应力应变分析习题解答

(5.28
94.72)2
]
12.99103 N m / m3
y 30MPa
解：要想求单元体的形状改变比能，必须先求出
该单元体的三个主应力，由右图可知 z 50
为该单元体的一主应力，于是可只计算垂直于z轴的
70MPa
平面上的主应力。由平面应力公式可得
m a x
min
x
y 2
x
2
y
2
2x
40MPa x z 50MPa
70 30 2
70 30 2 2
应力应变分析习题解答
习题解答
1、试从图示各构件中A点处取出单元体，并表明单元 体各面上的应力
A
m2 m1
m1 39.3N m m2 78.6N m
解：该构件在A点处受弯矩和扭矩作用产生拉应力和剪应力，
分别计算如下：
在A处受到的拉应力最大，即
m1 W
m1 D3
39.3 (0.02)3
50MPa
y
m x
n
y
y
x
n
x
习题解答
x
2
y
x
2
y
cos2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos2
A
2
Bo
x
y
习题解答
3、各单元体各面上的应力如图所示（应力单位MPa）。试利用应力圆： 1）求指定截面上的应力； 2）求主应力的数值； 3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
30
30
30
60o
30
解：1）由以下应力公式 可得
x
2
y
x
2
y
cos2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos2
习题解答
60o 30sin(2 60o ) 25.98
30cos(260o) 15
2）主应力，由以下公式可得：
m a x
min
x
y 2
x
2
y
2
2x
max
30 30
MPa
显然，主应力方向沿着对角线方向。
3）绘出主平面位置及主应力方向
如右图所示：
m in
m in max
习题解答
4、单元体各面上的应力如图（应力单位为MPa）。试用应力圆求主应力
及最大剪应力。 y
1）
30
由图中可知 z 50为该单元体的
40
一主应力，于是可只计算与z轴相
70
垂直平面上的主应力。由平面应力
40
x 公式可得：
50
z
m a x
min
x
y 2
x
A点；作与Lb 线成 45o 角（逆时针转向）的BC线，交Lc 线于C点。 作即BA与轴B，C并两以线的O1垂A 直为等半分径线作，圆相，交按于上述O比1 点例。尺过量取O1应点变作圆横与坐标轴轴
的交点 D1 、D2 的横坐标，即得
习题解答 y
2
1
90 o
45o
C
1
a 0o
D2 O
x
O1
20
D1
2
y
2
2x
70 30 2
70 30 2
2
402
94.72 5.28
MPa
习题解答
根据大小来确定主应力的次序如下：
1 94.72MPa, 2 50MPa, 3 5.28MPa
2）
y
由图中可知 x 80为该单元体的
一主应力，于是可只计算与x轴相
垂直平面上的主应力。由平面应力
80 公式可得：
50 x
z
m a x
min
x
y 2
x
2
y
2
2 x
50MPa
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习题解答
根据大小来确定主应力的次序如下：
1 50MPa, 2 50MPa, 3 80MPa, max 65MPa
5、用45o应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为
0o 700106, 45o 350106, 90o 500106 试解和任作一:选9应点0值比o 力B分例，圆别尺作，作如与求出图L该平bb所点线行示处成于。的4该5绘主轴o角出应的（纵变直顺坐数线时标值针L轴和转a、，方向L并向）b和根。的据LBc已A。线知过，的L交b0线Lo 、a上线的45于o
45o 45o
Lc 90o 45o B
b
0o
La
2 Lb
1 750 106 , 2 550 106
再从应力圆上量得 20 22.6O ，故 0 11.3O
，主应变 1
的方向
如图中（a）所示。
习题解答
6、已知图示单元体材料的弹性常数 E 200GPa, 0.3
试求该单元体的形状改变比能
402
94.72 5.28
MPa
习题解答
根据大小来确定主应力的次序如下：
1 94.72MPa, 2 50MPa, 3 5.28MPa
于是该单元体的形状改变比能为：
uf
1 6E
(1
2)2
(2
3 ) 2
(3
1)2
1 0.3106
6 200103
[(94.72
50)2
(50
5.28)2
32
32
习题解答
在A处受到的剪应力为：
m2 2W
m1 D3
78.6 (0.02)3
50MPa
16
16
所以在A处单元体的应力图为：
50MPa
50MPa 50MPa
50MPa 50MPa
50MPa
习题解答
2、试根据相应的的应力圆上的关系，写出图示单元体任一斜面mn
上正应力及剪应力的计算公式。设mn面的法线与x轴成 角如图示 （作图时可设 y x ）。