最新青岛版初中数学知识点数状图

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1、定义：整数、分数和0统称有理数；

2、数轴：原点、单位长度、正方向；

3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数

4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上

5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；

6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式；

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式

4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；

5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 七上

6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；

7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。（握手原则）

8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；

9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

a

a

a n

m n

m +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。a

a mn

n

m =

)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。

b

a a

b m

m

m

=)(

三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。)(ab b

a m

m

m = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。a

a a n

m n

m

-=÷

七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。

)0(10

≠=a a

⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。)0(1≠=-a a

a p p

1、提公因式法：利用ma+mb+mc=m(a+b+c)，把多项式中每一项的公因式提出来。

2、运用公式法：平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)；完全平方和（差）公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；立方和（差）公式：a 3±b 3=(a ±b)(a 2±ab+b 2

)

四、因式分解 完全立方和(差)公式：a 3±3a 2b+3ab 2±b 3=(a ±b)3

七下

3、分组分解法：先对多项式适当分组，再分别变形，然后利用提公因式法或运用公式法分解因式。

4、十字相乘法：对二次三项式的系数进行分解，借助十字交叉图分解，即：ax 2

+bx+c=(mx+r)(nx+s) 其中 mn=a ，rs=c ，ms+nr=b

五、分式 1、定义：形如

B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。 B

A

=0（A=0,B ≠0）。 八上 2、最简分式：分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简分式。

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，

只有当a≥0时,a 才有算术平方根。性质：非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0（a ≥0）;( a )2

=a(a ≥0)

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2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。性质：正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数； 六、实数 0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。非负数算术平方根的比较：如果0≤a

八下 3、立方根：一般地，如果x 3

=a ，那么x 叫做a 的立方根或三次方根，数a 的立方根记作，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，左上角的3叫做 根指数。性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数组：一般地，把能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数称为勾股数组

解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1 1、定义：形如a （0a ≥）的式子叫做二次根式，其中a 为整式或分式，a 叫做被开方式；

七、二次根式 2、性质：⑴0a ≥(a ≥0) ⑵2()a a =(a ≥0) ⑶2

a a = ⑷a

b a b =

⋅ (a ≥0;b ≥0) ⑸

a a

b b

=

(a ≥0 b ＞0) 3、最简二次根式满足下列条件： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

4、二次根式的加减法：⑴同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

①判断两个根式是否为同类二次根式，首先应化为最简二次根式，观察每个最简二次根式的被开方式是否相同。

②在没有化成最简二次根式以前，无法判断是否是同类二次根式。 ⑵二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。 5、根式的乘除法：⑴分母有理化：把分母中的根号化去（分母有理化的依据是分式的基本性质）；⑵有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如 果它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式；⑶分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式。

1、一元一次方程：（1）概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形 （组） 式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.最简形式： ax=b （x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0） 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如x x

=+31

，它不是一元一次方程。

（2）解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 （3）解应用题：读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”；画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 2、一次不等式（组）：（1）不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 方程 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 不等式 （3）解法:解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1