余姚市2019学年第一学期初中期末考试

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2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末语文试卷

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末语文试卷一、积累（20分）2019年10月，通济桥入选第八批全国重点文物保护单位，班级就此开展主题探究活动。

请你参与，完成1-4题。

1．（4分）搜集背景资料。

阅读下面文字，完成相关任务。

余姚城区有【甲】凌空横跨姚江、沟通南北两城的石砌拱桥﹣﹣通济桥。

该桥原系木桥，始建于北宋庆历年间（1041﹣1048），初名德惠桥。

后几毀几建，元至顺三年（1332）改【乙】石桥，更名为通济桥。

现存桥梁为清雍正七年（1729）至九年重建，为陡拱式三孔二墩石桥，有“浙东第一桥”的美yù___．通济桥北建有舜江楼，飞檐翘角，古朴庄重。

一桥一楼相得益 zhāng____，构成“长虹腾空，飞阁镇流”的连合体，诉说着余姚的历史与文化（1）根据语境，分别给【甲】【乙】两处选择最恰当的字。

①【甲】处 A．坐 B．座②【乙】处 A．筑 B．铸（2）根据拼音写出相应的汉字。

①yù②zhāng2．（2分）整理桥上楹联。

通济桥主拱圈两侧镌刻着楹联，分东西两联。

请你根据同学们摘录的四句联语（见图），运用对联知识，整理出其中一副对联。

（填字母）其中一副对联的上联和下联依次是（）3．（4分）探究桥名由来。

同学们发现“通济桥”的名称出自《周易》“刳木为舟，剡木为楫，舟楫之利，以济不通，致远以利天下”，由此展开讨论。

请你根据理解，将下面的对话补充完整。

小艾：这句话中的“刳”和“剡”分别是什么意思？小宇：这两个字偏旁都是“刂”，字义与（1）有关。

《古汉语常用字字典》里，“刳（k ū）”的意思是“剖开，挖空”，“剡（y ăn ）”的意思是“削尖”。

小瑶：那根据偏旁“氵”，再联系“直挂云帆济沧海”，可以推知“以济不通”中的“济”字与“水”有关，意思是（2）。

“通济桥”这个名字取得真好。

小宇：可见，分析字形可以帮助我们理解字义。

这方面我有体会，我曾经探究过“绝”这个字，它的偏旁是“纟”，与丝线有关，右边“色”字中的““”表示“刀”，所以“绝”字的本义是（3），引申为（4），《醉翁亭记》中“往来而不绝者，滁人游也”的“绝”就是这个意思。

浙江省宁波市余姚市19-20九上期末数学试卷

浙江省宁波市余姚市19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如果ab =2，则a+ba−b的值是()A. 3B. −3C. 12D. 322.下列事件为必然事件的是()A. 买一张电影票，座位号是偶数B. 抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C. 明天一定会下雨D. 百米短跑比赛，一定产生第一名3.抛物线y=x2+1的顶点坐标是()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,1)4.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()A. 2，5B. 1，5C. 4，5D. 4，105.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A. 32π B. 2π C. 3π D. 6π6.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1=y2>y3B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1=y27.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB=5，则∠C为()A. 60°B. 90°C. 45°D. 30°8.若抛物线y=ax2+c经过点P(1,−2)，则它也经过()A. P1(−1,−2)B. P2(−1,2)C. P3(1,2)D. P4(2,1)9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=3√10，sinA=35，则AB的长为()A. 15B. 5√10C. 20D. 10√510.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：311.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm12.如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为()A. 6：5B. 13：10C. 8：7D. 4：3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个正八边形每个内角的度数为______度．14.比较下列三角函数值的大小：sin40°____sin50°．15.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为．16.把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为______．17.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，BD=1，则BC的长为______．18.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.若BE=3，ED=6，则AB=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：4sin45°+cos230°−．tan60°−√2四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．21.如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成锐角为26°，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m).(参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49)22.已知抛物线y=−x2+(m−1)x+m与y轴交于(0,3)，(1)求m的值；(2)求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；(3)请直接写出抛物线在x轴上方时x的取值范围________．(4)请直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围________．23.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上(点C与点O、A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．(1)若∠F=30°，请证明E是BD⏜的中点；(2)若AC=1，求BE⋅EF的值．224.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，每上涨1元，则每个月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CG的值；CD②EH的长．26.如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(5,0)，连结AO，AB.点C是线段AO上的动点(不与A，O重合)，连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E 作EF⊥x轴于F，交BC于G．(1)AO的长为______，AB的长为______(直接写出答案)(2)求证：△ACE∽△BEF；(3)若圆心H落在EF上，求BC的长；(4)若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．根据两内项之积等于两外项之积可得a=2b，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵ab=2，∴a=2b，∴a+ba−b =2b+b2b−b=3．故选：A．2.答案：D解析：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解：A.是随机事件，选项错误；B.是随机事件，选项错误；C.是随机事件，选项错误；D.是必然事件，选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：∵抛物线的解析式为：y=x2+1，∴其顶点坐标为(0,1)．故选：C．直接根据二次函数的顶点式可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4.答案：A解析：本题考查三角形的内心、外心、三角形的面积及勾股定理的逆定理.解题的关键是正确应用三角形的内心和外心的性质．根据三角形的内心到三角形的三边等距离，可以运用三角形的面积求出内切圆的半径；根据直角三角形的外心是斜边的中点可得外接圆的半径．解：如图，△ABC中，设AC=6，BC=8，AB=10，根据勾股定理的逆定理由62+82=102可得△ABC是直角三角形，且AB是斜边，所以AB是外接圆的直径，所以外接圆的半径是5；设O是内心，作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，D、E、F是垂足，则OD=OE=OF=r，S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=12r×10+12r×8+12r×6=12r，又因为S△ABC=12×8×6=24，所以12r=24，解得r=2，所以△ABC内切圆和外接圆的半径分别是2和5．故选A．5.答案：C解析：解：该扇形的弧长=90⋅π⋅6180=3π．故选：C．根据弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．6.答案：A解析：解：二次函数y=−x2+2x+c的图象的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，而P1(−1,y1)和P2(3,y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5,y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2>y3．故选：A．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.答案：D解析：本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．根据等边三角形的性质求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠C的度数．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB=5，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=12×60°=30°，故选：D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．根据二次函数的对称性解答即可．解：∵抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，P(1,−2)关于y轴的对称点为(−1,−2)，∴抛物线也经过点(−1,−2)．故选A．9.答案：A解析：[分析]过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，解直角三角形即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．[详解]解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，，在Rt△ACD中，sinA=35设CD=3k，则AB=AC=5k，∴AD=√AC2−CD2=4k，在Rt△BCD中，∵BD=AB−AD=5k−4k=k，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√k2+9k2=√10k，∵BC=3√10，∴√10k=3√10，∴k=3，∴AB=5k=15，故选A．10.答案：C解析：解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=12BC，DE//BC，∴DEBC =12，△DOE∽△COB，∴S△DOES△COB =(DEBC)2=(12)2=14，故选：C．根据三角形的中位线得出DE//BC，DE=12BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11.答案：D解析：∵已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，∴点A到圆心的大小应该小于圆的半径，∴圆的半径应该大于4．故选：D．根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大．12.答案：A解析：解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF=FH：HE=1：2，∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)=6：5．故选：A．连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．此题考查了中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．13.答案：135解析：解：一个正八边形每个内角的度数=18×(8−2)×180°=135°．故答案为：135．根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．14.答案：<解析：解：∵40°<50°，∴sin40°<sin50°．故答案为<．根据当0<α<90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°<sin50°．本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0<α<90°，sinα随α的增大而增大．15.答案：353 5解析：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，∴正面的数字是奇数的概率为3535；故答案为3．516.答案：y=2(x+3)2−4解析：解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的图象表达式为y=2(x+3)2−4，故答案为：y=2(x+3)2−4．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17.答案：3解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，×(180°−120°)=30°，∴∠B=∠C=12∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=1，在Rt△DAC中，∠C=30°，∴CD=2AD=2，∴BC=BD+CD=3，故答案为：3．根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理得到∠B=∠C=30°，进而得到∠DAB=∠B，即可得到AD=BD=1，根据直角三角形的性质计算出CD，即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．18.答案：3√3解析：此题考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，利用圆周角定理得出角相等，证得三角形相似是解决问题的关键.等弦对等角可证DB平分∠ABC，证得△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．解：∵AB=BC，∴AB⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADB，∴又∵∠ABE=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴ABBE =BDAB，∵BE=3，ED=6，∴BD=9，∴AB2=BE⋅BD=3×9=27，∴AB=3√3．故答案为3√3．19.答案：解：原式=4×√22+(√32)2−√3−√2=2√2+34−2(√3+√2)=34−2√3．解析：直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.答案：解：(1)如图：；(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为46=23．解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中树状图可知两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，作DQ⊥BC于Q，在Rt△DCQ中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=4√3，≈8.16(米)在Rt△DQE中，QE=QDtan26∘∴BE=BC+CQ+QE=(20+4√3+8.16)米，在Rt△ABE中，AB=BEtan26°≈17(米)．答：旗杆的高度约为17米．解析：延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长．然后根据物长和影长的比值计算即可．本题查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．22.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+(m−1)x+m与y轴交于(0,3)，∴3=0+(m−1)×0+m，解得：m=3；(2)∵m=3，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，当y=−x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=−1，∴抛物线与x轴的交点坐标为：(3,0)，(−1,0)，顶点坐标为：(1,4)；(3)−1<x<3；(如图所示：当−1<x<3时，抛物线在x轴上方)(4)x<1.(如图所示：当x<1时，y随x的增大而增大)解析：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，数形结合得出x的取值范围是解题关键．(1)根据图象过点(0,3)，则可求出m的值；(2)利用(1)中所求得出二次函数解析式，进而求出其顶点坐标和与x轴的交点坐标；(3)画出函数图象进而得出抛物线在x轴上方时，x的取值范围；(4)利用函数开口方向以及对称轴位置，进而得出y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．23.答案：(1)证明：连接OE ，如图1所示．∵CF ⊥AB ，∴∠FCB =90°．∵∠F =30°，∴∠OBE =60°．∵OB =OE ，∴△OBE 为等边三角形，∴∠OEB =∠BOE =60°．∵OD//BF ，∴∠DOE =∠BEO =∠BOE =60°，∴BE ⏜=DE ⏜．(2)解：过点Q 作OM ⊥BE 于M ，如图2所示．∵OB =OE ，∴BE =2BM ．∵OD//BF ，∴∠COD =∠B ．在△OBM 和△DOC 中，{∠OMB =∠DCO =90°∠OBM =∠DOC OB =DO，∴△OBM≌△DOC(AAS)，∴BM =OC =2−12=32， ∴BE =2OC =3．∵OD//BF ，∴△COD∽△CBF ，∴OC BC =OD BF ，即322+32=2BF ，∴BF =143，∴EF =BF −BE =143−3=53，∴BE⋅EF=3×5=5．3解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)根据等边三角形的性质结合平行线的性质找出∠DOE=∠BOE；(2)利用全等三角形及相似三角形的性质，求出BM、BF的长度．(1)连接OE，由CF⊥AB、∠F=30°，可得出∠OBE=60°，结合OB=OE可得出△OBE为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出∠OEB=∠BOE=60°，由OD//BF利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DOE=∠BEO=∠BOE=60°，由此即可证出BE⏜=DE⏜；(2)过点Q作OM⊥BE于M，易证△OBM≌△DOC，根据全等三角形的性质可得出BM=OC=3，进2而可得出BE=3，由OD//BF可得出△COD∽△CBF，根据相似三角形的性质可求出BF的长度，结合EF=BF−BE可求出EF的长度，再将BE、EF的长度代入BE⋅EF中即可求结论．24.答案：(1)y=360−3x，自变量x的取值范围：50≤x≤120；(2)每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元解析：[分析](1)当售价超过50元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖3件，直接根据销量=原销量−上涨的钱数×3即可求解，然后确定取值范围即可；(2)由利润=(售价−成本)×销售量列出函数关系式，(3)求出定义域内函数的最大值，然后作比较．[详解](1)y=210−3(x−50)，即y=360−3x，自变量x的取值范围：50≤x≤120，(2)w=−3x2+480x−14400，(3)当50≤x≤120时，w=−3x2+480x−14400，当x=80时，w有最大值为6400，答：每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元．[点睛]本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．25.答案：解：(1)如图，连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°−(∠EBC+∠DCA)=180°−90°=90°，∴AC⊥BH．(2)①∵∠ABC=45°、∠ADC=90°，∴AD=BD=8，则CD=√AC2−AD2=√102−82=6，∴BC=BD+CD=8+6=14，∵∠CBG=∠CAD、∠CGB=∠CDA=90°，∴△BCG∽△ACD，则CGCD =BCAC=1410=75；②∵∠BCE=∠ECD、∠EBC=∠DEC，∴△BEC∽△EDC ，则BC EC =EC DC ，即14EC =EC 6，即EC 2=84，连接OE ，在Rt △CGE 中，EG 2=EC 2−CG 2，即EG 2=84−(5+OG)2，在Rt △EOG 中，EG 2=EO 2−OG 2，即EG 2=25−OG 2，则84−(5+OG)2=25−OG 2，解得：OG =175，则EG 2=25−(175)2=33625， ∴EG =4√215(负值舍去)， ∵AC ⊥BH ，∴EH =2EG =8√215．解析：(1)由∠DAC =∠DEC 、∠EBC =∠DEC 知∠DAC =∠EBC ，根据∠DAC +∠DCA =90°知∠EBC +∠DCA =90°，即可得证；(2)①由∠ABC =45°、∠ADC =90°知AD =BD =8、CD =6、BC =BD +CD =14，证△BCG∽△ACD 得CG CD =BC AC ；②先证△BEC∽△EDC 得BC EC =EC DC ，即EC 2=84，连接OE ，由EG 2=84−(5+OG)2且EG 2=25−OG 2可得OG =175，代入EG 2=25−OG 2得EG 的长度，再利用垂径定理可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26.答案：解：(1)5；2√5；(2)如图1中，∵OA=OB=5，∴∠A=∠EBF，∵BC是直径，∴∠BEC=∠AEC=90°，∵EF⊥OB，∴∠EFB=90°，∴∠AEC=∠EFB=90°，∴△ACE∽△BEF；(3)如图2中，当GC=GE时，点G与点H重合，∴GE=GB=GC，∴∠GEB=∠EBG，∵∠GEB+∠ABO=90°，∴∠EBG+∠ABO=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠A+∠EBG=90°，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AO，∴OC=OB⋅cos∠AOB=3，∴BC=√OB2−OC2=√52−32=4；(4)①如图2中，当GC=GE时，点G与点H重合，∴GE=GB=GC，∴∠GEB=∠EBG，∵∠GEB+∠ABO=90°，∴∠EBG+∠ABO=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠A+∠EBG=90°，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AO，∴OC=OB⋅cos∠AOB=3，∴C(95,125)；②如图3中，当CE=CG时，作AK⊥OB于K.设CD=4k，OD=3k．∵CE=CG，∴∠CEG=∠CGE=∠BGF，∵∠CEG+∠BEF=90°，∠BGF+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠BEF，∵EF⊥OB，AK⊥PB，∴EF//AK，∴∠BEF=∠BAK，∴∠CBD=∠BAK，∵∠CDB=∠AKB=90°，∴△CBD∽△BAK，∴CDBK =BDAK，∴4k2=5−3k4，∴k=511，∴C(1511,2011)解析：本题属于圆综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．(1)利用两点间距离公式计算即可；(2)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；(3)当GC=GE时，点G与点H重合，根据三角函数和勾股定理解答即可；(4)分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．(1)∵A(3,4)，B(5,0)．∴OA=√32+42=5，OB=5，AB=√(3−5)2+42=2√5．故答案为5；2√5；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．。

每日一学：浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019慈溪.七上期末) 如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm ，底面的长25cm ，宽20cm ，水槽内水的高度为acm ，往水槽里放入棱长为10cm 的立方体铁块.（1）求下列两种情况下a 的值.①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）.（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a 的代数式表示）.（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm ，管口底部A 离水槽内底面的高度为hcm （h ＞a ），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm ，若a=15，求h 的值.（水槽和容器的壁及底面厚度相同）考点：一元一次方程的实际应用-几何问题;~~ 第2题 ~~(2019慈溪.七上期末) 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C ，图③中阴影部分的周长为C ，则C -C =________.~~ 第3题 ~~(2019慈溪.七上期末) 在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（）A . 21B . 27C . 50D . 7522323浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级上学期英语期末考试试卷及参考答案

On my graduation day,my father gave me anold cookbook. I was so angry that I gave it back to him8sayinga word and r an out of the house. Several days later I9awayand started my own business.10often saw my father during holidays,wenever ta lked about the graduation gift Then one day,I got a11knewmy father was ill on the phone. I quickly went back home to see him because Iwas very12.
二、阅读理解 (本题有 15小题，每小题 2分，计 30分 )
2. 阅读理解 A poor farmer had a friend who was famousfor the wonderful apple tees he grew.
One day,his friend gave the farmer a youngapple tree and told him to plant it. The farmer was glad of the gift,but hedid not know where to plant it.
During my high school and college years,Iworked in the restaurant. But I always4to work in the kitchen. Idisliked the job and I couldn't5to graduate (毕业) so that I couldkeep away from the family business (生意). Several days6mygraduation day, my father and I started looking at new cars. Finally,we foundthe right car. I was sure that my father would give it to me as my gr aduation7.

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年九年级第一学期期末试卷语文试题

余姚市2019学年第一学期初中期末考试九年级语文试题卷考生须知：1.全卷分试题卷和答题卷。

试题卷共8页，有四个大题，21个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

一、书写（5分）本题根据卷面书写情况评分。

请你在答题时努力做到书写正确、工整。

二、积累（20分）2019年10月，通济桥入选第八批全国重点文物保护单位，班级就此开展主题探究活动。

请你参与，完成1-4题。

1.搜集背景资料。

（4分）阅读下面文字，完成相关任务。

余姚城区有一【甲】凌空横跨姚江、沟通南北两城的石砌拱桥——通济桥。

该桥原系木桥，始建于北宋庆历年间（1041-1048），初名德惠桥。

后几毁几建，元至顺三年（1332）改【乙】石桥，更名为通济桥。

现存桥梁为清雍正七年（1729）至九年重建，为陡拱式三孔二墩石桥，有“浙东第一桥”的美yù。

通济桥北建有舜江楼，飞檐翘角，古朴庄重。

一桥一楼相得益zhāng构成“长虹腾空，飞阁镇流”的连合体，诉说着余姚的历史与文化。

【任务一】根据语境，分别给【甲】【乙】两处选择最恰当的字。

（1）【甲】处（▲） A.坐 B.座（2）【乙】处（▲） A.筑 B.铸【任务二】根据拼音写出相应的汉字。

（1）yù▲（2）zhāng ▲2.整理桥上楹联。

（2分）通济桥主拱圈两侧镌刻着楹联，分东西两联。

请你根据同学们摘录的四句联语（见右），运用对联知识，整理出其中一副对联。

（填字母）其中一副对联的上联和下联依次是（▲）（▲）。

3.探究桥名由来。

（4分）同学们发现“通济桥”的名称出自《周易》“刳木为舟，剡木为楫，舟楫之利，以济不通，致远以利天下”，由此展开讨论。

请你根据理解，将下面的对话补充完整。

小艾：这句话中的“刳”和“剡”分别是什么意思?小宇：这两个字偏旁都是“刂”，字义与（1）▲有关。

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（4分）若13a b =，则a bb+的值为( ) A ．53B ．43 C ．35D ．342．（4分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．足球比赛中梅西罚进点球B ．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C ．今年宁波的冬天不下雪D ．实心的铁球会在水中下沉3．（4分）抛物线224y x =+的顶点坐标是( ) A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,2)D ．(0,2)4．（4分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是( ) A ．1B ．2.4C ．2.5D ．55．（4分）如果一个扇形的半径是2，弧长是2π，则此扇形的圆心角的度数为( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．（4分）已知点1(2,)A y -，2(1,)B y 在二次函数22y x x m =+-的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．与m 的值有关7．（4分）如图，等边ABC ∆内接于O ，点D 在AC 上，15CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．（4分）抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ，则m的值为()A．5-B．1-C．3D．不能确定9．（4分）在锐角等腰ABC∆中，AB AC=，4sin5A=，则cosC的值是() A．12B．2C．255D．5510．（4分）如图，ABC∆的中线AD，BE相交于点F，过点E作//EG AD交BC于点G，则:EG AF的值是()A．12B．23C．34D．4511．（4分）如图，已知O的半径为1，按如下步骤作图：①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；④以点A为圆心，OE长为半径画弧交O于点F．则以下说法不正确的是()A．3AC=B．2AF=C．45ACF∠=︒D．30BEO∠=︒12．（4分）如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么BEFGABCDSS矩形矩形的值为()A ．12B ．13C ．14 D ．15二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是度．14．（4分）比较sin80︒与tan 46︒的大小，其中值较大的是．15．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（4分）将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为．17．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，点P 在ABC ∆内，连结PA ，PB ，PC ，若123∠=∠=∠，且1PA =，则PB 的长是．18．（4分）如图，O 的直径AB 长为12，点E 是半径OA 的中点，过点E 作CD AB ⊥交O 于点C ，D ，点P 在CBD 上运动，点Q 在线段CP 上，且2PQ CQ =，则EQ 的最大值是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：23tan 30cos 302sin 60︒+︒-︒20．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果．（2）求两次摸到不同颜色的球的概率．21．（8分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直．（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比．（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC ，小桥所在的直线经过圆心O ，上午8:00时太阳光线与地面成30︒角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45︒角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a =+-≠交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标．（2）若4AB =，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围．23．（10分）如图1，ABC ∆内接于O ，点D 是AB 的中点，且与点C 位于AB 的异侧，CD 交AB 于点E ．（1）求证：ADE CDA∆∆∽．（2）如图2，若O的直径46AB=，2CE=，求AD和CD的长．24．（10分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售．果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元．小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐．若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元．（1）设售价为每筐x元，则每天可售出筐．（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC∆中，点D 是BC边上一点，连结AD，若2AD BD CD=，则称点D是ABC∆中BC边上的“好点”．（1）如图2，ABC∆的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”．（2）ABC∆中，9BC=，4tan3B=，2tan3C=，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长．（3）如图3，ABC∆是O的内接三角形，OH AB⊥于点H，连结CH并延长交O于点D．①求证：点H是BCD∆中CD边上的“好点”．②若O的半径为9，90ABD∠=︒，6OH=，请直接写出CHDH的值．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(8,0)A和(0,6)B，点P 为x轴负半轴上的一个动点，画ABP∆的外接圆，圆心为M，连结BM并延长交圆于点C，连结CP．（1）求证：OBP ABC∠=∠．（2）当M的直径为14时，求点P的坐标．（3）如图2，连结OC，求OC的最小值和OC达到最小值时ABP∆的外接圆圆心M的坐标．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）若13a b =，则a bb+的值为( ) A ．53B ．43 C ．35D ．34解：13a b =， 3b a ∴=， ∴3433a b a a b a ++==；故选：B ．2．（4分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．足球比赛中梅西罚进点球B ．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C ．今年宁波的冬天不下雪D ．实心的铁球会在水中下沉解：A 、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B 、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；C 、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；D 、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；故选：D ．3．（4分）抛物线224y x =+的顶点坐标是( ) A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,2)D ．(0,2)解：抛物线224y x =+， ∴该抛物线的顶点坐标为(0,4)，故选：A ．4．（4分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是( ) A ．1B ．2.4C ．2.5D ．5解：三角形的三边长分别为3，4，5，又222345+=，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的外接圆的直径的长就是斜边的长为5， ∴此三角形的外接圆半径是2.5．故选：C ．5．（4分）如果一个扇形的半径是2，弧长是2π，则此扇形的圆心角的度数为( ) A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒解：扇形的弧长为2π，半径为2，∴22180n ππ⨯=，解得：45n =︒．故选：B ．6．（4分）已知点1(2,)A y -，2(1,)B y 在二次函数22y x x m =+-的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．与m 的值有关解：222(1)1y x x m x m =+-=+--，点1(2,)A y -是二次函数2(1)1y x m =+--图象上的点，21(21)111y m m m ∴=-+--=--=-；点2(1,)B y 是二次函数2(1)1y x m =+--图象上的点，22(11)1413y m m m ∴=+--=--=-．12y y ∴<．故选：B ．7．（4分）如图，等边ABC ∆内接于O ，点D 在AC 上，15CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒解：连接CD ， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120D ∴∠=︒， 15CAD ∠=︒，1801512045ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．8．（4分）抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ，则m 的值为( ) A ．5-B ．1-C ．3D ．不能确定解：抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ， ∴64022m m ++-+=，解得，5m =-，故选：A ．9．（4分）在锐角等腰ABC ∆中，AB AC =，4sin 5A =，则cos C 的值是( ) A ．12B ．2C 25D 5 解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，4sin 5BD A AB ==， ∴设4BD k =，5AB k =，223AD AB BD k ∴=-=，5AB AC k ==， 2CD k ∴=，2225BC BD CD k ∴=+=，25cos 525CD k C BC k ∴===，故选：D ．10．（4分）如图，ABC ∆的中线AD ，BE 相交于点F ，过点E 作//EG AD 交BC 于点G ，则:EG AF 的值是( )A ．12B ．23C ．34D ．45解：ABC ∆的中线AD ，BE 相交于点F ， AE EC ∴=，BD CD =，2BE AFEF DF==，即23AF AD =， //DE AD ，AE CE =， DG CG ∴=，12EG AD ∴=，∴132243ADEGAF AD==，故选：C ．11．（4分）如图，已知O的半径为1，按如下步骤作图：①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；④以点A为圆心，OE长为半径画弧交O于点F．则以下说法不正确的是()A．3AC=B．2AF=C．45ACF∠=︒D．30BEO∠=︒解：如图所示，①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；∴点A、B、C、D为圆的六等分点，③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；3AC AE∴==④以点A 为圆心，OE 长为半径画弧交O 于点F ． 2AF OE ∴==，1OA OF ==90AOF ∴∠=︒，45ACF ∴∠=︒．说法不正确的是D ．故选：D ．12．（4分）如图，矩形ABCD 被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG ∽矩形ABCD ，那么BEFGABCD S S 矩形矩形的值为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解：设小正方形的边长为a ，大正方形的边长为b ，则AG b =，BG b a =+，2BE b a =-，2CE b =，2AB b a ∴=+，224BC b b a b a =+-=-，矩形BEFG ∽矩形ABCD ，∴BG BE AD AB =，即242b a b a b a b a+-=-+， 32b a ∴=， 52BG b a a ∴=+=，45AD b a a =-=，矩形BEFG ∽矩形ABCD ，∴22512()()54BEFGABCD a S BG S AD a ===矩形矩形．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 120 度．解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数(62)1806120=-⨯︒÷=︒．14．（4分）比较sin80︒与tan 46︒的大小，其中值较大的是 tan 46︒ ．解：sin α随α的增大而增大，且sin80sin 90︒<︒，sin801∴︒<，tan α随α的增大而增大，且tan 46tan 45︒>︒，tan 461∴︒>，则tan 46sin80︒>︒，故答案为：tan 46︒．15．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 25．解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25，故答案为：25． 16．（4分）将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为 25(1)2y x =++ ．解：将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为：25(12)31y x =-++-，即25(1)2y x =++．故答案为：25(1)2y x =++．17．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，点P 在ABC ∆内，连结PA ，PB ，PC ，若123∠=∠=∠，且1PA =，则PB 的长是 3 ．解：AB AC =，30ABC ACB∴∠=∠=︒，123∠=∠=∠，PBC ACP∴∠=∠，APC CPB∴∆∆∽，∴AP AC PC CP BC PB==，在等腰ABC∆中，33 ACBC=，1AP=，3PC∴=，3PB∴=，故答案为3．18．（4分）如图，O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD AB⊥交O 于点C，D，点P在CBD上运动，点Q在线段CP上，且2PQ CQ=，则EQ的最大值是132+．解：延长CD到F，使得DE CE=，连接OF，PF，OP，OD．AB CD⊥，CE DE∴=，DE DF =，2EF CE ∴=，2PQ CQ =， ∴12CE CQ EF QP ==， ECQ FCP ∠=∠，ECQ FCP ∴∆∆∽， ∴13EQ CE PF CF ==， 13EQ PF ∴=， 3AE OE ==，6OD =，90OED ∠=︒，DE ∴===，在Rt OED ∆中，2EF DE ==，3OE =，OF ∴===，PF OP OF +，6313PF ∴+PF ∴的最大值为6，EQ ∴2+．2+．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：23tan 30cos 302sin 60︒+︒-︒解：原式232=+- 34= 34=． 20．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果．（2）求两次摸到不同颜色的球的概率．解：（1）画树状图如下：画树状图得：由图可知，共有12种等可能的结果；（2）共有12种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球有8种，∴两次摸到不同颜色的球的概率是82123=． 21．（8分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直．（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比．（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC ，小桥所在的直线经过圆心O ，上午8:00时太阳光线与地面成30︒角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45︒角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长．解：（1）由题意得2215OB OC ππ=， ∴155OB OC ==， 5；（2）设OA x =，由45ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒知，tan tan 45OA OA OB x ABO ===∠︒，3tan tan 30OA OA OC ACO ===∠︒， 10OC OB BC -==，∴310x x -=，解得5(31)535x =+=+．∴旗杆的高OA 长为535+米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a =+-≠交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标．（2）若4AB =，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围．解：（1）抛物线2223(1)3y ax ax a x a =+-=+--，∴该抛物线的对称轴是直线1x =-，当0x =时，3y =-，即抛物线的对称轴是直线1x =-，点C 的坐标是(0,3)-；（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线1x =-，4AB =，(3,0)A ∴-，(1,0)B ，∴抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围是1x <-或1x >．23．（10分）如图1，ABC ∆内接于O ，点D 是AB 的中点，且与点C 位于AB 的异侧，CD 交AB 于点E ．（1）求证：ADE CDA ∆∆∽．（2）如图2，若O 的直径6AB =，2CE =，求AD 和CD 的长．解：（1）点D 是ADB 的中点，∴AD BD =ACD BAD ∴∠=∠，ADE CDA ∠=∠ADE CDA ∴∆∆∽（2）连结BD ，点D 时ADB 的中点，AD BD ∴= AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形， ∴464322AD ===，由（1）得ADE CDA ∆∆∽， ∴AD ED CD AD=，即2AD CD ED =， ∴2(43)(2)CD CD =-，22480CD CD ∴--=，解得8CD =或6-．8CD ∴=．24．（10分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售．果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元．小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐．若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元．（1）设售价为每筐x 元，则每天可售出 (60)x - 筐．（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？解：（1）根据题意得：每天可售出30(30)60[x x --=-或30(30)60]x x +-=-，故答案为：(60)x -．（2）设每筐杨梅的售价为x 元，每天的杨梅销售利润为y ，①当6020x -，即40x 时，22(20)(60)100801300(40)300y x x x x x =---=-+-=--+ 此时售价为40元，最大利润为300元；②当6020x ->，即40x <时22(18)(60)100781060(39)341y x x x x x =---=-+-=--+ 此时售价为39元，最大利润为341元；341300>∴当每筐杨梅的售价定为39元时，每天的杨梅销售利润最大，最大利润为341元．25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连结AD ，若2AD BD CD =，则称点D 是ABC ∆中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC ∆的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB 边上的一个“好点”．（2）ABC ∆中，9BC =，4tan 3B =，2tan 3C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长．（3）如图3，ABC ∆是O 的内接三角形，OH AB ⊥于点H ，连结CH 并延长交O 于点D ． ①求证：点H 是BCD ∆中CD 边上的“好点”．②若O 的半径为9，90ABD ∠=︒，6OH =，请直接写出CH DH 的值．解：（1）如答图1，当CD AB ⊥或点D 是AB 的中点是，2CD AD BD =；（2）作AE BC ⊥于点E ，由4tan 3B =，2tan 3C =可设4AE x =，则3BE x =，6CE x =，99BC x ∴==，1x ∴=，3BE ∴=，6CE =，4AE =，设DE a =，①如答图2，若点D 在点E 左侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =， 224(3)(6)a a a ∴+=-+，即22320a a +-=，解得112a =，22a =-（舍去）， ∴153322BD a =-=-=．②如答图3，若点D 在点E 右侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =， 224(3)(6)a a a ∴+=+-，即22320a a --=，解得12a =，212a =-（舍去） 3325BD a ∴=+=+=．∴52BD =或5．（5）①CHA BHD ∠=∠，ACH DBH ∠=∠ AHC DHB ∴∆∆∽，∴AH CH DH BH=，即AH BH CH DH =， OH AB ⊥，AH BH ∴=，2BH CH DH ∴=∴点H 是BCD ∆中CD 边上的“好点”． ②521CH DH =．理由如下：如答图4，连接AD ，BD ，90ABD ∠=︒，AD ∴是直径，18AD ∴=．又OH AB ⊥，//OH BD ∴．点O 是线段AD 的中点，OH ∴是ABD ∆的中位线，212BD OH ∴==．在直角ABD ∆中，由勾股定理知：222218125AB AD BD =-=-= ∴由垂径定理得到：1352BH AB ==．在直角BDH ∆中，由勾股定理知：2245144321DH BH BD =+=+= 又由①知，2BH CH DH =，即45321CH =，则521CH = ∴5215721321CH DH ==，即521CH DH =． 26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(8,0)A 和(0,6)B ，点P 为x 轴负半轴上的一个动点，画ABP ∆的外接圆，圆心为M ，连结BM 并延长交圆于点C ，连结CP ．（1）求证：OBP ABC ∠=∠．（2）当M 的直径为14时，求点P 的坐标．（3）如图2，连结OC ，求OC 的最小值和OC 达到最小值时ABP ∆的外接圆圆心M 的坐标．解：（1）如图1，连结AC ， BC 为M 的直径， 90BAC BOP ∴∠=∠=︒，ACB APB ∠=∠，90OBP APB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒， OBP ABC ∴∠=∠．（2）90BAC ∠=︒，(8,0)A ，(6,0)B 6OB ∴=，8OA =，10AB ∴= ∴222214106AC BC AB -=-= BOP BAC ∠=∠，OBP ABC ∠=∠， OBP ABC ∴∆∆∽， ∴OP OB AC AB=， ∴612466105OB OP AC AB ===， ∴点P 的坐标为12(6,0)5；（3）如图2，记直线AC 与y 轴的交点为E ， AC AB ⊥，则90OAE OBA BAO ∠=∠=︒-∠，当OC 最小时，OC AE ⊥，此时，432sin sin 855OC OA OAE OA OBA =∠=∠=⨯=．求得点C的坐标为12896 (,) 2525-．又点M为BC的中点∴64225B CMx xx+==，27225B CMy yy+==，∴点M的坐标为6427 (,) 2525．。

余姚市度八年级语文上册期末试题及答案-最新教育文档

余姚市2019-2019学年度八年级语文上册期末试题及答案内容预览：鄂州市2019-2019学年度上学期期末考试试卷八年级语文一、积累与运用（共26分）1．下列注音完全正确的一项是（）（2分）A．绥（suí）靖褶（zhě）皱差（cāi）使天衣无缝（fèng）B．翩（piān）然寒噤（jìn）伧（cāng）俗惟妙惟肖（xiāo）C．提（dī）防蹒（pán）跚疟（yào）子气息奄奄D．诘（jié）问藩（fān）篱荒谬（miù）重峦（lán）叠嶂2．下列没有错别字的一项是（）（2分）A．锐不可当烦躁鞠躬尽瘁愧怍物竟天择B．无动于衷殷红日薄西山渴幕销声匿迹C．张皇失措取缔坚壁清野追溯长途跋涉D．穷困潦倒箱箧亭台轩谢绮丽转弯抹角3．下列对加点的词语解释有误的一项是（）（2分）A．但少闲人如吾两人者耳（只是）B．自既望以至十八日（指农历十五日）C．选贤与能，讲信修睦（通“举”，推举）D．孔子云：何陋之有（没有实际意义）4．下列没有语病的一项是（）（2分）A．面对西方文化的冲击，自觉传承华夏文明就成了每一个中国人义不容辞的责任。

B．他发现自己买的是件“水货”衬衣，很是生气，于是就叫出租车回去了。

C．一个卫生城市的标志不仅在于环境的洁净,更在于广大市民卫生素养、文明意识。

D．是否选择对社会对未来负责的低碳生活方式，是衡量现代人良好文明素质的重要标准。

5．下列标点符号使用正确的一项是（）（2分）A．这所学校的规模不算太大，全校只有五、六百名学生。

B．我们今天谈的是为什么分数不是衡量教育和人才的唯一标准?C．别人没想到的事，你想到了，别人想到的事，你做到了。

D．所谓“以人为本”，在很大程度上就是顺应民心，而不是修正民心。

6．下列说法有误的一项是（）（2分）A．《朝花夕拾》是鲁迅先生唯一的一本散文集，我们已学过其中的《从百草园到三味书屋》、《阿长与〈山海经〉》等回忆性散文。

浙江省宁波市余姚市2019-2021年(三年)七年级上学期期末考试英语试题分类汇编：书面表达

浙江省宁波市余姚市2019-2021年（三年）七年级上学期期末考试英语试题分类汇编书面表达浙江省宁波市余姚市2020-2021学年七年级上学期期末考试英语试卷七.书面表达（满分20分）假设你是七（4)班学生李华。

校学生会近期将举办主题为“展示自我，认识你我”的英语演讲比赛。

请你用英语写一篇演讲稿。

演讲内容包括：1.班级、姓名、年龄和生日等基本信息；2.家庭成员、电话号码等家庭情况；3.业余爱好、最喜爱的学科及喜爱的理由：注意：1. 可适当增加细节，以使行文连贯，内容充实：2. 文中不得出现与你身份相关的真实信息；3. 词数70左右；短文开头已在答题卷中为你写好（不计入总词数）。

答案：Hello, everyone. My name is Li Hua. I’m in Class Four, Grade Seven. I’m 13 years old. My birthday is on May1st. There are four people in my family, my father, my mother, my brother and I.I really like sports. Playing soccer is my favorite. I always play soccer with my friends on the after school. And my favorite subject is Maths. I think Maths is difficult but interesting. And my Maths teacher is great fun.浙江省宁波市余姚市2019-2020学年七年级上学期期末考试英语试卷十、书面表达(共计15分)2020年夏季奥运会将在日本东京举行, 现组委会向各国招募擅长英语的初中生志愿者(volunteer) o假如你是很想成为其中一员的李梅(Mary)。

浙江省宁波市余姚市2019学年九年级上学期科学期末考试试卷及参考答案

【实验与结论】实验步骤取少量滤液于试管中，滴加适量碳酸钠溶液取少量滤液于试管中，滴加适量稀盐酸
实验现象无现象
________
实验结论猜想四成立
24. 小科猜想动能的大小可能与物体的质量和运动速度大小有关，于是他设计了如图甲、乙所示的实验装置，来探究动能的大小与哪些因素有关(实验过程中不计空气阻力)。
葡萄糖的存在
7. 如图所示是生活中几种常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是( . 开瓶扳手
D . 筷子
8. 如图所示，2019年1月3日“嫦娥四号”成功登陆月球背面，巡视器在月球背面留下了第一道“车辙”印迹，若巡视器是沿着斜坡轨道匀速开下着陆器的，则在下坡过程中，关于巡视器的机械能说法正确的是( )
（1） A的俗名是________ 。（2）图中的相互关系中没有涉及的基本反应类型是________。（3）写出标号②的化学反应方程式：________。 20. 有一固体物质A可能含有碳氢酸钠、硝酸钡、氯化钾、高锰酸钾中的一种或几种。现需要对此物质成分进行检测。甲同学向固体A中加入足量的水，形成无色溶液B；取少量溶液B于试管中，加入过量的硫酸氢钠溶液，振荡，产生气泡和白色沉淀，得到溶液C。已知：某浓度的硫酸氢钠溶液的pH大约为1，碳酸氢盐易溶解于水。（1）固体物质A中一定含有的物质是________ 。（2）在混合物中取溶液C的简单操作是________ 。（3）设计实验进一步确定物质A组成，在(2)得到的溶液C中依次用到的试剂是________ (填化学式)。 21. 搬运工人站在水平高台上，用如图所示的滑轮组将重物匀速竖直向上提升2m，当提升货物重为360N时，滑轮组的机械效率为75%，则动滑轮重为________N(不计绳重和摩擦)；若将所提升货物重增大到480N，此时滑轮组的机械效率为 ________。

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是（）A．3 B．8 C．13 D．143．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列对一次函数y＝﹣2x+1的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第二、三、四象限C．图象与直线y＝2x相交D．图象可由直线y＝﹣2x向上平移1个单位得到5．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm211．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④12．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若点P（1，﹣2）正比例函数y＝kx的图象上，则k＝．14．点A（﹣2，1）到y轴的距离为．15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．17．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形（靠墙部分不使用铁丝），墙的长度MN＝30米，要使靠墙的AC边不小于25米，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为．18．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD 的度数是．三、解答题（第19题8分，第20题7分，第21，22题各6分，第23题9分，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共计66分）19．解下列不等式组：（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．20．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB 之间的关系，并证明你的结论．21．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在姚城的大街小巷，经市场调查知，购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同，购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元．（1）问A，B两种品牌的单车的单价分别是多少元；（2）某共享单车运营企业准备在姚城投放A，B两种品牌的共享单车，若要求A品牌的单车比B品牌的单车多400辆，两种品牌的单车至少需要4400辆，购置两种单车的费用不超过113万元，请问怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数；（2）列表，找出y与x的几组对应值．若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是．25．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A 的度数；（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；②请证明△ABC为“类勾股三角形”．26．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．（1）若OA＝5，求点B的坐标；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（，），P2（2，2），P3（2+，2﹣），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点P（2，﹣1）在第四象限．故选：D．2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是（）A．3 B．8 C．13 D．14【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．故选：B．3．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．4．下列对一次函数y＝﹣2x+1的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第二、三、四象限C．图象与直线y＝2x相交D．图象可由直线y＝﹣2x向上平移1个单位得到【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．【解答】解：在y＝﹣2x+1中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；∵b＝1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；∵k＝﹣2≠2，∴图象与直线y＝2x相交，直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y＝﹣2x+1；故选：B．5．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】圆不能表示y是x的函数图象．【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选：C．6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C．7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据折叠的性质得DA＝DB，设CD＝xcm，则BD＝AD＝（8﹣x）cm，在Rt△ACD 中利用勾股定理得到x2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴DA＝DB，设CD＝xcm，则BD＝AD＝（8﹣x）cm，在Rt△ACD中，∵CD2+AC2＝AD2，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即CD的长为．故选：C．9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．11．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】先分别用x、y表示a得到a＝，a＝1﹣y，则根据﹣2≤a≤3得到﹣2≤≤3，﹣2≤1﹣y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y＝2+a，则a ＝x+y﹣2，所以﹣2≤x+y﹣2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，则a的范围为﹣2≤a≤﹣，然后解不等组﹣2≤1﹣y≤﹣可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．12．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；②B点横坐标表示慢车发车时间；③用待定系数法求直线BC的解析式，把y＝0代入解答即可；④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；【解答】解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米，正确；②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为＝3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；④设DE的函数解析式为y＝kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y＝kx+b式中得：0＝k+b，300＝3k+b．解得：k＝150，b＝﹣150．故DE的函数解析式为y＝150x﹣150．设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）＝300，解得：x ＝2．故第二列快车出发后2﹣1＝1小时时间与慢车相遇，正确．故选：D．二．填空题（共6小题）13．若点P（1，﹣2）正比例函数y＝kx的图象上，则k＝﹣2 ．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝kx中，得到k＝﹣2，故答案为﹣2．14．点A（﹣2，1）到y轴的距离为 2 ．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点A（﹣2，1）到y轴的距离为2．故答案为：2．15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20 ．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故答案为：20．16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝105°．【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB 和∠ACD即可．【解答】解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，∴∠ACB＝∠CDB+∠ACD＝25°+80°＝105°．故答案为：105°．17．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形（靠墙部分不使用铁丝），墙的长度MN＝30米，要使靠墙的AC边不小于25米，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为≤x≤5 ．【分析】设AB＝x米，则AC＝（40﹣3x）米，根据AC不小于25米不超过30米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：设AB＝x米，则AC＝（40﹣3x）米，依题意，得：，解得：≤x≤5．故答案为：≤x≤5．18．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD 的度数是30°或150°．【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．【解答】解：分两种情况：如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE＝DE＝BC，即BC＝2AE＝2DE，又∵BC＝2AD，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵BC垂直平分AD，∴∠AEC＝30°，又∵BE＝AE，∴∠ABC＝∠AEC＝15°，∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD＝30°，又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD＝150°，故答案为：30°或150°．三．解答题（共8小题）19．解下列不等式组：（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2．20．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB 之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF＝BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD＝AB，∠C＝∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．21．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B＝∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．23．2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在姚城的大街小巷，经市场调查知，购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同，购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元．（1）问A，B两种品牌的单车的单价分别是多少元；（2）某共享单车运营企业准备在姚城投放A，B两种品牌的共享单车，若要求A品牌的单车比B品牌的单车多400辆，两种品牌的单车至少需要4400辆，购置两种单车的费用不超过113万元，请问怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设A品牌单车a元/辆，B品牌单车b元/辆，根据“购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同，购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元”列方程组求解可得；（2）设A品牌单车x辆，列出购置总费用关于x的函数解析式，利用一次函数性质结合x的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设A品牌单车a元/辆，B品牌单车b元/辆，可得：，解得：，答：A，B两种品牌的单车的单价分别是200元，150元；（2）设A品牌单车x辆，购置总费用为y元，根据题意可得：，解得：2400≤x≤3400，所以y＝200x+150（x﹣400）＝350x﹣，因为350＞0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝2400时，y有最小值780000．24．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数；（2）列表，找出y与x的几组对应值．若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝﹣6 ；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：①该函数的最小值为 1 ；②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是﹣≤x≤6 ．【分析】（2）把y＝8代入＝|x﹣1|+1，即可求出m的值；（3）①画出该函数的图象即可得到函数的最小值；②在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【解答】解：（2）把y＝8代入＝|x﹣1|+1，得8＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣6或8，∵A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，∴m＝﹣6．故答案为﹣6；（3）该函数的图象如图：①该函数的最小值为1；故答案为1；②在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣≤x≤6．故答案为﹣≤x≤6．25．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是假命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A 的度数；（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；②请证明△ABC为“类勾股三角形”．【分析】（1）先由直角三角形是类勾股三角形得出ab+a2＝c2，再由勾股定理得a2+b2＝c2，即可判断出此直角三角形是等腰直角三角形；（2）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）①分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论；②先求出CD＝CB＝a，AD＝CD＝a，DB＝AB﹣AD＝c﹣a，DG＝BG＝（c﹣a），AG＝（a+c），两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，假设Rt△ABC是类勾股三角形，∴ab+a2＝c2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理得，a2+b2＝c2，∴ab+b2＝a2+b2，∴ab＝a2，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形是类勾股三角形，即：原命题是假命题，故答案为：假；（2）∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是类勾股三角形，∴ac+a2＝b2，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，（3）①在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，∠BAC＝32°，∴∠ABC＝64°，根据三角形的内角和定理得，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝84°，∵把这个三角形分成两个等腰三角形，∴Ⅰ分∠ACB，（Ⅰ）、当∠BCD＝∠BDC时，∵∠ABC＝64°，∴∠BCD＝∠BDC＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝84°﹣58°＝26°，∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝122°∴△ACD不是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅱ）、当∠BCD＝∠ABC＝64°时，∴∠BDC＝52°，∴∠ACD＝20°，∠ADC＝128°，∴△ACD是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅲ）、当∠BDC＝∠ABC＝64°时，∴∠BCD＝52°，∴∠ACD＝∠ACB﹣BCD＝32°＝∠BAC，∴△ACD是等腰三角形，即：分割线和顶角标注如图2所示，Ⅱ、分∠ABC，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立；Ⅲ、分∠BAC，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立；②如图3，在AB边上取点D，连接CD，使∠ACD＝∠A，作CG⊥AB于G，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝a，∵∠ACD＝∠A，∴DB＝AB﹣AD＝c﹣a，∵CG⊥AB，∴DG＝BG＝（c﹣a），∴AG＝AD+DG＝a+（c﹣a）＝（a+c），在Rt△ACG中，CG2＝AC2﹣AG2＝b2﹣[（c+a）]2，在Rt△BCG中，CG2＝BC2﹣BG2＝a2﹣[（c﹣a）]2，∴b2﹣[（a+c）]2＝a2﹣[（c﹣a）]2，∴b2＝ac+a2，∴△ABC是“类勾股三角形”．26．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．（1）若OA＝5，求点B的坐标；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（，），P2（2，2），P3（2+，2﹣），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．（写出你认为正确的点）【分析】（1）由题意可以假设A（a，a）（a＞0），根据AB2+OB2＝OA2，构建方程即可解决问题；（2）理由角平分线的性质定理证明CH＝CF，CG＝CF即可解决问题；（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP＝DB，连接AP．只要证明△ACP≌△CDB（SAS），△ABP是等腰直角三角形即可解决问题；②根据SAS即可判断满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3；【解答】解：（1）∵点A在射线y＝x（x≥0）上，故可以假设A（a，a）（a＞0），∵AB⊥x轴，∴AB＝OB＝a，即△ABO是等腰直角三角形，∴AB2+OB2＝OA2，∴a2+a2＝（5）2，解得a＝5，∴点B坐标为（5，0）．（2）如图2中，作CF⊥x轴于F．∵OC平分∠AOB，CH⊥OE，∴CH＝CF，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BC∥OE，∴∠CBG＝∠AOB＝45°，得到BC平分∠ABF，∵CG⊥BA，CF⊥BF，∴CG＝CF，∴CG＝CH．（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP＝DB，连接AP．由（2）可知AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠DAE＝（180°﹣45°）＝67.5°，由OC平分∠AOB得到∠DOB＝∠AOB＝22.5°，∴∠ADC＝∠ODB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADC＝∠DAC＝67.5°，∴AC＝DC，∠BDC＝∠OBD+∠DOB＝90°+22.5°＝112.5°，∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∠OCB＝45°﹣22.5°＝22.5°，∠ACP＝180°﹣∠ACD﹣∠OCB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，在△ACP和△CDB中，，∴△ACP≌△CDB（SAS），∴∠CAP＝∠DCB＝22.5°，∴∠BAP＝∠CAP+∠DAC＝22.5°+67.5°＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝AB＝OB＝2，∴P（4，2）．②满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．理由：如图4中，由题意：AP1＝BD，AC＝CD，∠CAP1＝∠CDB，根据SAS可得△CAP1≌△CDB；AP2＝BD，AC＝CD，∠CAP2＝∠CDB，根据SAS可得△CAP2≌△CDB；AC＝CD，∠ACP3＝∠BDC，BD＝CP3根据SAS可得△CAP3≌△DCB；故答案为P1、P2，P3．。

余姚市度七年级语文上册期末试题及答案

余姚市度七年级语文上册期末试题及答案余姚市2019-2019学年度七年级语文上册期末试题及答案余姚市2019-2019学年第一学期期末考试七年级语文试卷（本卷满分120分，考试时间100分钟。

答案请做在答题卷上。

）一、积累运用（32分）1.请将下面诗句用楷书或行楷写在横线上，相信你一定能写得准确、工整、美观。

（此题根据抄写文字和卷面书写水平综合评分）（4分）晨曦比往日更柔婉，毛栗变得褐色可爱；浆果的面颊多么丰满，玫瑰在郊外盛开。

2.下列各组词语中，加点字注音完全正确的一组是（）（2分）A.肥硕（shuò）虐杀（niè）乌桕（jìu）闲情逸致（yì）B.玷污（zhàn）征兆（zhào）猝然（cù）恍然大悟（huǎng）C.静谧（mì）螽斯（zhōng）姊妹（zǐ）随声附和（hè）D.清洌（lì）踉跄（liàng）掺和（hé）苦心孤诣（yì）C.词义的范围大小不同D.词义的侧重点不同E.词义的语体色彩不同F.词义的搭配习惯不同6.古诗文填空（10分）（1）余忆童稚时，能张目对日，，，故时有物外之趣。

（2）我寄愁心与明月，。

（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）（3）乱花渐欲迷人眼，。

（白居易《钱塘湖春行》）（4）在我国古典诗歌中，诗人们常常用落日来抒写思念之烈或离别之苦，如马致远《天净沙·秋思》中的“ ”。

（5）请写出下列成语在古诗文中的源出句。

“剪烛西窗”的源出诗句是“ ”“曲径通幽”的源出诗句是“ ”7.名着阅读。

（4分）（1）下列表述有误的一项是（）（2分）A.《伊索寓言》产生于古希腊，大部分是动物寓言，少部分以神或人为主人公，篇幅短小，寓意深刻，艺术成就很高。

余姚市度八年级语文上册期末试题及答案

余姚市度八年级语文上册期末试题及答案余姚市2019-2019学年度八年级语文上册期末试题及答案内容预览：鄂州市2019-2019学年度上学期期末考试试卷八年级语文一、积累与运用（共26分）1．下列注音完全正确的一项是（）（2分）A．绥（suí）靖褶（zhě）皱差（cāi）使天衣无缝（fèng）B．翩（piān）然寒噤（jìn）伧（cāng）俗惟妙惟肖（xiāo）C．提（dī）防蹒（pán）跚疟（yào）子气息奄奄D．诘（jié）问藩（fān）篱荒谬（miù）重峦（lán）叠嶂2．下列没有错别字的一项是（）（2分）A．锐不可当烦躁鞠躬尽瘁愧怍物竟天择B．无动于衷殷红日薄西山渴幕销声匿迹C．张皇失措取缔坚壁清野追溯长途跋涉C．别人没想到的事，你想到了，别人想到的事，你做到了。

D．所谓“以人为本”，在很大程度上就是顺应民心，而不是修正民心。

B．前苏联小说《钢铁是怎样炼成的》作为一部闪烁着崇高的理想主义光芒的长篇小说，它最大的成功之处就在于塑造了奥斯特洛夫斯基这一无产阶级英雄形象。

C．王羲之，东晋人。

他是我国古代的一位杰出的书法家，被称为“书圣”。

他的《兰亭集序》帖是我国古代书法艺术最灿烂的瑰宝，被称为“天下第一行书”。

D．汉语中虚词分为副词、介词、连词、助词、叹词、拟声词六个小类。

“已经、再三、不、很”都是副词。

7．根据提示，用作品原句填空。

（8分）⑴大漠孤烟直，____________________。

（王维《使至塞上》）⑵晴空一鹤排云上，。

（刘禹锡《秋词》）⑶僵卧孤村不自哀，。

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年九年级上学期期末化学试卷 (附答案解析)

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年九年级上学期期末化学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.2019年3月5臼，国务院总理作政府工作报告明确指出了今年工作的主要任务是“加强污染防治和生态建设，大力推动绿色发展”。

下列做法不符合这一主题的是()A. 工业废水处理达标后再排放B. 为了满足经济社会快速发展的要求，大力发展煤电产业C. 市区行政区域范围禁止燃放烟花爆竹D. 强化正面监管，加大打击力度，坚决将“洋垃圾”拒于国门之外2.下列氧化反应中，不属于化合反应的是()A. 磷+氧气→五氧化二磷B. 硫+氧气→二氧化硫C. 氢气+氧气→水D. 乙醇+氧气→二氧化碳+水3.下列实验操作中，不正确的是()A. 稀释浓硫酸B. 加热液体C. 过滤D. 获得氯化钠晶体4.下列叙述错误的是()A. 一种元素在同一化合物中只能表现出一种化合价B. 电木插座破裂后不能热修补C. 拉瓦锡用定量的研究方法研究了空气的成分D. 在元素周期表中金属元素的种类要远远多于非金属元素的种类5.下列现象属于化学变化的是()A. 浓盐酸挥发B. 冰雪融化C. 食物腐败D. 浓硫酸吸水6.化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是()A. 用灼烧的方法可以区分蚕丝和棉纱B. 食用油反复加热会产生大量有害物质C. 加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D. 医用消毒酒精中乙醇的体积分数为95%7.下列图象能正确反映其对应的实验操作的是()A. 相同质量的镁、锌分别与足量的溶质质量分数相同的稀盐酸反应B. 向盛有部分变质的氢氧化钠溶液的烧杯中滴加稀硫酸至过量C. 向盛有硫酸铜和盐酸混合溶液的烧杯中滴加氢氧化钡溶液至过量D. 盛有一定量的氢氧化钠溶液的烧杯中逐滴加入pH=2的稀盐酸至过量8.如图表示的是纯净物、单质、化合物、含氧化合物、氧化物之间的包含与不包含关系，若整个大圆圈代表纯净物，则在下列选项中，能正确指出①、②、③、④所属物质类别的是()A. ①单质、③氧化物B. ②化合物、④氧化物C. ①单质、③化合物D. ②含氧化合物、④氧化物二、推断题（本大题共2小题，共8.0分）9.图示中A一F是初中化学常见的物质，其中A是一种钠盐，C、D为氧化物，A、B、C、D、E中都含有氧元素，且物质C的固体俗称“干冰”。

2019-2020学年浙江余姚八年级上数学期末试题

余姚市2019学年第一学期期末考试参考答案八年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BBCCBADDCBCA二、填空题（每小题3分，共18分）13.内错角相等，两直线平行14.512t 15.3x 16.M17.18.7或17三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19.解：由3(2)25x x 得，1x ，---------------------------------------------------------2分由13212xx得，3x ，---------------------------------------------------------4分∴原不等式组的解为13x .---------------------------------------------------------5分-------------------------------------------------6分20.△ABC 是所求作的三角形.-------------------------------------------------6分21.证明：∵AB ∥DE ，∴∠A =∠D .---------------------------------------------------------2分在△ABC 和△DEF 中，∵,,,EF BC E B D A ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）.---------------------------------------------------------4分∴AC =DF .∴AC +CF =DF +CF ,∴AF =CD .---------------------------------------------------------6分A22.（1）∵A (1，1），B （6，1），D （1，4），且P (a ，b -2)是长方形ABCD 内一点，∴16a ，124b .∴36b .---------------------------------------------------------4分（注：求对其中一个取值范围得2分）.（2）由题意可得，点Q 的坐标为（8a ，b ）.-----------------------------------------6分∵点Q （8a ，b ）与点C （6，4）关于y 轴对称，∴8a +6=0，=4b .∴a =2.∴a =2，=4b .---------------------------------------------------------8分23.证明：连结DE ，∵AD 是△ABC 的高线，E 是AC 的中点，∴DE =12AC .----------------------------4分又∵BD =12AC ，∴DE =BD .又∵F 是BE 的中点，∴DF ⊥BE ．------------------------8分24.（1）设有x 名老师，则有（50-x ）学生.则从余姚到绍兴的城际列车费用y=12x +6（50-x ）=6x +300-----------------------5分（2）y 330 ，即6x +300330解得5x .50545答：至少有45名学生.---------------------------------10分25.（1）2a ，1b .------------------------------------------2分（2）------------------------------------------5分（3）①由题意可得在△ABC ，边BC 上的高为2.∴1=22ABE S x x △.∴21122ABE y S x△.------------------------------------------8分②26x ------------------------------------------10分B26.（1）真---------------------------------------------2分（2）∵∠C =90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，∴222a b c .①若222a b ab c ，则0ab .（舍去）②若222a c ac b ，则2222a c ac c a ，∴22ac a ，得2c a .∴::2a b c .③若222b c bc a ，则2222b c bc c b ，∴22bc b ，得2c b .∴::2a b c （舍去）综上可知，△ABC 是“和谐三角形”时::2a b c .--------------------------5分（3）①∵在等边三角形ABC 中，∴AB =BC =AC ，∠ABC =∠ACB =∠BAC .又∵BG 是△BEF 的高，△BGF 是”∴::2a b c .∴∠BFG =60°.∴∠FAB +∠FBA =∠BFG =60°.又∵∠FAB +∠EAC =∠BAC =60°.∴∠FBA =∠EAC .∴△ABD ≌△CAE （ASA ）.∴AD =CE .-------------------------------9分②∵∠GCB =∠ABD ，AB =AC∴∠FAB =60° ∠ABD =60° ∠GCB =∠ACG .∴△ABF ≌△CAG （ASA ）∴AG =BF .由AB =BC ，AD =CE 知BE =CD ，设FG =x ，EG =y ，则EG=3x .∴222224AG BF x x2222+2EF x y x xy y2222223CD BE y x y，∴2222222+422()3AG EF AG EF x x xy y x x y x y ，∴222CD EF AG EF AG ，∴线段AG ，FE ，CD 能组成一个和谐三角形.------------------------------12分第17，18题简要说明：17.作DE ⊥OB 于点E ，设点D 为（4a ，3a ），则DE =4a ，OE =3a ，BE =10-3a .∵222DE BE BD ，222OB OD BD ，∴2222(4)(103)10(5)a a a 整理得256a a∴65a∴点D 的坐标为（245，185）又∵点C 为（5，5）∴CD18.①如图1，当点D 在AF 上时∵∠ADE =90°，∴∠ADC =∠EDC =（360°-90°）÷2=135°.∴∠CDF =45°.∴CF =DF .∴AD =AF -DF =AF -CF =12-5=7.图1图2②如图2，当点D 在BF 上时∵∠ADE =90°，∴∠CDF =45°.∴CF =DF .∴AD =AF +DF =AF +CF =12+5=17.。

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个图是“余姚阳明故里LOGO 征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）已知一个等腰三角形的底角为50︒，则这个三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．（3分）下列选项错误的是( ) A ．若a b >，b c >，则a c > B ．若a b >，则33a b ->- C ．若a b >，则22a b ->-D ．若a b >，则2323a b -+<-+5．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )A ．B．C．D．6．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）能说明命题“对于任意正整数n，则22n n”是假命题的一个反例可以是() A．1n=n=D．3 n=-B．1n=C．28．（3分）若a，b，c为ABC∆是直角三角形的∆的三边长，则下列条件中不能判定ABC是()A． 1.5a=，2b=， 2.5c=B．::3:4:5a b c=C．A B C∠+∠=∠D．::3:4:5A B C∠∠∠=9．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB∠=︒，5AB cm=，3AC cm=，现将ABC∆折叠，使边AC与AB重合，折痕为AE，则CE的长为()A．1cm B．2cm C．32cm D．52cm10．（3分）如图，ABC∆是等边三角形，D是边BC上一点，且ADC∠的度数为(520)x-︒，则x的值可能是()A．10B．20C．30D．4011．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A．汽车在途中加油用了10分钟B．若//OA BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25a=D．该同学8:55到达宁波大学12．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE ，AC a =．以BD 为底边向上作等腰三角形BDF ，BD b =，56FB FD b ==，记CDE∆与ABF ∆的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．43a b =B ．65a b =C ．53a b =D ．2a b =二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．14．（3分）余姚市2020年1月1日的气温是t C ︒，这天的最高气温是12C ︒，最低气温是5C ︒，则当天我市气温()t C ︒的变化范围可用不等式表示为．15．（3分）若一次函数(0)y ax b a =+≠的图象经过(3,2)和(3,1)--两点，则方程1ax b +=-的解为．16．（3分）在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，点P ，Q ，M ，N 是四个格点，则这四个格点中到AOB ∠两边距离相等的点是点．17．（3分）如图，已知直线10y x =-+与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为线段AB 的中点，点D 在直线34y x =上，连结BD ，CD ．当90ODB ∠=︒时，CD 的长为．18．（3分）如图，在ABC ∆中，13AC BC ==，24AB =，D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，当ADE ∆为直角三角形时，则AD 的长为．三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组3(2)2513212x x xx ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知α∠，β∠和线段a ，用直尺和圆规作ABC ∆，使A α∠=∠，B β∠=∠，AB a =．（不写作法，只保留作图痕迹）21．（6分）如图，已知//AB DE ，B E ∠=∠，BC EF =，求证：AF CD =．22．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点的坐标为(1,1)A ，(6,1)B ，(1,4)D ，且//AB x 轴，点(,2)P a b -是长方形内一点（不含边界）．（1）求a，b的取值范围．（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于y 轴对称，求a，b的值．23．（8分）如图，AD是ABC∆的高线，且12BD AC=，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF BE⊥．24．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路．其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人．余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游．（1）设有x名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用y关于x的函数表达式．（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y不超过330元，问至少有几名学生？25．（10分）如图，在ABC∆中，D是BC的中点，E是边BC上一动点，连结AE，取AE 的中点F，连结BF．小梦根据学习函数的经验，对ADE∆的面积与BE的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE的长度为x，ADE∆的面积1y，通过取BC边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了1y与x的几组值，如下表：x01234561y3a10b23根据上表可知，a = ，b = ．（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令BEF ∆的面积为2y ． ①用x 的代数式表示2y ．②结合函数图象．解决问题：当12y y <时，x 的取值范围为．26．（12分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1在ABC ∆中，若222AB AC AB AC BC +-=，则ABC ∆是“和谐三角形”．（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假” )．（2）若Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若ABC ∆是“和谐三角形”，求::a b c ．（3）如图2，在等边三角形ABC 的边AC ，BC 上各取一点D ，E ，且AD CD <，AE ，BD 相交于点F ，BG 是BEF ∆的高，若BGF ∆是“和谐三角形”，且BG FG >．①求证：AD CE =．②连结CG ，若GCB ABD ∠=∠，那么线段AG ，FE ，CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个图是“余姚阳明故里LOGO 征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(1,2)-在第二象限．故选：B ．3．（3分）已知一个等腰三角形的底角为50︒，则这个三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：180502︒-︒⨯ 180100=︒-︒ 80=︒．故这个三角形的顶角的度数是80︒．故选：C ．4．（3分）下列选项错误的是( ) A ．若a b >，b c >，则a c >B ．若a b >，则33a b ->-C ．若a b >，则22a b ->-D ．若a b >，则2323a b -+<-+【解答】解：a b >，b c >，则a c >， ∴选项A 不符合题意；a b >，则33a b ->-， ∴选项B 不符合题意；a b >，则22a b -<-， ∴选项C 符合题意；a b >， 22a b ∴-<-， 2323a b ∴-+<-+， ∴选项D 不符合题意．故选：C ．5．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )A ．B ．C．D．【解答】解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．7．（3分）能说明命题“对于任意正整数n，则22n n”是假命题的一个反例可以是()A ．1n =-B ．1n =C ．2n =D ．3n =【解答】解：328=，239=，则3223<，∴当3n =时，可以说明命题“对于任意正整数n ，则22n n ”是假命题，故选：D ．8．（3分）若a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，则下列条件中不能判定ABC ∆是直角三角形的是( )A ． 1.5a =，2b =， 2.5c =B ．::3:4:5a b c =C ．A B C ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【解答】解：A 、2221.52 2.5+=，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC ∆为直角三角形； B 、222345+=，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC ∆为直角三角形；C 、A B C ∠+∠=∠，此时C ∠是直角，能判定ABC ∆是直角三角形；D 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒，不能判定ABC ∆是直角三角形．故选：D ．9．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，现将ABC ∆折叠，使边AC 与AB 重合，折痕为AE ，则CE 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．32cmD ．52cm 【解答】解：90ACB ∠=︒，5AB =，3AC =，22534BC ∴=-，由折叠的性质得：3AD AC ==，90ADE C ∠=∠=︒，90BDE ∴∠=︒，2BD AB AD =-=，设CE x =，则4BE x =-，在Rt BDE ∆中，由勾股定理得：2222(4)x x +=-解得，32x =， 32CE ∴=；故选：C ．10．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 是边BC 上一点，且ADC ∠的度数为(520)x -︒，则x 的值可能是( )A ．10B ．20C ．30D ．40【解答】解：ABC ∆是等边三角形，D 是边BC 上一点，ADC ∠的度数为(520)x -︒， 60520120x ∴-，解得：1628x ，∴只有20适合，故选：B ．11．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S （千米）与所用时间t （分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是( )A ．汽车在途中加油用了10分钟B ．若//OA BC ，则加满油以后的速度为80千米/小时C ．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25a =D ．该同学8:55到达宁波大学【解答】解：A 、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B 、因为//OA BC ，所以602520a a -=，解得1003a =，所以加满油以后的速度1003802560==千米/小时，故本选项正确．C 、由题意：60902060a -=，解得30a =，本选项错误． D 、该同学8:55到达宁波大学，正确．故选：C ．12．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 顺次在直线l 上，以AC 为底边向下作等腰直角三角形ACE ，AC a =．以BD 为底边向上作等腰三角形BDF ，BD b =，56FB FD b ==，记CDE ∆与ABF ∆的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．43a b =B ．65a b =C ．53a b =D ．2a b =【解答】解：过点F 作FH AD ⊥于点H ，过点E 作EG AD ⊥于GACE ∆是等腰直角三角形，AC a =122a EG AC ∴== BDb =，56FB FD b ==，FH AD ⊥122b BH BD ∴== 在Rt BHF ∆中23FH b == 设BC x = 则112()223ABF S AB FH a x b ∆==-⨯ 11()222CDE a S CD EG b x ∆==-⨯ 112()()2223CDE ABF a S S b x a x b ∆∆∴-=-⨯--⨯ ()3412b a ab x =-- 当BC 的长度变化时，S 始终保持不变∴034b a -= 43a b ∴= 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．14．（3分）余姚市2020年1月1日的气温是t C ︒，这天的最高气温是12C ︒，最低气温是5C ︒，则当天我市气温()t C ︒的变化范围可用不等式表示为 512t ．【解答】解：由题意可得，当天我市气温()t C ︒的变化范围可用不等式表示为：512t ．故答案为：512t ．15．（3分）若一次函数(0)y ax b a =+≠的图象经过(3,2)和(3,1)--两点，则方程1ax b +=-的解为 3x =- ．【解答】解：由题意可知，当3x =-时，函数值为1-；因此当3x =-时，1ax b +=-，即方程1ax b +=-的解为：3x =-．故答案是：3x =-．16．（3分）在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，点P ，Q ，M ，N 是四个格点，则这四个格点中到AOB ∠两边距离相等的点是 M 点．【解答】解：由图形可知，点M 在AOB ∠的角平分线上，∴点M 到AOB ∠两边距离相等，故答案为：M ．17．（3分）如图，已知直线10y x =-+与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为线段AB 的中点，点D 在直线34y x =上，连结BD ，CD ．当90ODB ∠=︒时，CD 的长为 2 ．【解答】解：作DE OB ⊥于点E ，设点D 为(4,3)a a ，则4DE a =，3OE a =，103BE a =-，222DE BE BD +=，222OB OD BD -=，5OD a =，2222(4)(103)10(5)a a a ∴+-=-165a ∴=，20a =（舍去）， ∴点D 的坐标为2418(,)55，又直线10y x =-+与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为线段AB 的中点， ∴点(10,0)A ，点(0,10)B ，∴点C 为(5,5)， 222418(5)(5)255CD ∴=-+-=，故答案为：2．18．（3分）如图，在ABC ∆中，13AC BC ==，24AB =，D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，当ADE ∆为直角三角形时，则AD 的长为 7或17 ．【解答】解：作CF AB ⊥于F ，在ABC ∆中，13AC BC ==，24AB =，12AF ∴=，225CF AC AF ∴-=，①如图1，当点D 在AF 上时，90ADE ∠=︒，(36090)2135ADC EDC ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．45CDF ∴∠=︒．CF DF ∴=．1257AD AF DF AF CF ∴=-=-=-=．②如图2，当点D 在BF 上时，90ADE ∠=︒，45CDF ∴∠=︒．CF DF ∴=．12517AD AF DF AF CF ∴=+=+=+=．三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组3(2)2513212x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：()322513212x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：1x -，解不等式②，得：3x <，则不等式组的解集为13x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（6分）已知α∠，β∠和线段a ，用直尺和圆规作ABC ∆，使A α∠=∠，B β∠=∠，AB a =．（不写作法，只保留作图痕迹）【解答】解：21．（6分）如图，已知//AB DE ，B E ∠=∠，BC EF =，求证：AF CD =．【解答】证明：//AB DE ，A D ∴∠=∠．在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆．AC DF ∴=．AC CF DF CF ∴+=+．AF CD ∴=．22．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点的坐标为(1,1)A ，(6,1)B ，(1,4)D ，且//AB x 轴，点(,2)P a b -是长方形内一点（不含边界）．（1）求a ，b 的取值范围．（2）若将点P 向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q 恰好与点C 关于y 轴对称，求a ，b 的值．【解答】解：（1）(1,1)A ，(6,1)B ，(1,4)D ，且(,2)P a b -是长方形ABCD 内一点， 16a ∴<<，124b <-<．36b ∴<<；（2）由题意可得，点Q 的坐标为(8,)a b -．点(8,)Q a b -与点(6,4)C 关于y 轴对称，860a ∴-+=，4b =．2a ∴=．2a ∴=，4b =．23．（8分）如图，AD 是ABC ∆的高线，且12BD AC =，E 是AC 的中点，连结BE ，取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF BE ⊥．【解答】证明：连结DE ，AD 是ABC ∆的高线，E 是AC 的中点， ∴12DE AC =，又12BD AC =， DE BD ∴=．又F 是BE 的中点，DF BE ∴⊥．24．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路．其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人．余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游．（1）设有x 名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用y 关于x 的函数表达式．（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y 不超过330元，问至少有几名学生？【解答】解：（1）设有x 名老师，则有(50)x -学生，依题意，得：126(50)6300(050)y x x x x =+-=+<<．（2）330y ，6300330x ∴+，解得：5x ，5045x ∴-．答：至少有45名学生．25．（10分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是边BC 上一动点，连结AE ，取AE 的中点F ，连结BF ．小梦根据学习函数的经验，对ADE ∆的面积与BE 的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE 的长度为x ，ADE ∆的面积1y ，通过取BC 边上的不同位置的点E ，经分析和计算，得到了1y 与x 的几组值，如下表：根据上表可知，a = 2 ，b = ．（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令BEF ∆的面积为2y ．①用x 的代数式表示2y ．②结合函数图象．解决问题：当12y y <时，x 的取值范围为．【解答】解：（1）根据表格数据可知：2a =，1b =．故答案为：2，1．（2）如图所示，即为所求作的函数图象；（3）①由题意可得在ABC ∆，边BC 上的高为2．∴122ABE S x x ∆==． ∴21122ABE y S x ∆==． ②根据函数图象可知：当12y y <时，x 的取值范围为：26x <<．故答案为：26x <<．26．（12分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1在ABC ∆中，若222AB AC AB AC BC +-=，则ABC ∆是“和谐三角形”．（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题（填“真”或“假” )．（2）若Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若ABC ∆是“和谐三角形”，求::a b c ．（3）如图2，在等边三角形ABC 的边AC ，BC 上各取一点D ，E ，且AD CD <，AE ，BD 相交于点F ，BG 是BEF ∆的高，若BGF ∆是“和谐三角形”，且BG FG >．①求证：AD CE =．②连结CG ，若GCB ABD ∠=∠，那么线段AG ，FE ，CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当ABC ∆为等边三角形时，AB AC BC ==，22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC ∴+-=+-=，∴等边三角形一定是“和谐三角形”，故答案为：真；（2）90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，222a b c ∴+=，当222a b ab c +-=时，则0ab -=（舍去）；当222a c ac b +-=时，则2222a c ac c a +-=-，22ac a ∴=，2c a ∴=．::32a b c ∴=；当222b c bc a +-=时，则2222b c bc c b +-=-，22bc b ∴=，得2c b =．::32a b c ∴=；（舍去），综上可知，ABC ∆是“和谐三角形”时，::32a b c =；（3）①ABC ∆为等边三角形，AB BC AC ∴==，60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒， BG 是BEF ∆的高，BGF ∆是“和谐三角形”，::2FG BG BF ∴=，60BFG ∴∠=︒，60FAB FBA BFG ∴+∠=∠=︒，60FAB EAC BAC ∠+∠=∠=︒，FBA EAC ∴∠=∠，在ABD ∆和CAE ∆中，BAD ACE BA ACDBA EAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABD CAE ASA ∴∆≅∆，AD CE ∴=；②GCB ABD ∠=∠，AB AC =，6060FAB ABD GCB ACG ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠，在ABF ∆和CAG ∆中，FAB GCA AB CAABF CAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF CAG ASA ∴∆≅∆AG BF ∴=，AB BC =，AD CE =，BE CD ∴=，设FG x =，EG y =，则BG =，2BF x =，2224AG BF x ∴==，2222()2EF x y x xy y =+=++，22222)3CD y x y =+=+， 2222222422()3AG EF AG EF x x xy y x x y x y ∴+-=+++-+=+， 222AG EF AG EF CD ∴+-=，∴线段AG ，FE ，CD 能组成一个和谐三角形．。