高等钢结构--张其林

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1.152
0.6
1.0
1.216
1.383
1.570
1.383
对所有柱均采用计算长度系数进行设计才能保证结构安全！！
无支撑的纯框架——有侧移框架
无支撑 有侧移
反对称
强支撑 无侧移 对称
强支撑框架 有支撑框架
S b 3(1.2 N bi N 0i ) —— 无侧移框架
MA 2 M A cos kl 1 MB MB sin 2 kl
令 MB＝－M1，MA＝M2 MMAX 相等
M max M 1
M2 2 M2 cos kl 1 M1 M1 2 sin kl
EI h2 1 2 2.694 1.166 Pcr 2.719
无侧移情况：
Pcr 6.91
EI h2
Pcr 9.87
EI h2
1 0.7 2
1 2 1.0
Pcr 12.34
EI h2
1 2.0 2 1.0
EI h2 1 2 1.0 Pcr 19.74
高等钢结构
——杆系结构稳定理论
张其林
2013年11月15日
72mx120m煤棚整体失稳
河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架
河南省体育馆（九级风屋面破坏）
山东兖州一厂房
上海安亭镇某厂房
福清市54m厂房
金属拱型波纹屋面反对称失稳
宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房
一、结构稳定问题的基本类型 二、框架的稳定设计 三、网壳的稳定设计 四、钢结构构件的整体稳定设计
M max
ymax yo
1 1 P
PE
1 M o Ql 4
M eq 1 0.2 P
1 0.2 P PE 1 Pymax Ql M o 4 1 P P E
1 0.234 P PE kl M sec M eq eq 2 1 P PE
yc A sin kx B cos kx
1 yo 1 P PE
y yc y p
记 5ql 4 yo 384 EI
2
,
y max
2
Mo
1 2 ql 8
M max
ql ql 5Pl 2 1 Pymax 1 Mo 8 8 48EI 1 P 1 P PE PE 1 0.234 P PE kl 1 M eq sec M eq , M eq M o m M o , 2 1 P 1 0.234 P PE PE
0.64k1k2 1.4 k1 k2 3 , k1 1.28k1k2 2 k1 k2 3
2 EI Pcr , 2 l
b
kl P l EI
I
A
lb lc
I
A
, k2
I
B
b
lb lc
c
I
B
c
有侧移多层框架
五、普通钢结构构件的局部稳定（GB50017）
六、冷弯型钢结构构件的局部稳定（GB50018）
一、结构稳定问题的基本类型
整体稳定问题：系统失稳
局部稳定问题：系统中部分失稳
整体稳定和局部稳定的相互作用 框架的稳定问题
框架整体失稳——整体稳定问题 框架中部分梁柱构件失稳——框架中的局部稳定、构件的整体稳定问题 框架中部分梁柱构件中的板件失稳——局部稳定问题
m 1.0
4. 当 Q 0 ，q=0 时
EIy '' Py
Qx 2，
y '' k 2 y
Qx 2 EI
y A sin kx B cos kx
ymax
Qx kl 2 P ，记 2
Ql 3 yo 48 EI
3 tg Ql tg y o 4 P 2
Af
A

W 1 N e
N A M
Afe * f Af
计算得到e*，回代入式进行整理后可得：

N W 1 N e
f
当柱子采用两个以上单元进行计算，并考虑Hni或杆身缺陷，可直 接按二阶最大内力验算强度（+挠度验算）来完成其稳定性计算。
H h
H ni
a y Qi 250
0.2
1 ns
N ：所计算楼层轴力设计值之和 H ：所计算楼层及以上各层水平力之和
Qi ：第i楼层总重力荷载设计值；ns：框架总层数，根号内数大于1时取1；y：钢材强度影响系数。
——框架较柔，宜计算非线性效应，采用H考虑各类初始缺陷的影响 楼层处的侧向刚度：截面刚度+应力刚度 截面刚度： H / u 应力刚度： N / h （负值）
弱支撑框架 Sb 3(1.2 Nbi N0i ) 介于无侧移和有侧移框架之间
弱支撑
不对称
N 、 N
bi
0i
分别为按无侧移框架和有侧移框架计算长度计算得到的轴压承载力。
无侧移多层刚架
节点A、B的平衡方程：
M AB M AG M AC M AD 0 * * A 0 M BA M BH M BE M BF 0 * * B 0
0 时，
M x EIy '' dM x 0时 x=x, M x M max dx M A cos kl M B tgk x M A sin kl kl P , PE 0 kx 时, sink x为正， cos k x为负
2
M max M B
PE M o m M o , 1 0.234 P PE
m 1 0.2 P P
E
多个集中荷载时，取 m ＝1.0
(四) GB50017关于框架计算的若干规定
1. 框架结构的内力分析
* 一阶弹性分析；
* 对 N u 0.1 的框架宜采用二阶弹性分析，在每层柱顶附加假想水平力H ni
当柱子仅采用一个单元进行计算 时，相当于未考虑P效应及柱身 缺陷，所以应按Perry公式计算截 面强度，相当于取=1计算后进 行构件验算。
Perry公式：
N M Ne* f A N W 1 N e
上式中，当M=0时，构件轴力应满足计算长度系数等于1.0时的构 件轴心受压稳定极限承载力的要求，即：N fA
2
当M 2 M1时, M max M1
2 1 cos kl kl ql M sec M sec 1 eq sin 2 kl 2 2
令M 1 M 2时的M max M max , 2 1 cos kl M1 2 sin kl
2
M eq
M 2 2 M 2 cos kl 1 M1 M1 sin 2 kl
无支撑 反对称失稳 一阶线性分析
弱支撑 不对称失稳
对称失稳
分枝型屈曲分析弹性稳定问题 二阶弹性分析弹性稳定问题
二阶弹塑性分析弹塑性稳定问题
设计目的：外荷载 ≤ Pu。 设计方法： ①对各荷载组合进行二阶弹塑性分析,根据可靠度理论考虑抗力分项系数。 ＃计算复杂，耗时，难以应用。 ＃抗力分项系数难以确定。 ②框架计算一般构件计算理想构件（理想内力+理想边界）
0 1 0
Sb 31.2 N bi N 0i
1、0：分别为用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数得到的轴压杆稳定系数
4、结论和问题 第二类稳定问题的计算和分析必须采用考虑结构二阶效应的理论方法。 现行规范方法通过计算长度系数概念避免了结构的二阶分析， 通过计算长度 + 一阶内力来进行框架柱和框架的稳定设计， 对无支撑框架也允许按计算长度系数为1 + 二阶内力进行稳定设计。 第二类稳定问题的计算：引入初始缺陷（规范通过假想力Hni考虑）+ 进行准确的二阶内力分析 + 验算截面强度（+挠度验算）。 对于无支撑纯框架，规范为什么规定还应按计算长度系数为1计算稳定系数， 再按公式进行验算？——P效应和P效应。
原则：具有实际边界的构件和具有计算长度的理想边界构件的屈曲荷载相等。
lo
2 EI
P cr
2. 存在问题
有侧移情况：
EI h2 1.814
EI Pcr 2.47 2 h 1 2
Pcr 3
2
1 2
3
Pcr 2.884
EI h2
1 4.138 2 2.069
③屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处的线刚度正比例地分配给柱端。
特点：
排除了荷载与周边柱列刚度对本柱子屈曲的影响，
大部分情况下偏于安全， 某些情况下不安全。
＃有侧移: 1=2, 2=∞, (1=2～∞, 2=1.814～2.694～∞)
＃无侧移: 10.7, 2=1.0,(1=0.7～∞, 2=1～∞)
* 无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩
M II M Ib 2i M Is
2i
1 N u 1 H h
一阶分析得到MIb
一阶分析得到MIs
2. 柱子稳定设计规定 * 无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度 按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度 取1.0 * 有支撑框架 门槛侧移刚度： S0 31.2 Nbi N0i
＃杆端内力 一阶线性分析＋等效弯矩系数
＃构件长度 分枝型屈曲分析得出计算长度 理想构件＝等效弯矩＋计算长度
＃计算设计简单易行
＃通过考虑构件的抗力分项系数回避了结构整体的抗力分项系数。
（二）计算长度概念
1. 基本概念
lo l Pcr
2 EI
2 lo
2 EI 2 l
2
M eq M 1
M 2 2 M 2 cos kl 1 M1 M1 m M1 2 1 cos kl
P PE
3.
Q 0, q 0 时的构件最大弯矩
y '' k 2 y 特解 通解
qx x l , 2 EI yp c1 x 2 c2 x c3
节点A、B弯矩和AB柱水平剪力平衡：
7.5k1k2 4 k1 k2 1.52 7.5k1k2 k1 k2
计算长度取值规定 无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度 按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度 取1.0 有支撑框架
强支撑框架，计算长度 按无侧移框架取用； 弱支撑框架，柱子稳定系数插值取用：
K=ib/ic 0.01
P2/P1 0.2
0.6 1.0
1
1.973
2
10.138
1’
2.300
3.078 3.739
2’
5.143
3.974 3.739 3.867 2.822 2.628 2.577
0.1
0.2 0.6 1.0
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1
0.2
＃与荷载分布有关；
# 首先失稳柱子的计算长度取值合理；
#其他不失稳柱子为该柱提供了0∞的有利边界约束， 但其计算长度取值不合理（例如：P=0时= ∞ ）。
有侧移
无侧移
假定同时失稳 独立计算 与荷载分布无关
3. 规范方法 有侧移和无侧移框架计算长度确定的基本假定： ①同列柱同时屈曲。 ②同一层各横梁段分大小相等，方向相反（无侧移）或方向相同（有侧移）。
网壳的稳定问题
网壳整体失稳——整体稳定问题 网壳部分杆件失稳——网壳中的局部稳定、构件的整体稳定问题 网壳中部分杆件中的板件失稳——局部稳定问题
二、框架的稳定设计
（一）屈曲现象及分析理论 （二）计算长度概念 （三）等效弯矩概念 （四）GB50017关于框架计算的若干规定
（一）屈曲现象及分析理论
强支撑
（三）等效弯矩概念 1. 压弯构件的转角位移方程
记：k 2
MA MB M P 2 x A ， 平衡方程：y '' k y EI EIl EI
解：
y A sin kx B cos kx
MA MB MA x k 2 EIl k 2 EI
2. Q 0, q 0 时的构件最大弯矩