等比数列前n项和优秀教案

《等比数列前n项和》教学设计

一、教学目标：

1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

二、教学重点与难点：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

三、教学方法：以多媒体辅助教学，引导学生分析求解，师生合作，师生互动。

四、教学过程：

1.复习回顾：

（1）等比数列定义及等比数列通项公式。

2.情境导入：

话说猪八戒看见自己的师兄弟都是亿万富豪了，自己也做起了发财梦，于是想成立高老庄集团，但是苦于没有资金，于是想到了他的大师兄，猪八戒：猴哥,能不能帮帮我……

孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……

后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。

猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万;第三天出4元入100万元；……哇，发了……（想：这猴子是不是又在耍我）

让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为100×30＝3000万元。

需返还悟空的钱数为S30＝1+2+22+23+……+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引。

3.等比数列前n 项公式的推导：（错位相减法）

11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S ① =n qS n n q a q a q a q a q a 11131211+++++- ②

①－②得：()n n q a a S q 111-=- 当1≠q 时，得到()q q a S n

n --=111 等比数列前n 项和公式

()()()1111,1111n n n n a q a a q S q q q S na q ⎧--⎪==≠--⎨⎪= ,=⎩ 1

作业

板书设计：

等比数列前n项和

求和公式：草稿