幂函数——知识点、考点总结

Y=x
R
值域 R
奇偶性 奇
Y=x2 Y=x3 Y=x1/2 Y=x-1
R
〔0,+∞） 偶
R
R
〔0,+∞）
（-∞,0）∪（0,+∞）
奇
精非品P奇PT非偶 奇
单调性
过定点
（-∞，0〕 〔0，+∞）
〔0，+∞）
（1，1）
（-∞，0） （0，+∞）
6.高考中的题型： 题型一——幂函数值的大小比较
例1.比较
例3.1已知
0.71.3
m
1.30.7
m , 求m的范围.
2 比较大小：0.80.7 与0.70.8
练习：1.若 a
1
1 3
3
2a
1 3
, 则a的取值范围是
2.设
-2，-1，- 12
，1 ，1 32
，1，2，3，则使y
x为奇函数且在
0，+
上单调递减
的 值的个数为
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题型四——综合应用
-
2 3
-2
3
和
-
6
-2
3
的大小
练习：
7
例2.比较下列各组数的大小
5
5
1.32 和3.12；
7
2
.
8
7 8
和-
1 9
8
；
3.
2 3
2 3
和
-
6
-2 3
.
1.比较下列各组数的大小：1
-
.3
5 2
和3.1
5 2
;
2
.
8
7 8
和
1 9
8
;
已知幂函数f
x
3 k 1 k2 x2 2
k
Z
1.幂函数y xm2 2m3 m Z 的图象如图所示， 则m的值为 A 1 m 3; B0;C 1; D 2.
1
-1
1
2.已知函数f x x 1 .求证：1 f x在定义域上为增函数；
x
2满足等式f x 1的实数x的值至多只有1个.
3.利用幂函数图象，画出下列函数的图象 写清步骤
为偶函数，且在区间 0，+ 上是增函数，
求f x的解析式.
已知幂函数f x xm22m3 m Z 的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴 对称，试确定f x的解析式.
2.比较下列各组中三个值的大小，并说明理由：
1
11
1 .1.12 ，1.4 2 ，1.13 ；
2
-1
.0.16 2
，0.25-
地逼近y轴，当x无限增大时，图象在x轴上方，且无限逼近x轴。 例1.已知函数y=a23a2xa25a5a为常数. 1.当a为何值时，为幂函数； 2 .当a为何值时，为正比例函数； 3.当a为何值时，为反比例函数.
4.幂函数图象的作法： 描点法——列表、描点、连线.
5.五种常见的幂函数：
定义域
1 4
，6.25
1
4.
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题型二——求幂函数的解析式
例2.已知函数f x m2 2m .xm2m1, m为何值时，f x为：
1 正比例函数； 2 反比例函数； 3 二次函数； 4 幂函数.
练习：1.已知函数y
3 k 1 k2
x2 2
k
Z
为偶函数，且在区间0，+
上是增函数
，，1
y
x2 x2
2x 2.2
2x 1
y
x
5
23
1
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4.
设x 0,1时，函数y x p的图象在直线y x的上方，求p的取值范围.
5.
求函数f
x
x2 x2
4x 5 的单调区间，并比较f 4x 4
与f
2 2
的大小.
6. 已知y 4 15 2x x2 .
1 求定义域、值域； 2 判断奇偶性； 3 求单调区间.
2
例4.讨论函数y x3的定义域、奇偶性，作出图象，并由图象指出函数的 单调性.
1
例5.用定义证明：y x2是0，+上的增函数.
例6.已知幂函数y=xp22 p3 p N 的图象关于y轴对称，且在0，+上函数
值随着x的增大而减小，求满足
a
1
p 3
4
2a
p 3
的的取值范围.
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练习：
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求f x的解析式.
2.若幂函数y m2 3m 17 x4mm2的图象不过原点，求实数m的取值范围. 3.幂函数y m2 m 1 xm22m3,当x 0, 时为减函数，则实数m的值为
. A m 2; B m 1;C m 1或2;D m 1 5 .
2
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题型三——幂函数的图象与性质的应用
—、知识点
幂函数——知识点、考点总结
1.定义：形如y x的函数叫幂函数（为常数）.
2.图象： = q
p
0
0 1 1
P,q都是奇 数
o· x
·
o
x
o
x
·
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O
P为奇数 Q为偶数
o x
ox
ox
O O O
OO
P为偶数 Q为奇数
ox
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ox
o
x
3.性质：
1 .所有幂函数在区间 0，+ 都有定义，且都过 1，1 点. 2.当 0时，都过0，0点，且在0，+上为增函数，当 0时，在区间0，+上为减函数. 3. 0时，当x从右边趋向于y轴时，图象在y轴右方无限