初中数学八上《分式的乘除法》课件
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人教版八年级数学上册《分式的乘除 》课件1
（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？
平均每天工作多少hm2.
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y
y 2x3
；（2）a2bc23
5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
• 2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
•
解其算理.
• 学习重点：
• 分式的乘除法、乘方混合运算
•
创设情境，导入新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
V ab
创设情境，导入新知
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？
分式乘除法的应用
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
500 （a2-1）m2， 单位面积产量是 a2-1 kg/m2；
2bd . 5ac
平均每天工作多少hm2.
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y
y 2x3
；（2）a2bc23
5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
• 2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
•
解其算理.
• 学习重点：
• 分式的乘除法、乘方混合运算
•
创设情境，导入新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
V ab
创设情境，导入新知
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？
分式乘除法的应用
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
500 （a2-1）m2， 单位面积产量是 a2-1 kg/m2；
2bd . 5ac
人教版八年级数学上册教学分式的乘除精品课件PPT
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式 的乘除
1.P138练习题 第1、2（必做） 2.P138练习题3（选做）
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式 的乘除
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式 的乘除
一个人在科学探索的道路上，走过弯路， 犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱， 要在实践中勇于承认和改正错误。
【例1】 计算:
(1)
4x 3y
y 2x 3
ab3 5a 2b2 (2) 2c2 4cd .
【解析】 (1)34yx2yx3=64xx3yy32x2.
最简分式
2 原a 式 3b 4 cd4 a3 c bd 2 bd
2 c2 5 a 2 b 2 1a 2 0 b 2 c2 5 ac
除转化为乘、符定 号 的确
2a 3b
）；
(3)一件上衣的用料是一条裤子用料（
a b
÷
2a ）倍？ 3b
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式 的乘除
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式 的乘除
复习——新化旧的桥梁
1.观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
人教版八年级数学上册教学课件-15.2 .1分式 的乘除
分式的乘除法优秀课件
分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件1学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1） = （2） =二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即：ab ×cd =acbd 。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( ab )n＝anbn三、典型例题：例1、计算：1. . 2。
（）例2、计算、1. 2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） (2) .(3) （a-4）. (4)五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
八年级数学上册15.2：分式的乘除课件
练一练
你能指出错误原因吗？正确结果是什么？
这个结果正确吗？
分式的乘方
10个a相乘 10个b相乘
分式的乘方
n个a相乘
n个b相乘
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
注意： 1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。 2.分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
练一练
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算 乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式。
课堂测试
课堂测试
2．先1 4x
4
(x
1)
x x
2 1
课堂测试
感谢各位的聆听
（混合法则）
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每个企业家都有自己的特色和风格，但他们还有共同的特征，那就是：有正确的判断力，有决心，敢于创新，勤奋工作。 成功，往往住在失败的隔壁！ 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 你打个碗，妈妈可以原谅；你要是说谎，绝对不行。
如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言，你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于无 限的容忍与互相尊重。 最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是总是要苦一阵子。 愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 吃了就一定要拉，人一定要学会随缘放下，否则就会便秘。要克服对死亡的恐惧，你必须要接受世上所有的人都会死去的观念。 静坐常思己过，白癜风患者需要怎样注意饮食闲谈莫论人非。 静以修身，俭以养德。——诸葛亮
人教版八年级上册数学：分式的乘除教学课件
③应用分式乘除法法则进行运算；
④找出公因式，并约去公因式，结果为最简分式或 整式．幻灯片 22
计算
（1） 3a 3b 10ab
•
25a2b3 a2 b2
（2） x2
x2
4 2xy
y2
y
2
x 2y 2x2 2xy
（ 3） 4x2 4xy y2 （ 4x2 y2）
2x y
加油！你一定行！
解：(1) 3a 3b • 10ab
25a2b3 a2 b2
3(a b) 10ab
• 25a2b3 (a b)(a b)
5ab(a b) •15ab2 5ab(a b) • (a b)
15ab2 (a b)
很不错！继续努力！
（2） x2
x2 4y2 2xy
y2
x2y 2x2 2xy
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
x • 6b 3 2b x 2 x
（2） 4x a 2 3a 2x 3 4x a 4x 2x 4x2 • 3a 2x 3a a 3a 2
人教版八年级上册数学：分式的乘除 教学课 件
例
2计
算
:
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
解:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
人教版八年级上册数学：分式的乘除 教学课 件
人教版八年级上册数学：分式的乘除 教学课 件
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
④找出公因式，并约去公因式，结果为最简分式或 整式．幻灯片 22
计算
（1） 3a 3b 10ab
•
25a2b3 a2 b2
（2） x2
x2
4 2xy
y2
y
2
x 2y 2x2 2xy
（ 3） 4x2 4xy y2 （ 4x2 y2）
2x y
加油！你一定行！
解：(1) 3a 3b • 10ab
25a2b3 a2 b2
3(a b) 10ab
• 25a2b3 (a b)(a b)
5ab(a b) •15ab2 5ab(a b) • (a b)
15ab2 (a b)
很不错！继续努力！
（2） x2
x2 4y2 2xy
y2
x2y 2x2 2xy
（1） x • 6b 3xb 2b x2 x2b
x • 6b 3 2b x 2 x
（2） 4x a 2 3a 2x 3 4x a 4x 2x 4x2 • 3a 2x 3a a 3a 2
人教版八年级上册数学：分式的乘除 教学课 件
例
2计
算
:
(1)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
解:
(3)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
•
4cd 5a 2b 2
4ab3cd 10 a 2b2c 2
2ab2c 2ab2c
• •
2bd 5ac
2bd 5ac
人教版八年级上册数学：分式的乘除 教学课 件
人教版八年级上册数学：分式的乘除 教学课 件
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
八年级数学分式的乘除法1
8x2 y 6 xy 3 2 32
2 x6 y 2 4y 2 3 y x x
x2 4 1 3 x 1 x 2
( x 2)( x 2) 1 x 1 x2
8x2 y 1 3 32 6 xy x 24 y 2
4 x 2 x2 4 x 4
2
把一个分式化成最简分式的好处之一，
是可以使求分式的值比较简便．
求例3第（1）题的分式当x=5时的值 解
x 9 x 3 由于 2 x 6x 9 x 3
2
因此当 x = 5时，这个分式的值为
5-3 2 1 5+3 8 4
1.计算：
2x 6 y 1 2 3y x
2
分式的乘法法则：
f u fu g v gv
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．
除法法则 (如果 u≠0，则规定)
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
2 x2 y 2 3; 计算： (1) 5y x
1 ( x 2) ( x 2)2
1 x2
x2 x 1
2.化简：
xy 5 x 1 2 y 10 y 25
2
x 2 2 xy y 2 yx
2
x( y 5) 2 ( y 5)
x y5
( x y) yx
yx
• 3.求例3第（2）题的分式当x = 5时的值
在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去这 称为约分,分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式
《分式的乘除：乘除法则》八年级初二上册PPT课件(第15.2.1课时)
丰收一号
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
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（乘除法则）
前 言
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
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（乘除法则）
前 言
2.2.1分式的乘除法课件(五四制)数学八年级上册
a c a d ad
结构导图
课堂小结
2.运算法则： 分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算．
3.运算顺序： 分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序 相同，即按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括 号里面的．
结构导图
计算：
课堂小结
易错点：做分式乘除混合运算时，未按从左到右的 顺序而致错
结构导图
(2)
x
· x
2＋2
x＋1
1 ＝___x_＋_1___．
感悟新知
x 2 x2 9
5. 计算：x
· 3x
2
4x
. 4
解：原式＝ xx－ ＋23·( x＋( x3－)(2x)－2 3)
＝
x－3 x－2
.
知识点 2 分式的除法 观察下列运算：
感悟新知
猜一猜，
＝？与同伴交流.
感悟新知
归纳
两个分式相除，把除式的 分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘．用式子表达为：
x
2
C.
x1
D．2(x＋1)
3. 下列运算，结果正确的是( D )
A．m2＋m2＝m4 C．(3mn2)2＝6m2n4
D．2m2n÷ m ＝2mn2
n
感悟新知
4.
若
x2－y2 ÷ ( x＋y)2 a2 x－a2 y ax＋ay
的值是5，则a的值是(
C)
A．5
B．－5
1
C.
5
D．－
1 5
感悟新知
5. 化简：
特别解读
感悟新知
分式除法运算的基本步骤： 第一步，将分子、分母是多项式的进行因式分解， 并约分； 第二步，将除法转化成乘法； 第三步，利用分式的乘法法则计算.
结构导图
课堂小结
2.运算法则： 分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算．
3.运算顺序： 分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序 相同，即按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括 号里面的．
结构导图
计算：
课堂小结
易错点：做分式乘除混合运算时，未按从左到右的 顺序而致错
结构导图
(2)
x
· x
2＋2
x＋1
1 ＝___x_＋_1___．
感悟新知
x 2 x2 9
5. 计算：x
· 3x
2
4x
. 4
解：原式＝ xx－ ＋23·( x＋( x3－)(2x)－2 3)
＝
x－3 x－2
.
知识点 2 分式的除法 观察下列运算：
感悟新知
猜一猜，
＝？与同伴交流.
感悟新知
归纳
两个分式相除，把除式的 分子和分母颠倒位置后再与被 除式相乘．用式子表达为：
x
2
C.
x1
D．2(x＋1)
3. 下列运算，结果正确的是( D )
A．m2＋m2＝m4 C．(3mn2)2＝6m2n4
D．2m2n÷ m ＝2mn2
n
感悟新知
4.
若
x2－y2 ÷ ( x＋y)2 a2 x－a2 y ax＋ay
的值是5，则a的值是(
C)
A．5
B．－5
1
C.
5
D．－
1 5
感悟新知
5. 化简：
特别解读
感悟新知
分式除法运算的基本步骤： 第一步，将分子、分母是多项式的进行因式分解， 并约分； 第二步，将除法转化成乘法； 第三步，利用分式的乘法法则计算.
人教版八年级数学上册课件 15.2.1 分式的乘除法(共40张PPT)
1 1 例2、计算： ( 2) 2 2 49 m m 7m
1 1 2 2 49 m m 7m 1 2 ( m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
a 2 2a
（３）
a 2 6a 9
用符号语言表达： a
ac c b d bd
合作学习
猜一猜
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
两个分式相除，把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘。 用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
2
例2、计算：
a 2 4a 4 a 1 2 2 a 2a 1 a 4 ( a 2) 2 a -1 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 (a - 1) 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
3( x y) 9 4 ( x y) 3 yx ( y x)
2
(2)
2x 6 ( x 3)( x 2) ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
用代数转化的思想,把a,b,c,d看作 数,就可以运用分数的乘除法法则去进 行运算.再通过类比的思想得出
合作学习
猜一猜
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ） ＝ （ 2 ） ＝ 3 5 3 5 7 9 79
a c ? b d
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
【公开课】人教版八级数学上册 分式的乘除(课件)实用PPT
a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
人教版数学八年级(上)分式的乘除(1)PPT-公开课
1 3）2
x x
3 3
(3
x)(3
x)
第二步
＝1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为
；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为
AC BD
=
；
（3）由第二步到第三步进行了分式的
；
（4）以上三步中，第三步出现错误，正确的化简结果是
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 2.1分 式的乘 除（1） 课件- 公开课 课件（ 推荐）
2.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2 4）米，乙工队每天修（a 2）2
米（其中a＞2），则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？
总结
要求：平板抢答
1.分式的乘除法法则是什么？ 2. 我们在进行分式（分子、分母是单项式）乘除法运算时应注意什么？ 3. 如果分式的分子分母是多项式时，如何进行乘除法运算呢？ 4. 用分式的乘除法解决实际问题时的关键是什么？
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 2.1分 式的乘 除（1） 课件- 公开课 课件（ 推荐）
同类题检测：平板推题
计算：
（1）
4a2b 3cd 2
5c2d 4ab2
2abc 3d
；
(2)
m2－n2 (m－n)2
(n－m)2
m2n2
m＋n m
.
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 2.1分 式的乘 除（1） 课件- 公开课 课件（ 推荐）
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的乘除混合运算
自学问题：分式乘除混合运算的运算顺序，要按从左到右的顺序进行；分式的分子、分母是多项式时 要先因式分解后再运算。
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整式.
做一做 P68
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花
费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的
密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买买大大西西瓜瓜合合算算还是买小西瓜合算?
x ay
2
a xy
4;
(
b a
)n
bn an
3
y x
x y
2
x y2
yx
;
4
a7x
3a
2
x
2
2
a2
a2
x
2
4
a2
x 2
a
3
.
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？
学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方；
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
瞧,这真 像兄弟俩!
例题解析 怎样进行分式的乘法运算?
例 1
计算:
1
6a 8y
2y2 3a2
;
2
a a
2 2
a2
1
2a
.
解：
1
6a 8y
2y2 3a2
6a2 2y2 8y 3a2
=
6∙2 ∙ ay2 8∙3 ∙ a2y
=
y；
2a
2
a a
2 2
a2
1
2a
a
a 2
21 aa
2
a2
1
2a
.
你是否 悟到了怎么去做 分式的乘法运算?
分式乘法运算,就是运用分 式的运算法则和分式的基 本性质,进行约分化简,其结 果通常要化成最简分式或
设西瓜的半径为R , 球的体积公式是
V
4 3
R3
则: (1) V西瓜 43R3 , V西瓜瓤 43(Rd)3 .
(2)
V西瓜瓤 V西瓜
4 3
(
R
d
)3
4 3
R3
(R d)3 R3
=
(
R R
d
)3=
(1
d R
)3
.
(3) R越大,
d R
越
小
,
d R
越
大
,1
d R
越
大
,(1
d R
)3
越.
大
例题解析 怎样进行分式的除法运算?
例 2
计算:
1
3xy2
6y2 x
;
2
a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
.
解 : 1
3xy2
6y2 x
2
a2
a1 4a
4
a2 a2
1 4
3xy2
x 6y2
a2
a1 4a
4
a2 a2
4 1
3xy2 6y2
x
a 1a2 4 a2 4a 4a2
1
1 2
x2;
你是否 悟到了怎么去做 分式的除法运算? 应该注意什么?
回顾与思考 回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1
2 3
4 5
2 3
4 5
8 15
;
2
5 7
2 9
5 7
2 9
10 63
;
3
2 3
4 5
2 3
5 4
2 3
5 4
5 6
;
4
5 7
2 9
5 7
9 2
5 7
9 2
45 14
.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1
b a
d c
?
2
b a
d c
?
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分式的乘除法法则与分数类似
1
b a
d c
bd ac
;
2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
aa
1a
a
1
a 12
a2 2a 1.
3
x2 y
1
x1 y2
x
2 y
1
y2 x1
y2x 1x yx 1
1
yx 1
xy y.
拓展练习 相同分式的乘法--乘方运算
1
3a2 y 2 2mn
2
4mn 9m3n2
3;
分式的乘方, 把分子分母各自乘方.
2
a2x y
3
因式分解、约分是分式化简的必经途径．
a 1a 2a 2 a 22a 1a 1
a
a2
2a
1
将除法转化为
a2 a2 a
2
.
乘法,再按乘法 去做.
随堂练习 P69
计算:
1
a b
b a2
;
自我发展的平台
2
a2
a
a
a
1
;
3
x2 y
1
x1 y2
.
解 : 1
a b
b a2
ab b a2
1 a
.
2
a2aa a1aa1aa
1
北 师 大• 八 年课级首《 数 学 ( 下 ) 》
教学目标、重点、难点
经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体 情境说明其合理性； 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归 能力．
能解决一些与分式有关的简单的实际问题.
重点：分式的乘除法则、
乘除法运算的结果的化简.
难点： 法则使用后对分式的化简.
做一做 P68
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花
费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的
密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买买大大西西瓜瓜合合算算还是买小西瓜合算?
x ay
2
a xy
4;
(
b a
)n
bn an
3
y x
x y
2
x y2
yx
;
4
a7x
3a
2
x
2
2
a2
a2
x
2
4
a2
x 2
a
3
.
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？
学习方法指导：
类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方；
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
瞧,这真 像兄弟俩!
例题解析 怎样进行分式的乘法运算?
例 1
计算:
1
6a 8y
2y2 3a2
;
2
a a
2 2
a2
1
2a
.
解：
1
6a 8y
2y2 3a2
6a2 2y2 8y 3a2
=
6∙2 ∙ ay2 8∙3 ∙ a2y
=
y；
2a
2
a a
2 2
a2
1
2a
a
a 2
21 aa
2
a2
1
2a
.
你是否 悟到了怎么去做 分式的乘法运算?
分式乘法运算,就是运用分 式的运算法则和分式的基 本性质,进行约分化简,其结 果通常要化成最简分式或
设西瓜的半径为R , 球的体积公式是
V
4 3
R3
则: (1) V西瓜 43R3 , V西瓜瓤 43(Rd)3 .
(2)
V西瓜瓤 V西瓜
4 3
(
R
d
)3
4 3
R3
(R d)3 R3
=
(
R R
d
)3=
(1
d R
)3
.
(3) R越大,
d R
越
小
,
d R
越
大
,1
d R
越
大
,(1
d R
)3
越.
大
例题解析 怎样进行分式的除法运算?
例 2
计算:
1
3xy2
6y2 x
;
2
a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
.
解 : 1
3xy2
6y2 x
2
a2
a1 4a
4
a2 a2
1 4
3xy2
x 6y2
a2
a1 4a
4
a2 a2
4 1
3xy2 6y2
x
a 1a2 4 a2 4a 4a2
1
1 2
x2;
你是否 悟到了怎么去做 分式的除法运算? 应该注意什么?
回顾与思考 回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1
2 3
4 5
2 3
4 5
8 15
;
2
5 7
2 9
5 7
2 9
10 63
;
3
2 3
4 5
2 3
5 4
2 3
5 4
5 6
;
4
5 7
2 9
5 7
9 2
5 7
9 2
45 14
.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1
b a
d c
?
2
b a
d c
?
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分式的乘除法法则与分数类似
1
b a
d c
bd ac
;
2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
aa
1a
a
1
a 12
a2 2a 1.
3
x2 y
1
x1 y2
x
2 y
1
y2 x1
y2x 1x yx 1
1
yx 1
xy y.
拓展练习 相同分式的乘法--乘方运算
1
3a2 y 2 2mn
2
4mn 9m3n2
3;
分式的乘方, 把分子分母各自乘方.
2
a2x y
3
因式分解、约分是分式化简的必经途径．
a 1a 2a 2 a 22a 1a 1
a
a2
2a
1
将除法转化为
a2 a2 a
2
.
乘法,再按乘法 去做.
随堂练习 P69
计算:
1
a b
b a2
;
自我发展的平台
2
a2
a
a
a
1
;
3
x2 y
1
x1 y2
.
解 : 1
a b
b a2
ab b a2
1 a
.
2
a2aa a1aa1aa
1
北 师 大• 八 年课级首《 数 学 ( 下 ) 》
教学目标、重点、难点
经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体 情境说明其合理性； 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归 能力．
能解决一些与分式有关的简单的实际问题.
重点：分式的乘除法则、
乘除法运算的结果的化简.
难点： 法则使用后对分式的化简.