第十一章波动光学(上干涉)

S2
L2 = r2
（3）明纹（极大）条件 ΔL= kλ ，k = 0时为中央明纹
可得 r2 - r1 = ( n - 1 ) l ， 即 7 λ -（n-1）l = 0
（4）结果
n 1 1.58 1 4 5 l 6.64 10 5.5 10 (cm) 7 7
五、薄膜干涉
四、光程
1。光程 光波在真空中的传播速度为c=3.0×108 m·-1 ，在不同媒质中 s 的传播速度不同 ，v =c/n，n 为媒质的折射率 。设光在真空中的 波长为λ，在折射率为 n 的媒质中的波长为λ ′。 由于光波每经过一个波长的距离，相位改变2π，则光波在折 射率为 n 的媒质中传播的路程为 r 时，其相位变化为 r nr 2 2
光在折射率为 n 的媒质中通过 r 的几何路程时产生的相位变化 与光在真空中通过的路程 nr 时产生的相位变化相同。
把光在媒质中经过的几何路程r与媒质的折射率n的乘积n r称为光程。 2。迭加性 若光波相继经过折射率为n1、n2、n3 …的媒质，且经过各媒质的 几何路程分别为r1、r2、r3 …，则光经过的总光程为： L = n1r1 + n2r2 + n3r3 + …。
新闻
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瑞典皇家科学院9日宣布，将2012年诺贝尔 物理学奖授予法国物理学家塞尔日· 阿罗什和美 国物理学家戴维· 瓦恩兰，以表彰他们在量子物 理学方面的卓越研究。他们提出了突破性的实 验方法，使测量和操控单个量子体系成为可能 。
波动光学
因此，讨论两相干光经过不同的媒质后产生的干涉情况，可以先 求出两光波各自光程L1、L2，再求出光程差ΔL= L2 - L1，然后求 出两光波的相位差： L 2 3。干涉条件的一般表示 2kπ （ k = 0， 1， 2 ，…） 极大 Δφ （1）相位条件 = （2k-1）π （ k = 1， 2 ，…） 极小
第一 极小 第二 极小
根据图示可得，波程差
x r2 r1 d sin d tg d D 所以得到 D （1）亮纹位置 x k d
D （2）暗纹位置 x (2k 1) d 2
k = 0， 1， 2 ，…
中央 亮纹 一级 亮纹 二级 亮纹
k=
1， 2 ，…
日常所见的肥皂泡或浮在水面上的薄油层显示出彩色的条纹 是由于光波在薄膜的上下两个表面反射后相叠加（干涉）的结果。
1。一般公式
S
M
P
N 单色光源S发出的光到达A点，其中一部分光 反射至P点，另一部分光折射至下表面B点。 n i 1 A D 有一部分反射到上表面的C点后又有一部分 n γ C d 回到空气中，最后到P点。这两束光为相干 n2 B 光，在P点产生干涉，这种相干光的获得方 薄膜干涉 法称为分振幅法。P点的干涉情况取决于光 线ADMP和ABCNP的光程差。 （1）求光路光程 L1=ADMP =AD+DMP ， L2 =ABCNP =AB+BC+CNP
明纹 暗纹 中央明纹 P
0
S
S1
S2
暗纹 明纹
杨氏双缝干涉实验
2、干涉条纹形成的条件 现在讨论屏幕上距离中心P0点 为x的P1点，由S1、S2发出的 光波到达时相叠加的情况。波 源S1 ，S2发出的光波的波动方 程分别为：
S1
θ
P1
r1
θ N
r2 D P0
x
S d S2
杨氏双缝干涉条纹的分析
r E1 ( r , t ) E10 cos (t ) 1 c r E2 (r , t ) E20 cos (t ) 2 c r E1 (r , t ) E10 cos (t 1 ) 1 1 c r2 E2 ( r2 , t ) E20 cos (t ) 2 c
2。光的单色性
可见光的波长为400nm~760nm ，频率在4.3×1014 ~ 7.5×1014 Hz 的电磁波。具有一定频率的光称为单色光（红光、蓝光等）。光源 中一个分子在某一瞬时所发出的光具有一定的频率，是单色光；但 是光源中有大量分子和原子，所发出的光具有各种不同的频率。由 各种频率不同的光复合起来称为复合光。当复合光通过三棱镜时， 由于各频率光在玻璃中的传播速度不同，折射率也不同，因此复色 光将按不同的折射角分开，成为一个光谱，这种现象称为色散。

2

( r2 r ) 1
2


δ = r2 — r1 称为 波程差
（1）极大条件（亮纹条件）
ΔΦ= 2kπ ，即 δ = kλ， E0max=E10+E20 ， k = 0， 1，2 ，…
（2）极小条件（暗纹条件）
中央 第一 第二 极大 极大 极大
ΔΦ= （2k-1）π ，即δ = （2k-1）λ/2，E0min=| E10 — E20 | = 0, k = 1， 2 ， …
本章要点和学习要求
1、掌握杨氏双缝干涉的极大和极小条件，明暗条纹位置的公式 及光强分布的规律。 2、理解光程和光程差的概念。掌握光程差与相位差的关系，掌 握用光程差描述干涉极大和干涉极小的条件。
3、理解薄膜干涉的原理和一般公式， 反射光发生半波损失的 条件，特别掌握垂直入射时等厚干涉的分析和计算。
4、理解衍射的概念，了解惠更斯—菲涅耳原理，掌握夫琅禾费 单缝衍射条纹的规律及其光强分布曲线 5、掌握光栅衍射公式、光栅衍射的特点和光栅光谱的特点。 6、理解自然光、线偏振光和部分偏振光的概念，了解起偏和检 偏的方法，理解马吕斯定律。
3。光的相干性 与两列机械波产生干涉现象所需满足的必要条件一样，当这 两束光在空间经不同路径而重聚时就能实现干涉现象。两束 光波在空间重叠区域内产生干涉的必要条件为： （1）两束光的频率相同，
（2）光矢量(即电场强度矢量)的振动方向相同，
（3）两束光在重叠区域内有恒定的相位差。
满足上述三个条件的两束光称为相干光，产生相干光的 光源称为相干光源。 4。产生相干光源的两种方法 分波面法 杨氏双缝干涉 和 分振幅法 薄膜干涉
利用某些方法，可以将同一光源发出的光分成两束光，当这两 束光在空间传播不同的路程而重聚时，就能实现干涉现象 。 同一光源的两发光点所发出的光不是相干光，至于两个独立 光源发出的光，则更不是相干光了。
本章主要讨论的是相干光源发出的相干光及其干涉问题。 5。光波的波动方程
r E ( r , t ) E0 cos (t ) c
设P1点与S1、S2的距离分别为r1、r2。两列波传播到 P1点的振动 方程分别为：
P1点 的电场的合成振动的振幅为：
E0
2 2 E10 E20 2 E10 E20 cos
其中，总的位相差为：
( 2 1 )
光源的初相差
2

(r2 r ) 1
空间位相差
对于杨氏双缝干涉实验，φ1=φ2 ，所以第一项为零，从而有
一级 暗纹 二级 暗纹
3。干涉条纹的间距、条纹的宽度
相邻两亮纹（或相邻两暗纹）之间的距离是相等的，条纹宽度相等。
D x xk 1 xk d
可见所用单色光波长λ越长，条纹间距Δx也就越大，但与k无关。 实验中可利用上式，通过测出双缝间距 d，双缝到屏幕的距离 D， 以及条纹间距Δx，就可测出单色光的波长。 同样可见，对于同一级亮纹，条纹位置x ，条纹间距Δx 都正比于 波长。因此，当一束白光做光源 S 时，在同一级亮纹（k=0除外） 处，会观察到从上到下排列的从红光到紫光的光谱，且红光的宽度 大于紫光的宽度。
§ 1
光的干涉
一、光的相干性 1。光源
（1）光是一种电磁波，且是横波。光振动的方向就是电场的方 向，速度约为3.0×108米/秒。
（2）光源：发光的物体称为光源
（3）光源的种类：光源从发光机制可分为普通光源和激光光源两 大类。 热光源：利用热能激发的光源—白炽灯，弧光灯 普通光源 冷光源：利用化学热、电能或光能激发的光源—日光灯 在热光源中，大量的分子和原子在热能的激发下辐射电磁波， 每个分子或原子的发光时间极短约10－８ｓ~10－10ｓ。发射出的光 是一个一个脉冲波列，这个波列只有几厘米~几米长。 各个分子或原子的激发和辐射参差不齐，它们发出的光波的 振动方向和位相一般并不相同，甚至频率也不相同。
例1 用一厚度为6.64×10-4cm，折射率为1.58的云母片盖在双缝 的一条缝上，如图所示，这时屏上的中央明纹移到未覆盖时第7 级明纹处，求入射光波的波长λ。 P1 r1 解：设入射光波的波长为λ，则未盖云 S1 N r2 母时两缝到第7级明纹的光程差为波程 P0 差 δ = r 2 - r1 = 7 λ。 （1）覆上盖云母片后，两缝到该位 置的光程差分别为 L1=LS1N+NP1=nl+（r1 - l）= （n-1）l + r1 ， （2）光程差为 ΔL= L2 - L1= （r2 - r1）-（n-1）l
这里，E为电场强度，c为光速，ω为频率，φ为光源的初位相。
二、杨氏双缝干涉 1801年杨氏首先用实验方法研究了光的干涉现象 1。实验装置
在一单色平行光前放一狭缝S，S 相当于新的光源。在S后面放置两 个相距很近的，并与S缝平行的双 缝S1和S2 的遮光板，使S1和S2两缝 恰在由光源S发出的光的同一波面 上，这样S1和S2可看成新的光源， 它们的初相差为零。这样S1和S2发 出的两束光满足相干条件，它们在 空间相遇时就产生干涉现象。在屏 幕上将出现明暗相间的平行条缝， 这就是获得相干光的波面分割法。 在实验中，缝宽都必须充分小，否 则就不能得到清晰的干涉图k = 0， 1， 2 ，…）
亮纹
（2k-1）λ/2 （ k = 1， 2 ，…） 暗纹