最新人教版八年级数学上册第十四章《因式分解》精品教案

新知探究
知识点1
重点：
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
(1) 运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要满足的条件：①分解因式的
多项式是二次三项式；②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积，且一
次项系数是这两个数的和；
(2) 当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相
同；当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符
号与一次项的符号相同；
(3) 有时候需要多次尝试才能分解.
随堂练习 1
分解因式：
(1) x2-3x+2;
解析：
(1) 1
-1
1
-2
(2) x2+3x-10.
常数项2也可以分解为1×2，但此时不能满足一次项 系数，所以不选.
(2) 1 1
(2) 1 1
-1 常数项3也可以分解为1×3，但此时不能满足 一次项 系数，所以不选.
-3
随堂练习 3
分解因式：
(1) m2-m-2;
解析：
(1) 1
-2
1
1
(2) 1
-1
1
-3
(2) n2-4n+3. m2-m-2=(m-2)(m+1) n2-4n+3=(n-1)(n-3)
课堂小结
因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子因式分解的方法 十字相乘法分解因式的应用及拓展
1
4
x2+5x+4=(x+1)(x+4)
1
1
新知探究 知识点1
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
十字相乘法分解因式的步骤： (1) 将二次项系数和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）； (2) 十字相乘后，若十字相乘的和等于一次项系数，说明因式分解完成；否则继 续进行分解，直至十字相乘的和等于一次项系数； (3) 横向写出各分解出的因式.
一提二套三彻底
学习目标
1、了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法. 2、熟练运用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步骤进行计算.
课堂导入
思考：x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的 式子进行因式分解呢？
根据已经学过的提公因式法、公式法都不能将x2+(p+q)x+pq进行因式分解. 利用多项式的乘法法则推导得出： (x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.
拓展提升 1
分解因式： (1) y4+10y2+9;
(2) 2m2-8m+6.
解析：(1)将y2看成一个整体a，则原式变形为(y2)2+10y2+9， 可以看作a2+10a+9. (2)观察式子可以先提取公因数2，则原式变形为2(m2-4m+3)， 将m2-4m+3因式分解.
拓展提升 1
分解因式： (1) y4+10y2+9;
(2) 2m2-8m+6.
解析：(1) y4+10y2+9=(y2)2+10y2+9=(y2+9)(y2+1)
1
9
1
1
拓展提升 1
分解因式： (1) y4+10y2+9;
(2) 2m2-8m+6.
解析：(2) 2m2-8m+6=2(m2-4m+3)=2(m-1)(m-3)
1
-1
1
-3
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
-4
随堂练习 2
分解因式：
(1) x2+7x+10;
解析：
(1) 1
2
1
5
(2) 1
2
1
-4
(2) x2-2x-8. x2+7x+10=(x+2)(x+5) x2-2x-8=(x+2)(x-4)
随堂练习 3
分解因式：
(1) m2-m-2;
解析：
(1) 1
-2
1
1
(2) n2-4n+3.
常数项-2也可以分解为(-1)×2，但此时不能满足一 次项系数，所以不选.
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
课堂导入
计算下列式子：
(x+1)(x+2)= x2+(1+2)x+1×2=x2+3x+2 (x-1)(x-2)= x2-(1+2)x+1×2=x2-3x+2 (x-1)(x+2)= x2+[(-1)+2]x-1×2=x2+x-2 (x+1)(x-2)= x2+[1+(-2)]x-1×2=x2-x-2
1
p
1
q
1×q+1×p=q+p
结合十字相乘法得出：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
一次项系数
新知探究 知识点1
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分 解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和， 使其等于一次项系数.
新知探究 知识点1 x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可以得出：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
Fra Baidu bibliotek
二次三项式
因式分解
两个一次二项式的乘积
新知探究
知识点1 x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
利用上述的方法，可以将部分二次项系数为1的二次三项式进行因式分解， 形如：x2+(p+q)x+pq. 上述分解因式的过程也可以用十字相乘的形式表示：
-2 常数项10也可以分解为2×(-5)，1×(-10)，
10×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
5
本题源自《教材帮》
随堂练习 1
分解因式：
(1) x2-3x+2;
解析：
(1) 1
-1
1
-2
(2) 1
-2
1
5
(2) x2+3x-10. x2-3x+2=(x-1)(x-2)
x2+3x-10=(x-2)(x+5)
因式分解
14.3.3 因式分解
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
提公因式法一般步骤： (1) 确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； (2) 提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得 的商就是提公因式后剩下的另一个因式； (3) 把多项式写成这两个因式的积的形式.
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
分解因式：
(1) x2+7x+10;
解析：
(1) 1
2
1
5
(2) x2-2x-8.
常数项10也可以分解为(-2)×(-5)，1×(-10)， 10×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
(2) 1 1
2 常数项-8也可以分解为4×(-2)，1×(-8)， 8×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
知识回顾
因式分解的一般步骤： (1) 当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式 时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解 因式； (2) 当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其 变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3) 当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.