部分电路欧姆定律

2.2 部分电路欧姆定律

【学习目标】

1．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练地运用电阻定律进行计算。

2．理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。

3．金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。

4．线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。

【要点梳理】

知识点一、电阻定义及意义

要点诠释：

1．导体电阻的定义及单位 导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。

（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。 （2）公式：U R I

=

. （3）单位：欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(k Ω)、兆欧(M Ω). 3

6

1Ω10k Ω10M Ω--==.

2．物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小。

说明：①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。

②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。 ③U

R I

=

提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。”④

对U R I =，因U 与I 成正比，所以U R I

∆=∆.

知识点二、电阻定律1．电阻定律的内容及适用对象

（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻与构成它的材料有关。 （2）公式：l R S

ρ

=. 要点诠释：式中l 是沿电流方向导体的长度，S 是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。 （3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 要点诠释：①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。 ②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。 2．电阻率的意义及特性

（1）物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 （2）大小：RS l

ρ=

. 要点诠释：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1m ，横截面积为21m 的导体的电阻。 （3）单位是欧姆·米，符号为Ωm ⋅.

（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。 ①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。

②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。

③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。 知识点三、部分电路欧姆定律1．欧姆定律的内容及表达公式 （1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。 （2）公式：U R I

=

. 2．定律的适用条件及注意事项

（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。 （2）注意事项

①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。 ②欧姆定律不适用于气体导电。

③用欧姆定律可解决的问题：a ．用来求导体中的电流。b ．计算导体两端应该加多大电压。c ．测定导体的电阻。

知识点四、元件的伏安特性曲线

1．伏安特性曲线的定义及意义 定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I ，用横轴表示电压U ，画出导体的I U -图线叫做导体的伏安特性曲 在I U -图线线。 中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。1

k R

=

. 在U I -图线

中，图线的斜率表示电阻。 2．线性元件与非线性元件 （1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。

（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。

3．小灯泡的伏安特性曲线

4．二极管的伏安特性曲线及特点 二极管在伏

安特性曲线，如图所示：

（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。 （2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻

随电压升高而减小。

【典型例题】

类型一、电阻定律

例1．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？【答案】161∶【解析】金属线原来的电阻为:

l R S

ρ

=. 拉长后：'

2l l =，因为体积V lS =不变，所以'

2

S

S =

: ''

'44l l

R R S S

ρρ===，

对折后"

2l l =

，''2S S =，所以

''/2''''24l l R R S S

ρρ==⋅=， 则

''':16:1R R =.

【点评】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一个发生变化，导体的电

阻都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。

举一反三：

【变式】下列说法中正确的是（ ）

A ．由I U

R =

可知，一段导体的电阻跟它们两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比 B ．由L

RS

=ρ可知，导体越长，则电阻率越大

C ．比较几只定值电阻的U I -图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图象是属于阻值较小的那个电

阻的

D ．一金属丝均匀拉长后，再对折并联，其阻值一定不变 【答案】C

【解析】导体的电阻取决于导体本身，与U 、I 无关，故A 错；电阻率是导体本身的属性，与导体的长度、横截面积无关，故B 错；由定值电阻的I U -图象的特点比值

U

I

∆∆反映了导体电阻的大小，I ∆相同时，U ∆小的阻值就小，所以C 正确；一金属丝均匀拉长后，再对折并联，长度和横截面积均发生变化，阻值不一定不变，所以D 错误．

类型二、欧姆定律的基本应用

例2.若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4A .如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？ 【答案】2.0A

【解析】解法一：由欧姆定律得00U R I =,又知0

0350.4U R I =-, 解得0 1.0A I =.又因为00022U U R I I ==,所以202 2.0A I I ==.

解法二：画出导体的I U -图像，如图所示，设原来导体两端的电压为0U 时，导体中的电流为0I . 当0

35

U U =

时，00.4I I =-． 当02U U =时，电流为2I ．

由图知，00200000.40.4

32255

I I I U U U U -===． 所以0201.0A,2 2.0A I I I ===．

【点评】（1）用I U -图像结合比例式解题，显得更直观、简捷，物理意义更鲜明． （２）导体的电阻是导体本身的一种属性，通常情况下R 与U 、I 无关，因而U U

R I I

∆=

=∆,用此式讨论问题