IF 、ELSE 、DO 、UNTIL 或字符串表示 WEND等等）后面必须加空格， 4.输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、 否则程序无法执行。 变量或表达式；输入语句不具有计算功能。 5.提示内容与变量之间用分号(；)隔开，若输入多个变量， 变量与变量之间用逗号(，)隔开.
输出x
输出“请输入正确的整数”
结束
多个条件语句嵌套时，各自的IF、ELSE、END IF要对齐， 使程序语句清晰，一目了然。如表示下面分段函数： x 1 （x 0） 开始 y 0 （x 0） x 1 （x 0） 输入x
x<0？
是
否
y=x+1
x=0？
是
否
y=0
MOD 和 \（注意与表示“÷”的“/”不同）
\ 表示取商
MOD 表示取余数 如17÷5商3余2 则语句 a=17 MOD 5 b=17\5
MOD前后也要加空格
分别表示将余数2赋给a，将商3赋给b
四、条件语句
条件语句是处理条件结构的算法语句 . 条件语句的一般格式 只含一个“分支”的条件结构 写成条件语句为
1.2 基本算法语句
1.2基本算法语句【入门向导】在超市买完东西付款时，收银员会用扫描仪读取物品上的条形码，而后计算机屏幕上会显示这个物品的信息，当所有物品被扫描完后，计算机屏幕上会显示总价格，付款后，打印机打印购物小票．这个简单的过程可以分成三个方面：通过扫描仪输入物品信息，然后计算机分析，最后在屏幕上输出信息．计算机之所以能完成这一系列操作，是因为我们给它植入一套计算机能够“理解”的程序语言．本节我们共同研究程序设计语言中的一些基本算法语句．1．程序是算法的精确形式，是计算机可以理解的算法．通常情况下，解决某个具体问题的算法包含大量繁琐的计算、复杂的作图等操作，而计算机强大的数据处理功能是帮助我们轻松完成这些具有重复性、机械性操作步骤的有力工具．但是用算法步骤或程序框图表示的算法是计算机不能理解的算法形式，计算机能够执行的算法必须是用计算机能够理解的语言进行描述的，而程序设计语言基本上就是计算机能够理解的语言．因此，学习用程序表示算法的一个重要原因是为了借助计算机执行算法．2．程序是由若干算法语句组成的有序集合．程序框图是由表示算法基本逻辑结构的图形组成的，类似地，程序是由表示算法基本逻辑结构的算法语句组成的．任何高级程序设计语言都包含输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种基本语句．这五种基本算法语句与算法的三种基本结构基本上是相互对应的．3．算法语句有着严格的语法规则，由算法语句组成的程序是否正确，这需要利用计算机执行程序加以验证．因此，上机验证程序的正确性通常是编写程序的一个必不可少的环节．同时，用程序表示算法的一个重要目的，就是利用计算机实现算法．例1已知三角形的三边长分别为a、b、c，要求输入三边长，输出三角形的面积．分析解决该问题的算法包括输入边长信息、赋值计算公式和输出运算结果．解程序：a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；p＝(a＋b＋c)/2；s＝sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))print(%io(2)，s)；点评套用公式求值问题是传统数学求值问题的一种，它是一种典型的顺序结构，也就是说只通过输入、输出和赋值语句就可以完成任务．解决这类问题的关键是先分析这种问题的解法，即构造计算的过程，再写出算法步骤和流程图，最后翻译成算法语句即可．Scilab语言中的运算符号和函数，同我们平时用的代数中的运算符号有很大不同．教材中没有特意说明，有些同学在写算法语句时，常会不知不觉地用代数中的运算符号去完成，如把乘法运算符写成“×”等．为此，现把Scilab语言中的运算符号整理分类加以说明，供同学们参考．1．算术运算符(1)加减运算符Scilab语言中的加减运算符号与代数中的运算符号相同，即“＋”和“－”．(2)乘法运算符Scilab语言中的乘法运算符号是用“*”表示，与代数中的运算符号“×”或“·”有区别，并且乘号“*”一定不能省略，也不能用代数中的“×”或“·”代替．(3)除法运算符Scilab语言中的除法运算符号用“/”或“\”表示．“/”表示右除，“\”表示左除．例如，a＝5/2表示a的值为5除以2的商，b＝法不能写成分式的形式.Scilab语言中的乘方运算符号用“^ ”表示．例如x5就写成x^5，x y就写成x^y.如果指数值较小可以用乘法符号“*”连接，如a3可以写成a*a*a，也可以写成a^3.2．关系运算符数学中用于比较运算的关系运算符包括>(大于)、<(小于)、≠(不等于)、≥(大于或等于)、≤(小于或等于)．在Scilab语言中>(大于)、<(小于)不变，但≠、≥、≤分别写成～＝、>＝、<＝.例如，x≥4在算法程序中写成x>＝4，x≠0则写成x～＝0.表达逻辑相等关系用符号“＝＝”，这里还要注意赋值号与表达逻辑相等关系的“＝”的区别，“x＝5”是将数值5写到变量x 的存储单元，是赋值；而在判断框中要判断x是否等于5时，应该用“x＝＝5”．&表示逻辑与，两个条件间可用&连接，例如，0≤x≤2可写作x>＝0&x<＝2.3．常用函数(1)平方根函数数学中的平方根号是“”，但是在Scilab语言中用“sqrt()”来表示求某个数的算术平方根，例如，5写成sqrt(5)．(2)绝对值函数数学中的绝对值符号“||”在Scilab语言中用“abs()”表示，例如，|6|写成abs(6)．例2已知函数f(x)＝|x2－2|，编写一个程序，输入一个x的值，求出f(x)的值．分析因为函数解析式中含有绝对值符号，所以编写程序时要用绝对值函数abs()．解程序如下：点评在Scilab语言中，默认的运算顺序同数学中的运算顺序一样，必要时用“()”来确定运算顺序．在程序框图中使用的运算符号还是和代数中的运算符号一样，但是在算法程序语言中运算符号要求很严格，必须按照规定的书写格式．例1找出下列程序中出现的错误．错解(1)a＝input(a＝)；b＝3，c＝4，s＝(a＋b＋c)÷2；A＝sqrt[s×(s－a)×(s－b)×(s－c)]print(”s””A”)(2)a＝3，b＝4,5＝c，a＝b；b＝t＝a＋c；c＝a b；disp(”a”，”b”，”c”)错解辨析(1)输入语句input后的括号中的变量必须加引号；(2)使用赋值语句时，赋予变量值后用分号结尾，表示只赋值而不输出该变量的值；(3)程序语句的四则运算符号不同于一般的四则运算符号，乘号用“*”表示，除号用“/”表示，乘方用“^ ”表示或采用连乘的形式；(4)程序语句中只有小括号而没有大括号和中括号；(5)输出语句print中“%io(2)”是固定的格式，必须保留，且变量无须用引号只需用逗号隔开；(6)一个赋值语句中不能出现两个或两个以上赋值号，且赋值号的左边必须是变量，不能是数；(7)输出语句disp 一般只用于输出单个变量，多个变量的输出习惯上使用print 语句；此外，disp 语句只在输出文字时才加引号，输出变量时则不需要．正解(1)(2)例2 输入x ，写出输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x (0≤x ≤4)，8 (4<x ≤8)，24－2x (8<x ≤12)的函数值的程序．错解正解错解一般地，书写程序语句，依赖于设计明确的程序框图，而设计程序框图的目的，就在于把程序语句让计算机执行，因此，框图与语句，堪称算法的姊妹花．1．根据程序框图写出程序语言由程序框图编写程序的关键是明确程序框图的结构，弄清程序框图表示的算法，然后根据结构关系，选择相应的语句格式，编写相应的程序．在使用多个条件语句时，要根据程序框图描述的它们之间的结构关系，理清多个条件语句间的关系．在用循环语句编写程序时，用w hile循环和for循环，一定要注意两种形式的循环语句在解决同一问题时条件表述的不同．注意每个循环都要以“end”结尾．例1请写出图中的程序框图描述的算法的程序．分析 观察可发现这个程序框图描述的算法含有条件分支结构，进一步分析可知，这是一个求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x>1，2x ＋1，－1≤x ≤1，x 2＋1，x<－1的函数值的算法．解 程序如下：点评 在本程序中，条件语句中嵌入了另一个条件语句，在每一个条件语句结束时都要写end.2．根据程序语言画出程序框图将程序语言描述的算法转换为程序框图，要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．要理清是条件语句还是循环语句，注意是用处理框还是判断框．在三种算法逻辑结构中，循环结构较为复杂，循环变量、循环体、循环中止条件是循环结构的三要素，在分析循环结构前首先要把它们分析清楚；另外还要看应用for 循环简单还是while 循环简单，判断框出口要把“是”和“否”标正确．例2 意大利数学家菲波那契在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去年底应有多少对兔子？试根据下面程序画出解决此问题的程序框图．分析程序中含有循环结构，用的是while循环，程序中虽然没有用到条件句，但要注意程序框图的循环结构中一定包含条件分支结构．解程序框图如图．点评注意程序框图要用起、止框，不可丢失．要注意正确画出各个语句对应的程序框．注意流程线的连接及方向．本题是著名的菲波那契数列问题，同学们学过数列后，可用数列知识解决此问题．1．(大连模拟)写出下列程序的运行结果：解析 (1)程序执行的过程为a ＝1→b ＝1＋3＝4→b ＝4＋1＝5→输出b ＝5；(2)程序执行的过程为a ＝2，b ＝3，c ＝4→a ＝3→b ＝4＋2＝6→c ＝6＋4＝10→d ＝13×(3＋6＋10)＝193→输出d ＝193. 答案 (1)b ＝5 (2)d ＝1932．(杭州高一检测)下列程序运行的结果是( )A ．10.5B ．11.5C ．16D ．25 答案 D。
c1-2算法
1、C语言中大小写有区别
注 意
如：CHINA 和 china average、AVERAGE、 average、AVERAGE、Average 2、选择变量应做到“望文生义” 选择变量应做到“望文生义” 如：average 即表示平均数 3、c保留字不能作为标识符 如: int char if else
for
17
3. 分隔符
包括空格符、制表符、换行符、换页符及注释符， 包括空格符、制表符、换行符、换页符及注释符， 统称为空白字符。 统称为空白字符。 在语法上仅起分隔单词的作用，使程序更加清晰、 在语法上仅起分隔单词的作用，使程序更加清晰、 易于阅读。 易于阅读。
如：将变量说明“int a,b,c;” 将变量说明“ a,b,c;” 写成“ c;” 写成“int a, b, c;”较好
6
例二：判断某一年是否为闰年 例二： 闰年的条件： 闰年的条件： 1.能被 整除，但不能被100整除。 能被4 100整除 1.能被4整除，但不能被100整除。 4 400 100 2.能被400整除 能被400整除。 2.能被400整除。 1.输入年份 1.输入年份y 输入年份y 2.若 能被400整除，输出y 是闰年” 400整除 2.若y能被400整除，输出y“是闰年”。 3.否则 否则， 3.否则， 若能被4整除，但不能被100整除， 100整除 若能被4整除，但不能被100整除， 输出y 是闰年” 输出y“是闰年”。 4.否则 输出y 不是闰年” 否则， 4.否则，输出y“不是闰年”。
三种基本流程结构
A 顺序结构 B
当型(while) 当型(while)循环结构 (while)循环结构
选择结构
成立
P
不成立
A
1.2.2算法基本语句二
课后作业
P33：A组1，2 B组3 预习《循环语句》
2.1.2 基本算法语句（2）
学习目标：
1、正确理解条件语句的概念; 2、会应用条件语句编写程序； 3、了解条件语句在程序中起判断转折作用， 在解决实际问题中起决定作用。
知识回顾
条件结构常用的程序语言和格式?
只含一个“分支”的条件结构
满足条件？
开始 输入a,b,c b>a? N Y t=a a=c c=t c>b? N c>a? N Y t=b b=c c=t 输出a,b,c 结束
程序：
交换a,b 的值
Y t=a a=b b=t
INPUT “a,b,c=”;a,b,c IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a,b,c END
INPUT “输入年份:”；y b=y MOD 4 c=y MOD 100 d=y MOD 400 IF b=0 AND c< >0 THEN PRINT “闰年.” ELSE IF d=0 THEN PRINT “闰年.” ELSE PRINT “不是闰年.” END IF END IF END
归纳延伸
是
写成条件语句为
否
语句体
IF 条件 THEN 语句体 END IF
当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对IF后的 条件进行判断，如果条件满足，就执行THEN后的语句 体，否则执行END IF之后的语句.
含两个“分支”的条件结构
满足条件？
写成条件语句为
否
语句体2
《基本算法语句(第1课时)》教学设计
第一章算法1.2 算法语句第1课时1．2．1 输入语句、输出语句和赋值语句（名师：余业兵）一、教学目标1．核心素养通过学习输入语句、输出语句和赋值语句，初步形成基本的数学抽象和数据处理能力．2．学习目标（1）理解输入语句、输出语句和赋值语句的功能和一般格式；（2）理解变量的概念，掌握变量的赋值；（3）通过实例，初步了解并掌握将算法的描述变成伪代码的过程，比较自然语言、程序框图和伪代码表示算法的区别和联系；（4）进一步体会算法的基本思路，能准确地运用输入语句、输出语句和赋值语句.3．学习重点（1）输入语句、输出语句和赋值语句的功能和一般格式；（2）将算法的描述变成伪代码的过程，伪代码的书写.4．学习难点赋值语句的理解与伪代码的书写．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P21—P24，思考：输入语句、输出语句和赋值语句的功能是什么？有怎样的格式要求？任务2举两个顺序结构程序框图的例子，并运用输入语句、输出语句和赋值语句写出其程序语言．2．预习自测1．下列给出的赋值语句中，正确的是( )A．3＝A B．m＝－m C．B＝A＝2 D．x＋y＝0【解析】本题根据赋值语句的定义：赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句，来直接进行判断.A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把−m的值赋给mC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和.解：B2．下列正确的语句的个数是( )①输入语句INPUT a＋2②赋值语句x＝x－5③输出语句PRINT M＝2A．0 B．1 C．2 D．3【解析】①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x＝x－5表示变量x减去5后再赋给x，即完成x＝x－5后，x比的来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误，故答案选B．解：B（二）课堂设计1．知识回顾（1）算法的顺序结构：由若干个依次执行的____组成的逻辑结构，是任何一个算法都含有的基本结构．程序框图如图所示（2）任何程序框图必含有两个终端框(一个起始，一个结束)，至少含有一个输出框，一定有流程线，但并不是任何程序框图都含有处理框和判断框以及连接点.2．问题探究问题探究一为什么要学习算法语句？●活动一阅读与思考，了解学习算法语句的必要性在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的.因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序.程序设计语言有很多种.如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等.为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句.问题探究二 什么是输入语句、输出语句和赋值语句，它们有怎样的格式要求，具有什么样的功能？重点、难点知识★▲●活动一 阅读与思考，初步认识输入语句、输出语句和赋值语句 引例1 下面这个计算机程序是什么结构？实现什么样的功能？详解：该算法是顺序结构，功能是“任意输入一个自变量x 的值，输出函数3232430y x x x =+-+的自变量x 的值与函数值y .”变式：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？详解：输入语句是INPUT “x=”;x ，输出语句是PRINT x 和 PRINT y ，赋值语句y=x^3+3*x^2-24*x +30.●活动二 输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 三种算法语句的格式及功能 (1)输入语句． ①格式：②“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息．③功能：输入提示内容要求的相应信息或值，计算机每次都把新输入的值赋给变量．输入语句只能够输入数据，不能输入变量、函数或表达式，其中一般格式中的“变量”是指变量的值．(2)输出语句． ①格式：②输出语句的作用和要求i.输出语句的功能：在计算机的屏幕上输出常量，变量的值、系统信息和数值计算的结果.INPUT “x=”;xy=x^3+3*x^2-24*x +30 PRINT x PRINT y END输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句ii.同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”，且“提示内容”和表达式之间必须用分号“；”隔开．(3)赋值语句．①格式：②赋值语句的作用与要求．i.赋值语句的功能：将表达式的值赋给变量．ii.赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样，计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量.点拨：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式.如：2=X是错误的.②赋值号左右不能对换.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的.③不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同.问题探究四程序语言中有哪些常见运算符●活动一认识常见数学运算符引例2 下列程序语言中表达式的值正确的是( )详解：C中，[5＋3(12－7)]÷4＝(5＋15)÷4＝5；A中，64＋32×2＝12＋18＝30；(9)＝36；B中，3×9＋2D中，5×5－4＋2×3×4＝45.●活动二常见数学运算符归纳(1)程序中的常见算术运算符号数学符号程序符号×(代数运算中的乘法运算符)*(程序里面表示乘法的运算符)÷(代数运算中的除法运算符)/(程序里面表示除法的运算符)[]代数中取整运算(如[5÷3]＝1)\(如5\3＝1)a b(代数运算中的指数运算符)a^b(程序里面表示指数的运算符)≤(代数中小于等于符号)<＝(程序里面表示小于等于的符(2)问题探究四●活动一识别输入语句、输出语句、赋值语句例1.下列给出的输入、输出语句正确的是( )①输入语句INPUT a；b；c②输入语句INPUT x＝3③输出语句PRINT A＝4④输出语句PRINT 20,3*2A．①③B．②③C．③④D．④【知识点：算法的输入输出语句】详解：①INPUT语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；③PRINT语句中不用赋值号“＝”；④PRINT语句可以输出常量、表达式的值．点拨：（1）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式．（2）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值．例2 阅读下列程序，并回答问题．(1)中若输入1,2，则输出的结果为________；(2)中若输入3,2,5，则输出的结果为________．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】详解：(1)阅读程序，由语句c＝a－b及a＝1，b＝2，可得c＝－1；又根据语句b＝a＋c－b，可得b＝－2.所以程序运行后的结果为1，－2，－1.(2)阅读程序，由语句A＝A＋B及A＝3，B＝2，C＝5，可得A＝5.又根据语句B＝B－A，可得B＝－3，又C＝C/A*B，所以输出结果为C＝－3.点拨：(1)赋值号左边只能是变量名称而不能是表达式．赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)赋值号两边的内容不能对调，如a＝b与b＝a表示的意义完全不同．(3)赋值语句只能给一个变量赋值，不能接连出现两个或多个“＝”．可给一个变量多次赋值，但只保留最后一次所赋的值．●活动二应用输入语句、输出语句、赋值语句设计简单的程序例3 交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】详解：点拨：引入一个中间变量X,将A 的值赋予X,又将B 的值赋予A ，再将X 的值赋予B ，从而达到交换A ，B 的值.（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）例4 编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积.（π 取3.14） 【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】 详解：点拨：设圆的半径为R ，则圆的周长为2C R π=，面积为2S R π=，可以利用顺序结构中的INPUT 语句，PRINT 语句和赋值语句设计程序. 3．课堂总结 【知识梳理】 (1) 输入语句格式： (2) 输出语句格式：(3) 赋值语句格式：【重难点突破】（1）赋值语句中的“＝”与数学运算中的等号一样吗？ 名师点拔：不一样．①赋值号左边只能是变量，而不是表达式．②赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边变量．③不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)．赋值语句中的赋值号右边的表达INPUT “半径为R=”；R C=2*3.14*R S=3.14*R^2PRINT “该圆的周长为：”；C PRINT “该圆的面积为：”；S ENDINPUT A INPUT B PRINT A ，B X=A A=B B=XPRINT A ，B END式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．④赋值号与数学中的等号的意义不同．(2)输入语句输入的值可以是变量吗？输出语句呢？名师点拔：①输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式．②计算机执行到输入语句时，暂停等候用户输入“提示内容”所提示的数据，输入后回车，则程序继续运行．“提示内容”及其后的“；”可省略．③输出语句可以输出常量、变量或表达式的值．4．随堂检测1．阅读下面的程序，然后判断下列程序执行后的结果是( )A．5 B．15 C．11 D．14【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】由x＝2，得y＝3×2－1＝5；把5赋值给x，输出的值为3×5－1＝14.解：D2．下列输入语句不正确的是( )A．INPUT“x＝”；xB．INPUT x，y，zC．INPUT 2,3,4D．INPUT“请输入x”；x【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】输入语句后不能是具体数字或值，必须为变量名，故C错误.解：C3．下列输出语句中正确的有( )①PRINT a②PRINT“a＝”；a③PRINT a＋4 ④PRINT“a的值为”；aA．1个B．2个C．3个D．4个【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】根据算法的输出语句的格式，4个语句全部正确，答案为D.解：D4．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下列语句正确的是( )【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17，故选B.解：B（三）课后作业基础型自主突破1．下面的程序输出的结果是( )A．27 B．9C．2＋25 D．11【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】执行算法，x＝2，y＝9，故x＋y＝11.解：D2．以下程序运行时输出的结果是( )A ．12，5B ．12，21C ．12，3D ．21，12 【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】此程序所表示的是先将3赋给A ，再将3×3=9赋给B ，再将3+9=12赋给A ，再将9+12=21赋给B ，所以输出的A 为12，输出的B 为21.故选B. 解：B3．如图所示的程序输出的结果是________．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】 【解析】由a ＝5，b ＝3，得42a bc +==，d ＝c 2＝16.由程序知，输出的结果是d ＝16. 解：d ＝164．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是平面上的两点，试设计一个算法程序，输入A 、B 两点的坐标，输出其中点的坐标，现已给出程序中的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．①________；②________.【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】本题主要考查学生对算法输入语句、输出语句、和赋值语句相关知识的理解，同时涉及到平面上两点求中点的公式.根据中点公式，可知122x x x +=，122y yy += 解：①122x x x +=②122y yy +=能力型师生共研5．下列程序：输出的结果a是( )A．5 B．6 C．15 D．120【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】执行算法，a＝1×2×3×4×5＝120.解：D6．读下面两个程序：若程序1、2运行结果相同，则程序2输入的值为( )A．6 B．0 C．2 D．2或－2【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】程序1运行结果是6.因为程序2与程序1运行结果相同，故x2＋2＝6，x2＝4，x＝±2，选D.解：D7．下面程序的运行结果为________．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】执行算法，①a ＝1，②b ＝4，③b ＝5.解：b ＝58．下面程序的运行结果为________．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】执行算法，a ＝b ＝3，b ＝c ＋2＝4＋2＝6，c ＝b ＋4＝6＋4＝10.故 1119()().3336103d a b c =++=++=解：19.3d = 探究型多维突破9．以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图.【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．解：程序框图如图所示10．甲、乙、丙三个学生的三门功课考试成绩如下：设计一个程序计算各个学生的总分和平均分.【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】由题意可知，程序的运算过程中第一步是输入三门课的成绩；第二步是将三门课的成绩相加，得到这三门课的总分；第三步是用这三门课的总分除以3，即可得到它们的平均分，至此，即可编写出程序.解：程序如下：自助餐1．下列程序在电脑屏幕上显示的结果为( )A．2 B．“x＝”；x C．“x＝”；2 D．x＝2【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】PRINT后引号中提示的内容直接输出，变量输出其值，故显示的结果为x=2.解：D2．下列说法中，正确的是( )【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】赋值语句中的“=”与代数中的“=”是不一样的，式子两边的值也不能互换，而"x=x+1"是将x+1的值赋给x，因此①错，②对，③错，④对．故选B.解：B3．下列赋值语句中运算结果等于15的是（）A.15=xB.x=3^5C.x=5*3D.x2=225【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】C4．阅读下列两个程序，回答问题.(1)上述两个程序的运行结果是①________；②________.(2)上述两个程序的第三行有什么区别：________.【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】（1）①从所给的赋值语句中可以看出，x，y初始赋给的值分别为3，4，接下来x是y 赋给的值：x=4，故输出的d的值是：x=4，y=4，故答案为：4，4；②从所给的赋值语句中可以看出，x，y初始赋给的值分别为3，4，接下来y是x赋给的值：y=3，故输出的d的值是：y=3，x=3，故答案为：3，3．(2)由程序框图可知：程序①中的x=y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4；程序②中的y=x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.解：(1)4，4；3，3 (2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.5．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，故S＝x12＋x22，由于最后输出的数是3.46，所以3.46＝1.12＋x22，即x22＝2.25，又x2>0，故x2＝1.5.解：1.5；x1^ 2＋x2^ 26．根据下列程序，画出程序框图．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】从编号的程序可以看出，此程序只用INPUT 输入语句、赋值语句和 PRINT 输出语句组成，因此根据程序画程序框图，只要按顺序从上到下把输入语句、赋值语句、输出语句换成输入框、处理框、输出框就可以了．解：程序框图如图．7．用算法语句写出下面程序框图的程序．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】本题主要考查学生对算法知识的掌握，关键是理解算法前后的逻辑关系.题中该程序的作用是依次用输入的x 1,x 2，求出y 1,y 2，运用2121x x y y K --=，再综合运用输入语句、输出语句、赋值语句的格式，进而得出答案.解：程序如下：8．对于平面直角坐标系中给定的两点A (a ，b )，B (c ，d)，编写一个程序，要求输入两点的坐标，输出这两点间的距离．【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】本题考查了程序语句的书写，同时考查了两点间的距离公式，综合性较强，需恰当运用输入、输出、赋值语句.解：9．给定函数()321213f x x x ＝＋＋，编写程序求任意给定x 的值，求f (f (x ))的值，并画出程序框图． 【知识点：算法的输入、输出、赋值语句】【解析】本题考查了程序框图和解析几何的相关知识.经分析，本框图为顺序结构，在编写程序和程序框时应注意格式及变量的应用.解：程序框图：。
1.2算法的描述与设计精品PPT课件
如果你要学做人，一定从好人做 起，而 后做一 个有趣 的人。 人只有 灵魂有 趣了， 才会会 变得真 的有趣 。并不 是讲一 两个从 书上看 来的笑 话段子 就是有 趣，它 囊括你 生活中 的方方 面面， 包括你 的言行 举止， 包括你 的生活 习惯， 包括你 的思想 境界… … 秋日，夜晚长情，言语柔软。此 时，我 只有一 颗心跳 动。关 于人生 的所有 ，我无 法在遥 控板上 一一设 定。倘 若我只 能做一 天和尚 ，我打 算，就 在今天 认真地 敲一天 钟。至 于以后 ，庭前 落花误 春意， 唯有今 宵秋日 夜语漫 漫。
流程图
流 程 图
流程图
流程图描述
也称为程序框图，它是算法的一种图形化表 示方法。
描述“韩信点兵”算法的两种方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数式程序设计
• 函数式程序设计(FP)关注于函数的计算法则 而不是计算步骤 • 例：计算a和b最大公约数的公式为 gcd(a,b)=gcd(b, a%b)
– 方法一：直接利用此式 – 方法二：迭代 { c = a%b; a = b; b = c; }
• 其中第一种方法是函数式程序设计的思想 • 著名的LISP类程序设计语言属于FP语言
• 前两个步骤通常用递归实现，而第三个步 骤往往是是分治法的关键
折纸痕（原书例题）
• 给你一张很大的纸
– 对折以后再对折，再对折…… – 每次对折都是从右往左折 – 折了很多次以后，大纸会变成一个 窄窄的纸条
• 把这个纸条沿着折纸痕迹打开
– 每次都只打开“一半” – 即把每个痕迹做成一个直角 – 从纸的一端沿着和纸面平行的方向 看过去会看到一个美妙的曲线。
一、枚举
枚举法
• 不同的问题
– 判定问题：是否存在一个解？ – 计数问题：一共有多少个解？ – 优化问题：哪个解最好？
• 共同的思想：尝试所有可能的元素 • 核心：确定并枚举所有可能解的集合
枚举量
• 常见的枚举量大小
– 简单元素集合i: n种 – 二元组(i, j)：n2种 – 元素排列(a1,a2,…an)：n!种 – n位k进制编码an-1an-2…a0：kn种 – 某n阶集合的子集：2n种
S
三色多边形（原书例题）
• • • • • 有一个N(4≤N≤1 000)边形 所有的顶点都是红绿蓝三种颜色之一 三种颜色都出现在该多边形的顶点上 任意两个相邻顶点不同色 请用不在非顶点处相交的对角线把多边形 切成N -2个三角形 • 使得每个三角形的三个顶点都不同色。
分治法
• 递归法的参数n可以具有数值含义 • 一般来说，分治法解决的是有多个对象的 问题，即主要参数n一般对应于输入规模 • 分治法(divide and conquer)的步骤是
– 把问题分为若干个子问题(divide) – 分别加以解决(conquer) – 把各个子问题的结果加以合并(combination)
• 子集优化问题：在子集系统(E, I)中选取一个元素 S∈I，使得w(S)最大（定义w(S)为S中所有元素 的权和）
极大独立集
• 极大独立集
– 把I中的元素都称为独立集 – 对于I中的元素a，如果不存在I中的另一个元素 a’使得a是a’的真子集，则称a是极大独立集。 – 该极大独立集的基数为它包含的元素个数
1 1 2 3 4
2
3
4
《射击比赛》分析
• 第二行仅(1,2) • 剩下3行均有2个选择
– 选择第一行（选三，四 行也可），选(3,1)格 – (2,3),(4,4)必选了，于是 – (1,2)(2,3)(3,1)(4,4)就成 了最终的选择。
1 2 1 2 3 4
3
4
《射击比赛》分析
• 第一步，考虑一些必要的操作：如果存在 某一行，没有可选的点，则问题一定无解。 而如果某行仅有一个可选的点，那么我们 必须选中该点，并将这点所在的列删去， 这样又可能造成其它行所选点数字的变化， 我们需要一直处理处理下去，直到所有的 行都有多种选择为止。当所有行均有多种 选择的时候，我们就很难轻易地作出选择， 这时进行第二步的处理。
• 枚举的关键：减小枚举量 • 手段：避免不必要的枚举，
枚举方式
• 可能的方式
– 编码法：建立数与可能解的一一对应关系 – 后继法：取第一个可能解和后继可能解（或报 告不存在） – 递归法：隐式构造解的生成方式
• 建议：掌握前两种方法，但使用第三种
枚举和其他算法的结合
• 枚举问题的一部分，调用其他算法求解剩 余部分 • 枚举算法的参数，调用多次此算法
三、递归与分治法
递归法
• 问题(problem)与实例(instance)
– 同一个问题的一个实例借助于其他实例来解决 的方法称为递归(recursion) – 反映到程序设计语言中，就是一个函数直接或 简介的调用自己
• 类似的，定义也可以是递归的 • 递归是一种思考方式(way thinking)，用它 来进行建模或设计算法，并不代表一定在 最终代码中使用用递归
T M=9 N=3
X1
B1 X2
X3 B2 X4 X5 X6 X7 B3=X8 X9
《照亮的山景》分析
• 首先发现如果照亮了所有的转折点，则整 个山景都可以被照亮 • 对于每个转折点Xi，如果可照亮它的最左边 的灯为Li，最右边的灯为Ri，则所有处于Li 和Ri间的灯都可以照亮Xi • 这样，对于每个转折点Xi，可以找出一个照 到它的灯的集合[Li ,Ri]，整个题目转化为用 尽量少的集合照到所有转折点
(a)
(b)
(c)
《盒子里的气球》分析
• 气球的数目很少 • 枚举所有放置气球的放法，即枚举长度为N 的排列 • 对每种放置方法，进行几何计算，计算出 总体积
– 时间复杂度：O(N!)
• 还有更好的算法吗？
翻硬币（原书习题1.2.5）
• 考虑一个翻硬币游戏。有N（N≤10 000） 行硬币，每行有9个硬币，排成一个N×9的 方阵，有的硬币正面朝上，有的反面朝上。 我们每次可以把一整行或者一整列的所有 硬币翻过来，请问怎么翻，使得正面朝上 的硬币尽量多。
《算法艺术与信息学竞赛》
刘汝佳 黄亮 著
1.2 基本算法
版权说明
• 本系列课件为刘汝佳、黄亮著《算法艺术 与信息学竞赛》配套课件 • 凡是购买《算法艺术与信息学竞赛》的读 者，均可免费获得此课件，供自己学习 • 此课件不得用于商业用途，若要用于教育 用途，请自觉与作者联系，以获得支持
使用说明
• ★符号表示重点要求 • △符号表示只需要了解，不用深入学习
《打包》分析
• 3*3可以放4个，则最后剩下0, 1, 2, 3个 • 只剩2*2时直接计算 • 1*1： “见缝插针”最后放
照亮的山景（原书例题）
• 在一片山的上空，高度为T处有N个处于不 同水平位置的灯泡，如果山的边界上某一 点与某灯i的连线不经过山上的其他点，我 们称灯i可以照亮该点。开尽量少的灯，使 得整个山景都被照亮。灯的位置固定。一 定有解
• 多阶段决策问题通常考虑用动态规划 • 约束满足问题通常考虑用回溯法 • 对于特殊的问题，贪心法是正确的
例：子集优化问题
• 把一个二元组(E, I)叫做一个子集系统，如果：
– E是一个非空集合 – I是E的一个子集族，它在包含运算下封闭，即I的每个 元素a都是E的一个子集，并对于a的任何子集a’，a’一 定也是I的元素。 – 给E中每个元素e赋予一个正权w(e)
《射击比赛》分析
• 这时候，会不会出现新的矛盾，比如产生 某行无点可选的情况？一定不会！因为删 去列之后，要么每行都剩下两个以上的可 选点，会到第二步开始时的情况，要么继 续出现某一行有一个可选，循环处理下去， 最终一定会回到第二步开始时的情况，根 据归纳法，一定有解，也就是说，当问题 到第二步时，就一定有解了。
• 盒子将被放入高度为h，底面尺寸为66的箱子里。请算 出箱子的最少数量B。六个盒子个数为0, 0, 4, 0, 0, 1时 B=2；为7, 5, 1, 0, 0, 0时，B=1。
《打包》分析
• • • • • 总面积一定 只需要浪费最小 6*6：不会浪费 5*5+1*1：别无选择： 4*4：先尝试2*2，如果用完则用1*1
《射击比赛》分析
• 任意选取一行处理。从该行中任选一个可 选的点，并将其所在的列删除，一列必定 包含两个可选点，因此我们需要讨论该列 另一个点所在行的情况：如果该行仍然有 两个或两个以上可选的点，那么又回到第 二步开始阶段的情况，我们可以按开始时 的方法继续处理下去；如只剩下一个可选 点，则一定这一点，并将这一列删去。
《离散函数》分析
• 方法一：单纯的枚举
– 枚举每两点对，判断是否两点间的点都此两点 的连线下方，计算斜率，找出最佳点对 – 时间复杂度：O(N2)
• 方法二：改进后的枚举
– 对方法一进行改进，是否可以从某种角度，找 出突破点，减少枚举量呢？ – 从数学角度入手，发现只有两点相邻，斜率能 取得最大值，这样，只枚举相邻点即可 – 时间复杂度：O(N)
第1章 算法与数据结构
• • • • • • 1.1 编程的灵魂——数据结构+算法=程序 1.2 基本算法 1.3 数据结构（1）——入门 1.4 数据结构（2）——拓宽与应用举例 1.5 动态规划 1.6 状态空间搜索
目录
一、枚举 二、贪心法 三、递归与分治法 四、递推 五、其他方法 六、总结
《翻硬币》分析
• 考虑到列数很少，而行数很多 • 如果确定每列（或行）是否翻转后，那么， 对于每行（或列）即可进行贪心 • 枚举每列的硬币是否翻转 • 确定每列硬币翻转情况后，对每行进行贪 心
– 时间复杂度：O(29×N)
离散函数（原书习题1.2.6）
• 有一个离散函数，定义在集合{1,2,3,…, N}， 取值在-232…232。请找出函数图像上两个点， 使得函数在这两点之间的点都在两点连线 的下方，且此连线的斜率尽量大。N≤10 000
塞子难题（补充题目）
• • • • • • 塞子有两部分组成 两部分高度均固定 有两种放置方向 一共有三个塞子 放一个三角形里面 可以实现吗？
二、贪心
贪心法
• 不同问题中的贪心
– 多阶段决策：每步选择让下一步尽量好的方法 – 约束满足：每次选择最有可能得到解的方式给 变量赋值 – 子集优化：每次选择权最小的元素加入集合
• 有一块草坪，长为l，宽为w
– 在它的中心线上装有n个点状的喷水装置 – 效果是让以它为中心半径为ri的圆被润湿 – 选择尽量少的喷水装置把整个草坪全部润湿，
0
5
10
15