人教版新课标高中数学必修一集合与函数练习题三套含问题详解
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二、13 ,
14 （1） ；（2）{1，2，3} N； （3）{1} ；（4）0 ； 15-116 或 ； ；
或 .
三、17 .{0.-1,1}； 18. ； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. ．
即 且
是奇函数………………………………………………………….8
（3）证明：在 上任取 并且
即
在 上是增函数…………………………………………12
参考答案
一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.
1---5 CBDAC 6---10 DDDCC 11---12 DA
二、填空题：每小题5分，6小题共30分.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. 已知：集合 ，集合 ，
求
20．若A={3,5}, , , ,求m、n的值。
21．已知集合 ， .若 ，数m的取值围。
22．已知集合 ， ，若 ，数a的取值围。
23．设， ， ， 。
（1）若 ，求a的值。
（2）若 且 ，求a的值。
（3）若 ，求a的值。
A B C D
4.集合 ， ,那么 ( )
A. B. C. D.
5.已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.已知 ,则a的值为（ ）
A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1
7. 若集合 ，则满足 的集合B的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 7D. 8
（Ⅱ）由（1）知
∴ 的对称轴为 ……………………6
∵当 [－2，2]时， 是单调函数
∴ 或 ……………………………………………………………..10
∴实数 的取值围是 ．…………………………………………..12
22．解：（1） 令 ……………………………….2
…………………………………………4
（2）解 令 ……………………………….6
，
∵ ， ，∴
即 ………………………………………………………………..8
∴ ，即 在 上是减函数．
（Ⅲ）解：最大值为 ，最小值为 ．…………………………………12
21．解：（Ⅰ）∵ ∴ ……………………………………………..2
∵任意实数x均有 0成立∴
解得： ， ………………………………………………………………………4
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；
（Ⅱ）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值．
19．已知方程 的两个不相等实根为 ．集合 ，
{2，4，5，6}， {1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝ ，求 的值？
20．已知函数 ．
（Ⅰ）用定义证明 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明 在 上是减函数；
A.8B.7C.6D.5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，
6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A. B. C. D.
11.设集合 ， ( )
A． B． C． D．
12.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
集合练习题3
一、选择题
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木
C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市
2．方程组 的解构成的集合是（ ）
A． B． C．（1，1）D．
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
7.集合A={x } ,B={ } ,C={ }
又 则有 （ ）
A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若 ={1，2，3，4，5}，则x=（ ）
A. 1 B. 3Leabharlann BaiduC. 4 D. 5
9.满足条件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（ ）
A．0B．0 或1 C．1D．不能确定
二、填空题
13．用描述法表示被3除余1的集合．
14．用适当的符号填空：
（1） ； （2）{1，2，3}N；
（3）{1} ； （4）0 ．
15.含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 .
16.已知集合 ， ， 那么集合 ， ， .
三、解答题
17. 已知集合 ，集合 ，若 ，数a的取值集合．
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. ……………………………………………5
不仿设 =1， =3. 对于方程 的两根
应用韦达定理可得 …………………………………………………………..12
20．（Ⅰ）证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有
，∴ 是偶函数．…………………………4
（Ⅱ）证明：在区间 上任取 ，且 ，则有
（Ⅲ）作出函数 的图像，并写出函数 当 时的最大值与最小值．
21．设函数 （ 、 ），若 ，且对任意实数 （ ）不等式 0恒成立．
（Ⅰ）数 、 的值；
（Ⅱ)当 [－2，2]时， 是单调函数，数 的取值围．
22.已知 是定义在 上的函数，若对于任意的 ，都有
且 时，有 .
(1)求证 ;
(2)判断函数的奇偶性；
其中值域为 的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知函数 ，使函数值为5的 的值是（ ）
A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或
7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（ ）
A． B． C． D．
8．若 ，且 ，则函数 （ ）
A． 且 为奇函数 B． 且 为偶函数
C． 为增函数且为奇函数 D． 为增函数且为偶函数
A.aB. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示 的是 （ ）
5．下列表述正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
A.A∩B B.A B C.A∪B D.A B
A． B．
C． D．
11. 设 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
12．已知集合 ，若 ，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M是___________________________.
14. 如果全集 且 ， ，
，则A等于_________
15. 若集合 ， ,且 ，则 的值是________;
16.设全集 ，集合 ， ,C={x|x是小于30的质数}，则 ________________________.
17.设全集 ,则实数a的取值围是________________
18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名
（3）判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论.
集合练习题2
一、选择题：
1．已知集合 ，则集合M中元素个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）
A．{6的质因数} B．{x|x<4, }
C．{y||y|<4, } D．{连续三个自然数}
3. 已知集合 ，则如下关系式正确的是
18. 已知集合 ，集合 ，若满足 ，数a的值．
19. 已知方程 ．
（1）若方程的解集只有一个元素，数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，数a，b的值
高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
1、选择题
CBADB AAACB AA
二、填空题 13. 14.{(3,－1)}15.016.
8. 定义A—B={ }，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A—B等于（ ）
A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}
9．设I为全集， ， ， 是I的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是（ ）
A． = B．
C． D．
10．如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
14．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．
15．函数 则 ．
16． .
三、解答题
17．已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠ ，求a的取值围．
18．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
9．下列图象中表示函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数 满足 则常数 等于（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数 上是减函数，则 的大小关系是 （ ）
A. B.
C. D.
12.已知集合 是非空集合，集合 集合
，若 ，则实数 的取值围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．若 ，则 ．
（1）当 时，有
（2）当 时，有
又 ，则有
由以上可知
23．解：由题可得
（1） ∴2，3是方程 的两个根
即
（2） 且 ， ，
即
当 时，有 ，则 ， （舍去）
当 时，有 ，则 = ,
符合题意，即
（3） ， ，
即 ，
当 时，有 ，则 ， （舍去），
当 时，有 ，则 ， 符合题意，
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
三、解答题
17．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}…………………………………..3
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}…………………………………….6
（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠ ………………………………12
18．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝……………………………………2
集合练习题1
一、选择题
1．集合 的子集有 （ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．定义集合运算: .设 , ,则集合 的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
5．下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2 A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2…………………………………………………………………….12
19．解：由A∩C=A知A C………………………………………………………………..1
又 ，则 ， . 而A∩B＝ ，故 ， ………………3
13. 14.
15. -3 16. 17 18.3
三、解答题（共60分）
19. 解： 是函数 的定义域
解得 即
是函数 的值域
解得 即
20. 解： , ，又 ，
即方程 有两个相等的实根且根为5，
21．解： ，且 ，
又
当 时，有
当 时，有
当 时，有 ，
由以上得m=2或m=3.
22. （本小题10分）
解：
(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，
由韦达定理知：
解之得a＝5…………………………………………………………4
(Ⅱ)由A∩B ∩ ，又A∩C＝ ，
得3∈A，2 A，－4 A，
由3∈A，……………………………………………………………………………….6
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………………………………………….8
14 （1） ；（2）{1，2，3} N； （3）{1} ；（4）0 ； 15-116 或 ； ；
或 .
三、17 .{0.-1,1}； 18. ； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. ．
即 且
是奇函数………………………………………………………….8
（3）证明：在 上任取 并且
即
在 上是增函数…………………………………………12
参考答案
一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.
1---5 CBDAC 6---10 DDDCC 11---12 DA
二、填空题：每小题5分，6小题共30分.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. 已知：集合 ，集合 ，
求
20．若A={3,5}, , , ,求m、n的值。
21．已知集合 ， .若 ，数m的取值围。
22．已知集合 ， ，若 ，数a的取值围。
23．设， ， ， 。
（1）若 ，求a的值。
（2）若 且 ，求a的值。
（3）若 ，求a的值。
A B C D
4.集合 ， ,那么 ( )
A. B. C. D.
5.已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.已知 ,则a的值为（ ）
A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1
7. 若集合 ，则满足 的集合B的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 7D. 8
（Ⅱ）由（1）知
∴ 的对称轴为 ……………………6
∵当 [－2，2]时， 是单调函数
∴ 或 ……………………………………………………………..10
∴实数 的取值围是 ．…………………………………………..12
22．解：（1） 令 ……………………………….2
…………………………………………4
（2）解 令 ……………………………….6
，
∵ ， ，∴
即 ………………………………………………………………..8
∴ ，即 在 上是减函数．
（Ⅲ）解：最大值为 ，最小值为 ．…………………………………12
21．解：（Ⅰ）∵ ∴ ……………………………………………..2
∵任意实数x均有 0成立∴
解得： ， ………………………………………………………………………4
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；
（Ⅱ）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值．
19．已知方程 的两个不相等实根为 ．集合 ，
{2，4，5，6}， {1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝ ，求 的值？
20．已知函数 ．
（Ⅰ）用定义证明 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明 在 上是减函数；
A.8B.7C.6D.5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，
6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A. B. C. D.
11.设集合 ， ( )
A． B． C． D．
12.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
集合练习题3
一、选择题
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木
C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市
2．方程组 的解构成的集合是（ ）
A． B． C．（1，1）D．
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
7.集合A={x } ,B={ } ,C={ }
又 则有 （ ）
A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若 ={1，2，3，4，5}，则x=（ ）
A. 1 B. 3Leabharlann BaiduC. 4 D. 5
9.满足条件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（ ）
A．0B．0 或1 C．1D．不能确定
二、填空题
13．用描述法表示被3除余1的集合．
14．用适当的符号填空：
（1） ； （2）{1，2，3}N；
（3）{1} ； （4）0 ．
15.含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 .
16.已知集合 ， ， 那么集合 ， ， .
三、解答题
17. 已知集合 ，集合 ，若 ，数a的取值集合．
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. ……………………………………………5
不仿设 =1， =3. 对于方程 的两根
应用韦达定理可得 …………………………………………………………..12
20．（Ⅰ）证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有
，∴ 是偶函数．…………………………4
（Ⅱ）证明：在区间 上任取 ，且 ，则有
（Ⅲ）作出函数 的图像，并写出函数 当 时的最大值与最小值．
21．设函数 （ 、 ），若 ，且对任意实数 （ ）不等式 0恒成立．
（Ⅰ）数 、 的值；
（Ⅱ)当 [－2，2]时， 是单调函数，数 的取值围．
22.已知 是定义在 上的函数，若对于任意的 ，都有
且 时，有 .
(1)求证 ;
(2)判断函数的奇偶性；
其中值域为 的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知函数 ，使函数值为5的 的值是（ ）
A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或
7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（ ）
A． B． C． D．
8．若 ，且 ，则函数 （ ）
A． 且 为奇函数 B． 且 为偶函数
C． 为增函数且为奇函数 D． 为增函数且为偶函数
A.aB. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示 的是 （ ）
5．下列表述正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
A.A∩B B.A B C.A∪B D.A B
A． B．
C． D．
11. 设 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
12．已知集合 ，若 ，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M是___________________________.
14. 如果全集 且 ， ，
，则A等于_________
15. 若集合 ， ,且 ，则 的值是________;
16.设全集 ，集合 ， ,C={x|x是小于30的质数}，则 ________________________.
17.设全集 ,则实数a的取值围是________________
18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名
（3）判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论.
集合练习题2
一、选择题：
1．已知集合 ，则集合M中元素个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）
A．{6的质因数} B．{x|x<4, }
C．{y||y|<4, } D．{连续三个自然数}
3. 已知集合 ，则如下关系式正确的是
18. 已知集合 ，集合 ，若满足 ，数a的值．
19. 已知方程 ．
（1）若方程的解集只有一个元素，数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，数a，b的值
高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
1、选择题
CBADB AAACB AA
二、填空题 13. 14.{(3,－1)}15.016.
8. 定义A—B={ }，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A—B等于（ ）
A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}
9．设I为全集， ， ， 是I的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是（ ）
A． = B．
C． D．
10．如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
14．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．
15．函数 则 ．
16． .
三、解答题
17．已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠ ，求a的取值围．
18．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
9．下列图象中表示函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数 满足 则常数 等于（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数 上是减函数，则 的大小关系是 （ ）
A. B.
C. D.
12.已知集合 是非空集合，集合 集合
，若 ，则实数 的取值围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．若 ，则 ．
（1）当 时，有
（2）当 时，有
又 ，则有
由以上可知
23．解：由题可得
（1） ∴2，3是方程 的两个根
即
（2） 且 ， ，
即
当 时，有 ，则 ， （舍去）
当 时，有 ，则 = ,
符合题意，即
（3） ， ，
即 ，
当 时，有 ，则 ， （舍去），
当 时，有 ，则 ， 符合题意，
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
三、解答题
17．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}…………………………………..3
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}…………………………………….6
（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠ ………………………………12
18．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝……………………………………2
集合练习题1
一、选择题
1．集合 的子集有 （ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．定义集合运算: .设 , ,则集合 的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
5．下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2 A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2…………………………………………………………………….12
19．解：由A∩C=A知A C………………………………………………………………..1
又 ，则 ， . 而A∩B＝ ，故 ， ………………3
13. 14.
15. -3 16. 17 18.3
三、解答题（共60分）
19. 解： 是函数 的定义域
解得 即
是函数 的值域
解得 即
20. 解： , ，又 ，
即方程 有两个相等的实根且根为5，
21．解： ，且 ，
又
当 时，有
当 时，有
当 时，有 ，
由以上得m=2或m=3.
22. （本小题10分）
解：
(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，
由韦达定理知：
解之得a＝5…………………………………………………………4
(Ⅱ)由A∩B ∩ ，又A∩C＝ ，
得3∈A，2 A，－4 A，
由3∈A，……………………………………………………………………………….6
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………………………………………….8