部分电路欧姆定律

2.2 部分电路欧姆定律【学习目标】1．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练地运用电阻定律进行计算。

2．理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。

3．金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。

4．线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。

【要点梳理】知识点一、电阻定义及意义要点诠释：1．导体电阻的定义及单位 导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。

（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。

（2）公式：U R I=. （3）单位：欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(k Ω)、兆欧(M Ω). 361Ω10k Ω10M Ω--==.2．物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小。

说明：①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。

②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。

③UR I=提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。

”④对U R I =，因U 与I 成正比，所以U R I∆=∆.知识点二、电阻定律1．电阻定律的内容及适用对象（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻与构成它的材料有关。

（2）公式：l R Sρ=. 要点诠释：式中l 是沿电流方向导体的长度，S 是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。

（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

要点诠释：①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。

②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。

2．电阻率的意义及特性（1）物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。

（2）大小：RS lρ=. 要点诠释：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1m ，横截面积为21m 的导体的电阻。

（3）单位是欧姆·米，符号为Ωm ⋅.（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。

①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。

②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。

③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。

知识点三、部分电路欧姆定律1．欧姆定律的内容及表达公式 （1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。

（2）公式：U R I=. 2．定律的适用条件及注意事项（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。

（2）注意事项①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。

②欧姆定律不适用于气体导电。

③用欧姆定律可解决的问题：a ．用来求导体中的电流。

b ．计算导体两端应该加多大电压。

c ．测定导体的电阻。

知识点四、元件的伏安特性曲线1．伏安特性曲线的定义及意义 定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I ，用横轴表示电压U ，画出导体的I U -图线叫做导体的伏安特性曲 在I U -图线线。

中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。

1k R=. 在U I -图线中，图线的斜率表示电阻。

2．线性元件与非线性元件 （1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。

（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。

3．小灯泡的伏安特性曲线4．二极管的伏安特性曲线及特点 二极管在伏安特性曲线，如图所示：（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。

（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。

【典型例题】类型一、电阻定律例1．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？【答案】161∶【解析】金属线原来的电阻为:l R Sρ=. 拉长后：'2l l =，因为体积V lS =不变，所以'2SS =: '''44l lR R S Sρρ===，对折后"2l l =，''2S S =，所以''/2''''24l l R R S Sρρ==⋅=， 则''':16:1R R =.【点评】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一个发生变化，导体的电阻都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。

举一反三：【变式】下列说法中正确的是（ ）A ．由I UR =可知，一段导体的电阻跟它们两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比 B ．由LRS=ρ可知，导体越长，则电阻率越大C ．比较几只定值电阻的U I -图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图象是属于阻值较小的那个电阻的D ．一金属丝均匀拉长后，再对折并联，其阻值一定不变 【答案】C【解析】导体的电阻取决于导体本身，与U 、I 无关，故A 错；电阻率是导体本身的属性，与导体的长度、横截面积无关，故B 错；由定值电阻的I U -图象的特点比值UI∆∆反映了导体电阻的大小，I ∆相同时，U ∆小的阻值就小，所以C 正确；一金属丝均匀拉长后，再对折并联，长度和横截面积均发生变化，阻值不一定不变，所以D 错误．类型二、欧姆定律的基本应用例2.若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4A .如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？ 【答案】2.0A【解析】解法一：由欧姆定律得00U R I =,又知00350.4U R I =-, 解得0 1.0A I =.又因为00022U U R I I ==,所以202 2.0A I I ==.解法二：画出导体的I U -图像，如图所示，设原来导体两端的电压为0U 时，导体中的电流为0I . 当035U U =时，00.4I I =-． 当02U U =时，电流为2I ．由图知，00200000.40.432255I I I U U U U -===． 所以0201.0A,2 2.0A I I I ===．【点评】（1）用I U -图像结合比例式解题，显得更直观、简捷，物理意义更鲜明． （２）导体的电阻是导体本身的一种属性，通常情况下R 与U 、I 无关，因而U UR I I∆==∆,用此式讨论问题更简明.举一反三：【变式1】如图所示，在A 、B 两端加一恒定不变的电压U ，电阻1R 为60Ω，若将1R 短路，2R 中的电流增大到原来的4倍，则2R 为（ ）A ．40ΩB ．20ΩC ．120ΩD ．6Ω 【答案】B【解析】设1R 短路前1R 、2R 两端的电压分别为1U 、2U ，由题得24U U =，12U U U +=,123U U =.在串联电路中电压分配与电阻成正比，即123R R = , 所以：220ΩR =.【变式2】如图所示电路，当a 、b 两端接入100伏特的电压时，c 、d 两端为20伏，当c 、d 两端接入100伏特电压时，a 、b 两端电压为50伏，则123::R R R 是（ ）A ．421∶∶B ．211∶∶C ．321∶∶D ．121∶∶ 【答案】A【解析】当a 、b 两端接入100伏特的电压时，c 、d 两端为20伏，把电路看作图1，电路中有效电阻为两个1R 与2R 的串联。

由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：12:2:1R R =；当c 、d 两端接入100伏特电压时，a 、b 两端电压为50伏，把电路看作图2，电路中有效电阻为两个3R 与2R 的串联。

由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：23:2:1R R =；3R =联立两式得：123::4:2:1R R R =．【变式３】如图所示，滑动变阻器的总电阻3R =千欧，电压10U =伏，想使一个阻值为3千欧的用电器获得4伏特的电压，变阻器的滑动触头应在（ ）A ．位置AB ．位置BC ．中点处D ．位置13P BP AB =（） 【答案】C【解析】这是一个分压电路，也是高中阶段很重要的一个电路。

设滑动变阻器与用电器并联部分电阻为R ,由串、并联电路电压分配与电阻成正比的知识：310V 4V3k Ω4V 3k Ωk R R R Ω--=⨯+,解得： 1.5ΩR k =.即变阻器的滑动触头应在中点处.类型三、由伏安曲线进行分析计算例3．（2016 福建模拟）小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图7-1-4所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小B ．对应P 点，小灯泡的电阻为11U R I =C ．对应P 点，小灯泡的电阻为121U R I I =-D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围面积【解析】由图可知流过小灯泡的电流I 随所加电压U 变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A 错误；根据欧姆定律，对应P 点，小灯泡的电阻应为12U R I =，选项B 、C 错误；对应P 点，小灯泡的功率为P ＝U 1I 2，也就是图中矩形PQOM 所围面积，选项D 正确。

【点评】随着电压的升高，曲线的斜率越来越小，电阻越来越大，因此其电阻不是一个固定的值，其电阻随温度的升高逐渐变大。

举一反三：【变式1】两电阻1R 、2R 的电流I 和电压U 的关系图线如图所示，可知电阻大小之比12R R ∶等于（ ）A ．13∶B ．31∶C ．13∶D ．31∶ 【答案】A【解析】在I U -图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。

由1k =R可知： 10111tan 603R k ===， 2211313R k ===. ∴123133R R ==∶∶∶. 【变式2】如图所示对应的两个导体：（1）电阻关系12R R ∶为_____________； （2）若两个导体中的电流强度相等（不为零）时，电压之比12U U ∶=___________； （3）若两个导体两端的电压相等（不为零）时，电流强度之比12I I ∶=___________．【答案】31∶；31∶；13∶． 【解析】（1）由图可知，11112Ω510R k ===； 22112Ω15310R k ===. 所以：123:1R R =∶．（2）若两个导体中的电流强度相等，则为两个导体串联，电压之比与电阻成正比：121231U U R R ==∶∶∶．（3）若两个导体两端的电压相等，则为两个导体串联，电流强度之比与电阻成反比比：122113I I R R ==∶∶∶．类型四、部分电路欧姆定律的综合应用例4．如图所示电路，已知130ΩR =，215ΩR =，330ΩR =，460ΩR =，590ΩR =，A 、B 间的电压U 一定，求：（1）电键K 断开时A 、B 间的总电阻AB R 及1R 与2R 上的电压之比1U ∶2U 是多少? （2）K 闭合时AB R 与1U ∶2U 是多少?【答案】（1）12:2:1U U =，22.5ΩAB R =；（2）20.77ΩAB R =，12:5:4U U =．【解析】（1）电建断开的时候，电路相当于1R 与2R 串联，3R 与4R 串联，然后两组都与5R 并联，如图所示：1212301545ΩR R R =+=+=，3434306090R R R =+=+=Ω，12345123434512545909022.5Ω459090904590AB R R R R R R R R R R ⋅⋅⨯⨯===++⨯+⨯+⨯．两个导体串联，电压之比与电阻成正比：1212:30:152:1U U R R ===：.（2）电键闭合时电阻相当于1R 和3R 并联等效电阻再与2R 和4R 并联的等效电阻串联，最后与5R 并联,如图所示：131313303015Ω3030R R R R R ⋅⨯===++，242424156012Ω1560R R R R R ⋅⨯===++，12341324151227ΩR R R =+=+=，1234512345279020.77Ω+2790AB R R R R R ⋅⨯===+．两个导体串联，电压之比与电阻成正比：121324::15:125:4U U R R ===.【点评】这类题目，首先要解决好根据题意画出等效电路。