一元一次方程的解法(1)PPT课件
合集下载
3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
天平仍保持平衡.观察图 3-2-2(3)和图3-2-2(4)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
3.3一元一次方程的解法(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
左边=4×（-5）+3=-17；右边=2×（-5）-7=-17
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移 项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4
两边都除以3，得：x=
例题讲解
例2
解方程
(
.
挑战自我
−
2.已知方程
相同，求a的值.
+
+
=−
+
−
与关于y的方程y+
= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=
挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x
0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得 ： x=
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移 项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4
两边都除以3，得：x=
例题讲解
例2
解方程
(
.
挑战自我
−
2.已知方程
相同，求a的值.
+
+
=−
+
−
与关于y的方程y+
= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=
挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x
0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得 ： x=
人教版七年级数学上册3.一元一次方程的解法(一)移项课件
例1.解下列方程：
(1) 3 x 7 32 2 x ；
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
3
(2) x 3 x 1 .
2
解：移项，得
3
x x 1 3.
2
合并同类项，得
1
x 4.
2
系数化为1，得
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，
5与y-1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2 , y=4 ,
∴yx=42=16.
1.解方程,移项要________,其根据是__________________.
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
移项得：2x=5-k，
5−k
系数化为1得：x=
，
C．3
2
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
D．2或3
例4.如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
5.3一元一次方程的解法+课件+-2024-2025学年青岛版(2024)七年级数学上册
移到另一边，这种变形叫作移项。
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程
3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程
3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程
3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程
3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
5.3 一元一次方程的解法(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
知4－练
感悟新知
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
感悟新知
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
感悟新知
知1－讲
3. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项和 常数项分别合并，把方程转化为ax＝b(a ≠ 0)的形式. 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系
数a，将一次项系数化为1，得到x＝ba.
感悟新知
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
知5－练
感悟新知
(3)x－2 4－(3x＋4)＝－125； 解：去分母，得 x－4－2(3x＋4)＝－15.
去括号，得 x－4－6x－8＝－15.
移项，得 x－6x＝－15＋4＋8.
合并同类项，得－5x＝－3. 系数化为 1，得 x＝35.
知5－练
感悟新知
(4)3x＋x－2 1＝3－2x－3 1； 解：去分母，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．
(2)两边都乘2，得3x－15(x＋1)－2＝2x . 两边都乘5，得15x－(x＋1)－10＝10x. 去括号，得15x－x－1－10＝10x . 移项，得15x－x－10x＝10＋1 . 合并同类项，得4x＝11.
系数化为1，得x＝141.
知5－练
感5悟－新1. 解知下列方程：
(1)53(1－x＋2 3)＝－72x＋1； 解：方程可化为53－5(x＋ 6 3)＝－72x＋1.
7.3 一元一次方程的解法(1)课件初中数学
临朐县城关中学 张鹏
临朐县城关中学
临朐县城关中学
学习目标
• 1.通过对方程变形的探究和训练，理解移项法则， 并能应用移项法则对方程进行变形。
• 2.通过具体的系数化1的专项训练，知道如何将方程 的系数化1，明白其变形依据。
• 3.通过典题讲解与习题训练，知道解简单一元一次 方程的步骤，体会解方程过程中方程的转化过程， 运算时要细致、认真。
注意： （1）方程两边同时除以未知数的系数（同乘未知数系数的倒数） （2）系数化1依据是等式的基本性质2。
临朐县城关中学
观察下列方程的解法对吗？如果不正确，怎么改正？
解方程：-3x=2
解：系数化为1得，
x=- 3 2
x=- 2 3
临朐县城关中学
解方程篇
典题1 1.解方程 （1） 5x+1=4x-2
临朐县城关中学
系数化1篇
运用等式的基本性质，将形如“ax=b”方程化成“x=c”的形式.
（1）6x=-24 解：方程系两数边化同1除，以得6得
x=-4
（2） - 3 x=-6
5
解： 方系程数两化边1同，乘得 - 5 得
3 x=（-6）（-
5）
3
思考：
x=10
如何将方程未知数的系数化为1？依据是什么？
--
无日生地化火粒宇 处用物球工箭子宙 不之之之之之之之 用繁谜变巧速微大 数，，，，，，， 学 。 华 罗 庚
临朐县城关中学
解： 移项得，5y=3-8 合并同类项得，5y=-5
系数化1得， y=-1
解： 移项得，3x-10x=4-18 合并同类项得， -7x=-14
系数化1得， x=2
临朐县城关中学
课堂小结
临朐县城关中学
临朐县城关中学
学习目标
• 1.通过对方程变形的探究和训练，理解移项法则， 并能应用移项法则对方程进行变形。
• 2.通过具体的系数化1的专项训练，知道如何将方程 的系数化1，明白其变形依据。
• 3.通过典题讲解与习题训练，知道解简单一元一次 方程的步骤，体会解方程过程中方程的转化过程， 运算时要细致、认真。
注意： （1）方程两边同时除以未知数的系数（同乘未知数系数的倒数） （2）系数化1依据是等式的基本性质2。
临朐县城关中学
观察下列方程的解法对吗？如果不正确，怎么改正？
解方程：-3x=2
解：系数化为1得，
x=- 3 2
x=- 2 3
临朐县城关中学
解方程篇
典题1 1.解方程 （1） 5x+1=4x-2
临朐县城关中学
系数化1篇
运用等式的基本性质，将形如“ax=b”方程化成“x=c”的形式.
（1）6x=-24 解：方程系两数边化同1除，以得6得
x=-4
（2） - 3 x=-6
5
解： 方系程数两化边1同，乘得 - 5 得
3 x=（-6）（-
5）
3
思考：
x=10
如何将方程未知数的系数化为1？依据是什么？
--
无日生地化火粒宇 处用物球工箭子宙 不之之之之之之之 用繁谜变巧速微大 数，，，，，，， 学 。 华 罗 庚
临朐县城关中学
解： 移项得，5y=3-8 合并同类项得，5y=-5
系数化1得， y=-1
解： 移项得，3x-10x=4-18 合并同类项得， -7x=-14
系数化1得， x=2
临朐县城关中学
课堂小结
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
解一元一次方程(一)移项-PPT
表示同一量的两个不同式子相等。
七嘴八舌说一说
3x+20-4x－20=-25－20
（合并同类项）
3x-4x=-25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问6： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1）5 2x 1
解：移项，得 2x 1 5 即 2x 4
系数化为1，得 x = - 2
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并” 与“移项”
1、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方 程的另一边（通常移
到右边）．
3.移项要改变符号 .
练一练：解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
2x 4 系数化为1，得
x 2
(3) 1 x 1 3 x 2
七嘴八舌说一说
3x+20-4x－20=-25－20
（合并同类项）
3x-4x=-25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问6： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1）5 2x 1
解：移项，得 2x 1 5 即 2x 4
系数化为1，得 x = - 2
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并” 与“移项”
1、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方 程的另一边（通常移
到右边）．
3.移项要改变符号 .
练一练：解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
2x 4 系数化为1，得
x 2
(3) 1 x 1 3 x 2
新人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》优质课件
三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产 多少台?
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
5.一元一次方程的解法课件(浙教版)
移项，得 6 y y 7 2
合并同类项，得 5y 5 两边同除以5，得 y 1
（2）
x 3 2x x 52
解：方程的两边同乘以10，得 2x 5(3 2x) 10x
去括号，得 2x 1510x 10x
移项，得
2x 10x 10x 15
合并同类项，得 两边同除以2，得
2x 15
x 15 2
解方程：1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
你有几种不同的解法？
解法一 : 去括号 ,得
1 x+ 2 = 1 x+ 5
7
4
移项，得 合并同类项，得
1 x1 x 53
74
3 28
x
=-3
两边同除以 3 (或同乘28 ) 得
28
3
x = - 28
解法二 :
方程的两边, 同乘以28,得 4 x 14 7 x 20
在下式的空格内填入同一个位数）。
你可按以下步骤考虑：
1）、设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的 代数式表示；
2）、列出满足条件的关于x 的方程；
3）、解这个方程，求出x的值； 4）、对所求得的x值进行检验。
1)46x=460+x, x64=100x+64;
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?
分母的最小公倍数
议一议
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗？它的根据又是什么呢？
（1）去分母 （2）去括号
（等式的性质2） （分配律）
（3）移项
（等式的性质1）
（4）合并同类项
（合并同类项法则）
（5）两边都除以未知数系数 （等式的性质2）
合并同类项，得 5y 5 两边同除以5，得 y 1
（2）
x 3 2x x 52
解：方程的两边同乘以10，得 2x 5(3 2x) 10x
去括号，得 2x 1510x 10x
移项，得
2x 10x 10x 15
合并同类项，得 两边同除以2，得
2x 15
x 15 2
解方程：1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
你有几种不同的解法？
解法一 : 去括号 ,得
1 x+ 2 = 1 x+ 5
7
4
移项，得 合并同类项，得
1 x1 x 53
74
3 28
x
=-3
两边同除以 3 (或同乘28 ) 得
28
3
x = - 28
解法二 :
方程的两边, 同乘以28,得 4 x 14 7 x 20
在下式的空格内填入同一个位数）。
你可按以下步骤考虑：
1）、设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的 代数式表示；
2）、列出满足条件的关于x 的方程；
3）、解这个方程，求出x的值； 4）、对所求得的x值进行检验。
1)46x=460+x, x64=100x+64;
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?
分母的最小公倍数
议一议
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗？它的根据又是什么呢？
（1）去分母 （2）去括号
（等式的性质2） （分配律）
（3）移项
（等式的性质1）
（4）合并同类项
（合并同类项法则）
（5）两边都除以未知数系数 （等式的性质2）
5-3一元一次方程的解法 课件 22--23学年浙教版数学七年级下册
10
5(10x-20)-2(10x-10)=30
分子分母同乘10
分子分母同乘100
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
②移项
丢番图的墓志铭 墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时， 举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
合并同类项,得
-9x=-756
两边都除以-9,得
x=84
（2）
分数线的作用：（1）代表除号（2）代表括号（所以去掉分数线后，括号要添回去）
下面方程的解法对吗?若不对,请改正
解方程解:去分母,得2(3x-1)=1-4x-1去括号,得6x-1=1-4x-1移向,得6x-4x=1-1+1
分母中含有小数怎么办？
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。
5.2一元一次方程的解法(1)
5.3一元一次方程的解法（2）
(1) x-7=5
口述下列方程的解分别是多少？
(5) 5x+2=7x-8
(4) x-8=-1
(3) -5x=70
(2) 7x=6x-4
①去括号
解方程:5x+2=7x-8解方程:8-2(x-7)=x-(x-4)
5(10x-20)-2(10x-10)=30
分子分母同乘10
分子分母同乘100
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
②移项
丢番图的墓志铭 墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时， 举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
合并同类项,得
-9x=-756
两边都除以-9,得
x=84
（2）
分数线的作用：（1）代表除号（2）代表括号（所以去掉分数线后，括号要添回去）
下面方程的解法对吗?若不对,请改正
解方程解:去分母,得2(3x-1)=1-4x-1去括号,得6x-1=1-4x-1移向,得6x-4x=1-1+1
分母中含有小数怎么办？
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。
5.2一元一次方程的解法(1)
5.3一元一次方程的解法（2）
(1) x-7=5
口述下列方程的解分别是多少？
(5) 5x+2=7x-8
(4) x-8=-1
(3) -5x=70
(2) 7x=6x-4
①去括号
解方程:5x+2=7x-8解方程:8-2(x-7)=x-(x-4)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式, 等式仍然成立.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,等式仍然成立.
尝试检验法
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx
x 50 xx x
4x=3x+50
xx xx
xx x 50
x
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
⑴ 3x－5=13 ⑵ 5x=3x ⑶ 5=3x－1 ⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 5x－3x=0 －3x=－1－5
3y－y=－1+2
例1 解下列方程 ⑴ 5+2x=1 ⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5（等式的性质１） 即 2x=－4
两边除以2，得 x=－2 （等式的性质２）
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
的解，求a的值。
已知方程 2x+1=3和方程2x-a=0的 解相同，求a的值。
❖已知关于x的方程ax+2=2x的解满足 |x-0.5|=0，求a的值.
❖|x|=7 ❖|3x|=7 ❖|3x-2|=7 ❖|3x-2|=7x+2 ❖|3x-2|+3=7x+2
不妨先 试试求解这 些方程.
按图示的方法搭１个三角形需３根火 柴棒，搭２个三角形虚要５根火柴棒，设 共搭成n个三角形，你怎样用关于n的代数 式表示n个三角形需要火柴棒的根数？
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
解:去括号,得 3 0.4x 2 0.2x 移项,得 0.4x 0.2x 3 2 合并同类项,得 0.2x 5 两边同除以-0.2,得 x 25
解下列方程
❖2-3(x-5)=2x ❖4(4-y)=3(y-3) ❖2(2x-1)=1-(3-x) ❖2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5)
友情提示：做解答题，别 忘了写出必要的过程．
如何解方程3－(4x－3)=7?
解：去括号，得3－4x+3=7
移项，得 －4x=7－3－3
合并同类项，得 －4x=1
有括号时要先
两边同除以－4，得 x=
去括号,再移项,
合并同类项.
例2 解方程 x－ =2(x+1)
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50
一般地,把方程中的项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意
１.移项时,通常把含有未知数的项移到 等号的左边,把常数项移到等号的右边.
２.移项时一定要改变项的符号．
做一做
将含未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程 的右边，对方程进行移项变形。
比一比
１.解方程: x 2 (5x 1) 10
２.根据下列条件列方程,并求出方程的解: 一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
３.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,
则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
已知x=2是关于x的方程 1 (1 2ax) x a 2
如果现在有11根火柴棒有多少个 三角形？如果有2012个根火柴棒呢？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式, 等式仍然成立.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,等式仍然成立.
尝试检验法
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx
x 50 xx x
4x=3x+50
xx xx
xx x 50
x
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
⑴ 3x－5=13 ⑵ 5x=3x ⑶ 5=3x－1 ⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 5x－3x=0 －3x=－1－5
3y－y=－1+2
例1 解下列方程 ⑴ 5+2x=1 ⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5（等式的性质１） 即 2x=－4
两边除以2，得 x=－2 （等式的性质２）
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
的解，求a的值。
已知方程 2x+1=3和方程2x-a=0的 解相同，求a的值。
❖已知关于x的方程ax+2=2x的解满足 |x-0.5|=0，求a的值.
❖|x|=7 ❖|3x|=7 ❖|3x-2|=7 ❖|3x-2|=7x+2 ❖|3x-2|+3=7x+2
不妨先 试试求解这 些方程.
按图示的方法搭１个三角形需３根火 柴棒，搭２个三角形虚要５根火柴棒，设 共搭成n个三角形，你怎样用关于n的代数 式表示n个三角形需要火柴棒的根数？
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
解:去括号,得 3 0.4x 2 0.2x 移项,得 0.4x 0.2x 3 2 合并同类项,得 0.2x 5 两边同除以-0.2,得 x 25
解下列方程
❖2-3(x-5)=2x ❖4(4-y)=3(y-3) ❖2(2x-1)=1-(3-x) ❖2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5)
友情提示：做解答题，别 忘了写出必要的过程．
如何解方程3－(4x－3)=7?
解：去括号，得3－4x+3=7
移项，得 －4x=7－3－3
合并同类项，得 －4x=1
有括号时要先
两边同除以－4，得 x=
去括号,再移项,
合并同类项.
例2 解方程 x－ =2(x+1)
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50
一般地,把方程中的项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意
１.移项时,通常把含有未知数的项移到 等号的左边,把常数项移到等号的右边.
２.移项时一定要改变项的符号．
做一做
将含未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程 的右边，对方程进行移项变形。
比一比
１.解方程: x 2 (5x 1) 10
２.根据下列条件列方程,并求出方程的解: 一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
３.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,
则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
已知x=2是关于x的方程 1 (1 2ax) x a 2
如果现在有11根火柴棒有多少个 三角形？如果有2012个根火柴棒呢？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折