2012年湖南省衡南县五科联赛数学试卷

2012年湖南省衡南县五科联赛 (衡南一中重点班招生)数学试卷

满分120分，时量90分钟

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，满分35分) 1、如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k

y k x

=

≠相交，则当x<0时，该交点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知sin a < cos a,那么锐角a 的取值范围是( )

A 、 300

3、矩形纸片ABCD 中，AB=3cm,BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于( )

A.738

B. 758

C. 7316

D. 7516

4. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定．

5. 在RT △ABC 中，0

90,C ∠=AC=8，BC=6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A.

254π B. 258π C. 2516π D. 2532

π 6、把抛物线2

y ax bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为2

35y x x =-+则( )

A b=3 c=7 B. b=6, c=3 C. b=-9 , c=-5 D. b=-9, c=21 7. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（ ）． Ａ.

127 Ｂ．19 Ｃ．29 Ｄ．1

3． 二、填空题(共5小题，每题5分，共25分) 8。 将

321

4

x x x +-分解因式的结果是_____________ 第8题图

9。 直线y=kx+b 经过A(-2，-1)和B(-3,0)两点，则不等式组

1

02

x kx b <+<的解集为__________ 10。如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．

11、已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm,则它的侧面积为_____cm 2。 12、若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹角为600，则该等腰梯形的面积为______(结果保留根号的形式) 三、解答题(每一题15分，共60分)

13、海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点

A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达

B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

14、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别

在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．

(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；

(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

15、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：

（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；

（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：

第17题图

D

A

B

C

P M

N 第20题图

第27题图 (2) (1)

设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元

（1） 由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x ≤ 时，y= ； （用含m 、n 、x 的方式表示）

请根据表2中的信息，求m 、n 的值，并求出当15010000x ≤ 时，y 关于x 函数解析式； （3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）

16、如图1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （3，2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B 。

⑴求此抛物线的解析式；

⑵若直线1(0)y kx k =-≠将四边形ABCD 面积二等分，求

k 的值；

⑶如图2，过点E （1，－1）作EF ⊥

x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°后得△MNQ （点M ，N ，Q 分别与点A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标．