精品 八年级数学上册 培优练习 全等三角形 轴对称练习题

八年级数学上册全等三角形

例1.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

例2.如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作∠=︒，射线MN与DBA

DMN

60

∠外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?

例3.如图，在△ABC中，60

∠=︒，AD是BAC

BAC

∠

∠的平分线，且AC=AB+BD，求ABC 的度数.

例4.正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S

△BEF 为多少？

例5.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数。

例6.如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明

例7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：

①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”号）；

②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；

（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．

1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）

A.相等

B.不相等

C.互余或相等

D.互补或相等 2.如图等边△ABC 中，∠BFC=1200

，那么 （ ）

A.AD ＞CE

B.AD ＜CE

C.AD=CE

D.不确定

3.正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，当E，F移动时，三角形BEF的形状为（）

A.不等边△

B.等腰直角△

C.等腰△非正△

D.正△

4.如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD＝4，BC=2，那么AB=

5.在不等边△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN，①AN=AM；②QP∥AM；

③△BMP≌△QNP，其中正确的代号是

6.如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD 交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF。根据以上信息，

（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM=∠NCF。

7.已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD 于F，求证：CF=CD。

8.如图，已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证：AB=AC,AD=AE.

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,求证:AF=BE.

10.已知，如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠A、∠B，点E在CD上，

求证：（1）E为CD的中点；（2）BC＋AD=AB。

11.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF。

12.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF。

13.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF。

14.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN 交MC于点E，BM交CN于点F

（1）求证：AN=BM；

（2）求证：△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。

15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE.

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。

16.已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．

17.△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF

与EF的大小？

18.P是△ABC外角∠DAC平分线上一点，比较AB+AC与PB+PC的大小。

19.已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA，将直线绕C转动，使DE与AM 交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段是否存在确定的数量关系？并证明你的结论。

20.如图：AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC．求证：EC平分∠DEF．

第三课轴对称练习一

例1.在平面直角坐标系内，有等腰△AOB，O是坐标原点，点A的坐标是(a，b)，底边AB的中线在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标为（）

A.（b,a）

B.(-a,-b)

C.(a,-b)

D.-(a,b)

例2.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成600，在直线L上取一点，使得∠APB=300，则满足条件的点P的个数是（）

A.3个

B.2个

C.1个

D.不存在

例3.如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置．

（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？

例4.如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数。