高中数学-排列组合二项式定理知识点
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排列组合二项式定理知识点
2、排列、组合
3、二项式定理
内容典型题
定义①二项式定理:
(a＋b)n＝C 0n a n＋C 1n a n－1b1＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n
＝∑
=
n
r
r
n
C
a n－r
b r（n∈N＋）
②二项式展开式第r＋1项通项公式:
T
r－1
＝C r n a n－r b r
其中C r n（r＝0，1，2，…，n）叫做二项式系数.
8.二项式8)1
(-
x的展开式中的第5项是( )
A. 70x4
B. 70x2
C. 56x3
D. －562
3
x
9.二项式(x－2)12展开式中第3项的系数是( )
A.264
B.－264
C.66
D.－1760
10.(x－2)8 的展开式中, x6的系数是( )
A. 56
B. －56
C. 28
D. 224
11.(x2＋)5展开式中的10x是( )
A.第2项
B.第3项
C.第4项
D.第5项
12.二项式x－1
x
6
的展开式中常数项是( )
A. 1
B. 6
C. 15
D. 20
13.设(3－x)n＝n
n
x
a
x
a
x
a
a+⋅⋅⋅+
+
+2
2
1
,已知
n
a
a
a
a+⋅⋅⋅+
+
+
2
1
＝64,则n＝.
14.设二项式(3x＋5)10＝
1
8
8
9
9
10
10
a
x
a
x
a
x
a
x
a+
+⋅⋅⋅+
+
+,则
1
8
9
10
a
a
a
a
a+
-⋅⋅⋅-
+
-＝.
15.二项式2x－1
x
6
的展开式中二项式系数最大的项是.
性质①在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.
②如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等并且最大.
③二项式系数的和为n2，即
n
C＋1
n
C＋…＋r
n
C＋…＋n
n
C＝n2
④奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即
n
C＋2
n
C＋…＝1
n
C＋3
n
C＋…＝1
2-n